4.2命题与证明（第3课时定理、推论)（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形定理与推论”，涵盖内角和、外角和定理及逆定理等核心知识点，通过问题探究（如计算具体三角形外角和）导入，搭建从具体到抽象的学习支架。 亮点在于以数学眼光观察图形抽象定理，通过典例分析（如例5文字证明题转化）培养逻辑推理的数学思维，规范“画图-已知求证-证明”的数学语言表达，分层练习助力学生掌握证明步骤，教师使用可高效备课，提升教学效果。

湘教版2024·八年级上册 4.2.3 定理、推论 第4章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 了解定理和推理的概念 会对一个证明题进行分析，找到已知与求证之间的联系.（重点） 掌握几何语言书写证明过程的基本步骤与要求（难点） 我们知道命题有真命题与假命题之分。假命题用举反例来说明，真命题是通过证明来说明。 三角形的内角和等于180° 证明了它是真命题 三角形内角和定理 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 利用三角形的内角和定理证明了它是真命题 三角形内角和定理的推理 经过证明为真的命题叫作定理. 利用某个定理直接推导出的真命题叫作这个定理的推论. 新知探究 新知探究 探 究 如图4.2-1，在△ABC中，已知∠BAC=80°，∠ABC=60°，∠BCA=40°，∠ACE，∠CBD，∠BAF是△ABC的三个外角，问:这三个外角的和等于多少度? 因为∠ACE=180°-40°=140°， ∠CBD=180°-60°=120°， ∠BAF=180°-80°=100°， 所以∠ACE+∠CBD+∠BAF =140°+120°+100°=360° 由此你能猜测出三角形的外角和等于多少度吗? 三角形的外角和等于 360°. 新知探究 已知：如图，∠BAF，∠CBD 和∠ACE 分别是△ABC 的三个外角. 求证：∠BAF +∠CBD +∠ACE = 360°. 证明：△ABC的三个外角分别为∠BAF,∠CBD，∠ACE. 因为∠BAF=180°-∠BAC, ∠CBD=180°-∠ABC, ∠ACE=180°-∠ACB， 所以 ∠BAF+∠CBD +∠ACE =(180°-∠BAC)+(180°-∠ABC)+(180°-∠ACB) =540°-(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=540°-180°=360°. 三角形的外角和等于 360°. 我们知道每个命题都有逆命题，定理也有逆命题，但它的逆命题是不是真命题呢？ 不一定 逆定理的定义：如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，并将这两个定理称为互逆定理 逆定理的定义： 互为逆定理： 定理和它的逆定理互为逆定理 两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 互为逆定理： 新知探究 典例分析 例5 证明:在一个三角形中有两个角相等，则与第三个角相邻的外角平分线平行于第三个角的对边. 分析： 对于文字证明题，一般先画出图形，再写出已知、求证，然后进行证明. 典例分析 已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C,AE是外角∠CAD的平分线. 求证:AE//BC. 证明：∵∠DAC =∠B +∠C (三角形外角性质)， ∠B =∠C (已知)， ∴ ∠DAC = 2∠B (等式的性质). 又∵AE 平分∠DAC (已知)， ∴∠DAC = 2∠DAE (角平分线的定义) ∴∠DAE =∠B (等量代换). ∴ AE∥BC (同位角相等，两直线平行). 新知探究 总结归纳 证明的步骤 第一步 根据题意 先根据命题的条件画出图形，将文字语言转换为符号（图形）语言 第二步 根据条件、结论 结合图形 第三步 定义、基本事实， 已有定理 进行证明 写出已知、求证 新知应用 基础巩固题 1.命题“三角形的内角和等于 ”是( ). C A.假命题 B.定义 C.定理 D.基本事实 2.下列说法正确的是( ) . B A.真命题的逆命题是真命题 B.每个命题都有逆命题 C.每个定理都有逆定理 D.假命题没有逆命题 新知应用 基础巩固题 3.如图，证明“三角形任意两边之和大于第三边”时，得到 “ ”的依据是( ) . D A.通过度量线段的长度 B.过两点有且只有一条直线 C.整体大于部分 D.连接两点的所有连线中，线段最短 新知应用 基础巩固题 4.如图，下列推理正确的是( ) . B A. ， B. ， C. ， D. ， 新知应用 基础巩固题 5.如图，已知直线 ， 都与直线 相交，有下列条 件： ； ； ； ．其中，能得出结论 的是 ___________．（填序号） ①②③④ 新知应用 基础巩固题 6.证明:如图，在四边形ABCD中，如果∠A+∠B=180°，那么∠C+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B= 180°（已知）， ∴ AD∥BC（ ）. ∴ ∠C+∠D= 180° （ ）. 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 ①边读题边做标记边想； ②从问题着手，倒着分析； ③读到的写成因为，想到的写成所以。 新知应用 基础巩固题 7.如图，直线AB，CD被直线MN所截，且∠1=∠2. 求证:∠3+∠4=180°. 证明： ∵ ∠1=∠2， ∴ ∠2 =∠3（两直线平行,内错角相等） ∠3+∠4=180°（两直线平行, 同旁内角互补）. ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 新知应用 基础巩固题 8. 如图，线段AB与CD相交于点E.求证:∠A+∠C=∠B+∠D. 证明： ∵ AB与CD 相交于点E ， ∴ ∠AEC=∠BED （对顶角相等）， 又 ∠A+∠C +∠AEC =∠B+∠D +∠BED =180° （三角形内角和等于180°）， ∴ ∠A+∠C=∠B+∠D. 新知应用 能力提升题 9.如图，已知DE∥BC，FG∥CD，求证:∠CDE＝∠BGF. 证明:∵DE∥BC(已知)， ∴∠EDC＝∠DCG(两直线平行，内错角相等)， 又∵FG∥CD(已知)， ∴∠DCG＝∠FGB(两直线平行，同位角相等). ∴∠CDE＝∠BGF(等量代换). 新知应用 能力提升题 11、如图，有三个论断:①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性. 解:已知∠B＝∠D，∠A＝∠C. 求证:∠1＝∠2. 证明:∵∠A＝∠C， ∴AB∥CD，∴∠B＝∠BFC. ∵∠B＝∠D，∴∠BFC＝∠D. ∴DE∥BF. ∴∠DMN＝∠BNM. ∵∠1＝∠DMN，∠2＝∠BNM， ∴∠1＝∠2. 课堂小结 几何文字题证明的步骤 第一步 根据题意 先根据命题的条件画出图形，将文字语言转换为符号（图形）语言 第二步 根据条件、结论 结合图形 第三步 定义、基本事实， 已有定理 进行证明 写出已知、求证 感谢聆听! $