精品解析：宁夏吴忠市盐池县第三中学2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试题

盐池县第三中学2025学年春季阶段性学业质量监测 八年级数学 考试时间：120分钟；考试分数：120分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数进行求解即可得. 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数为非负数是解题的关键． 2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，函数的定义是：对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：选项A：在这个图象中，对于的某些值，有多个值与之对应，这不符合函数的定义，所以选项A不表示是的函数． 选项B：在这个图象中，对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，这符合函数的定义，所以选项B表示是的函数． 选项C：在这个图象中，对于的某些值，有多个值与之对应，这不符合函数的定义，所以选项C不表示是的函数． 选项D：在这个图象中，对于的某些值，有多个值与之对应，这不符合函数的定义，所以选项D不表示是的函数． 故答案为：B． 3. 下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ） A. 平行四边形的两条对角线相等 B. 平行四边形的两条对角线互相平分 C. 平行四边形的对角相等 D. 平行四边形的对边相等 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分， B、C、D说法正确； 平行四边形的对角线不一定相等，故A说法错误， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解题的关键． 4. 若点在一次函数的图象上，则k的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】把点的坐标代入函数解析式可得到关于的方程，可求得的值． 【详解】解：点在一次函数图象上， 把点的坐标代入一次函数解析式可得， 解得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查点与函数图象的关系，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 5. 下列式子中成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，∴，故本选项正确； D、，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键． 6. 下列条件中，能确定是直角三角形的有（ ） ①三边之比为；②三边长的平方之比为；③三内角之比为；④三内角之比为； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，计算判断即可． 【详解】解：①因为三边之比为， 设三边长分别为，，， 则， 故该条件能构成直角三角形， 所以①符合题意； ②因为三边长的平方之比为， 设三边的平方分别为，，， 则，即其中两边的平方和等于第三边的平方， 故该条件能构成直角三角形， 所以②符合题意； ③因为三内角之比为， 所以最大内角度数为， 故该条件能构成直角三角形， 所以③符合题意； ④因为三内角之比为， 所以最大内角度数为， 故该条件不能构成直角三角形， 所以④不符合题意； 综上，能确定是直角三角形的条件有3个； 故选：B． 7. 如图，四边形是菱形，，，于点H，则的长为（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 3.6 D. 9.6 【答案】B 【解析】 【分析】设与的交点为，根据菱形的性质得到，再根据勾股定理得到的值，最后利用菱形的面积公式即可解答． 【详解】解：如图，设与的交点为， 四边形是菱形， ， 在中，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理根据菱形的性质得到是解题的关键． 8. 已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程的解为； ④当时，其中正确的结论有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数的性质对①②进行判断；利用两直线的交点的横坐标为3可对③进行判断；利用两直线的位置关系对④进行判断． 本题考查了一次函数图象的性质以及一次函数与一元一次不等式组的关系，熟练掌握一次函数图象的性质及数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴，， 所以①正确； ∵直线与y轴的交点在x轴下方， ∴， 所以②错误； ∵当时，， ∴关于x的方程的解为， 所以③正确； ∵当，直线在直线的下方， ∴时，． 所以④错误． 故答案为：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式，最简二次根式，根据同类二次根式定义可知，求出解即可． 【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得． 故答案为：3． 10. 在一直角三角形中，已知两边的长是3、4，则第三边的长是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，分两种情况：当3、4均为直角边时；当3为直角边，4为斜边时；利用勾股定理计算即可得解，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：当3、4均为直角边时，第三边长为， 当3为直角边，4为斜边时，第三边长为， 综上所述，第三边的长是或， 故答案为：或． 11. 如果一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两直线相交或平行问题，根据两条直线平行，则k值相等，可设这个一次函数的解析式是，再根据一次函数的图象经过点，求得． 【详解】解：设直线解析式是， ∵它与直线平行， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴ ∴， ∴这个一次函数的解析式是． 故答案为：． 12. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E，连接．现测得，，则_____． 【答案】52 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线，熟记三角形的中位线平行且等于底边的一半是解题的关键． 根据是的中位线，即可作答． 【详解】解：是的中点，是的中点， 是的中位线， ， ， ． 故答案为：52． 13. 下列说法： ①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 ②矩形的对角线互相垂直 ③一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ④对角线垂直的矩形是正方形 其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都填上） 【答案】④ 【解析】 【分析】依次根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理，对每个说法进行判断．本题主要考查了菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定，熟练掌握它们的判定定理是解题的关键． 【详解】解：菱形的判定是对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，仅垂直且相等不行，所以①错误； 矩形的对角线相等但不垂直，所以②错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，所以③错误； 对角线垂直的矩形是正方形，满足正方形的判定，所以④正确． 故答案为：④． 14. 若一次函数不经过第二象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限， ，． 故答案为： ． 15. 如图，在数轴上作一个的正方形网格，以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点在数轴上表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、数轴上点表示无理数等知识，在网格中由勾股定理求出，结合尺规作图得到，即可得到答案，熟练掌握勾股定理求线段长的求法及数轴上点表示的无理数是解决问题的关键． 【详解】解：在的正方形网格，， 以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，交数轴正半轴于点， ，即点在数轴上表示的数为， 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，关键是要考虑到点P的两种情况，牢记三角形全等的性质是解本题的关键．根据由点P的运动情况可知，和全等分以下两种情况：①当点P在上运动时，②当点P在上运动时，利用三角形全等的性质建立关于等式求解，即可解题． 【详解】解：由点P的运动情况可知，和全等分以下两种情况： ①当点P在上运动时， 四边形为正方形，， ，， ， 要和全等， 即， ， ，解得； ②当点P在上运动时， 要和全等， 即， ， ，解得； 综上所述，t的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共10小题，17—22题，每小题6分，23、24题，每小题8分，25、26题，每小题10分，满分72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先把括号内的二次根式化为最简二次根式，再去括号后，合并同类二次根式即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除运算法则，分别计算式子中的除法、乘法和二次根式的化简，再进行加减运算． 【详解】解： ． 19. 计算：如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求线段与的长； （2）求四边形的面积； （3）求证：． 【答案】（1）， （2） （3） 证明：连接， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且为斜边， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理解答即可； （2）运用分割法解答即可； （3）连接，根据勾股定理的逆定理解答即可． 【小问1详解】 ∵每个小正方形的边长都为1， ∴， 【小问2详解】 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出各边的长解答． 20. 已知关于的一次函数为：． （1）若函数随增大而增大，求的取值范围； （2）若，当时，，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据一次函数的性质列不等式求解即可； （2）根据题意可得y随x增大而减小，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数为，y随x增大而增大， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴y随x增大而减小， ∴， 解得：． 即m的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数增减性和系数的关系是解答本题的关键． 21. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 22. 如图，在四边形中，，，，，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：是的中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等边对等角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先证明，接着证明四边形是平行四边形，然后结合，得证； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，知道，那么，再根据三角形内角和算得，从而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ． 23. 如图，已知矩形，点B是的中点，．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵点B是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由平行线的性质得，再证明，结合对角线互相平分的四边形是平行四边形，结合对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可作答． 【详解】略 24. 如图，点分别是，，的中点，连接，，，； （1）求证：四边形是平行四边形； （2）现有三个条件：①；②平分；③；请你从中选择两个条件（写序号）：使得四边形是正方形，并加以证明． 【答案】（1） 证明：分别是的中点， 都是的中位线， ， 四边形为平行四边形； （2） 选择①②： 四边形为平行四边形，平分， 四边形是菱形， 又∵， 四边形是正方形． 选择①③： 四边形为平行四边形， 四边形是矩形， 点分别是的中点， 是的中位线， 四边形是正方形． 选②③： 四边形为平行四边形，平分， 四边形是菱形， 点分别是的中点， 是的中位线， 故四边形不一定是正方形． 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质，正方形的判定： （1）利用三角形中位线即可证明； （2）选①②：根据四边形为平行四边形，平分，可得四边形是菱形，再由可得四边形是正方形；选①③：根据四边形为平行四边形，，可得四边形是矩形，再由及三角形中位线的性质可得，从而可证四边形是正方形；选②③：不能证明四边形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． （1）求、两点的坐标； （2）求过、两点的直线函数表达式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质、勾股定理和待定系数法求解析式， 根据折叠的性质得到，在中利用勾股定理求得，再由折叠得到，有，在中求得即可求得点的坐标； 根据第一问得点坐标利用待定系数法即可求得解析式． 【小问1详解】 解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴， 在中，，， 由勾股定理，得， 则， ∴． 在中，由勾股定理，得， 又∵，， ∴， 解得， 则， 故，． 【小问2详解】 设、两点所在的直线的解析式为， 则， 解得， 所以过、两点的直线函数表达式为． 26. 小明在学习一次函数后，对形如（其中，，为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 （1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象． … … … … 【深入探究】（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________； 【得到性质】（3）函数（其中、、为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________； 【实践运用】（4）已知一次函数（为常数，且）的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为2，则的值为________． 【答案】（1）列表： … … … … 描点、连线，画出直线如图： ， （2）； （3）； （4）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键． （1）列表，描点、连线画出直线即可； （2）观察图象即可得到结论； （3）根据（2）的规律即可求得一定会经过的点的坐标； （4）求得定点坐标与y轴的交点A，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）略 （2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是； 故答案为：； （3）函数（其中为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是； 故答案为：； （4）∵一次函数（为常数，且）的图象一定过点， ∴， ∵与y轴相交于点A， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∴或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐池县第三中学2025学年春季阶段性学业质量监测 八年级数学 考试时间：120分钟；考试分数：120分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ） A. 平行四边形的两条对角线相等 B. 平行四边形的两条对角线互相平分 C. 平行四边形的对角相等 D. 平行四边形的对边相等 4. 若点在一次函数的图象上，则k的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 5. 下列式子中成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列条件中，能确定是直角三角形的有（ ） ①三边之比为；②三边长的平方之比为；③三内角之比为；④三内角之比为； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，四边形是菱形，，，于点H，则的长为（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 3.6 D. 9.6 8. 已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程的解为； ④当时，其中正确的结论有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为__________． 10. 在一直角三角形中，已知两边的长是3、4，则第三边的长是_______． 11. 如果一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是__． 12. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E，连接．现测得，，则_____． 13. 下列说法： ①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 ②矩形的对角线互相垂直 ③一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ④对角线垂直的矩形是正方形 其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都填上） 14. 若一次函数不经过第二象限，则的取值范围是______． 15. 如图，在数轴上作一个的正方形网格，以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点在数轴上表示的数为___________． 16. 如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为___________． 三、解答题（本大题共10小题，17—22题，每小题6分，23、24题，每小题8分，25、26题，每小题10分，满分72分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求线段与的长； （2）求四边形的面积； （3）求证：． 20. 已知关于的一次函数为：． （1）若函数随增大而增大，求的取值范围； （2）若，当时，，求m的取值范围． 21. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 22. 如图，在四边形中，，，，，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的度数． 23. 如图，已知矩形，点B是的中点，．求证：四边形是菱形． 24. 如图，点分别是，，的中点，连接，，，； （1）求证：四边形是平行四边形； （2）现有三个条件：①；②平分；③；请你从中选择两个条件（写序号）：使得四边形是正方形，并加以证明． 25. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． （1）求、两点的坐标； （2）求过、两点的直线函数表达式． 26. 小明在学习一次函数后，对形如（其中，，为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 （1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象． … … … … 【深入探究】（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________； 【得到性质】（3）函数（其中、、为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________； 【实践运用】（4）已知一次函数（为常数，且）的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为2，则的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $