3.2 第1课时 二次根式的乘法（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册（湘教版）“二次根式的乘法”，通过嫦娥探测器发射情境导入，从第一、第二宇宙速度问题出发，引导学生从实际物理情境抽象出二次根式乘法需求，搭建从现实问题到数学知识的学习支架。 其亮点在于以航天情境培养数学眼光，通过错误辨析（如小明化简√(-4)×(-9)的错误）和一题多解（比较大小的两种方法）发展数学思维，结合长方形面积计算等实际问题提升数学语言表达能力。含视频资源，练习分层，总结系统，助力学生理解应用，方便教师高效教学。

3.2 二次根式的乘法和除法 第1课时 二次根式的乘法 第3章 二次根式 ÷ 八年级上册数学（湘教版） 学习目标 1. 掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算； 2. 灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简．（重点、难点） 近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，嫦娥探测器和玉兔月球车不仅展现了中华民族的传统文化，也与我国和平利用太空的意愿相契合。下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频： 情境导入 点击视频开始播放 ← 问题1 运用运载火箭发射航天飞行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道. 第一宇宙速度v与地球半径 R 之间存在如下关系：v12 = gR，其中 g 是重力加速度. 请用含 g，R 的代数式表示出第一宇宙速度 v1. 第一宇宙速度 v1 可以表示为 . 第二宇宙速度 v2 可以表示为 . 问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度. 第二宇宙速度为v2 = v1，请结合问题 1 用含 g，R 的代数式表示出第二宇宙速度 v2. 思考 若已知地球半径 R≈6371 km 及重力加速度g≈10 m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？ （a≥0，b≥0）， 二次根式的乘法法则 （a≥0，b≥0）， 二次根式的乘法 1 积的算术平方根的性质是什么？ 探究新知 7 例1 计算： 解：(1) (2) 典例精析 议一议：在化简 时，小明是这样进行的： 解： 假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！ 答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质. 正确解法： 在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化. 要点提醒 例2 计算： 根号里面的数相乘 根号外面的数相乘 解：(1) 系数与系数相乘 根号与根号相乘 解： A. B. C. D. 1.计算 的结果是 ( ) A. B. 4 C. D. 2 B 2.下面计算结果正确的是 ( ) D 3.计算： ____. 30 练一练 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即 归纳总结 例3 比较大小(一题多解)： 解：方法一： 因为 ， ， 又 20＜27， 所以 ，即 . 方法二： 因为 ， 又 20＜27， 所以 ，即 . 解：因为 ， 又 52＜54， 所以 ， 所以 ，即 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小， 被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法. 归纳 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 议一议 小玲和小婷两名同学在计算 时，做法分别如下： ＝ ＝ 你更喜欢哪种做法？ 方法（1）：计算简洁和可以快速得出结果. 方法（2）：更注重计算的准确性，尤其是在复杂运算场景下，可能更合适. 例4 已知一张长方形图片的长和宽分别是 cm 和 cm，求这张长方形图片的面积. 解： 答：这张长方形图片的面积 为 21 cm2. 1.若 ，则 （　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数 A 2.下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. D 课堂练习 4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“ = ”）： ＞ ＜ 3. 计算： 5.计算： 解：原式 解：原式 6.设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b. (1)已知 , ，求 S； 解：S = ab = = = = （2）已知 ， ，求 S. 解：S = ab = = = = 240. 7.已知 试用 a，b 表示 . 解： 能力提升： 二次根式的乘法 法则 性质 拓展法则 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $null