精品解析： 北京市十一学校2021-2022学年七年级入学 分班考试数学试题(7月)

2021年十一学校初一入学调查测试数学试卷 初中入学调查测试 科目：数学 7月4日 考试说明∶ 1．考试时间为90分钟，满分100分; 2．考试时间，需遵守考场规则，否则取消考试资格; 3．填空题将正确答案填写在横线上，注意答题工整，笔迹不清视为错误答案． 【数学真题】 填空题 1. ______． 2. ______． 3. _______． 4. _______． 5. 某校六年级有一、二、三班共126名学生，其中一、二班学生总数与三班学生人数的比为5∶2，二、三班学生总数恰好是一班学生人数的2倍，那么二班有______名学生． 6. 老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的结果是11.27，结果老师说最后一位错了，其它的数字都对，那么正确答案是______． 7. 某酒厂购进了同样大小的桶装的A、B两种酒，用这两种酒混合成鸡尾酒（装瓶）进行销售．结果一桶A种酒恰好够配12瓶鸡尾酒，一桶B种酒恰好够配20瓶鸡尾酒．后来改变了配方，但瓶子的容量并未改变，结果一桶A种酒恰好够配10瓶鸡尾酒，那么一桶B种酒恰好够配______瓶鸡尾酒． 8. 商店有一批货物，售价不变，如果成本上涨10%，那么利润率将降低12个百分点，如果成本上涨20%，那么利润率会变为______%． 9. 有两个自然数，它们的积是一个三位数字都相同的三位数，它们的差是一个两位数字相同的两位数，那么它们的和是______． 10. 凹四边形的各边长度如题图所示，已知，那么凹四边形的面积为______．（其中，） 11. 抽屉中放着9双袜子，其中有3种颜色和3种款式(即每种颜色和每种款式各1双)．小明蒙着眼睛至少需要摸出______只袜子，才能保证其中有3双袜子颜色、款式都互不相同． 12. 喜洋洋和灰太狼在体育场进行米赛跑，灰太狼的速度是喜洋洋速度的倍．当它们从起点一起出发后，喜洋洋不停地跑，灰太狼跑到某一处开始睡觉．当灰太狼醒来后，喜洋洋已经领先灰太狼米，灰太狼奋起直追，当喜洋洋到达终点时，灰太狼仍落后米，那么灰太狼睡觉期间，喜洋洋跑了______米． 13. 如题图所示是一个的长方体，每个面都分割成了边长为1的小正方形．将小正方形的顶点都称为“格点”，一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿长方体的表面爬向离它最远的顶点B．如果蚂蚁爬过的路线最短，那么它经过了______个“格点”．（不包括A、B两点） 14. 题图由三个半径为10的圆构成，其中任意两个圆的圆心都在第三个圆上，我们称三个圆的公共部分为 “宽度”为10的勒洛三角形．一个半径为5的圆紧贴着一个宽度为10的勒洛三角形外部转动一周，扫过的面积为______．（取3.14） 15. 某次考试由30道选择题组成，第一组选择题10题，每题2分；第二组选择题10道，每题3分；第三组选择题10道，每题5分，小迷糊每组选择题都做得有错有对，结果第一组做对的数量和另两组题做对的数量之和相同，第三组得到的分数和前两组得到的总分相同，那么，小迷糊共得到______分． 16. 一个由不同数字组成的六位数含有数字2和7．将数字2和7的位置交换，得到的新六位数恰好是原六位数的3倍，那么原六位数是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年十一学校初一入学调查测试数学试卷 初中入学调查测试 科目：数学 7月4日 考试说明∶ 1．考试时间为90分钟，满分100分; 2．考试时间，需遵守考场规则，否则取消考试资格; 3．填空题将正确答案填写在横线上，注意答题工整，笔迹不清视为错误答案． 【数学真题】 填空题 1. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，各个数字向上取整后，减去多余的分数部分即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 2. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，先把除法转化成乘法，再利用乘法分配律简便计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 3. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，正确运算并化简求值是解决本题的关键． 先分别计算分子中两个括号内的值，再计算分子的乘积，最后将分子与分母进行约分计算． 【详解】解：， ， ， ∴． 故答案为：2021． 4. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的简便运算，利用裂项相消法求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 5. 某校六年级有一、二、三班共126名学生，其中一、二班学生总数与三班学生人数的比为5∶2，二、三班学生总数恰好是一班学生人数的2倍，那么二班有______名学生． 【答案】48 【解析】 【分析】先根据一、二班学生总数与三班学生人数的比例关系求出三班人数，再依据二、三班学生总数与一班学生人数的倍数关系求出一班人数，最后用总人数减去一班和三班人数得到二班人数．本题主要考查了比例的应用，熟练掌握根据比例和倍数关系求解各部分数量是解题的关键． 【详解】解：三班：（人） 一班：（人） 二班：（人）， 故答案为：． 6. 老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的结果是11.27，结果老师说最后一位错了，其它的数字都对，那么正确答案是______． 【答案】11.23 【解析】 【分析】本题考查平均数，这13个自然数的总和为整数，且总和，据此即可求出总和，用总和÷13即可得到正确的平均数． 【详解】由题可知，总和， ∴145.6≤总和≤146.77， ∵总和是13个自然数的和， ∴总和为整数， ∴总和146， ∴平均数为：． 故答案为：11.23． 7. 某酒厂购进了同样大小的桶装的A、B两种酒，用这两种酒混合成鸡尾酒（装瓶）进行销售．结果一桶A种酒恰好够配12瓶鸡尾酒，一桶B种酒恰好够配20瓶鸡尾酒．后来改变了配方，但瓶子的容量并未改变，结果一桶A种酒恰好够配10瓶鸡尾酒，那么一桶B种酒恰好够配______瓶鸡尾酒． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查简单的工程问题．通过分析可得原来每瓶鸡尾酒中A种酒和B种酒的含量，再通过计算求出后来每瓶鸡尾酒中B种酒的含量，据此解答即可． 【详解】解：由题可知，原来一瓶装有桶A种酒，桶B种酒，之后一瓶装有桶A种酒，则装有桶B种酒， 即一桶B种酒恰好够配（瓶）鸡尾酒， 故答案为：30． 8. 商店有一批货物，售价不变，如果成本上涨10%，那么利润率将降低12个百分点，如果成本上涨20%，那么利润率会变为______%． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及了商品利润率；根据利润=售价−进价，利润率=利润÷成本，根据如果成本上涨，那么利润率将降低12个百分点，列出方程求解即可． 【详解】解：假设成本为“1”，利润率为，售价，成本上涨，即成本变为“1.1”，利润： 则：．解得： 成本上涨： 利润率, 故答案为：10 9. 有两个自然数，它们的积是一个三位数字都相同的三位数，它们的差是一个两位数字相同的两位数，那么它们的和是______． 【答案】52 【解析】 【分析】本题考查了数的整除的特征和位值原理的综合应用，需进行分类讨论是解决本题的关键． 这两个自然数的积是一个三位数字都相同的三位数，则这个三位数是111的倍数，，那么三位数一定能被37整除，然后分类讨论即可． 【详解】解：根据题意可得这个三位数是111的倍数，， 三位数字都相同的三位数一定能被3和37整除， 如果其中一个自然数是111的倍数，则另一个只能是一位数，差不符合要求； 所以其中必有一个自然数是37或者， 则另一个数是3的倍数，且不大于27； 因为，，符合题意， 可知两个数为37和15，它们的和为． 故答案为：52． 10. 凹四边形的各边长度如题图所示，已知，那么凹四边形的面积为______．（其中，） 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查的是三角形面积以及勾股定理的应用，连接，过B作于，因为，所以，由勾股定理计算，，凹四边形的面积，由此解答本题． 【详解】解：连接，过B作于， ∵，， ∴， 解得（负值舍弃）， ∵，， ∴， ∴，即， ∴凹四边形的面积为， 故答案为：． 11. 抽屉中放着9双袜子，其中有3种颜色和3种款式(即每种颜色和每种款式各1双)．小明蒙着眼睛至少需要摸出______只袜子，才能保证其中有3双袜子颜色、款式都互不相同． 【答案】16 【解析】 【分析】此题主要考查了抽屉原理和应用，首先根据题意，如果摸出两种颜色的所有袜子及第三种颜色的3双袜子各1只，总计15只袜子，不能满足要求；然后判断出若再摸出1只袜子，则只有2只袜子未被摸出，能保证其中有3双袜子颜色、款式都互不相同，所以小明蒙着眼睛至少需要摸出只袜子才能满足要求． 【详解】解：考虑最不利情况： 先将其中两种颜色的袜子全部摸出，共 只， 再将第三种颜色的3双袜子各摸出1只，共3只，此时共摸出 只，仍无法满足条件； 根据抽屉原理，再摸出1只，即第16只，就一定能构成第三种颜色的一双袜子，从而可以保证选出3双颜色、款式均不相同的袜子； 故至少需要摸出  (只)； 故答案为：． 12. 喜洋洋和灰太狼在体育场进行米赛跑，灰太狼的速度是喜洋洋速度的倍．当它们从起点一起出发后，喜洋洋不停地跑，灰太狼跑到某一处开始睡觉．当灰太狼醒来后，喜洋洋已经领先灰太狼米，灰太狼奋起直追，当喜洋洋到达终点时，灰太狼仍落后米，那么灰太狼睡觉期间，喜洋洋跑了______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倍数，解答本题的关键是：求出灰太狼如果不睡觉，那么在睡觉时间里应该跑的路程，解答本题的依据是：时间一定，路程和速度成正比． 如果灰太狼不睡觉，当喜洋洋跑完全程时，依据时间一定，路程和速度成正比可得：灰太狼应该跑了米，实际灰太狼跑了米，也就是说灰太狼睡觉的时间里，应该跑米，而灰太狼在睡觉，只有喜洋洋在跑，根据时间一定，路程和速度成正比即可解答． 【详解】解：根据题意可得： （米）， 故答案为：． 13. 如题图所示是一个的长方体，每个面都分割成了边长为1的小正方形．将小正方形的顶点都称为“格点”，一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿长方体的表面爬向离它最远的顶点B．如果蚂蚁爬过的路线最短，那么它经过了______个“格点”．（不包括A、B两点） 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了长方体的展开图，将立体表面展开，蚂蚁的最短路线为的长方形的对角线，根据展开图即可得到答案． 【详解】解：由题意知，一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿长方体的表面爬向离它最远的顶点B的展开图如图： 蚂蚁的最短路线如图，它经过2个“格点”， 故答案为：2． 14. 题图由三个半径为10的圆构成，其中任意两个圆的圆心都在第三个圆上，我们称三个圆的公共部分为 “宽度”为10的勒洛三角形．一个半径为5的圆紧贴着一个宽度为10的勒洛三角形外部转动一周，扫过的面积为______．（取3.14） 【答案】628 【解析】 【分析】本题考查求扇形和圆环的面积，外部转动一周，扫过的部分分成6块，3个圆环，3个圆心角为半径为10的扇形，据此求解即可． 【详解】解：如图，一个半径为5的圆紧贴着一个宽度为10的勒洛三角形外部转动一周，扫过的部分分成6块，3个圆环，圆环的外、内半径分别为和，3个圆心角为半径为10的扇形， 扫过的面积为 ． 15. 某次考试由30道选择题组成，第一组选择题10题，每题2分；第二组选择题10道，每题3分；第三组选择题10道，每题5分，小迷糊每组选择题都做得有错有对，结果第一组做对的数量和另两组题做对的数量之和相同，第三组得到的分数和前两组得到的总分相同，那么，小迷糊共得到______分． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，根据题意可知，第一组的得分+第二组的得分=第三组的得分，设第一组对了道，第三组对了道，则，据此求出即可求解第一组和第三组做对的题目，进而求出第二组做对的题目，然后用每一组做对的题目乘对应的得分相加求和据此解答． 【详解】解：设第一组对了道，第三组对了道， 由题意可得， ， 整理得， 即，也就是第一组对了8道，第三组对了5道，第二组对了（道）； 总分：（分） 答：小迷糊共得到50分． 故答案为：50． 16. 一个由不同数字组成的六位数含有数字2和7．将数字2和7的位置交换，得到的新六位数恰好是原六位数的3倍，那么原六位数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是位值原则的应用，熟练掌握位值原则是解题的关键． 根据位值原则，找出符合要求的新六位数，然后找出原来六位数． 【详解】解：设原六位数为N，则新六位数为， ∴，即 根据题意可知，原六位数N的首位数字只能是1或2， 若首位为1，则的首位为3或4，与题中“交换2和7”条件不符， ∴原六位数N的首位必为2， 则交换后的首位为7， ∵2在最高位，则设7在较低位，为位，且， 又∵， ∴， 解得， ∵N为整数， ∴必须为偶数，故， ∴j的所有可能取值为1，2，3，4， ∵要求各数字不同， ∴可知，当时，， 经检验，j取1，3，4时会导致数字重复， 综上，该六位数为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $