河南省九师联盟2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

null高三数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区战内作答, 超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:高考范围。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.若集合A={0,1),B={x|0<x<3},则A∩B= A{0,1} B. C.{0} D.{1} 2.若复数x满足zi=2十i,则z= A.1-2i B.1+2i C.-1+2i D.-1-2i 3.若a∈(0,5),2sin2a=1-cos2a,则tana= A司 B.1 C.2 D.4 4.已知双曲线C,乏一y=1(a>0)的右焦点为F,过点F作C的一条渐近线的垂线,垂足为H,则|FH= A.1 B.a C.√2 D.2 5.在 ABC中,点D满足Ci=号(CA+Ci),且AB=2CD,则∠ACB= A晋 B平 c.哥 D. 6.已知直线4:(2a十1)x十ay十1=0,l2:(a+2)x十ay十2=0,则“a=1”是“l1∥l2”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知数列{an}满足a1=0,2an+1一an an+1=1,n∈N ,则a2o2s A号器 B288 c器 D.3026 2025 【高三开学考 数学第1页(共4页)】 G CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 8.已知正方形ABCD的边长为4,BC和CD的中点分别为M,N,沿AM,MN,NA折起来使得B,D,C 重合于P,得到三棱锥P-AMN,则三棱锥P-AMN外接球的表面积为 A.24r B.18元 C.12元 D.6 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.对于函数f(x)=tan(2x+牙),则 Af(x)的最小正周期为受 Bf(x)的图象关于x=一g对称 Cf(x)在(0,)上单调递增 D.f(x)的图象关于点(g,0)对称 10.若f(x+1)为奇函数,且f(3-x)=f(1十x),则 Af(1)=0 B.f(x)的一个周期为2 C.f(x-4)=f(x) D.gf4k+1)=0 11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中,M,N分别为AD,CD的中点,过A1,M,N三点的截面 将正方体分成两部分,其中体积小的几何体的体积记为V1,体积大的几何体的体积记为V2,则 A.AC1∥平面BMN B.BC⊥A1N C.截面A1MN的周长为2√2+√5 n片= 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12(丘-启)”的展开式中的常数项为 13.已知向量a=(3,4),cLa,且|c|=1,则向量c的坐标为 14.已知函数f(x)=lnx3,g(x)=mx,若关于x的方程f(x)=g(x)恰有两个实数根,则实数m的取值 范围是 【高三开学考 数学第2页(共4页)】 G 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b+ac=a2+c2,sinA=2sinC (1)求角B的大小: (2)若 ABC的外接圆半径R=2,求 ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 将一枚质地均匀的正方体骰子(点数分别为1,2,3,4,5,6)连续抛掷三次,求下列事件的概率. (1)点数都为奇数; (2)至少出现一次3点; (3)三个点数之和为8. 17.(本小题满分15分) 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA的长为2,且 ∠A1AB=∠A1AD=60 ,求: (1)BD的长: (2)直线BD,和A1C所成角的余弦值; (3)平行六面体ABCD-A1B1CD1的体积. 【高三开学考 数学第3页(共4页)】 G CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C吉+芳=1a>b>0)的离心率为号,且C过点(22). (1)求C的方程; (2)直线l:y=k(x一1)(>0)与C交于A,B两点,过C上的点P(与A,B不重合且不在坐标轴上)作 x轴的平行线交线段AB于点Q(与A,B不重合),直线OP的斜率为k'(O为坐标原点), APQ 的面积为S1, BPQ的面积为S2,若|AP| S2=|BP| S,直线AP,BP的斜率都存在,分别 记为kAn,km. ①求证:k加十km=O; ②判断k k'是否为定值?并说明理由 19.(本小题满分17分) 已知定义域为R的函数f(x)的导函数f'(x)=3ax2+2cosx一m,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处 的切线方程为y=x (1)求m的值; (2)当a=1时,讨论f(x)的单调性; (3)若f(x)≥0在x∈[0,十∞)上恒成立,求a的取值范围 【高三开学考 数学第4页(共4页)】 G CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap