精品解析：黑龙江省绥化市明水县明水县第二中学2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

七年级数学期初测试 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 用有理数表示气温（单位：），以上记为正数，以下记为负数，则下列气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先比较大小，选择温度最低的数值即可． 【详解】解：∵ ∴气温最低， 故选B． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，熟练掌握有理数大小的比较是解题的关键． 2. 我国制造的超大型盾构机用的主轴承在运转过程中承载的最大轴向力可达100000千牛，相当于2500头成年亚洲象的重力，那么数字100000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将100000写成的形式，其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 3. “心心相融，@未来”是杭州第19届亚运会的口号，这是我国第三次举办亚运会．小明制作的一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“州”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 中 B. 国 C. 浙 D. 江 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “国”与“江”是相对面， “浙”与“州”是相对面， “中”与“杭”是相对面， 故选：C． 4. 若整式经过化简后的结果等于4，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，关键是掌握同类项的定义，根据题意可得与是同类项，进而可得答案． 【详解】解： ， 整式化简后的结果等于4， 与是同类项， ， ， 故选：B． 5. 如图，追梦小组在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为t，则列出的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由给定的乘法竖式，即可得出关于t的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 【详解】设合伙人数为人，依题意，得：． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 7. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：且， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 8. 把钟面上的时针与分针都看作射线，时针与分针就构成一个角，从6点钟到12点钟，当分针指向12时，时针此时恰好与分针构成的角，则此时是（ ） A. 7点钟 B. 8点钟 C. 9点钟 D. 10点钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角的有关知识，根据钟表上每一个大格之间的夹角是，当分针指向12，时针与分针构成的角，得出此时时针距分针是4个大格，应考虑两种情况，但从6点钟到12点钟，只有8点钟符合要求． 【详解】解：钟表上每一个大格之间的夹角是， 当分针指向12，时针与分针构成的角时，此时时针距分针是4个大格， 从6点钟到12点钟，只有8点钟符合要求， 故选：B． 9. 把黑色围棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有1颗棋子，第②个图案有4颗棋子，第③个图案有7颗棋子，第④个图案有10颗棋子，……按此规律排列下去，则第⑨个图案棋子的颗数为（ ） A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律问题，根据已有图形总结出规律是解题的关键． 根据题意易得第n个图案棋子的颗数为，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵第①个图案有1颗棋子，第②个图案有颗棋子，第③个图案有颗棋子，第④个图案有颗棋子，…； ∴第n个图案棋子的颗数为， 当时，，即第⑨个图案棋子的颗数为25． 故选A． 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 10. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 11. 木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________. 【答案】两点确定一条直线． 【解析】 【分析】依据两点确定一条直线来解答即可． 【详解】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故答案为两点确定一条直线． 【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键． 12. ﹣的相反数是_____，倒数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由相反数的定义、倒数的定义即可得到答案． 【详解】解：根据题意，则 ﹣的相反数是；的倒数是； 故答案为：；； 【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题． 13. 要使多项式化简后不含的二次项，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，根据化简后不含的二次项，可得，即可求解m，问题随之得解． 【详解】 ， 化简后不含的二次项， ， 解得：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，理解整式中不含某项即是指该项的系数为0，是解答本题的关键． 14. 对于有理数,，定义，则化简后得____________. 【答案】21x＋3y 【解析】 【分析】根据题中所给出的式子，先计算（x＋y）⊙（x−y），再计算（5x＋y）⊙3x，即可得到答案． 【详解】∵a⊙b＝3a＋2b， ∴[（x＋y）⊙（x−y）]⊙3x ＝[3（x＋y）＋2（x−y）]⊙3x ＝（3x＋3y＋2x−2y）⊙3x ＝（5x＋y）⊙3x ＝3（5x＋y）＋2×3x ＝15x＋3y＋6x ＝21x＋3y． 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键. 15. 已知a，b互为相反数，c的绝对值为3，m与n互为倒数，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，涉及相反数、绝对值、倒数等知识，掌握相关知识是解题的关键．根据题意，分别得出，再利用整体思想，代入代数式计算即可求解． 【详解】解：a，b互为相反数，c的绝对值为3，m与n互为倒数， ， ， 故答案为：0． 16. 两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______cm. 【答案】2或22 【解析】 【分析】根据两点间的距离，分两种情况计算即可. 【详解】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时， 此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2(cm)； 当两条线段一端重合，另一端方向相反时， 此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22(cm)； 故答案为2或22. 【点睛】本题考查线段的中点的定义，能分类讨论是解决此题的关键. 17. 如图，将刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和分别对应数轴上的和，则刻度尺上对应数轴上的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数，因为刻度尺上和分别对应数轴上的和，可知数轴上的一个单位长度表示，根据刻度尺上与的差再除以即为刻度尺上对应数轴上的数． 【详解】解：刻度尺上和分别对应数轴上的和， 数轴上的一个单位长度表示， 刻度尺上对应数轴上的数为， 刻度尺上对应数轴上的数为． 故答案为：． 18. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个． 【答案】3n+2 【解析】 【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花； 第二个图案为2×3+2=8个窗花； 第三个图案为3×3+2=11个窗花； …从而可以探究： 第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个． 故答案为：3n+2 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. 如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图： （1）画射线CB； （2）反向延长线段AB； （3）连接AC； （4）延长AC至点D，使． 【答案】（1） 如图1 （2） 如图2 （3） 如图3 （4） 如图4 【解析】 【分析】分别按照要求作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【点睛】本题主要考查了线段、射线．解题的关键在于理解射线与线段的区别，按要求作图． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减即可； （2）把除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； 【小问2详解】 解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式去括号，合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x和y的值，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ， ， 解得， 原式． 23. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50千米为标准，多于50千米的记为“”，不足50千米的记为“”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） 0 （1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （2）若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？ 【答案】（1）50千米 （2）元 【解析】 【分析】本题主要用正负数的应用、有理数混合运算的应用等知识点，明确选50千米为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负成为解题的关键． （1）将所给数据相加，用这个数据除以7再加上50 即可； （2）用每天平均路程乘以30即可求得一个月的路程，然后除以100看有多少个100千米，然后乘6，得到需用汽油多少升，再乘元即可解答． 【小问1详解】 解：， 所以平均每天行驶的路程为（千米）， 答：这七天中平均每天行驶50千米． 【小问2详解】 解：小明家一个月（按30天计算）要行驶路程为（千米）， 元． 答：估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是元． 24. 如图，已知线段，，点M是的中点． （1）求线段的长； （2）在上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】（1）4 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，以及线段的和差关系以及线段比例的计算． （1）由线段的和差关系得出，再根据线段中点的定义求解即可． （2）先根据线段的比例求出，再根据线段的和差关系得出即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点M是的中点． ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴， 由（1）知， ∴ 25. 如图，点在同一直线上，射线分别平分． （1）依题意补全图形； （2）度数是________； （3）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）90° （3）115° 【解析】 【分析】（1）画出的角平分线即可； （2）证明，，再利用角的和差关系与邻补角的含义可得答案； （3）先求解，证明，再利用角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：画图如下图．； 【小问2详解】 ∵射线分别平分， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，邻补角的含义，熟练的利用角的和差关系建立角与角之间的关系是解本题的关键． 26. 按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（） （1）若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）． （2）购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？ （3）当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）， （2）购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多 （3）按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元 【解析】 【分析】（1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）由（1）列等式求解即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）可知， 当A、B两种方案所需要的钱数一样多时， 即 解得． 答：购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多． 【小问3详解】 当时， 按A方案购买需付款：（元）； 按B方案购买需付款：（元）； 按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元． 【点睛】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力． 27. 如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：） （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则________； （2）如图②，将直角三角板转到如图位置，当恰好平分时，求的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，直接写出和的数量关系：________． 【答案】（1）20 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差、几何图形中的角度计算等知识点，能根据图形求出各个角的度数是解题的关键． （1）根据图形得出，然后代入数据即可解答； （2）根据角平分线定义求出，再代入求解即可； （3）根据图形得出，，两式作差即可解答． 【小问1详解】 解：如图①，． 故答案为：20． 【小问2详解】 解：如图②，∵恰好平分，， ∴， ∵∠BOC=70°， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图③，∵， ∴ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期初测试 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 用有理数表示气温（单位：），以上记为正数，以下记为负数，则下列气温最低的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国制造的超大型盾构机用的主轴承在运转过程中承载的最大轴向力可达100000千牛，相当于2500头成年亚洲象的重力，那么数字100000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. “心心相融，@未来”是杭州第19届亚运会的口号，这是我国第三次举办亚运会．小明制作的一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“州”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 中 B. 国 C. 浙 D. 江 4. 若整式经过化简后的结果等于4，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 如图，追梦小组在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为t，则列出的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 8. 把钟面上的时针与分针都看作射线，时针与分针就构成一个角，从6点钟到12点钟，当分针指向12时，时针此时恰好与分针构成的角，则此时是（ ） A. 7点钟 B. 8点钟 C. 9点钟 D. 10点钟 9. 把黑色围棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有1颗棋子，第②个图案有4颗棋子，第③个图案有7颗棋子，第④个图案有10颗棋子，……按此规律排列下去，则第⑨个图案棋子的颗数为（ ） A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 10. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 11. 木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________. 12. ﹣的相反数是_____，倒数是_____． 13. 要使多项式化简后不含的二次项，则的值是_____． 14. 对于有理数,，定义，则化简后得____________. 15. 已知a，b互为相反数，c的绝对值为3，m与n互为倒数，则的值为________． 16. 两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______cm. 17. 如图，将刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和分别对应数轴上的和，则刻度尺上对应数轴上的数为______． 18. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. 如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图： （1）画射线CB； （2）反向延长线段AB； （3）连接AC； （4）延长AC至点D，使． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 23. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50千米为标准，多于50千米的记为“”，不足50千米的记为“”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） 0 （1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （2）若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？ 24. 如图，已知线段，，点M是的中点． （1）求线段的长； （2）在上取一点N，使得，求线段的长． 25. 如图，点在同一直线上，射线分别平分． （1）依题意补全图形； （2）度数是________； （3）若，求的度数． 26. 按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（） （1）若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）． （2）购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？ （3）当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 27. 如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：） （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则________； （2）如图②，将直角三角板转到如图位置，当恰好平分时，求的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，直接写出和的数量关系：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $