精品解析：甘肃省酒泉市肃州区第四中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年甘肃省酒泉第四中学七年级上学期期末数学试卷 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 以河岸边步行道的平面为基准，河面高，河岸上地面高，则地面比河面高（ ） A. B. C. D. 3. 依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养老助餐服务（其中基本养老服务对象90人，其他老年人260人），累计服务10534人次．其中，数字10534用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若，则化简的结果为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 8. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用．来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 11 9. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是负整数；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：_______． 10. 如图是一数值转换机的示意图，若输入，则输出的结果是_____． 11. 若与是同类项，则m的值为________． 12. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为__________． 13. 计算： （1） （2） 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 体育课上进行追逐跑训练．李宏的速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米．李宏先从点A出发5秒到点B后，张明再从点A出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？ （1）陈佩同学在解题时进行画图分析如下： 其中线段AB表示的路程为________米； （2）列出相应方程，并求解此问题． 16. 如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句作图（保留作图痕迹），并回答问题． （1）画射线； （2）连接，并在线段的延长线上用圆规截取； （3）作直线与射线交于点F．观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是： ． 17. 某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用 45 座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满． （1）参加此次活动的师生共有多少人？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一 分析：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为 ，租用60座的客车（x-1）辆，则参观总人数可表示为 ，根据题意列方程． 方法二 分析：设该校参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需要 辆，租用60座的客车需要 辆，根据题意列方程． （2）若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租，请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少． 18. 已知：，射线是平面上绕点O旋转的一条动射线，平分． （1）如图，若，求． （2）若，直接写出的度数．（用含的式子表示） 19. 已知点、，且直线平行于轴，则的值为_____________． 20. 如图，射线的方向为南偏西，若，则射线的方向为______． 21. 拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35º，则∠DFA=___ 22. 计算：． 23. 解方程：． 24. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 25. 先化简，再求值：，其中，． 26. 已知 ，． （1）化简：（结果用含x，y的式子表示）； （2）若，求（1）中化简后的式子值． 27. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 28. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 29. 某校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需采购一批某种菜苗开展种植活动．已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同，如下所示． 甲菜苗基地：若购买不超过捆，则按标价付款；若一次性购买捆以上，前捆按标价付款，超过捆的部分按标价的付款； 乙菜苗基地：按标价的付款． （1）若学校决定购买该种菜苗捆，则在甲菜苗基地购买，需付款______元，在乙菜苗基地购买，需付款______元； （2）设学校购买该种菜苗捆，补全下列表格（需化简）； 的取值范围 在甲菜苗基地购买的费用（元） 在乙菜苗基地购买的费用（元） 小于等于 大于 （3）根据购买该种菜苗的捆数选择在哪个基地更省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省酒泉第四中学七年级上学期期末数学试卷 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 以河岸边步行道的平面为基准，河面高，河岸上地面高，则地面比河面高（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：， 即地面比河面高, 故选：C． 3. 依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养老助餐服务（其中基本养老服务对象90人，其他老年人260人），累计服务10534人次．其中，数字10534用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解：数字10534用科学记数法可表示为， 故选：B． 4. 如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题． 四个几何体的左视图：长方体是四边形，圆柱是四边形，三棱柱是四边形，三棱锥是等腰三角形，由此可确定答案． 【详解】解：因为从左边看，长方体是四边形，圆柱是四边形，三棱柱是四边形，三棱锥是等腰三角形， 所以，左视图是四边形的几何体有3个； 故选：C． 5. 若，则化简的结果为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值，整式的加减计算，先根据题意判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项与去括号的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数轴，掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负，再逐个判断得结论． 【详解】解：由图可知，， 所以， 故选：B． 8. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用．来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查已知代数式的值求代数式的值，根据列出，代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∴， 故选：C． 9. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是负整数；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义及系数次数得定义，根据系数是负整数；次数是3直接写即可得到答案． 【详解】解：∵系数是负整数，次数是3， ∴单项式是：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如图是一数值转换机的示意图，若输入，则输出的结果是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式为，然后进行计算即可． 【详解】解：若输入， 则， 故答案为：3． 11. 若与是同类项，则m的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义进行解题即可． 【详解】解：与是同类项， ， 解得． 故答案为：2． 12. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数运算： （1）直接运用乘法分配律计算即可得到答案； （2）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x的值代入计算即可． 【详解】解：原式． 当时， 原式． 15. 体育课上进行追逐跑训练．李宏的速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米．李宏先从点A出发5秒到点B后，张明再从点A出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？ （1）陈佩同学在解题时进行画图分析如下： 其中线段AB表示的路程为________米； （2）列出相应方程，并求解此问题． 【答案】（1）20 （2）张明出发20秒后追上李宏 【解析】 【分析】（1）直接用李宏的速度乘以5秒即可； （2）设张明出发x秒后追上李宏，此时张明所跑路程为李宏所跑路程加上李宏先跑的路程，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 米， 故答案为20； 【小问2详解】 设张明出发x秒后追上李宏， ， 解得， 即张明出发20秒后追上李宏． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确列出方程是解题的关键． 16. 如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句作图（保留作图痕迹），并回答问题． （1）画射线； （2）连接，并在线段的延长线上用圆规截取； （3）作直线与射线交于点F．观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是： ． 【答案】（1） 解：所作射线如下： （2） 解：所作图形如图所示； （3） 解：所作图形如图所示， 两点之间，线段最短 【解析】 【分析】（1）根据射线的定义画图即可． （2）根据线段的定义可画出线段的延长线，以点B为圆心，线段的长为半径画弧，交线段的延长线于点． （3）根据直线的定义画图即可；根据线段的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短； 故答案为两点之间，线段最短． 17. 某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用 45 座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满． （1）参加此次活动的师生共有多少人？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一 分析：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为 ，租用60座的客车（x-1）辆，则参观总人数可表示为 ，根据题意列方程． 方法二 分析：设该校参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需要 辆，租用60座的客车需要 辆，根据题意列方程． （2）若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租，请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少． 【答案】（1） 解；方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为人，租用60座的客车辆，则参观总人数可表示为人， 由题意得，， 解得， ∴， 答：参加此次活动的师生共有315人； 方法二：设参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需辆，租用60座的客车需要辆， 由题意得，， 解得， ∴，， 答：参加此次活动的师生共有315人，则租用45座的客车需要7辆，租用60座的客车需要6辆； （2）当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，费用最少 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和算式是解题的关键． （1）方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为人，租用60座的客车辆，则参观总人数可表示为人，据此列出方程求解即可；方法二：设参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需辆，租用60座的客车需要辆，据此列出方程求解即可； （2）分别求出当租用的60座客车从0到6辆时，对应需要租用的45座客车的数量，进而求出对应租车方案下的花费即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当租用6辆60座客车，0辆45座客车时，需要花费元， 当租用5辆60座客车，1辆45座客车时，需要花费元， 当租用4辆60座客车，2辆45座客车时，需要花费元， 当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，需要花费元， 当租用2辆60座客车，5辆45座客车时，需要花费元， 当租用1辆60座客车，6辆45座客车时，需要花费元， 当租用0辆60座客车，7辆45座客车时，需要花费元； ∵， ∴当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，费用最少． 18. 已知：，射线是平面上绕点O旋转的一条动射线，平分． （1）如图，若，求． （2）若，直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线，垂直的意义． （1）根据垂直的定义和角平分线的定义以及角的和差即可得到结论； （2）根据垂直的定义和角平分线的定义以及角的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：（1）， （垂直定义）． 平分， （角平分线定义）． ， ． ， ． 【小问2详解】 解：当在的内部时， ， ， 平分， ， ， ， ， 当在的外部时， 同理得， 综上所述，的度数为或． 19. 已知点、，且直线平行于轴，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵、，且直线平行于轴， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，射线的方向为南偏西，若，则射线的方向为______． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】本题考查了方位角和角的和差运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据方位角和角的和差运算的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：如图： ∵射线的方向为南偏西， ∴， ∵， ∴， 即射线表示的方向南偏东． 故答案为：南偏东； 21. 拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35º，则∠DFA=___ 【答案】110° 【解析】 【详解】试题分析：根据折叠的性质结合平角的定义即可求得结果. 由题意得∠DFA=180°-∠DFE×2=180°-35º×2=110º. 考点：折叠的性质，平角的定义 点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的对应边、对应角相等. 22. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 23. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母再去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 解得：． 24. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键． 设黑色琴键x个，则白色琴键个，可得方程，再解方程即可． 【详解】解：设黑色琴键x个，则白色琴键个， 由题意得：， 解得：， ∴白色琴键：（个）， 答：白色琴键52个，黑色琴键36个． 25. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将，代入化简后的式子进行计算即可．解题的关键是掌握整式加减的运算顺序及运算法则． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 26. 已知 ，． （1）化简：（结果用含x，y的式子表示）； （2）若，求（1）中化简后的式子值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再将，代入，再去括号和合同同类项即可得到答案； （2）根据绝对值和平方数的非负性分别求出，，再代入（1）中化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解： = = = = =； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查整式的化简和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项等方法． 27. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3）3.5 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点的坐标．然后顺次连接即可； （2）由（1）得到点的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 【小问3详解】 解：的面积． 28. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】（1）5； （2）点是“角平分线点”．理由如下： ∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“角平分线点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）先根据“长距”的定义求解得到，再据“角平分线点”的定义解答即可； 【小问1详解】 解：由题意得：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ∵， ∴点的“长距”为5， 故答案为：5； 【小问2详解】 略 29. 某校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需采购一批某种菜苗开展种植活动．已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同，如下所示． 甲菜苗基地：若购买不超过捆，则按标价付款；若一次性购买捆以上，前捆按标价付款，超过捆的部分按标价的付款； 乙菜苗基地：按标价的付款． （1）若学校决定购买该种菜苗捆，则在甲菜苗基地购买，需付款______元，在乙菜苗基地购买，需付款______元； （2）设学校购买该种菜苗捆，补全下列表格（需化简）； 的取值范围 在甲菜苗基地购买的费用（元） 在乙菜苗基地购买的费用（元） 小于等于 大于 （3）根据购买该种菜苗的捆数选择在哪个基地更省钱． 【答案】（1）；； （2）；； （3）当小于时，在乙菜苗基地购买合算；当时，两个菜苗基地购买费用一样；当时，在甲菜苗基地购买合算． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的实际应用，一元一次方程的方案选择问题，能根据题意正确地分段列出式子是解题的关键． （1）根据题意分别列式计算即可； （2）甲大于，利用“若一次性购买捆以上，前捆按标价付款，超过捆的部分按标价的付款”列式即可；乙利用“按标价的付款”列式即可； （3）先判断小于等于时，由，可知乙菜苗基地购买合算；大于时，先解方程，得，再分三种情况判断：小于时，时，时，即可解决． 【小问1详解】 解：根据题意，在甲菜苗基地购买，需付款（元）； 在乙菜苗基地购买，需付款（元）； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设学校购买该种菜苗捆， 在甲菜苗基地购买时， 若小于等于，则费用为； 若大于，则费用为元； 在乙菜苗基地购买时， 若小于等于，则费用为元； 若大于，则费用为元； 故答案为：；；； 【小问3详解】 解：①小于等于时，由， 故乙菜苗基地购买合算； ②大于时，由， 解得：， 由乙菜苗基地购买费用， 当时，是负数， 则乙菜苗基地购买合算； 当时，是正数， 则甲菜苗基地购买合算； 综上，当小于时，在乙菜苗基地购买合算；当时，两个菜苗基地购买费用一样；当时，在甲菜苗基地购买合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $