安徽省颍上第一中学2025-2026学年高三上学期开学质量检测数学试题

6.在 绝密★启用前 2026届高三第一学期开学质量检测 数 学 7. 中 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题 8. 卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答 题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 9 知 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是 符合题目要求的， 1.已知集合A=134,5,B= x十1 2 ∈A,则A∩B= A.{1,3} B.{1,5) C.{1,3,4} D.{1,4,5} 2.已知随机变量X服从正态分布N(2,2),且P(X≥3)=0.3，则P(1<X≤2)= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 3.(eos要+si 5π： 4 T A.i B.-i C.1 D.-1 4.已知双曲线C:后一为=1的浙近线方程为y=±号 x2 y x,点(6,3)在C上，则C的焦距为 A.23 B.25 C.26 D.2/10 5.学习小组对某水域捕鱼活动的活动量、成本和收益进行建模研究.研究发现，若捕鱼活动 量为x(x>1)个单位，则捕鱼活动的收益P(x)=女+37x-36 捕鱼活动的成本Q(x)= x kx,其中k为单位捕鱼活动的成本.捕鱼活动的利润为收益与成本之差.已知初始状态下 k=2,且当x=x。时捕鱼活动的利润最大.为改善初始状态下该水域存在的过度捕捞问 题，现通过人为干预将单位捕鱼活动的成本增加到'，使得x=x时捕鱼活动的利润减 少到0，则k'约为 A.4.6 B.5.4 C.6.2 D.7.0 高三数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.在正方体ABCD-A,B,CD,中，E,F分别为AB,B,C的中点，则 A.DE⊥平面AB,C BDE⊥平面AA,F C,DE⊥平面ACF D.DE⊥平面AD,F 2已知箱圆C:苦+芳=1的左焦点为R,不经过R且斜率为5的直线交C于A,B两么。 当△F1AB的周长最大时，|AB|= A号 B85 c n16 8.已知a=log9100+log1o1100,b=lg(6+8),则 A.a<2 B.b<2 C.b>a D.b<a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.在△ABC中，B=号，BC=2AB.向量a,b满足a十b=AC,a-b=AB,则 A.A=8 B.al=b C.a·b=0 的11，平D.(2a-b)·BC=0 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x3-x2-x,则 A.当x<0时，f(x)=x3+x2-x B.f(x)在区间(-1,1)上单调递减 C.当且仅当x>2时，f(x)>2 D.f(f(x)在区间(-1,1)上单调递减 11.在正三棱台ABC-A1B1C1中，AB=√3，A1B1=2√3，侧面与底面A1B1C1所成二面角的 大小为((o,受)》，设正三棱台的各个顶点都位于球0的表面上，则 A.若tan0=2√3，则正三棱台的高为√3 B.若tan0=2√3，则球O的表面积为16π C.点O到平面ABC的距离随0的增大而增大 D.点O到平面A1B,C的距离随0的增大先减小后增大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2十a4=6,a3十a5=2,则Sg= 13.过点(4,4)与圆x2+y2-一4x=0相切的直线方程为 14.有4个相同的球，分别标有数字2,0,2,5，从中有放回地随机取4次，每次取1个球，并 记录每次取出的球上的数字作为结果.记X为结果中数字2,0,5各出现次数中的最大 值，则X的数学期望E(X)= 高三数学试题第2页（共4页） 扫描全能王创建 1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数f(.x)=sin(x十p(a>0,0<p<),直线x=背和点（受，0）是(x)图象的一 组相邻的对称轴和对称中心 (1)求f(x): (2)设函数g(x)=f(x)fx+）求g(x)的最小正周期，最值和单调区间。 目透合醉设苏，女安的出给哪母本伦}共，分价小兴四本 代0源阳学密，伦父服修馆式代唯，长：悦 16.(本小题满分15分) 如图所示，在圆锥PO中，AB是⊙O的直径，△PAB是正三角形，点C,D在⊙O上，且 CD/AB.CD--AB. (1)证明：OC∥平面PBD; (2)设Q为PC的中点，求直线AQ与平面PBD所成角的正弦值， .而两.1·因奇(， 西1.-(（内 所面的)得边，8，)1 预，1和建)数下器通：￥效。 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(1-x2)[1+ln(1+x)],x∈[0，+∞)，f(x)为f(x)的导函数. (1)讨论f（x)的单调性； (2)证明：f(x)≤x+1; (3)若f(x)≤ax+1,求a的取值范围. 人阳饰的回)的人面7)点 伦21共，代之很小存.留心无共本，想空层，三 4卡，计5 1,发中界为，者功以治.，“.代81十 大风的中爱实出、，》学是…来试原的1以 世深无风， 高三数学试题第3页（共4页） 器 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 对某热敏元件的性能进行实验测量，实验过程如下： 共进行m次实验，每次实验均测量该热敏元件的两项指标A,B.对正整数n≤，在第n 次实验中，实验仪器显示该次实验中指标A的数值a,以及前n次实验中指标B数值 b,(i=1,2,…,n)的总和T,将a,T,作为第n次实验的记录值. 用m次实验中ab,的总和作为该热敏元件性能的度量参数，记该参数为R, (1)证明：R=(a,-a+1T.十aT.; (2)对每次实验的记录值进行拟合，得到如下结果a,=(n+12,T= ()利用(1)和拟合结果，求数列(R}的通项公式； (判断{R}是递增数列还是递减数列，并说明理由。 吸向一咨只，中位成个国出世要心母公：共，伦湿小拾，小女四发， 3,人、 19.(本小题满分17分) 已知抛物线E:=2py(p>0)的准线方程为)=-子点A,BC均在E上，且直线BC 由直线AB绕点B顺时针旋转60得到. 0设直线AB,BC的斜率分别为求午会 (2)设点A,B,C的横坐标分别为x1,x2,x,并记m=√5(x2十x),证明：x3十mx2= (1-m)·1-√3； (3)已知各项系数均为实数的一元三次方程至少有一个实数解，证明：对任意给定的点 A,存在点B,C,使得△ABC为正三角形. 高三数学试题第4页（共4页） 器 扫描全能王创建