3.3.1 二次根式的加法和减法(课件)-2025-2026学年湘教版2024八年级数学上册

湘教版·八年级数学上册 第1课时 二次根式的加法和减法 3.3 二次根式的加法和减法 复习导入 实数的运算法则： 加法交换律： 加法结合律： 乘法对加法的分配律： a + b = b + a a + ( b + c ) = ( a + b ) + c a×( b + c ) = a×b + a×c 下面的数是最简二次根式吗？如果不是，请化简。 观察它们有什么共同点？ 化简后每组的二次根式的被开方数相同。 化简后被开方数相同的几个二次根式叫作同类二次根式 当 a = 时 2a + 3a = 5a 当 a = 时 + = 探究新知 2 3 5 + = 知识点 二次根式的加减法法则 2a + 3a = (2+3) a = 5a （乘法分配律） 类比 （乘法分配律） 思 考 3a + 2b能合并吗？ 呢？ 什么样的二次根式可以合并？ 二次根式加减 整式加减 转化 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如： 计算： （1） （2） ······ 加法结合律 7 计算： （1） （2） ······ 乘法对加法的分配律 ······加法交换律和结合律，乘法对加法的分配律 8 分析：对于被开方数不相同的二次根式的加法和减法运算，一般先将每个二次根式化成最简二次根式，再对被开方数相同的二次根式进行运算. （化成最简二次根式） （乘法对加法的分配律） （化成最简二次根式） （乘法对加法的分配律） （加法交换律） 例1 计算： 解 化——将非最简二次根式的二次根式化简； 二次根式加减法运算的步骤： 找——找出同类二次根式； 并——把同类二次根式合并. “一化简二判断三合并” 归纳 注意：整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的加减运算中仍然适用. 先计算 ，再将你的结果与同学比较. 例2 下图是一土楼的水平切面图，它由两个圆心圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d（π取3.14）. 解 设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 S1，S2，由 S1=πR2 ，S2=πr2 可知 则 答：圆环的宽度d为 1. 计算： 随堂练习 2. 计算： 课堂小结 化——将非最简二次根式的二次根式化简； 二次根式加减法运算的步骤： 找——找出同类二次根式； 并——把同类二次根式合并. “一化简二判断三合并” 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $