第12章 函数与一次函数（单元测试·提升卷）数学沪科版2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十二章 函数与一次函数·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D C B C A C D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11． 12． 13． 14. 12 7 5100 三、解答题（共4小题，每小题8分，共32分） 15．（本题8分）把下面画函数的图象的过程补充完整． 解：（1）列表如下： x … 0 1 2 3 …      … 4 … （2）画出的函数图象如下图所示． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的画法是解题的关键． （1）将的值代入函数解析式求出的值即可； （2）描点、连线即可作出一次函数的图象． 【详解】解：（1）列表如下： x … 0 1 2 3 …      … 4 3 2 1 0 … （4分） （2）画出的函数图象如图所示． （8分） 16．（本题8分）已知是的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求对应的函数值； (3)已知点在此函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查待定系数法，正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数的定义及性质是解题的关键． （1）设与的函数关系式为（），把点代入函数关系式求解即可； （2）把代入函数关系式，即可求解； （3）将点代入函数关系式，即可求解． 【详解】（1）解：∵是的正比例函数， ∴设与的函数关系式为（）， ∵函数图象经过点， ， ， 与的函数关系式为．（3分） （2）解：将代入， ， 当时，函数的值为．（5分） （3）解：∵点在此函数图象上， ∴， ．（8分） 17．（本题8分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点 (1)求点的坐标； (2)求直线的解析表达式； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了一次函数两图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）D在直线的图象上，计算的函数表达式中时的x的值即可； （2）设直线的解析表达式为，利用待定系数法把，，代入可得关于k、b的方程组，计算出k、b的值，进而可得函数解析式； （3）先求出直线与轴的交点，即可求解，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵D在直线的图象上， ∴当时，， 解得：， ∴；（2分） （2）解：设直线的表达式为， ∵过，， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为；（5分） （3）解：对于，当时，， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积为：．（8分） 18．（本题8分）周六，小峰去博物馆参观学习．他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图是小峰离家的距离（）和时间（）之间的关系．根据图象完成下列各题 (1)在这个过程中，自变量是__________，因变量是__________； (2)点A表示的是什么？小峰在博物馆参观了多少分钟？ (3)小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度是多少？ 【答案】(1)小峰离家时间，小峰离家的距离； (2)点A表示17分钟时小峰到达博物馆，此时离家3000米；小峰在博物馆参观了50分钟 (3)． 【分析】本题考查了从函数图像中获取信息，解题的关键是找出变化过程中的自变量和因变量． （1）根据图象作答即可； （2）根据图象作答即可 （3）根据图象得出作从博物馆到家的距离和回家的时间，再作答即可． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是小峰离家时间，因变量是小峰离家的距离； 故答案为：小峰离家时间，小峰离家的距离；（2分） （2）由图知：点A表示17分钟时小峰到达博物馆，此时离家3000米；小峰在博物馆参观了50分钟；（5分） （3）由图知：小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度为： ．（8分） 四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19．（本题10分）一家健身中心为会员提供两种健身课程计费方式．方式：每节课程收费100元，按参加的课程节数计费；方式；每月固定会员费500元，每节课程收费50元． (1)设会员参加的课程节数为节，选择方式时，总费用为元，选择方式时总费用为元，请分别写出与之间的关系式； (2)会员准备在两种计费方式中选择一种，请你帮助会员选择更经济的方案． 【答案】(1)， (2)当会员参加的课程节数超过10节时，选择方式B总费用少；当会员参加的课程节数为10节时，两种方式收费相同；当会员参加的课程节数少于10节时，选择方式A总费用少 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的方案分配问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据方式：每节课程收费100元，按参加的课程节数计费；方式；每月固定会员费500元，每节课程收费50元，进行列式，即可作答． （2）因为选择更经济的方案，故进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：由题意得：，；（5分） （2）解：依题意，当时，即，解得：； 当时，即，解得：； 当时，即，解得：． 答：当会员参加的课程节数超过10节时，选择方式B总费用少；当会员参加的课程节数为10节时，两种方式收费相同；当会员参加的课程节数少于10节时，选择方式A总费用少．（10分） 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于两点，点是直线上一点，点D在线段上，且． (1)直接写出： ； (2)求所在直线的解析式； (3)在直线上是否存在一点P，使得的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)4 (2)直线的解析式为 (3)或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是关键． （1）将点坐标代入直线解析式即可求出a值； （2）利用直线解析式求出点坐标，再利用待定系数法求出所在直线的解析式即可； （3）设点P的坐标为，根据，求出m值即可得到点P的坐标． 【详解】（1）解：将点坐标代入直线可得：， 解得； 故答案为：4；（2分） （2）由一次函数可知当时，；当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 由条件可知， 解得 ∴直线的解析式为；（5分） （3）存在，或，理由如下： 设点P的坐标为， ∵， 解得或14， ∴或．（10分） 21．21．（本题12分）天然气收费标准如下表所示： 用气类型 气价 居民生活用气 阶梯气价（每年每户） 及以下部分 3.35元 部分（不包含包含） 3.93元 以上部分 4.80元 设某户每月用气量为，应交燃气费为（元）． (1)写出用气量未超过时，与之间的函数关系式； (2)当小明家交燃气费为1156.8元时，求小明家用气量． 【答案】(1) (2)小明家用气量为 【来源】陕西省咸阳市渭城区底张晋公庙中学2024-2025学年八年级上学期开学摸底考试数学试题 【分析】本题考查一次函数，一元一次方程的应用． （1）应交燃气费每月用气量气价； （2）先求出x范围，再列方程即可． 【详解】（1）解：由表格可知，当时，， 当时，， ∴用气量未超过时，y与x之间的函数关系式为；（5分） （2）解：∵（元），（元）， ∴小明家用气量超过，但不超过，即， ∴， 解得； ∴小明家用气量为．（10分） 22．（本题12分）清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． (1)请你算出A，B两种商品每件的进价； (2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 【答案】(1)每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元； (2)①(，且为5的正整数倍)；②W与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)；该店所获利润的最大值为1900元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组，利用一次函数的性质求最值是解题的关键； （1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元，根据题中等量关系可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再结合，均为正整数，即可得出的取值范围； 根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元， 根据题意，得， 解方程组，得． 答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元．（4分） （2）（2）根据题意，得， ， ， ， ， 又，为正整数， ， 与之间的关系式为(，且为5的正整数倍) ．（8分） 根据题意，得 ， ， ， 随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，最大值为， 答：与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)，该店所获利润 的最大值为1900元．（12分） 6、 解答题（共1小题，每小题14分，共14分） 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，． (1)求直线的函数解析式以及的值； (2)已知直线：过点． ①写出和之间的关系； ②若直线将的面积分为两部分，求的值． 【答案】(1)， (2)①②或 【分析】本题考查一次函数的综合应用： （1）待定系数法求出函数解析式，将点代入求出的值即可； （2）①将点代入，求出和之间的关系即可； ②当直线过原点时，恰好满足题意，当直线与轴的交点在正半轴且在点左侧时，设交点为，时满足题意，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵直线过点，， 设直线的解析式为，把代入，得：， ∴， 把代入，得：；（4分） （2）①由（1）知：， ∵直线：过点， ∴， ∴；（8分） ②由①知：， ∵，， ∴， 连接，则：， ∴，恰好满足题意； 此时直线过原点， ∴， ∴， 当直线与轴的交点在正半轴且在点左侧时，设交点为，则：， ∵直线将的面积分为两部分， 此时时，解得：， ∴，代入，得：，解得：； 综上：或． （12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十二章 函数与一次函数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（本题4分）下列图象中是的函数的是（   ） A．B． C． D． 2．（本题4分）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）已知一次函数的图象经过点，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 4．（本题4分）关于函数，下列判断正确的是（    ） A．图象必过点和 B．图象经过第一、第三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 5．（本题4分）已知直线 与直线交于点，则方程组 的解是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）已知点在一次函数的图象上，且，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．