4.3全等三角形（第5课时全等三角形的应用）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形的应用”，通过生活实例（如测量河宽）导入，衔接已学的SAS、ASA等判定方法，搭建从理论到实际问题解决的学习支架，引导学生掌握构造全等三角形转化不可测距离的方法。 其亮点在于以数学眼光观察生活问题，通过构造全等三角形模型（如ASA测河宽、SAS测瓶内径）培养推理能力，用规范几何语言表达证明过程强化模型意识。助力学生提升实际应用能力，为教师提供结构化教学资源，便于高效备课。

湘教版2024·八年级上册 4.3.5 全等三角形的应用 第4章 三角形 全等三角形的判定方法 SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边 ） SSS（边边边） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等. 新知探究 有三边对应相等的两个三角形全等. 在生活中，有时可以利用全等三角形的有关知识帮助我们解决一些实际问题. 学 习 目 标 1 2 灵活构造全等三角形，将不可测距离化为可测距离（重点） 学会构建全等三角形模模型思想，解决相关的实际问题（难点） 新知探究 思 考 为测量河宽AB，小楠从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在 AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点，使点 D，E，B恰好在一条直线上，如图4.3-19所示.于是小楠说:“CD的长就是河的宽度.”你认为小楠说得对吗?为什么? 分析 整段文字都在构造全等三角形（ASA）模型 解：如图4.3-19， 在△AEB和△CED中， ∠A=∠C=90°, AE=CE, ∠AEB=∠CED(对顶角相等)， 所以△AEB≌△CED(角边角)， 从而AB=CD. 即CD的长就是河的宽度， 因此，小楠说得对. 新知探究 典例分析 例8 小玲家有一个小口玻璃瓶，她想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边测量，于是她想了个办法:将两根长度相同的细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动(如图4.3-20所示)，使CD与瓶底平行，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道其中的理由是什么吗(木条的粗细忽略不计)? 分析 构造全等三角形（SAS）模型,只需要说明AB和CD相等即可 解: 如图4.3-20，连接AB，CD， 由题意可知，OA=OB=0C=OD. 在△AOB和△COD中， OA=OC, ∠AOB=∠COD(对顶角相等)， OB=OD, 所以△AOB≌△COD(边角边)，从而AB=CD，即AB的长等于玻璃瓶的内径 典例分析 典例分析 例9 在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯.其中A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部C处，如图4.3-21所示.已知AE为水平线，CA⊥AE,BE⊥AE，如果两盏灯的光线AB，BC与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼高度是乙楼高度的2倍?为什么? 分析 分割法，将乙的高度等分 典例分析 解: 如图4.3-21，过点B作BF上AC，交AC于点F，则∠CFB=∠AFB=90°. 又∠CFB=∠CAE=90°, 所以FB// AE，从而∠ABF=∠BAE. 因为两盏灯的光线AB，BC与水平线的夹角相等， 所以∠CBF=∠BAE， 从而∠CBF=∠ABF. 在△CBF和△ABF中， ∠CBF=∠ABF, BF=BF, ∠CFB=∠AFB, 所以△CBF≌△ABF(角边角)， 从而CF=AF. 又FA⊥AE，BE⊥AE，且AE// FB, 所以AF，EB是平行线AE与FB的公垂线段， 故AF=EB, 从而AC=2AF=2EB. 因此，可以说甲楼高度是乙楼高楼的2倍. 新知应用 基础巩固题 1.如图，要测量池塘两岸相对的两点 的距离， 小明在池塘外取 的垂线 上的点 ，使 ，再画出 的垂线 ，使点 与点 A. B. C. D. 在一条直线上，这时测得 ，则 的长 为 ( ) C 构造全等三角形（AAS或ASA）模型 新知应用 基础巩固题 2.如图，小雨同学为了测量一幢楼的高 ，在 旗杆 与楼之间选定一点 ，测得 与地面夹 角 ，测得 与地面夹角 ，量得点 到楼底的距离 与旗杆 A. B. C. D. 的高度都是 ，量得旗杆与楼之间的距离 ，则楼高 为 ( ) B 构造全等三角形（AAS或ASA）模型 新知应用 基础巩固题 3.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS D 新知应用 基础巩固题 4.如图，太阳光线AC与A'C'是平行的，同一时刻两根竖立的木杆在太阳光照射下的影子一样长，由此能判断这两根木杆一样长吗?为什么? 解：如图：∵AC//A'C' ∴ ∠ACB=∠A'C'B'， 在△ABC和△A'B'C'中， ∠ABC = ∠A'B'C'=900， BC=B'C'， ∠ACB=∠A'C'B' ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)，所以AB=A'B' 新知应用 基础巩固题 5.某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这条隧道的长度，需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？ 解：选择某一合适的地点O，使得从O点能测出AO与BO的长度.连接AO并延长至A′，使OA′=OA；连接BO并延长至B′，使OB′=OB，连接A′B′，这样就构造出两个三角形. O A′ B′ 在△AOB和△A′OB′中， OA = OA′， ∠AOB = ∠A′OB′， OB = OB′， ∴ △AOB≌△A′OB′（SAS）. ∴ AB=A′B′. 因此只要测出A′B′的长度就能得到这座山A，B间的距离. 新知应用 能力提升题 6.如图所示为某小区内小朋友荡秋千的侧面 示意图，静止时秋千位于铅垂线 上，转轴 中心 到地面的距离 在荡秋千过程 中，当秋千摆动到最高点 时，测得点 到 的距离 ，点 到地面的距离 ；当从 处摆动到 处时，有 求： （1）点 到 的距离. （2）点 到地面的距离. 新知应用 能力提升题 （1）点 到 的距离. [解] 如图，过点 作 ，垂足为 在 中， ， 新知应用 能力提升题 又 在 和 中， 且 ，即点 到 的距离是 新知应用 能力提升题 （2）点 到地面的距离. [解] 由（1）知 如图，过点 作 ，垂足为 ，即点 到地面的距离是 课堂小结 全等三角形的应用 利用三角形全等测量河宽或池塘两端的距离 利用三角形全等测量物体的内径 利用三角形全等解决物体的高度 感谢聆听! $