精品解析： 重庆市长寿川维中学校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题（学情诊断）

2025年学情诊断 九年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．是最简二次根式，故本选项符合题意； C．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（　　　） A. 1、2、2 B. 2、3、4 C. 6、7、8 D. 6、8、10 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解： 不是直角三角形，故不符合题意； 不是直角三角形，故不符合题意； 不是直角三角形，故不符合题意； 是直角三角形，故符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键． 3. 如图反映了巫山春季某天一段时间的气温T（）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） A. 该段时间内的最低气温为18℃ B. 从6时至15时，气温一直上升 C. 该段时间内15时达到最高气温 D. 从6时至20时，气温一直下降 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，从图象中获取信息是解题的关键． 观察图象可知从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度是，从6时到15时，温度逐渐上升，最高温度是，从15时到20时，温度逐渐下降，然后逐项判断可得答案． 【详解】解：观察图象可知从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度是，可得A正确，不符合题意； 从6时到15时，温度逐渐上升，15时气温达到最高温度，可得B，C正确，不符合题意； 从15时到20时，温度逐渐下降，可得D错误，符合题意． 故选：D． 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 有一个角是直角的菱形是正方形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了特殊平行四边形的判定方法．根据特殊平行四边形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A、有一个角是直角的菱形是正方形，故选项正确，符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（ ） A. 5，6 B. 4，4.5 C. 5，5 D. 5，4.5 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据平均数先求出x，再根据众数、中位数的定义求解即可． ∵一组数据3，x，4，5，8的平均数为5， ∴（3+x+4+5+8）÷5=5， ∴x=5， ∴这组组数据的众数为5； 这组数据按从小到大的顺序排列为：3、4、5、5、8， ∴中位数是5 考点：(1)、众数；(2)、算术平均数；(3)、中位数． 6. 估算的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先化简表达式，再利用夹逼法估算其数值范围． 【详解】解：， ，，， ， ， 即的值应在4和5之间， 故选A． 7. 把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第个图案中黑色圆点的个数为（ ） A. 16 B. 18 C. D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出变化规律，即可求解． 【详解】解：由已知图形可知：第①个图案中有4个黑色圆点， 第②个图案中有6个黑色圆点，， 第③个图案中有8个黑色圆点，，， ……， 以此类推，第个图形黑色圆点个数为：， 因此第个图案中黑色圆点的个数为：， 故选C． 8. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，三角形中位线性质；熟练掌握这些知识是关键．由平行四边形的性质及角平分线的定义得，从而得的长，由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：在中，，，， ； 平分， ， ， ； ； E是的中点，， ； 故选：D． 9. 将一次函数的图象向下平移2个单位后，下列对得到的新图象描述正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图象与直线平行 C. 点在函数图象上 D. 图象经过第一、二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的平移，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象的平移和性质是解题的关键．先根据“上加下减”求出新的函数解析式，再根据一次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位后，新的函数解析式为， A、因为，则y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； B、因为，所以图象与直线平行，故该选项符合题意；； C、当时，，因此点不在函数图象上，故该选项不符合题意； D、因为，，所以函数图象经过第一、三、四象限，故该选项不符合题意； 故选：B． 10. 在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为； ②第三次操作后，从左往右第2个整式为：； ③经过四次操作后，若，则所有整式的值之和为15； ④经过7次操作后，将得到128个整式． 以上四个结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、整式的加减、数字规律等知识点，根据操作方式找出变化规律是解题的关键． ①根据第一次操作后所得整式，求出第二次操作后，从左往右的第四个整式即可判断；②求出第二次操作后的第二整式，即可判断②；③代入，求出经过4次操作后所得数据，并求和判断即可；④根据操作方式得出操作后所得整式个数的规律，然后求出经过7次操作后所得整式个数即可判断． 【详解】解：①第一次操作后：， ∵， ∴第二次操作后：，即第二次操作后，从左往右第四个整式为，故①正确，符合题意； ∵， ∴第三次操作后：，即第三次操作后，从左往右第2个整式为，故②正确，符合题意； 若，初始和为2， 第一次操作后：和3； 第二次操作后：和为； 第三次操作后数为：， 则第三次操作后和为， 第四次操作后数为：， 则第四次操作后：，即和为17，故③不符合题意； 第1次操作后有3个整式，第2次操作后有5个整式，第3次操作后有9个整式，第4次操作后有17个整式，由此发现第n次操作后有个整式， ∴第7次操作后得到个整式，故④不符合题意． 综上，①②正确，即正确的有2个． 故选：B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， ， 故答案为：． 12. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 【答案】8.3 【解析】 【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键． 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得， ∴， ∴的解是． 14. 已知，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，非负数的性质．根据非负性先分别求出，，再将a，b的值代入化简二次根式即可得出答案． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：4． 15. 如图，在菱形中，对角线，点E，F分别是边的中点，点P在上运动，在运动过程中，存在的最小值，则这个最小值是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质．设交于O，作E关于的对称点N，连接，交于P，则此时的值最小，可得的最小值为的长，证明四边形是平行四边形，可得，再根据勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：设交于O，作E关于的对称点N，连接，交于P，则此时的值最小， ∵四边形是菱形， ∴关于对称，，， ∴，，且点N在上， ∴，即的最小值为的长， ∵E为的中点， ∴N为的中点， ∵，N为中点，F为中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为5． 故答案为：5 16. 一个四位数M的千位为a，百位为b，十位为1，个位为c，若点在直线上，称直线为M的互动直线．将M的个位数字c放到千位数字a之前产生新四位数N，例如：，则．记，则=_______；若为6的倍数，则满足条件的M的互动直线条数为_______． 【答案】 ①. 888 ②. 8 【解析】 【分析】（1）根据新定义写出M，N的值，代入计算即可； （2）根据新定义列出M，N的代数式，表示出，根据为6的倍数，分析即可得出结论． 【详解】解：（1），， ， 故答案为：； （2）四位数M的千位为a，百位为b，十位为1，个位为c， ， 将M的个位数字c放到千位数字a之前产生新四位数N， ， ， 点在直线上， ， ， 为6的倍数，是6的倍数， 也是6的倍数， 即是2的倍数也是3的倍数， 的个位数是，十位数是0，百位数是， 当是2的倍数时，为偶数，可取1、3、5、7、9， 当是3的倍数时，为3的倍数， 只有取1和7时符合题意， 或， ，， ， 满足条件的M的互动直线条数为8条． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了新定义下整式加减的应用，从题目中获取信息列出正确的代数式并化简是解题关键． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，化简绝对值，先计算二次根式的乘除，化简二次根式和绝对值，再进行加减运算． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，10 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，化简得，再化简，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 则， 把代入， 得． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，在中，． （1）用尺规完成下列基本作图：在上取点E，使，连接，过点A作的垂线，垂足为点O，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）根据（1）中作图，求证：．补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）﹒ 证明：∵，上于点O， ∴___①___ 在中，有， ∴，． ∴___②___（AAS） ∴___③___． ∵四边形是平行四边形，∴___④___． ∴． 【答案】（1） 如图所示； （2）①②③④ 【解析】 【分析】（1）根据题干要求作图即可． （2）①根据等腰三角形的“三线合一”可得．②根据全等三角形的判定定理“角角边”，可判定．③由②可知，利用全等三角形的性质可得．④根据矩形的性质，利用“等量减去等量依旧是等量”可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的综合运用，涉及到几何作图、全等三角形的判定定理与性质、等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，能够灵活运用相关性质是解决本题的关键． 20. 为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了下表，请根据表中的信息解答下列问题． 初一年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86 初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87 初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一年级 84 85.5 c 初二年级 84 b 92 （1）______，______． （2）根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可） （3）若两个年级共有600人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（）的学生共有多少人？ 【答案】（1）， （2）初二学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析 （3）210人 【解析】 【分析】（1）根据统计图和题中的数据可以计算出b、c的值； （2）根据统计图中的数据可以解答本题； （3）根据统计图中的数据可知初一的优秀率是，初二是，两个年级一起，可以预估为35%，从而可以解答本题． 【小问1详解】 由初一的成绩可知，， 由统计图中的数据可知，； 故答案为：， 【小问2详解】 根据以上数据，该校初二学生掌握垃圾分类知识较好． 理由：两个年级的平均数一样，但是初二学生的中位数高于初一，说明初二成绩好于初一，故该校初二学生掌握垃圾分类知识较好． 【小问3详解】 由数据可知，初一比赛成绩优秀的有3人，则初一的优秀率是30%，初二C组3个，占比为，根据扇形统计图可知初二的优秀率是， 则参加此次比赛成绩优秀的学生人数大约是 （人）， 答：估计参加此次比赛成绩优秀的学生有210人． 【点睛】此题考查数据的计算，能正确计算部分的百分比，中位数，众数，优秀率，能依据数据的计算结果做出决策． 21. 喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个．工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工20个，又加工了两天才完成了任务． （1）求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数； （2）由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数． 【答案】（1）增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个 （2）乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程及一元一次方程是解此题的关键． （1）设甲车间增加前每天加工熊猫玩偶的个数为个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个，根据“工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工20个，又加工了两天才完成了任务”，列出方程，解方程即可得到答案； （2）设乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为个，根据“提前2天完成任务”，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设甲车间增加前每天加工熊猫玩偶的个数为个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个， 由题意得：， 解得：， 个， 增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个； 【小问2详解】 解：设乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为个， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为个． 22. 近年来，劳动教育引起了政府和各级教育部门的高度重视，县政府准备把一块四边形的空地整理出来作为城内各学校的公共劳动教育基地，如图，点C在点D的南偏东方向上，点A在点D的北偏东方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知米，米．（参考数据：，） （1）求四边形空地边的长（精确到米） （2）政府计划用5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为元，判断费用是否充足？ 【答案】（1） （2）改造费用充足 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键. （1）延长交于点，过点作于点， 在中，解直角三角形即可求出的长； （2）分别在中和中, 求出, 求出四边形的周长，再求出改造费用与计划费用比较即可作出判断. 【小问1详解】 延长交于点，过点作于点， 由题意，知是矩形，米, 米, , ∴, 在中, (米)， (米)， ∴米， (米)， 在中， (米)， 答：四边形空地边的长约为米； 【小问2详解】 (米)，米， (千米)，米, 米, (米)， 需要改造费用 (元)， ， ∴改造费用充足． 23. 如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0 （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质； （3）根据图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1） （2） 函数的图象如图所示，该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线； （3）或 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，根据三角形面积公式写出函数解析式，即可得到答案； （2）根据（1）中的函数解析式和自变量取值范围画出函数图象，根据图象写出一条性质即可； （3）根据图象，当时，或，即可得到当时，x的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，的面积为， 当时，的面积为， 即y与x之间的函数解析式为， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据图象，当时，或， ∴当时，x的取值范围为或． 【点睛】此题是一次函数和几何综合题，考查了一次函数的图象和性质、求一次函数解析式等知识，读懂题意，正确写出y与x之间的函数解析式是解题的关键． 24. 如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点． （1）求点C的坐标及直线的表达式； （2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线轴于点E，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是． ①求的面积； ②直线l上是否存在点P，使的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），直线的解析式为 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）先求出，将和代入，即可得直线的解析式； （2）①设点，，分别代入和，可得，，，过点C作于H，依据进行计算即可； ②设点O关于直线l的对称点为，设直线的解析式为，将，代入可得直线的解析式为，令，则，即可求得． 【小问1详解】 解：将点代入，可得， ， 将和代入，可得， ，解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 ①轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为， 点F，G的横坐标均为4， 设点，，分别代入和，可得： ， ，， ，，， 如图2，过点C作于H ， ， ； ②存在点，使得的值最小 理由：设点O关于直线l的对称点为，连接，交直线l于P，则点P即为所求， 设直线的解析式为，可得： ，解得 直线的解析式为， ∵点P在直线l：上， ∴， ． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 25. 在中，，，，将绕着点顺时针旋转，得到． （1）如图①，当点落在边上时，连接，求的长； （2）如图②，连接，直线与交于点，求证：点是的中点； （3）在（2）的条件下，点为中点，连接，在旋转的过程中，当时，则的值为多少？请直接写出答案． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作的延长线于，利用直角三角形性质可得：，，再运用旋转变换的性质和勾股定理即可求得答案； （2）过点作交的延长线于，先证明，可得，即有，即可证得≌，得出，即可证得结论； （3）当点P在上方时，取的中点连接，，过点作于，交于，利用三角形中位线定理可得：，，，，，再证得四边形是矩形，可得：，，再利用等腰三角形性质可得：，最后运用勾股定理即可求得答案，当点P在下方时，同理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作的延长线于， 则，    ，，， ，， 将绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ， ， 在中， ， 在中， ； 【小问2详解】 证明：如图，过点作交的延长线于， 则，    由旋转得：，，， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点是的中点； 【小问3详解】 解：如图，取的中点连接，，过点作于，交于，     由（1）（2）得：，，，，，，点是的中点， ，， 点为中点，点为的中点， ，，， ， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，； 当点P在下方时，如图， 同理可求的值为． 综上所述：的值为或． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，矩形的判定和性质，旋转变换的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等，添加辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年学情诊断 九年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（　　　） A. 1、2、2 B. 2、3、4 C. 6、7、8 D. 6、8、10 3. 如图反映了巫山春季某天一段时间的气温T（）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） A. 该段时间内的最低气温为18℃ B. 从6时至15时，气温一直上升 C. 该段时间内15时达到最高气温 D. 从6时至20时，气温一直下降 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 有一个角是直角的菱形是正方形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 5. 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（ ） A. 5，6 B. 4，4.5 C. 5，5 D. 5，4.5 6. 估算的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第个图案中黑色圆点的个数为（ ） A. 16 B. 18 C. D. 22 8. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 将一次函数的图象向下平移2个单位后，下列对得到的新图象描述正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图象与直线平行 C. 点在函数图象上 D. 图象经过第一、二、三象限 10. 在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为； ②第三次操作后，从左往右第2个整式为：； ③经过四次操作后，若，则所有整式的值之和为15； ④经过7次操作后，将得到128个整式． 以上四个结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______． 12. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 14. 已知，则_______． 15. 如图，在菱形中，对角线，点E，F分别是边的中点，点P在上运动，在运动过程中，存在的最小值，则这个最小值是_______． 16. 一个四位数M的千位为a，百位为b，十位为1，个位为c，若点在直线上，称直线为M的互动直线．将M的个位数字c放到千位数字a之前产生新四位数N，例如：，则．记，则=_______；若为6的倍数，则满足条件的M的互动直线条数为_______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，在中，． （1）用尺规完成下列基本作图：在上取点E，使，连接，过点A作的垂线，垂足为点O，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）根据（1）中作图，求证：．补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）﹒ 证明：∵，上于点O， ∴___①___ 在中，有， ∴，． ∴___②___（AAS） ∴___③___． ∵四边形是平行四边形，∴___④___． ∴． 20. 为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了下表，请根据表中的信息解答下列问题． 初一年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86 初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87 初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一年级 84 85.5 c 初二年级 84 b 92 （1）______，______． （2）根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可） （3）若两个年级共有600人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（）的学生共有多少人？ 21. 喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个．工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工20个，又加工了两天才完成了任务． （1）求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数； （2）由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数． 22. 近年来，劳动教育引起了政府和各级教育部门的高度重视，县政府准备把一块四边形的空地整理出来作为城内各学校的公共劳动教育基地，如图，点C在点D的南偏东方向上，点A在点D的北偏东方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知米，米．（参考数据：，） （1）求四边形空地边的长（精确到米） （2）政府计划用5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为元，判断费用是否充足？ 23. 如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0 （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质； （3）根据图象，直接写出当时，x的取值范围． 24. 如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点． （1）求点C的坐标及直线的表达式； （2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线轴于点E，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是． ①求的面积； ②直线l上是否存在点P，使的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在中，，，，将绕着点顺时针旋转，得到． （1）如图①，当点落在边上时，连接，求的长； （2）如图②，连接，直线与交于点，求证：点是的中点； （3）在（2）的条件下，点为中点，连接，在旋转的过程中，当时，则的值为多少？请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $