精品解析：辽宁省铁岭市昌图县万安中学2024-2025学年下学期八年级阶段性检测数学试卷

八年级（数学） 注意事项：本试卷共8大题，共计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若两数之差为负数，则这两个数一定是（ ） A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一正一负 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算法则，在进行有理数减法运算时，首先判断两个数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则；在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．根据有理数的减法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果． 【详解】解：例如，，，此时A、B、C都有可能，故D正确． 故选：D． 2. 借助一副三角尺不能画出的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一副三角尺中的已知角为： 再利用已知角的和与差逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解： 一副三角尺中的已知角为： 不能由以上已知角的和差得到，所以不能画出，故符合题意； 由 所以能画出，故不符合题意； 由 所以能画出，故不符合题意； 由 所以能画出，故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系画角是解题的关键． 3. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，合并同类项；先根据绝对值的性质去掉符号，再合并同类项． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 4. 平面上有10个点，其中4个点在一条直线上，其余再无3点共线，过这些点中的任意2点作直线，总共可以作的直线条数为）（　　） A. 44 B. 40 C. 39 D. 24 【答案】B 5. 将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据图示的裁剪，判定左上角，左下角，右下角的图示形状即可求解． 【详解】解：根据裁剪结合图示可得，左上角，即正方形垂直方向上是含有线段的图形，左下角，即正方形中间部分是含有线段的图形，右下角，即正方形水平方向是含有曲线的图形， ∴只有D选项符合题意， 故选：D ． 6. 已知关于x的多项式的取值不含x2项，那么a的值是（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值． 【详解】解： = = ∵关于x的多项式的取值不含x2项， ∴ 解得： 故选D． 【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后，令其系数为0是解决此题的关键． 7. 如果，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值，根据，，得到或，分别求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，或， 当时，解得：，此时； 当时，解得：，此时； 综上：的值是； 故选D． 8. 如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天（按小时算）的阅读时间调整为小时，那么他的阅读时间需增加（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图． 求出调整前“阅读”占全天时间的比，即可求出调整前的阅读时间，用调整后的时间减去调整前的时间，即可得增加的时间． 【详解】解：， （小时）， 小时分钟， ∴他的阅读时间需增加分钟． 故选：． 9. 我们说话要讲究艺术，否则会引起别人误会，有次李安设宴请客，他环顾四周看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿：“我说的不是他们．”于是剩下的6个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查已知一个数的几分之几求这个数，根据题意，第二次离开后剩下6人，这6人是第二次离开前人数的，进而求出剩余的客人，根据剩余客人为已到客人的一半，求出已到客人的人数即可． 【详解】解：（人）； 故选C． 10. 如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 6 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直得到， 根据平行线的性质得到；判断①；由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，判断②；由平行线的性质和角平分线可得，即可得到，再根据角平分线求出判断③；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到，判断④；根据角平分线可以求出根据角的和差得到判断⑤；根据,判断⑥． 【详解】解： ∵ ∴ ∵， ∴， 所以①正确； ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 所以②正确； ∵ABCD，， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 所以③错误； ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 所以④正确； ∵，平分， ∴， 又∵ ∴， ∴ 所以⑤正确； ∵, ∴， 所以⑥正确． 正确的有个 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若与是同类项，则__________． 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程，解得m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ∴． 故答案为：29． 12. 点钟后，时针和分针从第一次成角到第二次成角，经过______分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握钟表的特征是解题的关键．设时针和分针从第一次成角到第二次成 ，经过分钟，根据分针每分钟转，时针每分钟转，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：分针每分钟转，时针每分钟转， 设时针和分针从第一次成角到第二次成 角，经过分钟，根据题意得： ，解得， 故时针和分针从第一次成角到第二次成 角，经过分钟． 故答案为：． 13. 水平直线上顺次三点、、，以点为顶点在直线上方作，、分别平分和，则的度数是__________． 【答案】120°或60° 【解析】 【分析】本题考查了角的和与差，解决本题的关键是根据的位置分两种情况考虑，情况一、当在左边时，根据求解即可；情况二、当在右边时，根据求解即可． 【详解】解：如下图所示， ，， ， 、分别平分和， ，， ， ； 如下图所示， ，， ， 、分别平分和， ，， ， ； 综上所述，的度数是或. 故答案为：或. 14. 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要_______枚棋子，摆第n个图案需要_______枚棋子． 【答案】 ①. 127 ②. 【解析】 【分析】 【详解】∵n=1时，总数是6+1=7； n=2时，总数为6×（1+2）+1=19； n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚； …； ∴n=6时，总数为6×（1+2+3…+6）+1=127枚； …； ∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6×(n+1)n+1=3n2+3n+1枚． 故答案为127，3n2+3n+1（n∈N+）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可，有括号的先计算括号里面． 【详解】 解：原式 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先将原方程变形，整理即可求解． 【详解】解： 将方程变形得： 即 ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 求代数式的值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，再把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． 18. 为了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况，我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次被抽查形体测评的学生中，这次抽查一共抽查了______名学生； （2）请将两幅统计图补充完整； （3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有多少人？请根据这个结果，提出一条合理化建议． 【答案】（1）500 （2） 补全图形如图： （3）7500人，建议：三姿不良的人占了，要注意三姿训练． 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用坐姿不良的人数除以所占的百分比，求出抽查的学生人数即可； （2）求出三姿良好的人数和所占的百分比，补全图形即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； 故答案为：500 【小问2详解】 ， （名）； 【小问3详解】 （人）； 故三姿良好的学生约有7500人； 建议：由扇形图可知：三姿不良的人占，要加强三姿的训练． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如果为定值，关于的方程无论k为何值时，它的根总是1，求的值． 【答案】a=,b=﹣4 【解析】 【分析】先把方程化简，然后把x＝1代入化简后的方程，因为无论k为何值时，它的根总是1，就可求出a、b的值． 【详解】解：方程两边同时乘以6得： 4kx＋2a＝12＋x−bk， （4k−1）x＋2a＋bk−12＝0①， ∵无论为k何值时，它的根总是1， ∴把x＝1代入①， 4k−1＋2a＋bk−12＝0， 则当k＝0，k＝1时，可得方程组： ， 解得：a=,b=﹣4 当a=,b=﹣4时，无论为k何值时，它的根总是1． ∴a=,b=﹣4 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a、b． 20. 观察下列各式： ， ， ， ， …… 回答下面的问题： （1）猜想__________．（直接写出你的结果） （2）利用你得到的（1）中的结论，计算的值． （3）计算的值． 【答案】（1） （2）25502500 （3）13005000 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，根据题意得出规律是解题的关键． （1）由前面的具体运算归纳即可； （2）根据（1）所得规律求解即可； （3）将所求式子变形为，再结合（1）所得规律求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 六、（本题满分12分） 21. 小区旁边的联家超市“双十一”当天对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠； （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． 李明两次去该超市购物，分别付款198元和554元．若张亮现在去一次购买李明分两次购买的同样多的物品，他比李明少付款多少元？ 【答案】少付款39.6元或22元 【解析】 【分析】先分析李明两次购物的原价情况，再计算张亮一次购买的付款金额，最后与李明两次付款总和比较得出少付的金额．本题主要考查了一元一次方程的应用及分段计价问题，熟练掌握根据不同价格区间列方程求解是解题的关键． 【详解】解：因为，所以李明付款元所购商品原价有两种情况： 原价为元，原价为元． 因为，设李明付款元购买的实际价格为元，则： ， 张亮一次购买的实际价值为元或元． 当实际价值为元时，付款： （元）， 少付款：（元） 当实际价值为元时，付款： （元）， 少付款：（元）， 答：张亮决定一次去购买李明分两次购买的同样多的物品，比原来少付款39.6元或22元 七、（本题满分12分） 22. 已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点. （1）若线段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值； （2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长； （3）如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE的长. 【答案】(1) a=15，b=4.5;(2)6;(3)4.5 【解析】 【分析】（1）由|a-15|+（b-4.5）2=0，根据非负数的性质即可推出a、b的值； （2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度； （3）首先设EB=x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD=DE=2x，由图形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通过解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的长度． 【详解】解：（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，∴|a﹣15|=0，（b﹣4.5）2=0， ∵a.b均为非负数，∴a=15，b=4.5， （2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=AB=7.5，∴AE=AC+CE=12， ∵点D为线段AE的中点，∴DE=AE=6， （3）设EB=x，则AD=2BE=2x，∵点D为线段AE的中点，∴AD=DE=2x， ∵AB=15，∴AD+DE+BE=15，∴x+2x+2x=15，解方程得：x=3，即BE=3， ∵AB=15，C为AB中点，∴BC=AB=7.5，∴CE=BC﹣BE=7.5﹣3=4.5. 【点睛】本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系． 八、（本题满分14分） 23. 如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，． （1）如图1，点在直线、之间，连接，，求证：； （2）如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值（用含的代数式表示）； （3）如图3，，，．直线交、分别于点、，若，，则的值是______． 【答案】（1） 证明：过作，过作， 又∵， ∴， 则，，，， ∴，， ∴， 即； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）过作，过作，易得，利用平行线的性质可求解； （2）由角平分线的定义可设，，延长交于点G，过点M作交于点H，又由（1）可得，，则，进而求解； （3）设，，则，， 分别过点M，N作，，则，由得，再由（1）的结论得，计算可求解n值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2， ∵平分，平分， ∴设，， 延长交于点G，过点M作交于点H， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点M作， 则，， ∴， 又由（1）可得，， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：如图3，设，，则，， 分别过点M，N作，，则， ∴， ∴， 即， ∴， 又由（1）知， 得到， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（数学） 注意事项：本试卷共8大题，共计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若两数之差为负数，则这两个数一定是（ ） A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一正一负 D. 无法确定 2. 借助一副三角尺不能画出的角是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 平面上有10个点，其中4个点在一条直线上，其余再无3点共线，过这些点中的任意2点作直线，总共可以作的直线条数为）（　　） A. 44 B. 40 C. 39 D. 24 5. 将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　） A. B. C. D. 6. 已知关于x的多项式的取值不含x2项，那么a的值是（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 7. 如果，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 8. 如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天（按小时算）的阅读时间调整为小时，那么他的阅读时间需增加（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 9. 我们说话要讲究艺术，否则会引起别人误会，有次李安设宴请客，他环顾四周看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿：“我说的不是他们．”于是剩下的6个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 10. 如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 6 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若与是同类项，则__________． 12. 点钟后，时针和分针从第一次成角到第二次成角，经过______分钟． 13. 水平直线上顺次三点、、，以点为顶点在直线上方作，、分别平分和，则的度数是__________． 14. 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要_______枚棋子，摆第n个图案需要_______枚棋子． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 求代数式的值，其中，． 18. 为了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况，我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次被抽查形体测评的学生中，这次抽查一共抽查了______名学生； （2）请将两幅统计图补充完整； （3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有多少人？请根据这个结果，提出一条合理化建议． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如果为定值，关于的方程无论k为何值时，它的根总是1，求的值． 20. 观察下列各式： ， ， ， ， …… 回答下面的问题： （1）猜想__________．（直接写出你的结果） （2）利用你得到的（1）中的结论，计算的值． （3）计算的值． 六、（本题满分12分） 21. 小区旁边的联家超市“双十一”当天对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠； （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． 李明两次去该超市购物，分别付款198元和554元．若张亮现在去一次购买李明分两次购买的同样多的物品，他比李明少付款多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点. （1）若线段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值； （2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长； （3）如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE的长. 八、（本题满分14分） 23. 如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，． （1）如图1，点在直线、之间，连接，，求证：； （2）如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值（用含的代数式表示）； （3）如图3，，，．直线交、分别于点、，若，，则的值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $