第三章 代数式单元测试 2025～2026学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（　　） A． B． C． D． 2．下列能用表示的是（    ） A．线段的长： B．组合图形的面积： C．底面积为，高为4的圆柱的体积： D．长方形的周长： 3．某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（    ） A． B． C．0.9m D． 4．已知，则代数式的值是（   ） A．5 B．1 C． D．0 5．某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：）应为（    ） A． B． C． D． 6．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（   ） A． B． C． D． 7．在下列数，，，中，一定不为负数的是（    ）． A． B． C． D． 8．某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（  ） A．（1＋20%m）万元 B．（m＋20%）万元 C．万元 D．20 % m 万元 二、填空题 9．用含有x的式子表示：7减去x的3倍差的四次方 ． 10．用代数式填空：一批货物共，第一天售出，则还剩下货物 t． 11．若的值是1，则的值是 ． 12．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高）： 年数 高度/cm 1 2 3 4 …… …… 若以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，树苗生长n（其中）年的高度是 ． 13．用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方形，则大正方形的周长是 ． 14．代数式的值为，则 ． 15．观察下列两个等式： ，给出定义如下： 我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”． （1）数对，是“同心有理数对”的有 ． （2）若是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”）． 16．按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐 人．（请用含n的式子表示）    三、解答题 17．小孙同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是小孙同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则______： （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，则______． （4）已知，，则______． 18．小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用含m，n的代数式表示地面的总面积； (2)已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？ 19．某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； (2)当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 20．对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”． (1)数对，其中是“和谐有理数对”的是_________； (2)若是“和谐有理数对”，求的值； (3)若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由． 《第三章 代数式单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A A D A C C 1．B 【分析】使用超市塑料袋人数的2倍即为，少4人即为减4，据此可解． 【详解】解：由题意，使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意，将语言文字转化为数学符号是解题的关键． 2．D 【分析】本题考查代数式的实际应用．根据题意逐项列出代数式即可． 【详解】解：A. 线段的长为，此项不符合题意； B.组合图形的面积为，此项不符合题意； C. 底面积为，高为4的圆柱的体积为，此项不符合题意； D. 长方形的周长为，此项符合题意． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了列代数式，根据原价减去降价的元，再打九折，列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进一步得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了列代数式，由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案； 【详解】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是， 故用式子表示生长n个月时，它的高度 （单位：）应为：． 故选：D． 6．A 【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键． 【详解】解：一个矩形的周长为30，矩形的一边长为， 矩形另一边长为：， 故此矩形的面积为：． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了求代数式的值，平方的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键．用举反例的方式可判断，，，根据乘方的意义可判断． 【详解】A．当为负数时，例如，为负数，故A可能为负数． B．当时，，即此时为负数，故B可能为负数． C．平方数恒成立，无论是正数、负数还是零，结果均非负，故C一定不为负数． D．当时，，即此时可能为负．故D可能为负数． 综上，只有选项C一定不为负数． 故选：C． 8．C 【分析】根据题意可知9月份增长了20%m． 【详解】因为8月份营业额为m万元，且9月份营业额比8月份增长了25％，所以9月份营业额=m（1+25%）万元． 故选C. 9．/ 【分析】根据题意，列出代数式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 10．/ 【分析】本题考查的是列代数式，理解第一天售出，即售出，从而可得剩余的数量． 【详解】解：一批货物共，第一天售出，则还剩下货物即， 故答案为： 11．1 【分析】把已知的值代入计算即可求出结论． 【详解】∵, ∴ ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12． 【分析】本题考查列代数式，通过表格中数据发现数字的变化规律从而列出相应的代数式是解题关键． 前四年树苗高度随着年数的增长而增长，树苗起始高度为，随后每生长一年，树苗高度增加，树苗生长了n年的高度为． 【详解】解：第一年，树苗高度为， 第二年，树苗高度为， 第三年，树苗高度为， 第四年，树苗高度为， … 第n年，树苗高度为， 故答案为：． 13． 【分析】根据题意表示出大正方形的边长，即可得到大正方形的周长. 【详解】解：∵大正方形的边长是：， ∴大正方形的周长是：， 故答案为：. 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意，列出正确的代数式是解决问题的关键. 14．10 【分析】先根据已知条件可得，再代入计算即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键． 15． 是 【分析】此题主要考查了同心有理数对的含义和判断，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）根据：使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，判断出数对是同心有理数对”的是哪个即可； （2）根据是同心有理数对”，可得：，据此判断出是不是同心有理数对即可． 【详解】解：（1）， 数对不是“同心有理数对”； 是“同心有理数对”； 故答案为： （2）是“同心有理数对”， 是“同心有理数对” 故答案为：是 16． 【分析】假如把餐桌两端的椅子去掉，那么每张餐桌就平均坐2人，关系：坐的人数=餐桌张数；根据这个关系即可解答． 【详解】解：1张餐桌可坐：（人）， 2张餐桌可坐：（人）， 3张餐桌可坐：（人）， …… n张餐桌可坐：人， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，根据图形，得出一般变化规律，即可解答． 17．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值．将所给代数式进行适当变形，利用整体思想代入是解题关键． （1）根据即可求解； （2）将化简可得，根据即可求解； （3）根据即可求解； （4）根据即可求解． 【详解】解：（1）， ∵， ∴原式， 故答案为：； （2） ， ∵， ∴原式 ； （3）∵， ∵，， ∴， 故答案为：； （4）∵ ∵，， ∴； 故答案为：． 18．(1)平方米 (2)12000元 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是认真观察图形，熟练掌握长方形的面积公式． （1）先观察图形，找出客厅、厨房、卧室和卫生间的长与宽，然后分别根据长方形的面积公式，求出客厅、厨房、卧室和卫生间的面积和即可； （2）先根据已知条件，求出的值，然后把米和的值代入（1）中所求地面的总面积，最后求出答案即可． 【详解】（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米， 卧室地面的面积为平方米， 卫生间地面的面积为平方米， 厨房地面的面积为平方米， 地面的总面积平方米； （2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍， 小红家铺地面用地砖的总费用为： （元）． 19．(1)； (2)方案一购买较为合算 (3)能，见解析，1160元 【分析】此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． （1）方案一：买10支乒乓球拍送10盒乒乓球，方案二：定价的90%，由此列代数式即可； （2）将代入（1）中结论，比较大小即可； （3）乒乓球拍和乒乓球分开购买，即先买10支乒乓球拍，可送10盒乒乓球，再单独买20盒乒乓球． 【详解】（1）解：按照方案一购买：， 按照方案二购买：， 故答案为：，； （2）解：当时 方案一：（元） 方案二：（元） 因为 故按方案一购买较为合算． （3）解：能．理由如下： 更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球， 然后再按方案二买20盒乒乓球． 此时需付款数为（元）（元）， 所以此购买方案比方案一、二均更为省钱． 20．(1) (2)7 (3)是，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和新定义，代数式求值； （1）先分别求出各组数据中的和的值，然后根据已知条件中的新定义解析判断即可； （2）先根据新定义，列出关于的等式，求出的值，再利用整体代入求出答案即可； （3）先根据已知条件和新定义，求出关于，的等式，然后再求出当，时，和，进行判断即可． 【详解】（1）解：当，时， ，， ， 是“和谐有理数对”； 当，时， ， 不是“和谐有理数对”； 当，时， ， 是“和谐有理数对”； 故答案为：． （2）是“和谐有理数对”， ， ， ， ， ； （3）是“和谐有理数对”，理由如下： ，是和谐有理数对， ， 当，时， ，， 是“和谐有理数对”， 故答案为：是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $