湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试题

数学练习 （时间：70分钟，总分：100分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根与算术平方根都是1 B. 的算术平方根是2 C. 的平方根是 D. 4的平方根是 2. 如图，直线a，b被直线c所截，且，，则等于（ ） A. 55° B. 65° C. 125° D. 135° 3. 以下问题，适合全面调查的是（　　） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测 C. 了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间 D. 调查春节晚会的收视率 4. 已知是方程的解，则（　　） A. 1 B. C. 3 D. 5. 能判定的条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如果，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ） A. 对称性 B. 三角形的内角和为180° C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 8. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点，第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴，轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 10. 如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，那么线段的长是___________． 11. 一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的边长的取值范围是______． 12. 如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则的理由是______． 13. 等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是_______． 14. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是_____． 三、解答题：（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 计算：． 16. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出向下平移2个单位，再向左平移3个单位的图形，并写出顶点的坐标； （2）已知为轴上一点，若与的面积相等，直接写出点的坐标． 18. 为贯彻落实“双减”政策，全面推进素质教育．某中学计划利用大课间时间组织学生开展形式多样、生动有趣的体育活动，因此学校随机抽取了部分学生就喜爱的体育活动进行调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图． 请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取学生______人．并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，n的值是______，“健身操”所对应的扇形的圆心角的度数是______． （3）若该中学共有学生人，请估计该中学喜好的体育活动为篮球的学生人数． 19. 如图，已知，，相交于点，，． （1）求证：． （2）求证：． 20. 初一年级倡导书目为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》4本《围城》共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》共需65元． （1）购买一本《我们仨》和一本《围城》各需多少钱？ （2）冰莹图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的，有哪几种购买方案？ 21. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程是不等式的“关联性方程”，因为方程的解可使得成立；又如方程组是不等式的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得成立．根据以上信息回答问题： （1）方程______（填“是”或者“不是”）不等式的“关联性方程”； （2）已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“关联性方程”，求的取值范围． 数学练习 （时间：70分钟，总分：100分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 【9题答案】 【答案】＞． 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】6 三、解答题：（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 不等式组的解集为，在数轴上表示为： 【17题答案】 【答案】（1）如图，即为所作；点的坐标为，点的坐标为 （2）或 【18题答案】 【答案】（1），补图如下： （2）8， （3）人 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ， ． （2） 如图，令交于点O， ， ， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）20元；25元 （2） 有种购买方案： ①购买《我们仨》本，购买《围城》本； ②购买《我们仨》本，购买《围城》本； ③购买《我们仨》本，购买《围城》本． 【21题答案】 【答案】（1）不是 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $