3.3分式的加法与减法（第2课时）（教学课件）数学新教材青岛版八年级上册

该初中数学课件聚焦“异分母分式的通分”核心知识点，涵盖通分定义、最简公分母确定方法及通分步骤。通过复习异分母分数通分导入，类比迁移至分式通分，衔接分式基本性质与同分母加减知识，以长方形面积问题为探究支架，引导学生构建知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）与数学思维（推理意识），通过长方形面积实例驱动探究，结合分步演示、小组讨论及分层例题（单项式、多项式分母通分）。课堂总结提炼核心步骤，助力学生发展抽象能力与运算能力，为教师提供系统教学流程和多样化资源支持。

青岛版2024·八年级上册 3.3分式的加法与减法 第三章 分式 第2课时 异分母分式的通分 章节导读 3.1分式 3.2分式的乘法与除法 3.3分式的加法与减法 分式的定义 分式的基本性质 同分母分式的加减 异分母分式的通分 最简分式 分式的乘除法则 异分母分式的加减 3.4分式方程 分式的四则混合运算 分式方程的定义 解分式方程 方式方程的实际运用 3.5分式与比 分式方程与比的关系 比例的基本性质 比在几何中的应用 学 习 目 标 1 2 理解找到最简公分母的规则，掌握通分的操作步骤，正确进行分式的通分运算（重点） 正确找出多项式分母的最简公分母，理解通分的依据（难点） 3 类比异分母分数通分的旧知，经历分式通分的探究过程，体会类比思想和转化思想的应用，提升类比迁移能力 复习引入 🎯 异分母分数通分的复习 上节课我们学习了同分母分数的加减，那么异分母分数的加减该如何进行呢？它的步骤是怎么样的呢？ 将异分母分数化为同分母分数且值不变的过程 可以猜想：异分母分式的加减也需要先通分，但是分式的通分和分数的通分有什么不同？ 接下来，我们将学习异分母分式加减的核心步骤：通分 我们都知道，异分母分数的加减需要先通分，化为同分母分数的加减. 什么是分数的通分？ 4 新知探究 🎯 通分——异分母分式加减法的核心步骤 下面我们将通过实际问题，类比异分母分数的计算，学习异分母分式计算的步骤 🧠观察与发现 如图，长方形ABCD的面积保持10不变 其中AB=x，BC= 若将AB延长2cm，保持面积不变的情况下BC减少了多少？ ABBC 此时AB=x+2，BC=,则BC减少的数量为- 如果AB原来长度为5cm，你能算出BC增加的长度吗？ 新知探究 🎯 通分——异分母分式加减法的核心步骤 由以上探究可知BC减少的数量为-，如何计算这个分式呢？下面我们类比异分母分数的加减计算，探究异分母分式的加减计算. 🧠观察与发现 异分母分数减法 异分母分式减法 示例： 示例： 分母： 分母： 解决关键： 解决关键： 2和3（不同） 通分（找公分母6） 和（不同） 通分（找公分母？） 异分母分数的计算的关键：找最简公分母→分子分母同乘→化为同分母分数 异分母分式通分是否可以用同样的方法？ 新知探究 🎯 通分——异分母分式加减法的核心步骤 类比异分母分数的加减，可以推测异分母分式的加减步骤如下： 小组讨论：为什么要找‘最简’公分母？直接用分母的乘积作为公分母可以吗？ 🧠异分母分式加减法步骤   通分 异分母分式加减法的关键——通分 通分的关键——找最简公分母 ①避免后续不必要的约分 ②减少数值规模，提高计算效率和准确性 新知探究 🎯 通分——异分母分式加减法的核心步骤 解决异分母分式的加减的关键是通分，那么如何通分？ 通分后，两个分式的分母都变成了 x(x+2)，可以直接相减啦 🧠分步通分演示 ①找最简公分母 分母  和  互质，故公分母为  ②通分 ：分子分母同乘 ：     ③通分 ：分子分母同乘   新知探究 🎯 通分——异分母分式加减法的核心步骤 通分的关键是找到最简公分母，下面一起学习如何找最简公分母 🧠找最简公分母的方法 （1）系数：取各分母系数的最小公倍数 如 ： 和 ，系数2和3的最小公倍数是___ 6 （2）字母：取各分母所有字母的最高次幂 如 : 和 ，取    （3）多项式：先因式分解，再取各因式的最高次幂 如 :，，取  9 即时训练 🎯 通分——异分母分式加减法的核心步骤 💡问题（1）：分式 和 的最简公分母是？ 💡问题（2）：分式 和 的最简公分母是？ 解：①系数的最小公倍数是6 ②字母的最小公倍数 因此最简公分母是 解：先分解因式： 则最简单公分母是 10 新知探究 🎯 通分——异分母分式加减法的核心步骤 🧠概括与表达 通分 这种不改变每个分式的值，把几个异分母的分式化成同分母分式的变形叫作分式的通分 最简公分母 通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母.这样的公分母叫作最简公分母 例题讲解 🎯 异分母分式的通分 方法技巧 当分母为单项式时，通分的关键： 1.系数取最小公倍数； 2. 取所有字母及其最高次幂； 例：把下列各组分式通分： (1) , , ； (2) , 解：(1) 分式 , , 的最简公分母是 ① ② ③ 例题讲解 🎯 异分母分式的通分 方法技巧 当分母是多项式时， 应先将分母分解因式，以便于找出它们的最简公分母 例：把下列各组分式通分： (1) , , ； (2) , 解：因式分解： 则分式 与 的最简公分母是 ① ② 基础提升 方法技巧 解题关键： 会找分母为单项式的情况下的最简公分母 1.把下列各组分式通分：  (1) , ； (2)  , , ； (3)  , ； (4)  ,  解：（1）最简公分母：系数（2、3）的最小公倍数为6 字母（、）取各分母的最高次幂，故为    （2）最简公分母：分母为互不相同的单字母，故为      14 基础提升 方法技巧 解题关键： 能将分母为多项式的分式进行通分，知道先因式分解，再通分 1.把下列各组分式通分：  (1) , ； (2)  , , ； (3)  , ； (4)  ,  （3）分解分母：， 最简公分母：系数（2、2）的最小公倍数为2 因式（、）取各分母的最高次幂，故为    （4）分解分母： 最简公分母：      15 基础提升 通分前的分式 最简公分母 通分后的分式 、 、 、 3.完成表格   ； ；  ；  16 题型探究 🎯 类型一：分母为单项式的分式通分 1：通分  与  2：通分  与  解：系数3、4的最小公倍数为12 字母 、 取最高次幂 故最简公分母为    解：系数5、6的最小公倍数为30 字母 （最高次2）、（最高次3） 故最简公分母为      题型探究 🎯 类型二：分母为多项式的分式通分 3：通分  与  4：通分  与  解： 因式分解： 最简公分母：   = 解： 因式分解： 最简公分母： 题型探究 🎯 类型三：分母包含公因式的分式通分 5：通分  与  6：通分  与  解：公因式： 最简公分母： 解：公因式： 最简公分母： 课堂总结 📜 核心知识 1.通分的定义 不改变分式值，将异分母分式化为同分母分式的过程 2.通分的关键步骤 ①分解分母：多项式分母需先因式分解，否则无法正确找最简公分母 ②找最简公分母： （1）系数：取各分母系数的最小公倍数 （2）字母：取各分母所有字母的最高次幂 （3）因式：取各分母所有因式的乘积 感谢聆听! $