4.1.2比较线段的长短 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

回顾引入 我们在小学的时候已经会比较物体的长短了，比一比，下面两组 学具中哪个更长?在对应的方框内打“ √ ”。 我们是如何比较上面两组学具的长短的? 直接观察 想一想：你还有没 有更严谨的比较方 法? 6 6 7 8 0cm 1 TIIIIITT 0cm 1 4 4 5 5 2 2 3 3 北师大版 ·七年级上册 第四章基本平面图形 1 线段、射线、直线 第2课时比较线段的长短 学习目标 “ 图 1.掌握几何事实：两点之间线段最短。 2.会比较线段的长短。能用尺规作图：作一条线段等于已知线段。 3.理解线段的中点定义，并能利用中点的性质进行简单的计算。 探究新知 探究点1 与线段有关的几何事实及两点之间的距离 问题1 如图，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”? 问题2 如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近? 这是一条近路 根据生活经验，我们发现： 两点之间的所有连线中，线段最短。 这一事实可以简述为：两点之间线段最短。 我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。 描述的是数量，而不是图形，指的是连接两 点的线段的长度，而不是线段本身。 【对应训练】 1.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是 两点之间线段最短 。 2.如图，直线MN 表示一条河流，在河流两 旁有两点A,B 表示两块稻田，若要在河岸边 某一位置开渠引水灌溉稻田，则在河岸哪个 位置开渠可使水到两块稻田的距离之和最小? 为什么? M 解：如图，连接AB 交直线MN 于点P, 在交点P 处 开渠可使得水到两块稻田的距离之和最小，依据的是 “两点之间线段最短”。 N B 探究点2比较线段的长短及尺规作图 问 题 1下图中哪棵树较高?哪支铅笔较长?窗框相邻的两条边哪 问题2 怎样比较下面线段AB和线段CD的长短?与同伴进行交流。 问题3 你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性? A B C D 条较长?你是怎么比较的? 2. 用圆规在射线A'℃'上截取A'B′=AB 。 线段A'B'就是所要作 的线段。 注意：圆规两只脚的端点分别与端点A,B 重合，再保持两脚不动 分别移至点A',B'。 【对应训练】 A B 1. 如图，已知线段a,b, 用尺规作一条 例 如图，已知线段AB, 用尺规作一条线段等于已知线段AB。 作法： 1.作射线A'℃。 探究点3线段的中点 问题1请看老师操作，我手中数据线可以近似看做一条线段，使这条 线段的两个端点重合，请问同学们这折点在线段的什么位置? B 如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM, 点 M 叫作线段AB 的中点。 若点M 是线段AB 的中 点， 则 (或AB=2AM=2BM) (或AB=2AM=2BM) 则点M 是线段AB 的中 点 点M 是线段AB 的中点 反之也成立： 几何语言： 【对应训练】 1.在直线l上顺次取A,B,C 三点，使得AB=4cm,BC=3cm。 如果点0 是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少? 解：作图如图所示。 l 2.已知线段AB=6cm, 在直线AB上画线段AC=2cm, 则BC的长是 3.已知，如图，M、N 把线段AB 三等分，C 为NB 的中点，且CN=5 cm, 则AB= cm. A M N C B 1.你能举例说明“两点之间线段最短”这一事实吗?什么是两点之 间的距离? 2.你会用几种方法比较两条线段的长短?具体怎么操作? 3.什么是尺规作图?你是否掌握了作一条线段等于已知线段的方 法? 4.什么是线段的中点?线段的中点具有哪些性质? 课堂总结 同学们通过今天的学习，你有何收获? “ 图 3.如图，点C是线段AB上的一点，AC=4,BC=6, 点M,N 分别是线段AC,BC 的重点， 则MN=_ A 提升作业 4. [例3变式题]在直线I上取A,B,C 三点，使得AB=5cm,BC=3cm, 如果点0是线 段AC的中点，那么线段OB的长度是多少? 5. 如图，C,D 是线段AB上两点，AC:BC=3:2, 点D是线段AB的中点，AB=30, 求 线段CD的 长 。 A 作业布置 基础作业 1. 如图AB=CD, 则AC与BD的大小关系是( ) A. AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.无法确定 2.若点C是线段AB的中点，且BC=3cm, 则AB的长是( ) A.1.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm D 10 10 Z 11 12 13 12 13 14 15 HDNIO 14 15 HDNIO 线段AB小于线段CD 记作AB<CD 利用度量法测量时， 一般采用相同的测量工具，单位 要统一，精确度要一致。 从“数”的角度进行比较 S C 5cm S 方法一 度量法 A ocm 4cm B 把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端 点重合在 一起加以比较。 用尺规作图的方法可以实现。只用没有刻度的直尺和 圆规画图称为尺规作图。 一个端点对齐(重 合 ),另 一个端点 落在同 一 侧。 从“形 ”的角度进行比 较 线段AB< 线 段CD 方法二 叠合法 B C(A) D B 厂 A D 线段AB大于线段CD 记作AB>CD 线段AB小于线段CD 记作AB<CD 线段AB 等于线段CD 记作AB=CD 如图，若点M、N 是线段AB 的三等分点， 则 AM= MN=NB=÷3AB, 反过来也成立。 思考 那么什么叫作三等分点?四等分点呢? M N B 三等分点 如 图 ，若点M 、N 、P 是线段AB 的四等分点， 则 AM= MN=NP=PB= 反过来也成立。 四等分点 知识结构 几何事实 两点之间线段最短 两点之间的距离—两点之间线段的长度 概念 性质二线段的和差计算(分类讨论思想，数 形结合思想) 尺规作图一作一条线段等于已知线段 观察法 度量法 叠合法 比较线 段的长短 线段长 短的比较 线段 的中点 $