1.3 探索三角形全等的条件 课件 2025-2026学年鲁教版(五四制)七年级数学上册

探索三角形全等的条件 学习目标 1.数学抽象：领会三角形全等判定方法的实质，能从具体的三角形全等例子中提炼出四种判定方法，抓住其关键特征。 2.逻辑推理：运用四种三角形全等判定方法，严密证明两个三角形全等；在证明角、线段相等时，形成条理清晰的推理路径，提高逻辑推理能力，确保推理过程有依据。 3.数学建模：解决与三角形全等有关的问题时，能把实际问题转化为三角形全等模型，运用全等判定方法和边角相等证明思路解决问题，感受数学建模思想。 4.直观想象：观察图形，结合三角形全等判定条件，在头脑中构建图形全等关系，借助图形直观理解判定方法的应用，增强空间想象能力。 5.数学运算与数据分析：证明过程中，准确用几何语言描述图形关系和推理过程，规范书写证明步骤；分析不同全等问题，总结证明角、线段相等的基本方法，提高信息处理能力。 重难点 •重点：掌握三角形全等的四种判定条件，能灵活运用它们证明三角形全等；掌握证明角相等、线段相等的常用途径。 •难点：深入理解三角形全等判定条件，能在复杂图形中快速找到适用的判定条件并解决问题。 慢 内有学生出入 一个小孩子目睹了这一幕，走上前去，谨慎地捡起了碎裂的玻璃，说道：“哎呀，这个警示牌可不能没有啊！如果司机不清楚这里学生常来常往，快速行驶的车辆可能会对学生造成伤害。我得立刻去定制一块同样尺寸的三角形玻璃。现在这个三角形的警示牌已经碎成了三片，我该用哪一片去配一块新的呢？”这个孩子反复思考，你愿意为他提供一些建议吗？不妨尝试一下。 学校 生活中的数学 警示牌 【创设情境，导入新课】 ① ② ③ 若你只能取一块碎玻璃，你会决定取哪一块？ 想一想： 1.全等三角形的性质是什么？ 2.判定三角形全等“边边边”的条件是什么？ 3.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？ 【教学目标】 1.经历探索判定三角形全等“角边角”“角角边” 的条件的过程； 2.学会并能应用“角边角” “角角边”条件说明 两个三角形全等. 自主学习，预习诊断 （1）什么叫全等三角形？ （2）全等三角形有什么性质？ （3）判定三角形全等方法“边边边”的条件是什么？ 【课中实施】 （4） 如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？ 1.两角夹边分别相等 2.有两个角和其中一个角的对边分别相等 1.做一做： 若“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边， 如三角形的两个角分别是60°和,80°，它们所夹的边是2 cm，如图1-31你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画一定全等吗？ 根据画图，通过观察、思考、讨论， 你能得到什么结论？ 合作探究，展示交流 判定方法2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 简写成“角边角”或ASA” 用符号语言表达为： A B C D E F 在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） ∠A= ∠D ∠B = ∠E AB=DE 3.议一议 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？ 上面的条件中第三个角度数为 ，利用“角边角”动手画图，通过观察、思考、讨论，能得到什么结论？ 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 简写成“角角边”或AAS” 判定方法3 A B C D E F 用符号语言表达为： 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF （AAS） ∠A= ∠D BC=EF ∠B = ∠E (角边角ASA) (角角边AAS) 两角一边 三角形全等的判定 例题展示 例1.如图1-32，在AB与CD相交于点O , O是AB的中点，∠A=∠B， △AOC与 △BOD全等吗？为什么？ 随堂练习 如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AC，∠B=∠C. △ABD与△ACE全等吗？为什么？ A C D E B A C D E B A C D B 2.如图， AB⊥BC， AD⊥DC，∠1=∠2. 1 2 △ABC与△ADC全等吗？ 为什么？ 随堂练习 课堂小结 通过这节课的学习， 你有什么收获？ 【课后作业】 完成习题册习题。 预习下一节内容画出疑惑点。 探索知识的海洋，带着笑，乘着风，我们是最快乐的航行者！ $