第11章 平面直角坐标系（单元测试·提升卷）数学沪科版2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十一章 平面直角坐标系·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B D A C C A C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11． 12． 13．2 14． 6 三、解答题（共4小题，每小题8分，共32分） 15．如图是某陶瓷艺术展的展厅平面图，已知每一个小正方形方格对角线长．明明将沿着A（宋代瓷器展）、B（明代瓷器展）、C（清代瓷器展）、D（现代瓷器展）进行参观，已知点A的位置为，点B的位置为，点C的位置为，点D的位置为． (1)在图中标出点A，B，C，D，并依次连接各点，得到的图形是（    ）． (2)在这个图形中画一个最大的圆． (3)点南偏东，距离处是点（  ，  ）．点在点C的（    ）（    ）°方向上，距离（    ）． 【答案】(1)见解析；正方形 (2)见解析 (3)；北偏西；45；60 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，坐标表示位置，方向角，解题的关键是数形结合，熟练掌握方向角的定义． （1）根据点A，B，C，D的坐标，在坐标系中描出点的位置，再顺次连接即可； （2）以点为圆心，5个单位长度为半径画圆即可； （3）根据方向角，结合图形，进行解答即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2分） 根据图可知：得到的图形是正方形； （2）解：如图，即为所求作的圆；（4分） （3）解：如图，点的坐标为，点F在点E的南偏东方向，处，根据图可知，点F的坐标为， 即点南偏东，距离处是点， 根据图可知：， 则点在点C的北偏西方向上，距离．（8分） 16．已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标． (1)点M在x轴上； (2)点M在一、三象限角平分线上． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是平面直角坐标系内x轴上的点以及一、三象限角平分线上的点的坐标特点，熟练掌握其特点并代入计算是解题的关键． （1）根据x轴上的点的坐标特点为纵坐标都为0，求出a的值，再代入计算即可； （2）根据一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等，进行列式计算即可． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得． ∴． ∴点M的坐标为；（5分） （2）解：∵点M在一、三象限角平分线上时， ∴． 解得． ∴， ∴点M的坐标为．（8分） 17．如图是一个平面直角坐标系，已知三角形的顶点，顶点落在轴正半轴上，且到原点的距离为3． (1)______________，_______________，请在平面直角坐标系中画出三角形； (2)若三角形内任意一点平移后对应点为，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形． 【答案】(1)，见解析； (2)见解析； 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据题意，结合y轴上点的坐标特征可得答案；根据点A，B，C的坐标描点再连线即可． （2）由题意可知，平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）解：∵点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3， ∴， 如图： ．（4分） （2）∵三角形内任意一点平移后对应点为， ∴三角形是向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求； （8分） 18．已知点是平面直角坐标系中的点： (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？ (3)若点P在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 【答案】(1) (2)二 (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键． （1）根据轴上的点的坐标特征，横坐标为0，求得的值，即可求解； （2）根据题意列出关于的方程，解方程，即可求解； （3）依据第二，四象限角平分线性质，横、纵坐标互为相反数，列方程求m． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ， 解得：，则， ；（2分） （2）解：第二象限，理由如下， ∵点的纵坐标比横坐标大6， ， 解得：，则， ∴在第二象限；（5分） （3）∵点在第二、四象限的角平分线上，根据第二、四象限角平分线的性质：角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，即横坐标与纵坐标的和为0， ； 解得：．（8分） 1、 解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19．如图，在平面直角坐标系中，已知线段两端点的坐标分别为，点M的坐标为，将线段沿方向平移，平移的距离为的长度． (1)画出平移后的线段，直接写出点B的对应点N的坐标； (2)连接已知平分，求证：； (3)若点P为线段上一动点（不含端点），连接，试猜想和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)图见解析， (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了线段的平移，平移的性质，平行线的性质，角平分线定义. （1）将线段沿着的方向移动的长度得到，再确定点的坐标； （2）根据平移的性质可得，再结合角平分线定义可得答案； （3）作，再根据“两直线平行内错角相等”得出答案. 【详解】（1）解：所作线段如图所示； 点N的坐标为；（2分） （2）解：根据平移的性质可知：， ∴. ∵平分, ∴, ∴；（6分） （3）解：猜想：. 理由：过点P作交于点H， ∵, ∴, ∴， ∴.（10分） 20．已知点，解答下列各题． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． （1）根据在x轴上的点纵坐标为0，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到与互为相反数，故，解出的值，由此得到答案． 【详解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 所以， 所以．（2分） （2）解：因为直线轴， 所以， 解得， 所以， 所以．（4分） （3）解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， 所以， 解得， 所以， 所以的立方根是．（10分） 2、 解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 21．如图，已知点，且满足．将线段先向上平移5个单位，再向左平移1个单位后得到线段，连接． (1)求、的值； (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动．设运动时间为秒，当为多少时，四边形的面积等于？ (3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动，直线交轴于点．在运动过程中，三角形与三角形的面积之差是否会发生变化？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不会发生变化，理由见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系、平移的性质、一元一次方程的应用、图形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据完全平方式和绝对值的非负性得到，即可求解； （2）根据平移的性质可得，再利用梯形的面积公式求出，推出点在线段上，再利用列出方程，求出的值即可； （3）分①点在点左侧；②点在点的右侧两种情况讨论，再利用图形的面积公式即可解答． 【详解】（1）解：， ， 解得：；（2分） （2）解：由（1）可知：，， 由平移的性质可得， ， 点在线段上， 由题意知，， ， 由题得：， 解得：， 当时，四边形的面积等于； （6分） （3）解：不会发生变化，理由如下： ①当点在点左侧时，易知点在线段上． 如图所示： 则 ；（9分） ②当点在点的右侧时，如图所示，连接． 则 ； ∴由①②可得，在运动过程中三角形与三角形的面积之差不会发生变化．（12分） 22．如图，三角形是由三角形经过平移得到的，点A，B，C的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： (1)分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (2)若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，求a和b的值； (3)连接，直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)点B的坐标为，点的坐标为；三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的 (2)a的值为5，b的值为12 (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． （1）根据所给平面直角坐标系及点B和点的位置即可解决问题． （2）根据平移的性质即可解决问题根； （3）据平移的性质得出，再根据平行线的性质即可解决问题．． 【详解】（1）解：由所给平面直角坐标系可知， 点B的坐标为，点的坐标为； 三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的；（2分） （2）解：因为点B坐标为，平移后对应点的坐标为， 所以． 因为点M坐标为，且其平移后的对应点N的坐标为， 所以，， 解得， 故a的值为5，b的值为12．（7分） （3）解：因为由平移得到， 所以， 所以． 因为， 所以． （12分） 6、 解答题（共1小题，每小题14分，共14分） 23．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动．设点运动的时间为； (1)点的坐标为______；当点运动5秒时，点的坐标为______； (2)在点运动过程中，当三角形的面积为一个定值时，则的取值范围是______； (3)在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间； (4)在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)秒或秒 (4)秒或秒 【分析】本题考查了非负数的性质，长方形的性质，动点问题． （1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而得，，再根据长方形的性质得，，即可得点B的坐标，当点运动5秒时，，即此时点P与点B重合，； （2）由图可知，当点P在上运动时，三角形的面积为一个定值，求出点运动到点所用的时间，结合（1）可得结论； （3）分两种情况：当点P在上时，；当点P在上时，；分别求出对应的时间即可； （4）设点P的运动时间为t，三角形的面积是10，分两种情况：当点P在上时，；当点P在上时，，则；分别根据面积求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵、满足， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵四边形为长方形， ∴，， ∴点的坐标为； 当点运动5秒时，， 即此时点P与点B重合，， 故答案为：；；（2分） （2）解：由图可知，当点P在上运动时，三角形的面积为一个定值， （秒）， 由（1）知，运动到点B需要5秒， ∴的取值范围是， 故答案为：；（5分） （3）解：如图， 分两种情况： 当点P在上时，， （秒）； 当点P在上时，，则， ∴， （秒）． 综上，当点到轴的距离为4个单位长度时，点运动的时间为秒或秒；（9分） （4）解：设点P的运动时间为t，三角形的面积是10， 分以下两种情况： 当点P在上时，， ∴， ∴， 解得；（12分） 当点P在上时，，则， ∴， ∴， 解得； 综上，当点P的运动时间为秒或秒时，三角形的面积是10．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十一章 平面直角坐标系·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某学校周边的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为，水果店所在位置的坐标为，则学校所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应． 先根据医院所在位置的坐标为，水果店所在位置的坐标为画出直角坐标系，从而确定学校的位置． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下图， 则学校所在位置的坐标为． 故选：C． 2．如图，一艘轮船因出现故障，向救援中心发送救援信息，需明确说明事发点的位置．信息说的最准确的是（    ） A．事发点在灯塔的东北方向 B．事发点在灯塔的北偏东方向20千米处 C．事发点在灯塔的北偏东方向 D．事发点在灯塔的东北方向20千米处 【答案】B 【分析】本题考查了用方向和距离确定位置，解题的关键是明确确定平面内点的位置需要方向（含角度）和距离两个要素． 分析每个选项是否同时包含准确的方向（角度）和距离，判断对事发点位置描述的准确性． 确定平面内点的位置，需同时具备准确的方向（用角度描述）和距离两个要素． 【详解】解：A、仅说明“东北方向”（大致方向），无距离，无法准确确定位置，错误； B、明确“北偏东方向”（准确角度）和“20千米处”（距离），能精准确定位置，正确； C、仅说明“北偏东方向”（无具体角度），无距离，无法准确确定位置，错误； D、“东北方向”是北偏东，与图中北偏东的实际方向不符，且方向描述不准确，错误； 故选：B． 3．已知点P在第二象限，若该点到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为4，到y轴的距离为1， ∴点P的横坐标是，纵坐标是4， ∴点P的坐标为． 故选：B． 4．若点在第三象限，则点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数求出，，然后得到，，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第三象限， ，， ，， 点在第四象限． 故选：D． 5．如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的边长为4，顶点D的坐标是，则将点D向下平移4个单位长度得到点，根据轴，只需将点A向右平移4个单位长度得到点即，解答即可． 本题考查了正方形的性质，平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：正方形的边长为4，顶点D的坐标是， 故将点D向下平移4个单位长度得到点， 又轴， 故将点A向右平移4个单位长度得到点即， 故选：A． 6．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的变化规律，根据点与点之间的变化关系是横坐标加，纵坐标加，让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标． 【详解】解：的对应点的坐标为， 坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加， 点的横坐标为；纵坐标为， 即所求点的坐标为． 故选：C． 7．已知，，若点A位于第一象限，且直线轴，则（   ） A． B． C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征，得出关于，的等式，再结合即可解决问题． 【详解】解：因为，，且直线轴， 所以 又因为， 所以，或， 又因为点A位于第一象限， 所以， 所以 故选：C． 8．定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，先由，，，在平面直角坐标系描点，求出面积，然后列出方程组，再解方程组即可，熟练掌握格点三角形的面积公式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：由，，，在平面直角坐标系描点， ∴ ， ∴， 解得， ∴三角形内部格点的个数为， 故选：． 9．已知点，下列关于结论1,2判断正确的是（   ） 结论1：当时，点到轴的距离为2； 结论2：若点在轴的上方，且到轴的距离不大于，则这样的整数共有7个 A．结论1,2都对 B．结论1对，结论2错 C．结论1错，结论2对 D．结论1，2都错 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的特征、求不等式的解集，熟悉掌握点的特征是解题的关键． 分别验证结论1和结论2的正确性，结论1通过代入计算判断，结论2需结合点坐标的条件解不等式，确定整数解的个数即可． 【详解】结论1： 当时，点的坐标为，到轴的距离为纵坐标的绝对值，故结论1错误； 结论2： ∵点在轴上方，即纵坐标， ∴， ∵到轴的距离不大于，即横坐标的绝对值， ∴， 解得：， 结合，可得：， ∴整数的取值可为：，，，，，，共个，故结论2正确； 综上，结论1错误，结论2正确， 故选C． 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，…根据这个规律探究可得，第210个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律； 先由图形得出每列上点的个数依次是1、2、3、4、5、…、n，且横坐标是偶数时，箭头朝上，最后一个数在最上边，最后一个点纵坐标比横坐标小1； 再由，可得第210个点的坐标为，继而得出答案． 【详解】解：由图形可知：第1列上共1个数，第2列上共2个数，第3列上共3个数，…，第n 列上共n个数， 则前n列数的总个数为， 且横坐标是偶数时，箭头朝上，最后一个数在最上边，最后一个点纵坐标比横坐标小1， ∵， ∴第210个点在第20列最上边，横坐标为20且纵坐标比横坐标小1为19， ∴第210个点的坐标为， 故选：D． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若点C在x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点所在的象限的坐标特点，点到坐标轴的距离，象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限；第二象限；第三象限：；第四象限．坐标平面内点到y轴的距离为横坐标的绝对值，到x轴的距离为纵坐标的绝对值． 先确定点C所在的象限，再根据点C与坐标轴的距离确定坐标． 【详解】解：∵C在x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点C在第四象限．纵坐标为，横坐标为3， ∴ 故答案为： 12．点在第一、三象限的角平分线上，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标的知识，根据第一、三象限的角平分线上的点，横纵坐标相等，由此就可以得到关于的方程，解出的值，即可求得点的坐标． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ， 解得：， ． 故答案为：． 13．在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，求代数式的值，由在经过此次平移后对应点，可得的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，由此得到结论．解题的关键是掌握平面直角坐标系内点坐标的平移规律：上加下减、左减右加． 【详解】解：∵在经过此次平移后对应点， ∴的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位， ∵点经过平移后对应点， ∴，， ∴，， ∴， 即的值为． 故答案为：． 14．在平面直角坐标系中，点，点，点，且A在B的右侧，连接，若在所围成区域内（含边界）． （1）若，横坐标和纵坐标都为整数的点有 个． （2）横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为 【答案】 6 【分析】本题考查坐标与图形的性质，一元一次不等式组的应用，分析题目找出横纵坐标为整数的个点存在于线段AB上是解题的关键． （1）把代入，进而确定横坐标和纵坐标都为整数的点即可． （2）根据“点，点，点，且在的右侧，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为”，得出除了点外，其它个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段上，从而求出的取值范围． 【详解】解：（1）当时，则：点，点， ∵， ∴在所围成区域内横坐标和纵坐标都为整数的点有，共6个； 故答案为：6 （2）∵点在点的右侧， ∴， 解得：， 记边，，所围成的区域（含边界）为区域，则落在区域的横纵坐标都为整数的点个数为个， ∵点，，的坐标分别是，，， ∴区域的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上， ∵点的横纵坐标都为整数且在区域的边界上， ∴其他的个都在线段上，如图， ∴， 解得：， 综上所述，的取值范围为． 故答案为：． 3、 解答题（共4小题，每小题8分，共32分） 15．如图是某陶瓷艺术展的展厅平面图，已知每一个小正方形方格对角线长．明明将沿着A（宋代瓷器展）、B（明代瓷器展）、C（清代瓷器展）、D（现代瓷器展）进行参观，已知点A的位置为，点B的位置为，点C的位置为，点D的位置为． (1)在图中标出点A，B，C，D，并依次连接各点，得到的图形是（    ）． (2)在这个图形中画一个最大的圆． (3)点南偏东，距离处是点（  ，  ）．点在点C的（    ）（    ）°方向上，距离（    ）． 【答案】(1)见解析；正方形 (2)见解析 (3)；北偏西；45；60 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，坐标表示位置，方向角，解题的关键是数形结合，熟练掌握方向角的定义． （1）根据点A，B，C，D的坐标，在坐标系中描出点的位置，再顺次连接即可； （2）以点为圆心，5个单位长度为半径画圆即可； （3）根据方向角，结合图形，进行解答即可． 【详解】（1）解：如图所示： 根据图可知：得到的图形是正方形； （2）解：如图，即为所求作的圆； （3）解：如图，点的坐标为，点F在点E的南偏东方向，处，根据图可知，点F的坐标为， 即点南偏东，距离处是点， 根据图可知：， 则点在点C的北偏西方向上，距离． 16．已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标． (1)点M在x轴上； (2)点M在一、三象限角平分线上． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是平面直角坐标系内x轴上的点以及一、三象限角平分线上的点的坐标特点，熟练掌握其特点并代入计算是解题的关键． （1）根据x轴上的点的坐标特点为纵坐标都为0，求出a的值，再代入计算即可； （2）根据一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等，进行列式计算即可． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得． ∴． ∴点M的坐标为； （2）解：∵点M在一、三象限角平分线上时， ∴． 解得． ∴， ∴点M的坐标为． 17．如图是一个平面直角坐标系，已知三角形的顶点，顶点落在轴正半轴上，且到原点的距离为3． (1)______________，_______________，请在平面直角坐标系中画出三角形； (2)若三角形内任意一点平移后对应点为，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形． 【答案】(1)，见解析； (2)见解析； 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据题意，结合y轴上点的坐标特征可得答案；根据点A，B，C的坐标描点再连线即可． （2）由题意可知，平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）解：∵点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3， ∴， 如图： ． （2）∵三角形内任意一点平移后对应点为， ∴三角形是向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求； 18．已知点是平面直角坐标系中的点： (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？ (3)若点P在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 【答案】(1) (2)二 (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键． （1）根据轴上的点的坐标特征，横坐标为0，求得的值，即可求解； （2）根据题意列出关于的方程，解方程，即可求解； （3）依据第二，四象限角平分线性质，横、纵坐标互为相反数，列方程求m． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ， 解得：，则， ； （2）解：第二象限，理由如下， ∵点的纵坐标比横坐标大6， ， 解得：，则， ∴在第二象限； （3）∵点在第二、四象限的角平分线上，根据第二、四象限角平分线的性质：角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，即横坐标与纵坐标的和为0， ； 解得：． 4、 解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19．如图，在平面直角坐标系中，已知线段两端点的坐标分别为，点M的坐标为，将线段沿方向平移，平移的距离为的长度． (1)画出平移后的线段，直接写出点B的对应点N的坐标； (2)连接已知平分，求证：； (3)若点P为线段上一动点（不含端点），连接，试猜想和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)图见解析， (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了线段的平移，平移的性质，平行线的性质，角平分线定义. （1）将线段沿着的方向移动的长度得到，再确定点的坐标； （2）根据平移的性质可得，再结合角平分线定义可得答案； （3）作，再根据“两直线平行内错角相等”得出答案. 【详解】（1）解：所作线段如图所示； 点N的坐标为； （2）解：根据平移的性质可知：， ∴. ∵平分, ∴, ∴； （3）解：猜想：. 理由：过点P作交于点H， ∵, ∴, ∴， ∴. 20．已知点，解答下列各题． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． （1）根据在x轴上的点纵坐标为0，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到与互为相反数，故，解出的值，由此得到答案． 【详解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 所以， 所以． （2）解：因为直线轴， 所以， 解得， 所以， 所以． （3）解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， 所以， 解得， 所以， 所以的立方根是． 5、 解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 21．如图，已知点，且满足．将线段先向上平移5个单位，再向左平移1个单位后得到线段，连接． (1)求、的值； (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动．设运动时间为秒，当为多少时，四边形的面积等于？ (3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动，直线交轴于点．在运动过程中，三角形与三角形的面积之差是否会发生变化？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不会发生变化，理由见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系、平移的性质、一元一次方程的应用、图形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据完全平方式和绝对值的非负性得到，即可求解； （2）根据平移的性质可得，再利用梯形的面积公式求出，推出点在线段上，再利用列出方程，求出的值即可； （3）分①点在点左侧；②点在点的右侧两种情况讨论，再利用图形的面积公式即可解答． 【详解】（1）解：， ， 解得：； （2）解：由（1）可知：，， 由平移的性质可得， ， 点在线段上， 由题意知，， ， 由题得：， 解得：， 当时，四边形的面积等于； （3）解：不会发生变化，理由如下： ①当点在点左侧时，易知点在线段上． 如图所示： 则 ； ②当点在点的右侧时，如图所示，连接． 则 ； ∴由①②可得，在运动过程中三角形与三角形的面积之差不会发生变化． 22．如图，三角形是由三角形经过平移得到的，点A，B，C的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： (1)分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (2)若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，求a和b的值； (3)连接，直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)点B的坐标为，点的坐标为；三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的 (2)a的值为5，b的值为12 (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． （1）根据所给平面直角坐标系及点B和点的位置即可解决问题． （2）根据平移的性质即可解决问题根； （3）据平移的性质得出，再根据平行线的性质即可解决问题．． 【详解】（1）解：由所给平面直角坐标系可知， 点B的坐标为，点的坐标为； 三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的； （2）解：因为点B坐标为，平移后对应点的坐标为， 所以． 因为点M坐标为，且其平移后的对应点N的坐标为， 所以，， 解得， 故a的值为5，b的值为12． （3）解：因为由平移得到， 所以， 所以． 因为， 所以． 6、 解答题（共1小题，每小题14分，共14分） 23．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动．设点运动的时间为； (1)点的坐标为______；当点运动5秒时，点的坐标为______； (2)在点运动过程中，当三角形的面积为一个定值时，则的取值范围是______； (3)在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间； (4)在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)秒或秒 (4)秒或秒 【分析】本题考查了非负数的性质，长方形的性质，动点问题． （1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而得，，再根据长方形的性质得，，即可得点B的坐标，当点运动5秒时，，即此时点P与点B重合，； （2）由图可知，当点P在上运动时，三角形的面积为一个定值，求出点运动到点所用的时间，结合（1）可得结论； （3）分两种情况：当点P在上时，；当点P在上时，；分别求出对应的时间即可； （4）设点P的运动时间为t，三角形的面积是10，分两种情况：当点P在上时，；当点P在上时，，则；分别根据面积求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵、满足， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵四边形为长方形， ∴，， ∴点的坐标为； 当点运动5秒时，， 即此时点P与点B重合，， 故答案为：；； （2）解：由图可知，当点P在上运动时，三角形的面积为一个定值， （秒）， 由（1）知，运动到点B需要5秒， ∴的取值范围是， 故答案为：； （3）解：如图， 分两种情况： 当点P在上时，， （秒）； 当点P在上时，，则， ∴， （秒）． 综上，当点到轴的距离为4个单位长度时，点运动的时间为秒或秒； （4）解：设点P的运动时间为t，三角形的面积是10， 分以下两种情况： 当点P在上时，， ∴， ∴， 解得； 当点P在上时，，则， ∴， ∴， 解得； 综上，当点P的运动时间为秒或秒时，三角形的面积是10． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十一章 平面直角坐标系·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某学校周边的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为，水果店所在位置的坐标为，则学校所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，一艘轮船因出现故障，向救援中心发送救援信息，需明确说明事发点的位置．信息说的最准确的是（    ） A．事发点在灯塔的东北方向 B．事发点在灯塔的北偏东方向20千米处 C．事发点在灯塔的北偏东方向 D．事发点在灯塔的东北方向20千米处 3．已知点P在第二象限，若该点到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．若点在第三象限，则点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．已知，，若点A位于第一象限，且直线轴，则（   ） A． B． C．4 D．5 8．定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（   ） A． B． C． D． 9．已知点，下列关于结论1,2判断正确的是（   ） 结论1：当时，点到轴的距离为2； 结论2：若点在轴的上方，且到轴的距离不大于，则这样的整数共有7个 A．结论1,2都对 B．结论1对，结论2错 C．结论1错，结论2对 D．结论1，2都错 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，…根据这个规律探究可得，第210个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若点C在x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为 ． 12．点在第一、三象限的角平分线上，则的坐标为 ． 13．在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点，则的值为 ． 14．在平面直角坐标系中，点，点，点，且A在B的右侧，连接，若在所围成区域内（含边界）． （1）若，横坐标和纵坐标都为整数的点有 个． （2）横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为 3、 解答题（共4小题，每小题8分，共32分） 15．如图是某陶瓷艺术展的展厅平面图，已知每一个小正方形方格对角线长．明明将沿着A（宋代瓷器展）、B（明代瓷器展）、C（清代瓷器展）、D（现代瓷器展）进行参观，已知点A的位置为，点B的位置为，点C的位置为，点D的位置为． (1)在图中标出点A，B，C，D，并依次连接各点，得到的图形是（    ）． (2)在这个图形中画一个最大的圆． (3)点南偏东，距离处是点（  ，  ）．点在点C的（    ）（    ）°方向上，距离（    ）． 16．已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标． (1)点M在x轴上； (2)点M在一、三象限角平分线上． 17．如图是一个平面直角坐标系，已知三角形的顶点，顶点落在轴正半轴上，且到原点的距离为3． (1)______________，_______________，请在平面直角坐标系中画出三角形； (2)若三角形内任意一点平移后对应点为，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形． 18．已知点是平面直角坐标系中的点： (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？ (3)若点P在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 4、 解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19．如图，在平面直角坐标系中，已知线段两端点的坐标分别为，点M的坐标为，将线段沿方向平移，平移的距离为的长度． (1)画出平移后的线段，直接写出点B的对应点N的坐标； (2)连接已知平分，求证：； (3)若点P为线段上一动点（不含端点），连接，试猜想和之间的数量关系，并说明理由． 20．已知点，解答下列各题． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 5、 解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 21．如图，已知点，且满足．将线段先向上平移5个单位，再向左平移1个单位后得到线段，连接． (1)求、的值； (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动．设运动时间为秒，当为多少时，四边形的面积等于？ (3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动，直线交轴于点．在运动过程中，三角形与三角形的面积之差是否会发生变化？请说明理由． 22．如图，三角形是由三角形经过平移得到的，点A，B，C的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： (1)分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (2)若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，求a和b的值； (3)连接，直接写出与之间的数量关系． 6、 解答题（共1小题，每小题14分，共14分） 23．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动．设点运动的时间为； (1)点的坐标为______；当点运动5秒时，点的坐标为______； (2)在点运动过程中，当三角形的面积为一个定值时，则的取值范围是______； (3)在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间； (4)在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十一章 平面直角坐标系·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某学校周边的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为，水果店所在位置的坐标为，则学校所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，一艘轮船因出现故障，向救援中心发送救援信息，需明确说明事发点的位置．信息说的最准确的是（    ） A．事发点在灯塔的东北方向 B．事发点在灯塔的北偏东方向20千米处 C．事发点在灯塔的北偏东方向 D．事发点在灯塔的东北方向20千米处 3．已知点P在第二象限，若该点到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．若点在第三象限，则点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．已知，，若点A位于第一象限，且直线轴，则（   ） A． B． C．4 D．5 8．定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（   ） A． B． C． D． 9．已知点，下列关于结论1,2判断正确的是（   ） 结论1：当时，点到轴的距离为2； 结论2：若点在轴的上方，且到轴的距离不大于，则这样的整数共有7个 A．结论1,2都对 B．结论1对，结论2错 C．结论1错，结论2对 D．结论1，2都错 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，…根据这个规律探究可得，第210个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若点C在x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为 ． 12．点在第一、三象限的角平分线上，则的坐标为 ． 13．在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点，则的值为 ． 14．在平面直角坐标系中，点，点，点，且A在B的右侧，连接，若在所围成区域内（含边界）． （1）若，横坐标和纵坐标都为整数的点有 个． （2）横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为 3、 解答题（共4小题，每小题8分，共32分） 15．如图是某陶瓷艺术展的展厅平面图，已知每一个小正方形方格对角线长．明明将沿着A（宋代瓷器展）、B（明代瓷器展）、C（清代瓷器展）、D（现代瓷器展）进行参观，已知点A的位置为，点B的位置为，点C的位置为，点D的位置为． (1)在图中标出点A，B，C，D，并依次连接各点，得到的图形是（    ）． (2)在这个图形中画一个最大的圆． (3)点南偏东，距离处是点（  ，  ）．点在点C的（    ）（    ）°方向上，距离（    ）． 16．已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标． (1)点M在x轴上； (2)点M在一、三象限角平分线上． 17．如图是一个平面直角坐标系，已知三角形的顶点，顶点落在轴正半轴上，且到原点的距离为3． (1)______________，_______________，请在平面直角坐标系中画出三角形； (2)若三角形内任意一点平移后对应点为，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形． 18．已知点是平面直角坐标系中的点： (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？ (3)若点P在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 4、 解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19．如图，在平面直角坐标系中，已知线段两端点的坐标分别为，点M的坐标为，将线段沿方向平移，平移的距离为的长度． (1)画出平移后的线段，直接写出点B的对应点N的坐标； (2)连接已知平分，求证：； (3)若点P为线段上一动点（不含端点），连接，试猜想和之间的数量关系，并说明理由． 20．已知点，解答下列各题． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 5、 解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 21．如图，已知点，且满足．将线段先向上平移5个单位，再向左平移1个单位后得到线段，连接． (1)求、的值； (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动．设运动时间为秒，当为多少时，四边形的面积等于？ (3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动，直线交轴于点．在运动过程中，三角形与三角形的面积之差是否会发生变化？请说明理由． 22．如图，三角形是由三角形经过平移得到的，点A，B，C的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： (1)分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (2)若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，求a和b的值； (3)连接，直接写出与之间的数量关系． 6、 解答题（共1小题，每小题14分，共14分） 23．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动．设点运动的时间为； (1)点的坐标为______；当点运动5秒时，点的坐标为______； (2)在点运动过程中，当三角形的面积为一个定值时，则的取值范围是______； (3)在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间； (4)在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $