1.4 利用三角形全等测距离 课件 2025-2026学年鲁教版(五四制)数学七年级上册

利用三角形全等测距离 学习目标 1.数学抽象：从生活情境提炼全等模型，把握实际与数学问题的关联。 2.逻辑推理：有序思考形成推理过程，提升推理能力。 3.数学建模：针对问题构建模型，感受建模的价值。 4.直观想象：感知图形全等关系，理清解决思路。 5.数学运算与数据分析：提取信息分析条件，总结解决方法。 重难点 •重点：用全等知识解决实际问题，感受数学与生活的联系。 •难点：正确转化问题，有条理思考并表达推理过程。 复习 •你知道三角形全等的条件吗？ 在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 一位经历过战争的老人讲述 过这样一个故事： 二、自主学习 交流探究 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。 A C B D ？ 二、自主学习 交流探究 A C B D ？ 步测距离 碉堡距离 ∴ BC= DC（ ） 理由：在△ACB与△ACD中， ∠1=∠2 AC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90° ∴ △ACB≌△ACD（ASA） 全等三角形的对应边相等 2 1 A2 · A1 · B · C D · 小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他们想知道最远两点A、B之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有绳子和一把尺子，但绳子又不够长，他们怎样才能测出A、B之间的距离呢？ B A ● ● 三、自主学习 交流探究 A B 先在空地上取一个可以直接到达A和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC； 连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度即为A、B间的距离。 已知：如图，△ACB与△DCE，AD、 BE交于 点 C，AC=DC， BC=EC 求证：AB=DE C E D 你能说明其中的道理吗？ 延长法构造全等三角形 解：在△CED与△CBA中， CE=CB, ∠2=∠1, CD=CA. ∴△CED≌△CBA (SAS) . ∴DE=AB (全等三角形对应边相等). ∵ 延长法构造全等三角形 1 2 你还有别的方法吗 B A D C 已知: 如图，在△ABC中， BC ⊥ AD于C， AC=CD 求证：AB = BD 垂直法构造全等三角形 方法二： 先在空地上取一个可以直接到达A和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度即为AB的长 如图，小明站在堤岸的B点处，正对他的河对岸A点停有一艘游艇，堤岸上的C处有一电线杆，他想知道这艘游艇距离他有多远，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并说明理由． ● ● D E ● ● ● 垂直法构造全等三角形 三、学以致用 B A C F 先沿堤岸走到电线杆C旁，接着再往前走相同的距离，到达D点。 然后向右直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于E点。 那么D、E两点间的距离就是在B点处小明与游艇A的距离。 四、综合建模 1、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定△ABO≌△CDO的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS D D 四、当堂检测 2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） 　　 A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO O D C B A D 四、当堂检测 3、观察图示，一条输电线路须横跨一池塘，池塘两端分别设有A、B两根电线杆。然而，使用现有的皮尺无法直接测量出A与B之间的距离。请构思一个测量方案，并阐述其依据。 四、当堂检测 18 通过本节课的内容，你有哪些收获？  利用三角形全等测距离 目的：变不可测距离为可测距离. 方法：构造全等三角形 依据：全等三角形的性质. 课后作业：A层 课本P34 随堂练习 习题1. B层 P34 习题2. P37 16 五、课堂小结 19 A层 随堂练习 习题1. B层 习题2 六、课后作业 $