广西南宁市凤岭南中学2025--2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

2025－2026秋季学期开学调研 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2，5，3 B. 5，2，3 C. ，2， D. 2，， 3. 下列各组数中，可以作为直角三角形三条边的长度的是（     ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，6，7 D. 8，9，10 4. 下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要测定被池塘隔开的两点的距离，可以在外选一点C，连接，并分别找出它们的中点，连接．现测得，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形称为“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 7. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰．测得．则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 28，29 B. 28，28 C. 28，28.5 D. 28，30 9. 已知是方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 20 D. 25 10. 生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ） A. 第5天的种群数量为300个 B. 前3天种群数量持续增长 C. 第3天的种群数量达到最大 D. 每天增加的种群数量相同 11. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，分别以的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，“希波克拉底月牙”的面积是（ ） A. 18 B. C. 24 D. 48 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 14. 将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为________． 15. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值等于______． 16. 如图，矩形内有一点P，连接，延长交于点E，若，则的长是________． 三．解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 如图，在中，分别是的中点，连接． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在第（1）问的条件下，连接．求证：四边形为平行四边形． 19. 近年来，网约车给人们的出行带来了便利．杨林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示： “滴滴”网约车司机月收入的频数分布表 月收入 4千元 5千元 9千元 11千元 人数（个） 4 3 2 1 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 “美团” a 6 c 1.2 “滴滴” 6 b 4 6.2 （1）填空：a＝______；b＝______；c＝______． （2）杨林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是杨林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？ 20. 如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫为格点，利用正方形网格可以画出长度为无理数的线段，如图1，，请参考此方法按下列要求作图． （1）在图2中以格点为顶点画一个，使得，； （2）猜想是什么形状的三角形？并说明理由． 21. 在劳动实践活动中，小亮同学想用木栅栏为班级围一块矩形形状的花园，花园背靠着学校院墙，购买了米的木栅栏，如图所示． （1）若，，直接写出y与x的函数关系式； （2）若要围出的矩形的面积为平方米，求的长为多少米？ （3）若要围出的矩形的面积为平方米，他的这个想法能实现吗？请说明理由． 22. 项目式学习 项目问题 随着新能源车的发展，人们在购车时会面临一个问题： 选燃油车还是电动车？ 项目目的 经历收集、整理、描述、分析数据的过程，感知大数据时代特征. 数据收集 用车费用包含购车费用和耗能费用（型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元；型燃油车每百公里耗油8L，每升油8块钱） 注意事项 请务必注意项目中各数据的单位！ 数据整理 购车费用（元） 每公里耗能费用（元） 型电动车 135000 型燃油车 80000 数据描述 行驶公里数（公里） 用车费用（元） 型电动车 型燃油车 项目任务 在同一坐标系中画出、的草图并通过计算回答表中第一行的项目问题； 追加任务 追加任务目的 小明爸爸计划购买一辆型电动车进行网约车工作，要了解在使用年限内，至少需要投入的多少费用？ 政策法规 行驶路程超过60万公里，网约车强制报废. 数据收集 网约车每年平均行程10万公里 电动车保险费：5000元/年 电动车保养费：120元/万公里 根据上述信息解答下列问题： （1）表中______、______、______、______； （2）请完成“项目任务”； （3）请计算“追加任务目的”中的费用. 23. 综合与探究 【问题背景】如图1，矩形中，，，G，H分别是，上的点，E，F是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，始终保持，连接，，，． 【问题探究】（1）当G，H分别是，中点时， ①求证：； ②求证：四边形是平行四边形； ③已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，若四边形为矩形，直接写出t的值； 【探究迁移】（2）如图2，在（1）的条件下，当G，H也以每秒1个单位长度的速度同时出发，分别向点D，B运动，若四边形为菱形，求t的值． 2025－2026秋季学期开学调研 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】x≥3 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三．解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）0；（2） 【18题答案】 【答案】（1） 为所作，如图： （2） 证明：∵垂直平分， ， F是的中点， ∵是的中点， ∴是的中位线， ， 同理可证，， ∴四边形为平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1）6，5，6 （2） 选美团，理由如下： 因为平均数一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定． ∴建议他的叔叔选择美团公司． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求作三角形．(答案不唯一) （2） 为等腰直角三角形 理由如下： 即为直角三角形． 又 ∴为等腰直角三角形． 【21题答案】 【答案】（1） （2）的长为米 （3） 解：∵矩形的面积为平方米，列方程得： ， 整理得， ， 方程无实根， 因此他的想法不能实现． 【22题答案】 【答案】（1），，， （2） 和的图象如图所示： 令， 解得：， 当时，燃油车用车费用更低，选择传统燃油车划算， 当时，燃油车用车费用与新能源电动车费用一样， 当时，新能源电动车费用更低，选择新能源电动车划算； （3）至少需要投入的费用是226200元 【23题答案】 【答案】(1)①证明：∵矩形中，，， ∴， ∴， ∵G，H分别是，中点， ∴， ∴， ∵， ∴． ②证明：∵， ∴，， ∵, ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ③或8 ． (2) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $