1.4 利用三角形全等测距离 课件2025-2026学年鲁教版(五四制)数学七年级上册

该初中数学课件围绕“利用三角形全等测距离”展开，通过两个贴近生活的实际问题导入：一是同学用帽檐测河宽，二是小明和小颖用延长线法测池塘两端距离。教学设计由浅入深，从直观观察到逻辑推理，层层递进，构建起从现实情境到数学建模的学习支架，帮助学生理解全等三角形在测量中的应用价值。 其亮点在于巧妙融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以真实情境激发探究兴趣，如学生通过视角变化发现角相等、边共用等关键条件，体现几何直观与推理能力的培养。课堂中规范书写证明过程，强化逻辑表达，提升学生的条理性与严谨性。这种基于问题驱动的教学方式，既增强学生解决实际问题的能力，又助力教师高效落实新课标理念，实现知识与素养的双重落地。

利用三角形全等测距离 学习目标 1.数学抽象：从情境梳理全等模型，建立实际与数学问题的联系。 2.逻辑推理：有逻辑思考形成推理链条，提升严谨性。 3.数学建模：构建模型解决问题，体会建模沟通数学与生活的作用。 4.直观想象：分析图形理解解决思路，增强空间想象。 5.数学运算与数据分析：提取信息分析条件，归纳解决方法。 重难点 •重点：灵活运用全等知识解决实际问题，理解数学与生活的联系。 •难点：正确转化问题，规范表达推理过程。 课堂引入 1.全等三角形？ 2.全等三角形具的性质？ 2.判定两个三角形全等的条件？ 在一次数学夏令营的活动中，老师带领学生们来到河边。由于无法直接测量河宽且缺少测量工具，老师向学生们提出了一个挑战：估算河的宽度。那么，他们将如何进行这项估算呢？ 问题导学 5 同学们经过讨论，想出了一个办法：他们先让一位同学站在河边的A点处，面向河的对岸，然后调整这位同学的旅行帽，使视线通过帽檐正好落在河对岸的B点处.接着，再让她保持姿态转过一个角度，这时她的视线通过帽檐正好落在了自己所在岸边的一点C上.另一位同学马上记下这个点.最后，同学们用步测的办法量出A,C两点间的距离，这个距离就等于河宽AB.你能解释其中的道理吗？ 问题导学 6 同学的身高AD不变,同学与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角∠1=∠2,同学要测的AB与AC之间有什么关系？理由是什么？ 1 2 D B A C 7 1 2 A B D C 解：在△ADB与△ADC中，有 ∠1=∠2， AD=AD, ∠ADB=∠ADC=90°. 所以△ADB≌△ADC (ASA) . 所以DB=DC (全等三角形的对应边相等). 8 A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长. A B 自学检测 9 他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离. A B C D E DE=AB，你能说明其中的道理吗？ 10 在△CED与△CBA中，有 CE=CB, ∠ECD=∠BCA, CD=CA. 所以△CED≌△CBA (SAS) . 所以DE=AB (全等三角形的对应边相等). A B C D E 证明： 11 A B C D E ∠B=∠EDC， BC=DC， ∠ACB=∠ECD， 所以 △ABC≌△EDC(ASA)，所以AB=ED 解：在△ABC与△EDC中，有 (全等三角形的对应边相等) 方案二： 12 你认为应该注意哪些事项？ 通过今天的学习你有哪些收获？ 反思总结 13 选做：学案探索发现 必做：习题册习题 课后作业 14 下课啦！ $