4.3.2 全等三角形的判定定理(边角边)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

母为F判世， 1,国为∠A比=∠CAD 所娱∠1一∠到料自悦平行，内错角用等) 所∠1十∠EA=∠CAD+∠E,即∠C= 防以宁∠A吉∠D等屋代其 YID 在△A和△中， 原以∠AB一∠等式的性度)， (A-A. D内角格养，有直平行 ∠LAC=∠EAD, 2)两个造定理为两直线平行，内明角相等：内醇n相 IMe-Ap. 所△A2△0(边角道) L,3余第三角形 5,因为Y=F,所口T+听=+，博=F L3.1认识全等三角形 因为AC DF,新以∠F=C 运森钱 雀△AC和△EF中， 1.B1.1D A-DF. 生点A点点的ABA∠A ∠=∠F, ∠A'B'∠C L挥为△A和△E, WL△A2△DE求边角边. 所以AE与E是对烧山：DE与(E是对度边，∠D与 以ADE ∠C是对度角：∠AE山与∠是比角 B4.A1出 ∠BAD不结D与AD尊卖角，∠CD女不是(TD与 M,(1)网为△A=△BD, AD的卖身 以∠N-∠ 力在 因为意A从格在月一直民上： 7.n8B%.A1L011. 所以∠A0十∠0年=1面 2因为C是∠DA器的平分线，两以∠DAC∠AC 所以∠D十∠k其= 所以点(，以D在月一直线上 在△4CD△ACI中，∠DCm∠AC: 2)供为AATC△H以. ACAC. 所以∠A=∠，以AC家 集，4或1品子 %D出DH 能力在线 国为EF, 1D11,1,A13A 所D-CFC-E博DF=E 1.网为△AH△72减 tos A△AD51△AE中：∠D-∠B: 为∠A-∠-乙球+∠ DF-BE, 以∠大-∠球=∠L 所位△A0Pg△ABE(造角边1，以AEAF 8为∠DF=∠ADE=3∠n=1∠， 路展在顺 ∠A+∠AE+∠E-1 (1IEF-BE+FD 但2F+∠F+∠= 1年②，短长CD￥点G,使：=止 解∠-1 道接AG,国为∠A+∠A-1I. 佑在楼 ∠ADG∠A1=,新以∠A, 5.)材a AI 2自题意，得P=/:p=2 国为A=A,香其△A比型△ CP-16--CQ- 应角边： 分再肿情泥， E∠MG=∠BAEAE=M 不anAo-C 国为∠2AF-∠D, 一样-红期伊二6， 所∠&E+∠MF-士∠BAD m2 有aaoC 折红∠△k,+∠DF-主∠D m其∠4AF=2A 为AE=,F=F, 综1所述a的值为6：的值为2成。的值为的氧为 所区EAFAGAF(边角边3. 4,美2：全等三角思的判定定用边角边) 慕码在线 所：AEF周长为EF+'+F=BE+C+F+F L边.A名D =CD=1 一深究在所·八年 1,3,3全等三角形的判定定草物边角，角物边》 (A-. 感魔在线 五，在△AE和△DEC中，C-D L.C 2.H &h LCB0E L国为C夏D尼，雨以∠B=∠DEF 世△AT△DEC(边 为E-E,所E+CEC于+E,C-FE 背以∠A(=∠风T笔 ∠=∠求. 所以∠A-∠E=∠区E广∠ 在△AC和△E中，H-FE 所以∠1=∠ ∠A=∠EF 4.稳定住T.B 所△A议a△DFE(角边n3 蓝力在鲜 反角角边6，D 4,5AD105i,C12 T(I证明：△A△AD中 1-44 ∠C=∠h=30'. 13.在△ABD和△(B中.AD-B BD BD. 月=4， 新保△A程G△1D角角造3， ∠=∠, 1220 在△MD和△（班中， 2 能力在板 AD-C8. &.机A 师H△D△出（角角边，质以(=B, 1.I)E明：因为N0CD,所反∠X=∠D 拓展在国 国为2HPD=∠A.所以∠N-∠A 国考∠C+∠MND=I∠V3H+∠MWD=18M': 图为AB=C.B=CF,Ay=AF, 周巴∠L∠BNM 所社△AF△AF1边边边 阳H∠BAF∠CAF 在△AP和△NI中，=NN, A色D面10中 ∠A-∠MN 因为U-G∠限D-CA.A-D 两以△A2△N3斯边角， 所以△AW△AU道角边，所RD=D 《2由1塘，△4P△BVM.所以B时=A月. 1中的论还减立理出如下 月1D耳dAAF和△CAF,得∠&F∠CF 商以M=A-AP-=1 在A4D有A日中， 为A=AC,∠AD=CAD.AD=AD 已I)证期，图四为AD⊥N干点D,E⊥MN干点E, 听其△回园△A供首角边，所这D一C国 , 4,3.后全等三角展的成川 清以∠xA+∠节∠民A+∠》= 基增在候 所以∠=∠C, L.8 D 1.D 4.AC 为∠CD=∠2-，AC=, 4.△A假台区AE厘由下： 调△A85 AH-AD-0m,AC=A=1m-∠HC 01为AAT7A31,1=.1)=I ∠DAE, 所以△A△ADE边边1 (2)证月：国为∠AD-∠cEB-∠A1=, 部力在日 ∠ACD+∠T,∠E+∠- 7..33n每 以∠AD-∠CHE 1 RA-DVAD-C A1)=c《7Ih, 证周：网考AM8V.所M∠AMB=∠CVL 在△ACD和△BE中 ∠A-.∠EH 国为A1a,(市⊥d.两以∠A-∠DN=90 1m, 在△AWADN中，因为∠AM∠CND,M 世△ACT△CHE.周E-A,CD=HE w,/A11=1DN 青以D水-不D=A作 附2△(TN(角边角)，所保A-广 (妇)本=成-A L.1.4全等三角形的判定定用边边边) 1.1再e为3L风. ∠十∠E 1C上.C2m自边 W为DA,用队<D- (ADE. 111)41M.《1. 在△AC和AEF中，AC=DF, 而月∠4.=∠从=， DC-EF, 由思意，补'-0出oQA47m 所保AAAF(边边诗) 山1，得∠E-∠取 数学（上）·X灯一 23©4.3.2全等三角形 基础在线沙知识登点分美恭 知识点利用边角边判定三角形全等 1.如图，∠1=∠2，AC=AD,则△ABC≌ △ABD,理由是 D 第1题图 第2题图 2.(湘潭期中)如图，已知∠ABC=∠DCB,能直 接用“边角边”证明△ABC≌△DCB的条件是 A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DBCD.AC=DB 3.下列与图1三角形全等的是 2出 图1 A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 4.(中考·云南)如图，在△ABC和△AED中， AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证： △ABC≌△AED. 69探究在线八年级数学（上）·灯 的判定定理（边角边） 5.如图，已知EC=BF,AC∥DF,AC=DF. 求证：AB=DE. 易错点错用“边边角”判定三角形全等 6.如图，AD平分∠BAC,BD=CD,则∠B与 ∠C相等吗？为什么？ 解：相等.理由： 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中， AD=AD, ∠BAD=∠CAD, BD=CD, 所以△ABD≌△ACD(边角边). 所以∠B=∠C 以上解答是否正确？若不正确，请说明理由. ②能力在线》 方法规律综合蝶… 7.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图， 其中∠1+∠2等于 () A.150° B.180° C.210° D.225 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4 AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取 AE=AC,则△BDE的周长为 () A.8 B.7 C.6 D.5 9.(衡阳期中)如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF =CD,BD=CE,∠FDE=a,则下列结论正确 的是 A.2a+∠A=180 B.a+∠A=90 C.2a+∠A=90 D.a+∠A=180° 10.如图，已知BE=DF,AE⊥BD于点E,CFI BD于点F,AE=CF,则图中的全等三角形 有 ( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第10题图 第11题图 11.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC ∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 12.(娄底期末)如图，AB=AD,CE=CF,AC是 ∠DAB的平分线.求证：AE=AF 目拓展在线沙特倪族尖提升练 13.(衡阳期中节选)已知在四边形ABCD中， AB=AD.∠EAF=2∠BAD, 【初步探察】(1)如图①，若∠ABC=∠ADC= 90°，E,F分别是边BC,CD上的点，线段EF, BE,FD之间的关系是 【灵活运用】(2)如图②，∠ABC十∠ADC= 180°，E,F分别是边BC,CD上的点，AB= AD=5,BC=8,CD=6.求△EFC的周长. H E B E 图① 图② 第4草70