（本题4分）将正比例函数的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．与y轴的交点坐标点是 B．经过第一、二、四象限 C．与两坐标轴围成的三角形的面积为 D．y的值随着x值的增大而减小 8．（本题4分）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 9．（本题4分）已知为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（本题4分）如图①，在长方形中，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿的方向运动到点的面积与运动时间的函数关系如图②所示，当的面积为6时，的值为（   ） A．4 B．4.2 C．4.6 D．4.8 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）已知一次函数，当时， ． 12．（本题5分）对于函数，当时，y的取值范围是 ． 13．（本题5分）若点是某函数图象上的一点，则把称为该点的“纵横差”，该函数图象上的所有点的“纵横差”的最小值称为该函数的“娇小值”，那么一次函数的“娇小值”是 ． 14．（本题5分）已知某景点民宿的三人客房和双人客房标价为：三人客房为每人每天200元，双人客房为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间民宿进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十月二号到该民宿住宿，租住了一些三人客房、双人客房，且租住的每个客房正好住满． （1）若旅游团一天一共花去住宿费5700元．则租住了三人客房 间，双人客房 间； （2）若要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，则最低的费用为 元． 3、 解答题（共4小题，每小题8分，共32分） 15．（本题8分）把下面画函数的图象的过程补充完整． 解：（1）列表如下： x … 0 1 2 3 …      … 4 … （2）画出的函数图象如下图所示． 16．（本题8分）已知是的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求对应的函数值； (3)已知点在此函数图象上，求的值． 17．（本题8分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点 (1)求点的坐标； (2)求直线的解析表达式； (3)求的面积． 18．（本题8分）周六，小峰去博物馆参观学习．他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图是小峰离家的距离（）和时间（）之间的关系．根据图象完成下列各题 (1)在这个过程中，自变量是__________，因变量是__________； (2)点A表示的是什么？小峰在博物馆参观了多少分钟？ (3)小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度是多少？ 4、 解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19．（本题10分）一家健身中心为会员提供两种健身课程计费方式．方式：每节课程收费100元，按参加的课程节数计费；方式；每月固定会员费500元，每节课程收费50元． (1)设会员参加的课程节数为节，选择方式时，总费用为元，选择方式时总费用为元，请分别写出与之间的关系式； (2)会员准备在两种计费方式中选择一种，请你帮助会员选择更经济的方案． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于两点，点是直线上一点，点D在线段上，且． (1)直接写出： ； (2)求所在直线的解析式； (3)在直线上是否存在一点P，使得的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本题12分）天然气收费标准如下表所示： 用气类型 气价 居民生活用气 阶梯气价（每年每户） 及以下部分 3.35元 部分（不包含包含） 3.93元 以上部分 4.80元 设某户每月用气量为，应交燃气费为（元）． (1)写出用气量未超过时，与之间的函数关系式； (2)当小明家交燃气费为1156.8元时，求小明家用气量． 22．（本题12分）清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． (1)请你算出A，B两种商品每件的进价； (2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 6、 解答题（共1小题，每小题14分，共14分） 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，． (1)求直线的函数解析式以及的值； (2)已知直线：过点． ①写出和之间的关系； ②若直线将的面积分为两部分，求的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十二章 函数与一次函数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（本题4分）下列图象中是的函数的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．根据函数的定义判断是否为的函数，函数的定义为对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：A、当取一个正数时，有两个值与之对应，不满足对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应的函数定义，所以不是的函数，故选项不符合题意； B、当取一个正数时，可能有六个值与之对应，不满足函数定义，所以不是的函数，故选项不符合题意； C、当取一个值时，可能有两个值与之对应，不满足函数定义，所以不是的函数，故选项不符合题意； D、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，满足函数的定义，所以是的函数，故选项符合题意； 故选：D． 2．（本题4分）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式函数中自变量的取值范围，关键是根据分母不能为零的条件确定x的取值． 根据分式的分母不能为零，建立不等式，求解可得函数自变量的取值范围． 【详解】解：∵函数表达式为． ∴， 解得． 故选：C． 3．（本题4分）已知一次函数的图象经过点，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征．将点代入一次函数解析式，解方程即可求出b的值． 【详解】解：∵ 一次函数的图象经过点， ∴ 将，代入解析式，得： ， 解得：， 故选：D． 4．（本题4分）关于函数，下列判断正确的是（    ） A．图象必过点和 B．图象经过第一、第三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数图象的性质，根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质对各选项分析判断求解． 【详解】解：A、当时，；当时，，故图象不过点，A选项错误； B、函数的图象经过第二、第四象限，B选项错误； C、，y随x的增大而减小，C选项正确； D、当时，，D选项错误． 故选：C． 5．（本题4分）已知直线 与直线交于点，则方程组 的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．把代入求出m得到C点坐标，利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】∵点在直线 上， ∴， 解得， ∴点C的坐标为， ∴方程组  的解是 故选：B． 6．（本题4分）已知点在一次函数的图象上，且，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了比较一次函数的函数值大小问题，根据一次函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而增大， ∵点在一次函数的图象上，且， ∴ 故选：C ． 7．（本题4分）将正比例函数的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．与y轴的交点坐标点是 B．经过第一、二、四象限 C．与两坐标轴围成的三角形的面积为 D．y的值随着x值的增大而减小 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数经过的象限，一次函数与坐标轴围成的图形面积，一次函数的增减性，一次函数与坐标轴的交点问题，根据“上加下减”的平移规律可得一次函数解析式为，则可判断B、D；求出时，y的值，时，x的值，可得一次函数与x轴，y轴的交点坐标，进而求出一次函数与坐标轴围成的图形面积，据此可判断A、C． 【详解】解：将正比例函数的图象向下平移5个单位后得到的函数解析式为， 在中，当时，， ∴一次函数与y轴的交点坐标点是，故A说法正确，符合题意； ∵， ∴一次函数经过第一、三、四象限，故B说法错误，不符合题意； 在中，当时，， ∴一次函数与x轴的交点坐标点是， ∴一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积为，故C说法错误，不符合题意； ∵， ∴在中，y的值随着x值的增大而增大，故D说法错误，不符合题意； 故选：A． 8．（本题4分）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．，的图象在一、二、三象限；，的图象经过一、三、四象限；，的图象经过一、二、四象限；，的图象经过二、三、四象限．根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、二、三象限， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：C 9．（本题4分）已知为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性成为解题的关键． 根据一次函数的增减性，逐项分析判断即可解答． 【详解】解：在直线中，，故随增大而减小．由，得． A．若，则、同号．当两者均为正时，，此时可能为负，导致，故A错误，不符合题意； B．若，则，．若，则可能为负，导致，故B错误，不符合题意； C．若，则、同号．当两者均为正时，可能为负，此时而，导致，故C错误，不符合题意； D．若，则，．由，得，故，，因此，D正确，符合题意． 故选D． 10．（本题4分）如图①，在长方形中，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿的方向运动到点的面积与运动时间的函数关系如图②所示，当的面积为6时，的值为（   ） A．4 B．4.2 C．4.6 D．4.8 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的应用，动点图象问题，根据动点的变化，当点在边上运动时，，求得；当点在边上运动时，，，令，解方程即可． 【详解】解：根据题图可知， 当点在边上运动时，， 因为， 所以， 当点在边上运动时，， 所以， 令， 解得． 故选：A． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）已知一次函数，当时， ． 【答案】 【分析】本题考查求一次函数的函数值，解决本题的关键是理解自变量和因变量之间的关系，确定函数值．将代入函数表达式即可求解． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 12．（本题5分）对于函数，当时，y的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，求函数值的取值范围，由函数解析式可得随着的增大而减小，再分别求出当和时的的值，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵函数， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围是， 故答案为：． 13．（本题5分）若点是某函数图象上的一点，则把称为该点的“纵横差”，该函数图象上的所有点的“纵横差”的最小值称为该函数的“娇小值”，那么一次函数的“娇小值”是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，将代入，可得出，由，利用一次函数的性质，可得出的值随x的增大而减小，再结合，即可求出一次函数的“娇小值”，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 【详解】解：将代入得：， ∵， ∴的值随x的增大而减小， 又∵， ∴当取得最小值，最小值为． 故答案为：． 14．（本题5分）已知某景点民宿的三人客房和双人客房标价为：三人客房为每人每天200元，双人客房为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间民宿进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十月二号到该民宿住宿，租住了一些三人客房、双人客房，且租住的每个客房正好住满． （1）若旅游团一天一共花去住宿费5700元．则租住了三人客房 间，双人客房 间； （2）若要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，则最低的费用为 元． 【答案】 12 7 5100 【分析】本题考查一次函数及二元一次方程组的应用，理解题意并列出方程组及用代数式表示出住宿费用是解题的关键． （1）设租住了三人客房间，双人客房间，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设租住了三人客房间，那么租住了双人客房间，将住宿费用用代数式表示出来，并注明的取值范围．判断住宿费用随的增减情况，进而确定当为何值时住宿费用最少，求出最小值，并检验此时双人间的数量是否为整数． 【详解】解：（1）设租住了三人客房间，双人客房间． 根据题意，得，解得， 故答案为：12，7． （2）设租住了三人客房间，那么租住了双人客房间． 则住宿费用为偶数，且， 随的增大而减小， 当时，最小，． 此时，租住双人客房的间数为（间． 故答案为：5100． 3、 解答题（共4小题，每小题8分，共32分） 15．（本题8分）把下面画函数的图象的过程补充完整． 解：（1）列表如下： x … 0 1 2 3 …      … 4 … （2）画出的函数图象如下图所示． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的画法是解题的关键． （1）将的值代入函数解析式求出的值即可； （2）描点、连线即可作出一次函数的图象． 【详解】解：（1）列表如下： x … 0 1 2 3 …      … 4 3 2 1 0 … （2）画出的函数图象如图所示． 16．（本题8分）已知是的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求对应的函数值； (3)已知点在此函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查待定系数法，正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数的定义及性质是解题的关键． （1）设与的函数关系式为（），把点代入函数关系式求解即可； （2）把代入函数关系式，即可求解； （3）将点代入函数关系式，即可求解． 【详解】（1）解：∵是的正比例函数， ∴设与的函数关系式为（）， ∵函数图象经过点， ， ， 与的函数关系式为． （2）解：将代入， ， 当时，函数的值为． （3）解：∵点在此函数图象上， ∴， ． 17．（本题8分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点 (1)求点的坐标； (2)求直线的解析表达式； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了一次函数两图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）D在直线的图象上，计算的函数表达式中时的x的值即可； （2）设直线的解析表达式为，利用待定系数法把，，代入可得关于k、b的方程组，计算出k、b的值，进而可得函数解析式； （3）先求出直线与轴的交点，即可求解，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵D在直线的图象上， ∴当时，， 解得：， ∴； （2）解：设直线的表达式为， ∵过，， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为； （3）解：对于，当时，， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积为：． 18．（本题8分）周六，小峰去博物馆参观学习．他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图是小峰离家的距离（）和时间（）之间的关系．根据图象完成下列各题 (1)在这个过程中，自变量是__________，因变量是__________； (2)点A表示的是什么？小峰在博物馆参观了多少分钟？ (3)小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度是多少？ 【答案】(1)小峰离家时间，小峰离家的距离； (2)点A表示17分钟时小峰到达博物馆，此时离家3000米；小峰在博物馆参观了50分钟 (3)． 【分析】本题考查了从函数图像中获取信息，解题的关键是找出变化过程中的自变量和因变量． （1）根据图象作答即可； （2）根据图象作答即可 （3）根据图象得出作从博物馆到家的距离和回家的时间，再作答即可． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是小峰离家时间，因变量是小峰离家的距离； 故答案为：小峰离家时间，小峰离家的距离； （2）由图知：点A表示17分钟时小峰到达博物馆，此时离家3000米；小峰在博物馆参观了50分钟； （3）由图知：小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度为： ． 4、 解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19．（本题10分）一家健身中心为会员提供两种健身课程计费方式．方式：每节课程收费100元，按参加的课程节数计费；方式；每月固定会员费500元，每节课程收费50元． (1)设会员参加的课程节数为节，选择方式时，总费用为元，选择方式时总费用为元，请分别写出与之间的关系式； (2)会员准备在两种计费方式中选择一种，请你帮助会员选择更经济的方案． 【答案】(1)， (2)当会员参加的课程节数超过10节时，选择方式B总费用少；当会员参加的课程节数为10节时，两种方式收费相同；当会员参加的课程节数少于10节时，选择方式A总费用少 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的方案分配问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据方式：每节课程收费100元，按参加的课程节数计费；方式；每月固定会员费500元，每节课程收费50元，进行列式，即可作答． （2）因为选择更经济的方案，故进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：由题意得：，； （2）解：依题意，当时，即，解得：； 当时，即，解得：； 当时，即，解得：． 答：当会员参加的课程节数超过10节时，选择方式B总费用少；当会员参加的课程节数为10节时，两种方式收费相同；当会员参加的课程节数少于10节时，选择方式A总费用少． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于两点，点是直线上一点，点D在线段上，且． (1)直接写出： ； (2)求所在直线的解析式； (3)在直线上是否存在一点P，使得的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)4 (2)直线的解析式为 (3)或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是关键． （1）将点坐标代入直线解析式即可求出a值； （2）利用直线解析式求出点坐标，再利用待定系数法求出所在直线的解析式即可； （3）设点P的坐标为，根据，求出m值即可得到点P的坐标． 【详解】（1）解：将点坐标代入直线可得：， 解得； 故答案为：4； （2）由一次函数可知当时，；当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 由条件可知， 解得 ∴直线的解析式为； （3）存在，或，理由如下： 设点P的坐标为， ∵， 解得或14， ∴或． 21．21．（本题12分）天然气收费标准如下表所示： 用气类型 气价 居民生活用气 阶梯气价（每年每户） 及以下部分 3.35元 部分（不包含包含） 3.93元 以上部分 4.80元 设某户每月用气量为，应交燃气费为（元）． (1)写出用气量未超过时，与之间的函数关系式； (2)当小明家交燃气费为1156.8元时，求小明家用气量． 【答案】(1) (2)小明家用气量为 【来源】陕西省咸阳市渭城区底张晋公庙中学2024-2025学年八年级上学期开学摸底考试数学试题 【分析】本题考查一次函数，一元一次方程的应用． （1）应交燃气费每月用气量气价； （2）先求出x范围，再列方程即可． 【详解】（1）解：由表格可知，当时，， 当时，， ∴用气量未超过时，y与x之间的函数关系式为； （2）解：∵（元），（元）， ∴小明家用气量超过，但不超过，即， ∴， 解得； ∴小明家用气量为． 22．（本题12分）清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． (1)请你算出A，B两种商品每件的进价； (2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 【答案】(1)每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元； (2)①(，且为5的正整数倍)；②W与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)；该店所获利润的最大值为1900元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组，利用一次函数的性质求最值是解题的关键； （1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元，根据题中等量关系可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再结合，均为正整数，即可得出的取值范围； 根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元， 根据题意，得， 解方程组，得． 答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元． （2）（2）根据题意，得， ， ， ， ， 又，为正整数， ， 与之间的关系式为(，且为5的正整数倍) ． 根据题意，得 ， ， ， 随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，最大值为， 答：与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)，该店所获利润 的最大值为1900元． 6、 解答题（共1小题，每小题14分，共14分） 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，． (1)求直线的函数解析式以及的值； (2)已知直线：过点． ①写出和之间的关系； ②若直线将的面积分为两部分，求的值． 【答案】(1)， (2)①②或 【分析】本题考查一次函数的综合应用： （1）待定系数法求出函数解析式，将点代入求出的值即可； （2）①将点代入，求出和之间的关系即可； ②当直线过原点时，恰好满足题意，当直线与轴的交点在正半轴且在点左侧时，设交点为，时满足题意，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵直线过点，， 设直线的解析式为，把代入，得：， ∴， 把代入，得：； （2）①由（1）知：， ∵直线：过点， ∴， ∴； ②由①知：， ∵，， ∴， 连接，则：， ∴，恰好满足题意； 此时直线过原点， ∴， ∴， 当直线与轴的交点在正半轴且在点左侧时，设交点为，则：， ∵直线将的面积分为两部分， 此时时，解得：， ∴，代入，得：，解得：； 综上：或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十二章 函数与一次函数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（本题4分）下列图象中是的函数的是（   ） A．B． C． D． 2．（本题4分）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）已知一次函数的图象经过点，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 4．（本题4分）关于函数，下列判断正确的是（    ） A．图象必过点和 B．图象经过第一、第三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 5．（本题4分）已知直线 与直线交于点，则方程组 的解是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）已知点在一次函数的图象上，且，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．（本题4分）将正比例函数的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．与y轴的交点坐标点是 B．经过第一、二、四象限 C．与两坐标轴围成的三角形的面积为 D．y的值随着x值的增大而减小 8．（本题4分）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 9．（本题4分）已知为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（本题4分）如图①，在长方形中，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿的方向运动到点的面积与运动时间的函数关系如图②所示，当的面积为6时，的值为（   ） A．4 B．4.2 C．4.6 D．4.8 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）已知一次函数，当时， ． 12．（本题5分）对于函数，当时，y的取值范围是 ． 13．（本题5分）若点是某函数图象上的一点，则把称为该点的“纵横差”，该函数图象上的所有点的“纵横差”的最小值称为该函数的“娇小值”，那么一次函数的“娇小值”是 ． 14．（本题5分）已知某景点民宿的三人客房和双人客房标价为：三人客房为每人每天200元，双人客房为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间民宿进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十月二号到该民宿住宿，租住了一些三人客房、双人客房，且租住的每个客房正好住满． （1）若旅游团一天一共花去住宿费5700元．则租住了三人客房 间，双人客房 间； （2）若要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，则最低的费用为 元． 3、 解答题（共4小题，每小题8分，共32分） 15．（本题8分）把下面画函数的图象的过程补充完整． 解：（1）列表如下： x … 0 1 2 3 …      … 4 … （2）画出的函数图象如下图所示． 16．（本题8分）已知是的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求对应的函数值； (3)已知点在此函数图象上，求的值． 17．（本题8分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点 (1)求点的坐标； (2)求直线的解析表达式； (3)求的面积． 18．（本题8分）周六，小峰去博物馆参观学习．他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图是小峰离家的距离（）和时间（）之间的关系．根据图象完成下列各题 (1)在这个过程中，自变量是__________，因变量是__________； (2)点A表示的是什么？小峰在博物馆参观了多少分钟？ (3)小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度是多少？ 4、 解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19．（本题10分）一家健身中心为会员提供两种健身课程计费方式．方式：每节课程收费100元，按参加的课程节数计费；方式；每月固定会员费500元，每节课程收费50元． (1)设会员参加的课程节数为节，选择方式时，总费用为元，选择方式时总费用为元，请分别写出与之间的关系式； (2)会员准备在两种计费方式中选择一种，请你帮助会员选择更经济的方案． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于两点，点是直线上一点，点D在线段上，且． (1)直接写出： ； (2)求所在直线的解析式； (3)在直线上是否存在一点P，使得的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本题12分）天然气收费标准如下表所示： 用气类型 气价 居民生活用气 阶梯气价（每年每户） 及以下部分 3.35元 部分（不包含包含） 3.93元 以上部分 4.80元 设某户每月用气量为，应交燃气费为（元）． (1)写出用气量未超过时，与之间的函数关系式； (2)当小明家交燃气费为1156.8元时，求小明家用气量． 22．（本题12分）清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． (1)请你算出A，B两种商品每件的进价； (2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 6、 解答题（共1小题，每小题14分，共14分） 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，． (1)求直线的函数解析式以及的值； (2)已知直线：过点． ①写出和之间的关系； ②若直线将的面积分为两部分，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $