广西南宁市第三十三中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷

2025年9月9日高二数学测试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1. 已知向量，，且与互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 2. 经过点且倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（    ） A. B. C. D. 4. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在棱长为的正四面体中，点，分别为棱，的中点，则下列命题正确的个数为（    ） ①；② ③侧棱与底面所成角的余弦值为；④直线与所成角的正弦值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知点为动点，且的面积为1，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四棱锥中，，平面平面．若，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于直线，下列说法中正确的是（ ） A. 的倾斜角不可能为 B. 恒过定点 C. 的一个法向量为时， D. 时，不经过第二象限 10. 如图，正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ） A. 直线和所成的角为 B. 四面体的体积是 C. 点到平面的距离为 D. 平面与平面所成二面角的正弦值为 11. 下列说法正确的是（　　） A. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 当点到直线的距离最大时，的值为 D. 已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知点、，则线段的垂直平分线的一般式方程为______. 13. 在平面直角坐标系中过点作直线，分别与轴的正半轴、y轴的正半轴交于点.当直线的斜率为__________时，的面积最小，最小面积是__________. 14. 如图，在正方体中，点为棱的中点，若为底面内一点（不包含边界），且满足平面．设直线MN与直线所成的角为，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知． （1）求向量的坐标； （2）若，求的值． 16. 已知直线l经过点和点． （1）求直线l的截距式方程； （2）求直线l与两坐标轴围成的图形面积． 17. 已知直线. （1）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （2）已知，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程. 18. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，平面底面． （1）求证：． （2）若为侧棱的中点，在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知四棱台，底面是边长为2的菱形，平面，，是的中点． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的正切值． 2025年9月9日高二数学测试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2）16 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 由已知得为菱形，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又平面,所以． （2）存在，2 【19题答案】 【答案】（1）证明: 因底面是菱形，，是中点，所以， 又，则．已知平面，平面，所以． 因为平面，且，所以平面． 因为平面，平面平面． （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $