3.2.2 二次根式的除法(课件)2025-2026学年湘教版八年级数学上册

湘教版·八年级数学上册 第2课时 二次根式的除法 复习导入 积的算术平方根的性质： 思考： 除法的算术平方根应该怎样计算？ 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ ① ② 知识点1 商的算术平方根的性质 探究新知 猜想 3 一般地，当 a＞0，则 因此 由此得出商的算数平方根的性质： 验 证 设 a＞0，b≥0，则 与 互为倒数。 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 利用这一性质，可以化简二次根式，最后结果的分母中不含二次根式. 解 化简二次根式时，最后结果要求分母中不含二次根式. 例3 化简下列二次根式： 把上面公式从右至左看就可得： 利用上述公式，可以进行二次根式的除法运算. 知识点2 二次根式的除法法则 例4 计算： 议一议 小华与小楠两名同学在计算 时，做法分别如下： 你更喜欢哪种做法？ 方法（1）：计算简洁和可以快速得出结果. 方法（2）：更注重计算的准确性，尤其是在复杂运算场景下，可能更合适. 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔塔高 h（km）与电视节目信号的传播半径 r（km）之间满足关系式 （其中 R 是地球半径）.现有两座高分别为 h1=600m， h2=450m 的电视塔，问它们的信号传播半径之比等于多少？ 例5 因为 解 设两座电视塔的传播半径分别为 所以 1. 化简下列二次根式： 随堂练习 2. 计算： 如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数. 解： 3. 已知长方形的面积是 ， 宽为 m， 求长方形的长. 课堂小结 商的算术平方根的性质： 二次根式除法的计算法则： 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $