第5章 一次函数（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年苏科版数学八年级上册优选题练习卷（新教材）

2025-2026学年苏科版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第5章 一次函数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）（25-26八年级上·全国·随堂练习）一次函数的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，则下列对k和b的符号判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查一次函数的图象与性质，先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b的符号． 【规范解答】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴； ∵图象与y轴的负半轴相交， ∴． 故选：D． 2．（本题2分）（25-26八年级上·全国·单元测试）一次函数的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C．2 D．0 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了一次函数与方程，根据一次函数图象可得一次函数的图象经过点，进而得到方程的解． 【规范解答】解：根据图象可得，一次函数的图象经过点， 因此关于x的方程的解， 故选：D． 3．（本题2分）（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接骑自行车到学校，如图是他们家到学校的距离（米）和小明离家时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（    ） A．小明家和学校距离米 B．小华骑自行车的速度是米/分 C．小华与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为米/分 【答案】D 【思路引导】本题考查了从函数图象获取信息，解题关键是正确理解图象信息． 根据题意，结合图象可得小华和小明的家到学校的距离，小华骑自行车从家到达学校所用时间，小明从家到学校的时间，根据行程问题相关公式，计算可得小华和小明的速度，相遇时间，对各选项进行分析判断即可． 【规范解答】解：由图象可知，小华和小明的家离学校米， 故选项说法正确，不符合题意； 根据图象，小华骑自行车从家到达学校共用了（分钟）， ∴骑自行车的速度为（米/分）， 故选项说法正确，不符合题意； 小明先出发分钟然后停下来吃早餐， 由图象可知，在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明， ∴二人相遇所用的时间是（分钟）， 即，相遇， 故选项说法正确，不符合题意； 小明从家到学校的时间为分钟， ∴小明的平均速度为（米/分）， 故选项说法错误，符合题意． 故选：． 4．（本题2分）（25-26八年级上·全国·随堂练习）关于函数，下列判断正确的是（    ） A．图象必过点和 B．图象经过第一、第三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 【答案】C 【思路引导】本题考查了正比例函数图象的性质，根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质对各选项分析判断求解． 【规范解答】解：A、当时，；当时，，故图象不过点，A选项错误； B、函数的图象经过第二、第四象限，B选项错误； C、，y随x的增大而减小，C选项正确； D、当时，，D选项错误． 故选：C． 5．（本题2分）（20-21八年级上·陕西咸阳·期末）如图，经过长方形的顶点B的直线l将长方形分成面积比为的两部分.已知点A在x轴上，点C在y轴上，且，，直线l与y轴的交点在线段上，则直线l的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查一次函数与几何综合，先求出长方形的面积，根据直线l将长方形分成面积比为的两部分可求出，求得，得，即，运用待定系数法可求出直线的解析式． 【规范解答】解：如图， ∵，， ∴长方形的面积，， ∴， ∵经过长方形的顶点B的直线l将长方形分成面积比为的两部分. ∴, ∴， ∵， ， ∴， ∴， 设直线l的解析式为， 把，代入得，， 解得， ∴直线l的解析式为， 故选：B． 6．（本题2分）（2023八年级上·浙江宁波·竞赛）如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了一次函数与一元一次不等式，由于题中出现了一次函数和不等式，可以考虑用一次函数和不等式的相关知识解决问题； 根据题意，不等式的解集即为直线在上方的图象对应的x的取值范围，观察图形可得不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断，即可选出正确答案，此题便得到解决． 【规范解答】解：根据题意得， 当时，， 即不等式的解集为， 故选：C． 7．（本题2分）（20-21八年级上·江西萍乡·期中）点和点都在直线上，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的性质． 利用一次函数的性质进行求解即可． 【规范解答】解：∵一次函数解析式中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：B． 8．（本题2分）（2023八年级上·浙江宁波·竞赛）在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x轴，y轴于点A，B，把直线绕点O逆时针旋转，交y轴于点，交直线于点C，则的面积是（） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了一次函数图象与几何变换及直角三角形的性质等知识，依据题意，先求出的坐标，再根据直线绕点逆时针旋转求出旋转后的解析式，根据三角形面积公式即可求解，解题的关键是求出把直线绕点逆时针旋转后的解析式． 【规范解答】解：直线：分别交轴，轴于点， 当时，，当时，， ∴， 点绕点逆时针旋转后的坐标为， 设直线绕点逆时针旋转后的解析式为 ∴， 解得：， ∴， 联立方程组， 解得：， ∴的面积为：， 故选：C． 9．（本题2分）（25-26八年级上·全国·期末）如图①，在中，，D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【思路引导】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积公式，勾股定理，由题图②可知，当时，的面积最大，此时点运动到点，此时，利用三角形面积求出的长，再利用勾股定理即可求解． 【规范解答】解：由题图②可知，当时，的面积最大，此时点运动到点， ． 为的中点， ，即， 解得． 在中，， 故选：A． 10．（本题2分）（24-25八年级上·甘肃白银·阶段练习）如图，函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，若直线将分为面积比为的两部分，则直线的函数表达式为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【思路引导】此题考查了一次函数和几何综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式．先求出，设点C的坐标为，则，根据直线将分为面积比为的两部分列出方程，求出或，得到点C的坐标，再用待定系数法求出直线的函数表达式即可． 【规范解答】解：当时，，解得， 当时，， ∴， ∴， 设点C的坐标为，则， ∵直线将分为面积比为的两部分， ∴或 ∴或 ∴或 解得或 当时，点C的坐标为, 设直线的函数表达式为，把，代入得到， 解得 ∴直线的函数表达式为， 当时，点C的坐标为， 同理可得，此时直线的函数表达式为， 综上可知，直线的函数表达式为或， 故选：C 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）（20-21八年级上·江西景德镇·期末）如图，直线和相交于点P，那么方程组 的解是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两条直线的交点的横纵坐标，即为由两条直线的解析式构成的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【规范解答】解：由图象可知，两条直线的交点坐标为， ∴方程组 的解是； 故答案为：． 12．（本题2分）（20-21八年级上·陕西咸阳·期末）已知直线和交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 . 【答案】 【思路引导】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），依据题意，由二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图像的交点的横坐标与纵坐标，进而可以得解． 【规范解答】解：由题意，∵直线和交于点， ∴方程组的解是． 故答案为：． 13．（本题2分）（2023八年级上·浙江宁波·竞赛）甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地，A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲，乙两人之间的距离y（）与甲所用时间x（）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有 ．（填序号） 【答案】①② 【思路引导】本题考查了函数图象的识别，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键． ①当时，，可得出A、B之间的距离为；②根据速度路程时间可求出乙的速度，再根据甲的速度路程时间乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1．5倍；③根据路程二者速度和运动时间，即可求出；④根据甲走完全程所需时间两地间的距离÷甲的速度，即可求出．综上即可得出结论． 【规范解答】解：①当时，， ∴A、B之间的距离为，故结论①正确； ②乙的速度为， 甲的速度为， ∵ ∴乙行走的速度是甲的倍，故结论②正确； ③，故结论③错误； ④，故结论④错误． 故结论正确的有①②． 故答案为：①②． 14．（本题2分）（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】/ 【思路引导】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，运用数形结合的思想是解决此类问题的关键．利用函数图象，找出直线在直线下方，且在x轴下方的所对应的自变量的范围即可． 【规范解答】解：由图象可知，直线和直线的交点为，直线经过原点， 关于的不等式的解集是， 故答案为：． 15．（本题2分）（25-26七年级上·重庆·自主招生）已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按的路径移动，相应的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若，则图甲中的图形面积是 平方厘米． 【答案】135 【思路引导】本题考函数图像的应用，解题的关键是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，长方形的面积公式及应用．通过观察折线统计图可知，点从点移动到点用4秒，点从点移动到点用2秒，点从点移动到点用3秒，根据路程速度×时间，分别求出的距离，根据长方形的面积公式，把数据代入公式求出长方形的面积与长方形的面积差即可． 【规范解答】解：观察图像可得： 的长：（厘米）， 的长：（厘米）， 的长：（厘米） 图甲中的图形面积是：（平方厘米）． 答：图中甲的面积是135平方厘米． 故答案为：135． 16．（本题2分）（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，折线表示距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系，则与之间的函数关系式为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查分段函数，分和两段，结合函数图象中的信息，分别得出与之间的函数关系式即可． 【规范解答】解：当时，设， 将代入，得：， 解得， 当时，， 由图可知当时，， 与之间的函数关系式为， 故答案为：． 17．（本题2分）（24-25八年级上·江苏南京·期末）甲车从A地匀速驶往相距的B地，当甲车行驶小时经过途中的C地时，乙车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当乙车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地（甲车到达B地，乙车到达A地后分别停止运动）．行驶过程中两车的距离y（）与甲车从出发所用的时间x（）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B地时，乙车距A地 ． 【答案】180 【思路引导】根据函数图象中的数据，可以先计算出甲车的速度，然后再根据图象可知，4.5小时两车相遇，则可以计算出乙车的速度，再计算出甲车从A地到B地用的时间，然后即可计算出甲车到达B地时，乙车距A地的路程． 本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 【规范解答】解：由图象可得， 甲车的速度为：（）， 乙车的速度为：（）， 甲车从A地到B地用的时间为：（小时）， 则甲车到达B地时，乙车距A地的路程是：（）， 故答案为：180． 18．（本题2分）（24-25八年级上·全国·期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把绕点B逆时针旋转后得到，则点的坐标是 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查一次函数与几何综合，旋转前后对应边长度不变是解题的关键．先根据函数图象分别求出、的长度，再通过旋转之后对应边相等，结合旋转后轴，轴，可求出点的坐标． 【规范解答】解：当时，， 则， 当时，，解得， 则， ∴，， ∵把绕点B逆时针旋转后得到， ∴，，轴，轴， ∴，， ∴点的坐标是． 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（2023八年级上·浙江宁波·竞赛）已知y是关于x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求该一次函数的表达式； (2)求图象与x轴交点坐标． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了求一次函数的解析式，与x轴交点坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用待定系数法进行求解，得 （2）根据与x轴交点坐标的纵坐标为0，故令时，则，再解得，即可作答． 【规范解答】（1）解：∵y是关于x的一次函数， ∴设该一次函数的表达式为， 依题意，把，分别代入， 得，解得， ∴， ∴该一次函数的表达式为； （2）解：由（1）得该一次函数的表达式为， ∴令时，则， 解得， ∴图象与x轴交点坐标为． 20．（本题6分）（21-22八年级上·广东清远·期末）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨水生产的饮料利润（元）是一吨水的价格（元）的一次函数，根据下表提供的数据， 一吨水的价格（元） 3 4 6 用一吨水生产的饮料所获利润（元） 201 200 198 (1)求出与的函数关系式； (2)当水价为每吨10元时，一吨水生产的饮料的利润是多少？ 【答案】(1) (2)元 【思路引导】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）将代入函数解析式，求出y的值即可． 【规范解答】（1）解：设一次函数解析式为， 把时，时，代入得， 解得：， ∴一次函数解析式为； （2）解：把代入得：． 21．（本题8分）（24-25八年级下·山东济宁·阶段练习）某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． (1)分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； (2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? (3)小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 【答案】(1)套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； (2)去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； (3)见详解 【思路引导】本题考查一次函数的应用，解题的关键是待定系数法求一次函数表达式． （1）设套餐一函数表达式为，设套餐二函数表达式为，根据图像，分别代入即可作答； （2）根据图像，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样，即，进而计算即可； （3）分类讨论：当，，时，分别算出对应的健身的次数，再进行作答即可． 【规范解答】（1）解：设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ∴， 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为， 把点和点分别代入， 即， 解得， ∴， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； （2）解：根据题意，当时，两种套餐费用一样， 即：， 解得， 此时， ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； （3）解：由（2）得当时，解得， 即去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 当时， 解得， 即去体育馆健身超过10次时，选择套餐二； 当时， 即去体育馆健身小于10次时，选择套餐一． 22．（本题8分）（24-25八年级上·安徽安庆·期末）清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． (1)请你算出A，B两种商品每件的进价； (2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 【答案】(1)每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元； (2)①(，且为5的正整数倍)；②W与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)；该店所获利润的最大值为1900元． 【思路引导】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组，利用一次函数的性质求最值是解题的关键； （1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元，根据题中等量关系可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再结合，均为正整数，即可得出的取值范围； 根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【规范解答】（1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元， 根据题意，得， 解方程组，得． 答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元． （2）（2）根据题意，得， ， ， ， ， 又，为正整数， ， 与之间的关系式为(，且为5的正整数倍) ． 根据题意，得 ， ， ， 随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，最大值为， 答：与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)，该店所获利润的最大值为1900元． 23．（本题8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到经过的新华书店，买到书后继续去学校．下图所示的是他本次上学所用的时间t（单位：）与离家距离y（单位：）之间的关系．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是________． (2)小明在书店停留了________；本次上学途中，小明一共骑行了________． (3)我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度．问：在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快？最快速度在安全限度内吗？ 【答案】(1)1500 (2)4，2700 (3)在时，小明的骑车速度最快，最快速度不在安全限度内 【思路引导】本题主要考查的是实际问题的函数图象，有理数的加减，有理数的大小比较。 （1）根据函数图象的纵坐标，可直接得到答案； （2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案； 根据函数图象的纵坐标，可得每一段行驶的路程，根据有理数的加法，可求出小明行驶的距离； （3）根据函数图象的纵坐标，可得每一段行驶的路程，根据函数图象的横坐标，可得每一段行驶的时间，根据路程与时间的关系，可得每一段行驶的速度，确定最大速度与300的大小关系，问题即可解答． 【规范解答】（1）解：根据图象的纵坐标，由出发点是小明的家，可知：小明家到学校的路程是； 故答案为：1500． （2）根据题意，小明在书店停留的时间为从第到第，故小明在书店停留了； 一共行驶的总路程为． 故答案为：4，2700． （3）当时间在时，速度为， 当时间在时，速度为， 当时间在时，速度为． 因为， 所以在时，小明的骑车速度最快，最快速度不在安全限度内． 24．（本题8分）（24-25八年级下·江西赣州·阶段练习）阅读理解：我们知道平面内两条直线的位置关系是平行和相交，其中垂直是相交的特殊情况，在坐标平面内有两条直线：；，有下列结论：当时，，反之当时，． (1)实践应用：直线与直线垂直，则_________． (2)深入探索：如图，直线与x轴交于点B，且经过点A，已知A的横坐标为2，点P是x轴上的一动点，当为直角三角形时，求的面积． 【答案】(1) (2)的面积为9或 【思路引导】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质等知识，分类讨论是解题的关键； （1）根据时，直线直线，即可得出答案； （2）当为直角三角形时，存在两种情形，当轴或，分别求出点的坐标，从而解决问题． 【规范解答】（1）解：直线与直线垂直， ， ， 故答案为：； （2）解：令，则，解得， ， 把代入得，， ， 当为直角三角形时，存在两种情形， 当轴时，， ， 当时， 设的解析式为， 将代入得， ， 直线的解析式为， 点， ， ， 综上：的面积为9或． 25．（本题10分）（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）小明、小亮两家相约周末从学校出发，自驾沿同一路线去湿地公园游玩，小明家先出发匀速前往，后，小亮从家出发，匀速行驶一段时间后，小亮家联系发现已经超过了小明家，于是在途中休息半小时，并且将速度减少了，结果与小明家同时到达地，两家距学校的路程与小亮家车子行驶时间之间的函数图像如图所示． (1)_____________，学校到公园的距离为_____________km； (2)求线段所在直线对应的函数表达式． 【答案】(1)4.5，460 (2) 【思路引导】（1）根据题意可，，以及学校到公园的距离为，据此即可解答； （2）用路程除以时间可得小明的速度为，可求得小明先出发所行驶路程，即可确定C的坐标以及C点表示的实际意义，然后用待定系数法可得线段对应的函数表达式即可； 本题主要考查了函数图象、一次函数的应用等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 【规范解答】（1）解：∵小亮家联系发现已经超过了小明家，于是在途中休息半小时， ∴， 由图可知，学校到公园的距离为． 故答案为：4.5，460； （2）解：小明家先出发匀速前往，后，小亮从家出发， 小明的速度为． 小明40min的路程为， ∴的坐标为． 设线段所在直线对应的函数表达式为， 把，代入， 得， 解得， 线段所在直线对应的函数表达式为． 26．（本题10分）（24-25八年级上·广东深圳·期中）数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法，称为等面积法．如图1，四个直角边分别为、、斜边长为的直角三角形和一个边长为的小正方形拼成一个大正方形． 解：四个直角三角形其面积都为，边长为的小正方形的面积为，大正方形的面积为． 由图形可知：． 整理得 ． 故结论为：直角边长分别为、斜边为的直角三角形中． (1)【类比尝试】如图2，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，若是的边上的高，求： ①的面积； ②的长． (2)【拓展探究】如图3坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和，直线经过坐标原点，且，垂足为．求： ①点和点的坐标． ②点到轴的距离． 【答案】(1)①7 ② (2)①点，点 ② 【思路引导】此题主要考查了一次函数的图象与性质，勾股定理，，熟练掌握相关知识是解决问题的关键． （1）①根据正方形网格的特点，分别求出，，，，进而根据可得出答案； ②由勾股定理求出，再根据三角形的面积公式可求出的长； （2）①对于，当时，，当时，，由此可得点和点的坐标； ②过点作轴于，由①得，，则，由三角形的面积公式可求出，再由勾股定理求出，然后再由三角形的面积公式即可求出的长． 【规范解答】（1）解：①如图2所示： 依题意得：四边形为正方形，且， ， 又，，， ， ， ， ， ②在 中，由勾股定理得：， 是的边上的高， ， ； （2）①对于， 当时，， 当时，，， 点，点； 由①可知：，， 在中，由勾股定理得：， ，垂足为， ， ， 在中，由勾股定理得：， 轴于， ， ， ． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第5章 一次函数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）（25-26八年级上·全国·随堂练习）一次函数的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，则下列对k和b的符号判断正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）（25-26八年级上·全国·单元测试）一次函数的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C．2 D．0 3．（本题2分）（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接骑自行车到学校，如图是他们家到学校的距离（米）和小明离家时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（    ） A．小明家和学校距离米 B．小华骑自行车的速度是米/分 C．小华与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为米/分 4．（本题2分）（25-26八年级上·全国·随堂练习）关于函数，下列判断正确的是（    ） A．图象必过点和 B．图象经过第一、第三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 5．（本题2分）（20-21八年级上·陕西咸阳·期末）如图，经过长方形的顶点B的直线l将长方形分成面积比为的两部分.已知点A在x轴上，点C在y轴上，且，，直线l与y轴的交点在线段上，则直线l的表达式为（   ） A． B． C． D． 6．（本题2分）（2023八年级上·浙江宁波·竞赛）如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（本题2分）（20-21八年级上·江西萍乡·期中）点和点都在直线上，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 8．（本题2分）（2023八年级上·浙江宁波·竞赛）在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x轴，y轴于点A，B，把直线绕点O逆时针旋转，交y轴于点，交直线于点C，则的面积是（） A． B． C． D． 9．（本题2分）（25-26八年级上·全国·期末）如图①，在中，，D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 10．（本题2分）（24-25八年级上·甘肃白银·阶段练习）如图，函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，若直线将分为面积比为的两部分，则直线的函数表达式为（   ） A．或 B． C．或 D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）（20-21八年级上·江西景德镇·期末）如图，直线和相交于点P，那么方程组 的解是 ． 12．（本题2分）（20-21八年级上·陕西咸阳·期末）已知直线和交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 . 13．（本题2分）（2023八年级上·浙江宁波·竞赛）甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地，A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲，乙两人之间的距离y（）与甲所用时间x（）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有 ．（填序号） 14．（本题2分）（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 ． 15．（本题2分）（25-26七年级上·重庆·自主招生）已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按的路径移动，相应的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若，则图甲中的图形面积是 平方厘米． 16．（本题2分）（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，折线表示距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系，则与之间的函数关系式为 ． 17．（本题2分）（24-25八年级上·江苏南京·期末）甲车从A地匀速驶往相距的B地，当甲车行驶小时经过途中的C地时，乙车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当乙车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地（甲车到达B地，乙车到达A地后分别停止运动）．行驶过程中两车的距离y（）与甲车从出发所用的时间x（）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B地时，乙车距A地 ． 18．（本题2分）（24-25八年级上·全国·期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把绕点B逆时针旋转后得到，则点的坐标是 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（2023八年级上·浙江宁波·竞赛）已知y是关于x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求该一次函数的表达式； (2)求图象与x轴交点坐标． 20．（本题6分）（21-22八年级上·广东清远·期末）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨水生产的饮料利润（元）是一吨水的价格（元）的一次函数，根据下表提供的数据， 一吨水的价格（元） 3 4 6 用一吨水生产的饮料所获利润（元） 201 200 198 (1)求出与的函数关系式； (2)当水价为每吨10元时，一吨水生产的饮料的利润是多少？ 21．（本题8分）（24-25八年级下·山东济宁·阶段练习）某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． (1)分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； (2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? (3)小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 22．（本题8分）（24-25八年级上·安徽安庆·期末）清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． (1)请你算出A，B两种商品每件的进价； (2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 23．（本题8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到经过的新华书店，买到书后继续去学校．下图所示的是他本次上学所用的时间t（单位：）与离家距离y（单位：）之间的关系．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是________． (2)小明在书店停留了________；本次上学途中，小明一共骑行了________． (3)我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度．问：在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快？最快速度在安全限度内吗？ 24．（本题8分）（24-25八年级下·江西赣州·阶段练习）阅读理解：我们知道平面内两条直线的位置关系是平行和相交，其中垂直是相交的特殊情况，在坐标平面内有两条直线：；，有下列结论：当时，，反之当时，． (1)实践应用：直线与直线垂直，则_________． (2)深入探索：如图，直线与x轴交于点B，且经过点A，已知A的横坐标为2，点P是x轴上的一动点，当为直角三角形时，求的面积． 25．（本题10分）（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）小明、小亮两家相约周末从学校出发，自驾沿同一路线去湿地公园游玩，小明家先出发匀速前往，后，小亮从家出发，匀速行驶一段时间后，小亮家联系发现已经超过了小明家，于是在途中休息半小时，并且将速度减少了，结果与小明家同时到达地，两家距学校的路程与小亮家车子行驶时间之间的函数图像如图所示． (1)_____________，学校到公园的距离为_____________km； (2)求线段所在直线对应的函数表达式． 26．（本题10分）（24-25八年级上·广东深圳·期中）数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法，称为等面积法．如图1，四个直角边分别为、、斜边长为的直角三角形和一个边长为的小正方形拼成一个大正方形． 解：四个直角三角形其面积都为，边长为的小正方形的面积为，大正方形的面积为． 由图形可知：． 整理得 ． 故结论为：直角边长分别为、斜边为的直角三角形中． (1)【类比尝试】如图2，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，若是的边上的高，求： ①的面积； ②的长． (2)【拓展探究】如图3坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和，直线经过坐标原点，且，垂足为．求： ①点和点的坐标． ②点到轴的距离． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $