专题02 二次根式、因式分解和整式（宁夏专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题02 二次根式、因式分解和整式 考点1 幂的运算 1．（2022•宁夏）下列运算正确的是（　　） A．﹣2﹣2＝0 B． C．x3+x3＝2x6 D．（﹣x3）2＝x6 【分析】直接利用二次根式的加减、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则分别化简，进而判断得出答案． 【解答】解：A．﹣2﹣2＝﹣4，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．x3+x3＝2x3，故此选项不合题意； D．（﹣x3）2＝x6，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（2023•宁夏）下列计算正确的是（　　） A．5a﹣3a＝2 B．a6÷a3＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2b）3＝a6b3 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、5a﹣3a＝2a，故A不符合题意； B、a6÷a3＝a3，故B不符合题意； C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意； D、（a2b）3＝a6b3，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3．（2024•宁夏）下列运算正确的是（　　） A．x3+x2＝x5 B． C．（3x）2＝6x2 D．﹣5﹣3＝﹣2 A．x3+x2＝x5 B． C．（3x）2＝6x2 D．﹣5﹣3＝﹣2 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，有理数的减法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，逐项判断即可． 【解答】解：∵x3+x2≠x5， ∴选项A不符合题意； ∵2﹣1， ∴选项B符合题意； ∵（3x）2＝9x2， ∴选项C不符合题意； ∵﹣5﹣3＝﹣8， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，有理数的减法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）；（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（3）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（4）a﹣p（a≠0，p为正整数）． 4．（2025•宁夏）下列运算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．（a2b）2＝a4b2 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方的计算方法进行计算即可． 【解答】解：A．a2+a2＝2a2，因此选项A不符合题意； B．a2•a3＝a5，因此选项B不符合题意； C．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，因此选项C不符合题意； D．（a2b）2＝a4b2，因此选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，掌握合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的关键． 考点2 代数式求值 1．（2023•宁夏）如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表： x/克 0 2 4 6 10 y/毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当x＝20克时，y＝　 　 毫米． 【分析】观察列表中数据可知当放入x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（10+2x）毫米，把x＝20代入求值即可． 【解答】解：由题可得当放入0克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10毫米， 当放入2克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×2＝14（毫米）， 当放入4克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×4＝18（毫米）， 当放入6克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×6＝22（毫米）， 当放入8克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×8＝26（毫米）， 当放入10克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×10＝22（毫米）， …… 所以当放入x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（10+2x）毫米， 当放入x＝20克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×20＝50（毫米）， 故答案为：50． 【点评】此题主要是考查了列代数式，代数式求值，能够根据题意列出代数式是解答此题的关键． 考点3 二次根式的性质及其运算 1．（2022•宁夏）下列运算正确的是（　　） A．﹣2﹣2＝0 B． C．x3+x3＝2x6 D．（﹣x3）2＝x6 【分析】直接利用二次根式的加减、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则分别化简，进而判断得出答案． 【解答】解：A．﹣2﹣2＝﹣4，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．x3+x3＝2x3，故此选项不合题意； D．（﹣x3）2＝x6，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2． （2025•宁夏）计算：　 　 ． 【分析】如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：，由此即可得到答案． 【解答】解：3． 考点4 分解因式 1．（2021•宁夏）分解因式：m2n﹣n3＝　 　 ． 【分析】先提取公因式n，然后利用平方差公式进行因式分解． 【解答】解：原式＝n（m2﹣n2）＝n（m+n）（m﹣n）． 故答案为：n（m+n）（m﹣n）． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 2．（2022•宁夏）分解因式：a3﹣ab2＝　 　 ． 【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：a3﹣ab2 ＝a（a2﹣b2） ＝a（a+b）（a﹣b）． 故答案为：a（a+b）（a﹣b）． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 考点5 规律探索 1．（2021•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，），…则A2021的坐标是 　 　 ． 【分析】根据旋转的性质及旋转角度分析可得旋转8次为一个周期，然后将2021÷8可得余数，从而分析求解． 【解答】解：∵点A的坐标是（1，1）若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…， ∴旋转360°÷45°＝8次为一个变化周期， 2021÷8＝252......5， ∴A2021的坐标与第五次旋转后A5的坐标相同， 如图： ∵A点坐标为（1，1）， ∴OA5＝OA ∴A5的坐标为（，0）， 即A2021的坐标为（，0）， 故答案为：（，0）． 【点评】本题考查旋转的性质，周期型图形变化规律，理解旋转方向和旋转角的概念，探索图形旋转变化规律，掌握旋转的性质是解题关键． 2．（2024•宁夏）观察下列等式： 第1个：1×2﹣2＝22×0； 第2个：4×3﹣3＝32×1； 第3个：9×4﹣4＝42×2； 第4个：16×5﹣5＝52×3． … 按照以上规律，第n个等式为 　 　 ． 【分析】分析所给的等式的形式，总结出规律，再对等式的左边进行整理即可． 【解答】解：第1个：1×2﹣2＝22×0； 第2个：4×3﹣3＝32×1； 第3个：9×4﹣4＝42×2； 第4个：16×5﹣5＝52×3． … 按照以上规律，第n个等式为n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1）， 故答案为：n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1）． 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是对由所给的等式总结出存在的规律． 1．（2025•宁夏利通区校级三模）下列计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（2ab）3＝2a3b3 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法的计算方法进行计算即可． 【解答】解：A、（a2）3＝a6，因此选项A符合题意； B、a2•a3＝a5，因此选项B不符合题意； C、a6÷a3＝a3，因此选项C不符合题意； D、（2ab）3＝8a3b3，因此选项D不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，掌握以上性质是解题的关键． 2．（2025•宁夏金凤区校级三模）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（3a）2＝6a2 C．a6÷a3＝a2 D．3a2﹣a2＝2a2 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项的法则计算即可． 【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，原式计算错误，故选项不符合题意； B、（3a）2＝9a2，原式计算错误，故选项不符合题意； C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，原式计算错误，故选项不符合题意； D、3a2﹣a2＝2a2，计算正确，故选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项，解题的关键是熟练掌握相关的定义和法则． 3．（2025•宁夏兴庆区校级二模）下列运算结果正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．5x2y﹣3xy2＝2xy C．a3÷a＝a2 D．（a2b）2＝a4b 【分析】运用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可． 【解答】解：A．a2•a3＝a5，故选项A错误，不符合题意； B．5x2y与3xy2不是同类项不能合并，故选项B错误，不符合题意； C．a3÷a＝a2，故选项C正确，符合题意； D． （a2b）2＝a4b2，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】运用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 4．（2025•宁夏吴忠模拟）下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．a8÷a2＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a+6b＝8ab 【分析】根据同底数幂的乘法，除法，完全平方公式，合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【解答】解：A、计算结果是a7，原式计算错误，不符合题意； B、a8÷a2＝a6，原式计算正确，符合题意； C、展开是a2+2ab+b2，原式计算错误，不符合题意； D、两者不是同类项，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，除法，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握以上知识点是关键． 5．（2025•宁夏一模）已知3＜x＜5，化简的正确结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．2x﹣8 D．8﹣2x 【分析】由已知得出x﹣5＜0，x﹣3＞0，再根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可． 【解答】解：∵3＜x＜5， ∴x﹣5＜0，x﹣3＞0， ∴ ＝|x﹣5|+x﹣3 ＝5﹣x+x﹣3 ＝2， 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值，熟练掌握二次根式的性质以及绝对值的性质是解题的关键． 6．（2025•宁夏兴庆区校级二模）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，x+3≥0， 解得，x≥﹣3， 故答案为：x≥﹣3． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 二次根式、因式分解和整式 考点1 幂的运算 1．（2022•宁夏）下列运算正确的是（　　） A．﹣2﹣2＝0 B． C．x3+x3＝2x6 D．（﹣x3）2＝x6 2．（2023•宁夏）下列计算正确的是（　　） A．5a﹣3a＝2 B．a6÷a3＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2b）3＝a6b3 3．（2024•宁夏）下列运算正确的是（　　） A．x3+x2＝x5 B． C．（3x）2＝6x2 D．﹣5﹣3＝﹣2 4．（2025•宁夏）下列运算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．（a2b）2＝a4b2 考点2 代数式求值 1．（2023•宁夏）如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表： x/克 0 2 4 6 10 y/毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当x＝20克时，y＝　 　 毫米． 考点3 二次根式的性质及其运算 1．（2022•宁夏）下列运算正确的是（　　） A．﹣2﹣2＝0 B． C．x3+x3＝2x6 D．（﹣x3）2＝x6 2．（2025•宁夏）计算：　 　 ． 考点4 分解因式 1．（2021•宁夏）分解因式：m2n﹣n3＝　 　 ． 2．（2022•宁夏）分解因式：a3﹣ab2＝　 　 ． 考点5 规律探索 1．（2021•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，），…则A2021的坐标是 　 　 ． 2．（2024•宁夏）观察下列等式： 第1个：1×2﹣2＝22×0； 第2个：4×3﹣3＝32×1； 第3个：9×4﹣4＝42×2； 第4个：16×5﹣5＝52×3． … 按照以上规律，第n个等式为 　 　 ． 1．（2025•宁夏利通区校级三模）下列计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（2ab）3＝2a3b3 2．（2025•宁夏金凤区校级三模）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（3a）2＝6a2 C．a6÷a3＝a2 D．3a2﹣a2＝2a2 3．（2025•宁夏兴庆区校级二模）下列运算结果正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．5x2y﹣3xy2＝2xy C．a3÷a＝a2 D．（a2b）2＝a4b 4．（2025•宁夏吴忠模拟）下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．a8÷a2＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a+6b＝8ab 5．（2025•宁夏一模）已知3＜x＜5，化简的正确结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．2x﹣8 D．8﹣2x 6．（2025•宁夏兴庆区校级二模）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $