精品解析：江苏省南京市将军山中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年江苏省南京市将军山中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. （x2）3＝x5 B. x2+2x3＝3x5 C. （﹣ab）3＝a3b D. x3•x3＝x6 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式运算依次判断各选项即可. 【详解】A、（x2）3＝x6，故A选项错误； B、x2+2x3，不是同类项，无法相加减，故B选项错误； C、（﹣ab）3＝-a3b3，故C选项错误； D、x3•x3＝x6，故D选项正确； 故选D. 【点睛】本题是对整式运算的考查，熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方及积的乘方运算是解决本题的关键. 3. 下列算式中，能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：．根据平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，符合题意； C、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，由平移得到，下列说法中，不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵由平移得到， ∴，，， ∴，， 因此，选项C错误，符合题意． 故选：C． 5. 从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时间为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间。 【详解】解：平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对称”的规律，这意味着镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的， 对镜子中的像进行左右翻转观察镜子中电子钟的像，得到的数字组合即为实际时间，由此可知实际时间为：． 故答案为：． 6. 若，则M，N的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，作差法比较M，N的大小关系即可． 【详解】解： ， ∴； 故选B． 7. 化简，结果为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算的逆用，由同底数幂乘法运算得，即可求解；能熟练利用幂的运算公式进行计算是解题关键． 【详解】解：原式 ； 故选：D． 8. 如图，在中，，点A关于边的对称点为，点B关于边的对称点为，点C关于边的对称点为，则与的面积之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积及等积变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 连接并延长交于，记与交于，连接，，依据，，，可得，进而得出再根据，可得，进而得到． 【详解】解：如图，连接并延长交于，记与交于，连接，， ∵点A关于边的对称点为，点B关于边的对称点为，点C关于边的对称点为， ∴，，，，   ， ∴，，， ∴， ∴, ∴， ∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得 ∴， ∴， ∴， ∴与的面积之比为， 故选：B． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 经测算，一个水分子的直径约为m，数据用科学记数法表示为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值． 【详解】 故答案为：． 10. 若已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算，利用指数运算法则，将 转化为 ，再代入已知值计算． 【详解】解：，， ∵， ∴ ． 故答案为 ． 11. 若，则x的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为同底；把，化为以2为底，再根据同底数幂的乘法可得关于x的方程，求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：2． 12. 如图，由绕点A逆时针旋转得到，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．旋转之后得出，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：由绕点A逆时针旋转得到， ， 故答案为：． 13. 若，则代数式的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将代数式，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解： ； ， ． 把代入，得 ． 所以，代数式的值为4． 故答案为：4． 14. 若是完全平方式，则常数m的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键；根据完全平方式得出，即可求出答案． 【详解】解：是完全平方式， ， ， 故答案为：4． 15. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的用法；根据平方差公式求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16. 若化简（x+1）（2x+m）的结果中x的一次项系数是-5，则数m的值为_____． 【答案】-7 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x的一次项系数是-5，求出m的值即可． 【详解】解：（x+1）（2x+m）=2x2+mx+2x+m=2x2+(m+2)x+m， 由结果中x的一次项系数是-5，得到m+2=-5，则m=-7故答案为-7． 【点睛】本题考查多项式与多项式相乘，要使其结果系数为确定数，只需要令其系数为这个数即可． 17. 如图，与都是等边三角形．下列说法中，正确的有___________． ①可由绕点B顺时针旋转得到，A与D是一组对应点； ②可由绕点C逆时针旋转得到，B与D是一组对应点； ③可由绕中点旋转得到，B与C是一组对应点； ④可由关于作轴对称变换得到，B与C是一组对应点． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，根据旋转的定义逐项进行判断，得出答案即可． 【详解】解：①可由绕点B顺时针旋转得到，A与C是一组对应点，故原说法错误； ②可由绕点C逆时针旋转得到，B与D是一组对应点，故此说法正确； ③可由绕中点旋转得到，B与C是一组对应点，故此说法正确； ④可由关于作轴对称变换得到，A与D是一组对应点，而B与C不是一组对应点，故原说法错误； 综上分析可知，正确的是②③． 故答案为：②③． 18. 有两个正方形A，B，将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造一个大正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和45，则图2中大正方形的面积为___________． 【答案】95 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，设两个正方形的边长分别为，图1和图2中阴影部分的面积分别为和，进而求出，则，即可得解． 【详解】解：设两个正方形的边长分别为， 由图1可得：， ， 由图2可得：， ， ， ， 图2中大正方形的面积为， 故答案为：95． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）9 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、乘法公式、多项式乘以多项式、同底数幂的乘法与除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算零指数幂与负整数指数幂、有理数的乘方，再计算加减法即可得； （2）先计算同底数幂的乘法与除法、积的乘方与幂的乘方，再合并同类项即可得； （3）先计算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减法即可得； （4）先将原式变形为，再计算平方差公式，然后计算完全平方公式即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键，先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式化简整式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 21. 如图，在的网格纸中给定了图形Ⅰ和格点O的位置（图形I的顶点均在格点上）． （1）画出图形I先向下平移4格，再向右平移2格后的图形Ⅱ； （2）画出图形Ⅰ绕点O旋转后的图形Ⅲ； （3）在（1），（2）所作的图形中，图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次___________得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． 【答案】（1） 图形Ⅱ即为所求作的图形： （2） 图形Ⅲ即为所求作的三角形： （3）旋转或轴对称 【解析】 【分析】本题主要考查了平移，旋转作图，轴对称的定义，熟练掌握轴对称，旋转和平移的性质，是解题的关键． （1）根据平移的性质先作出三角形三个顶点的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据旋转的性质先作出三角形三个顶点的对应点，然后顺次连接即可； （3）根据旋转和轴对称的性质进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，图形Ⅲ可以由图形Ⅱ沿直线l折叠得到，即图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次轴对称得到； 图形Ⅲ可以由图形Ⅱ绕点M旋转得到，即图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次旋转得到． 故答案为：轴对称或旋转． 22. 按要求完成作图： （1）如图1，点A与点关于直线l对称，用直尺和圆规作出直线l； （2）如图2，给定的两个三角形关于直线m对称，只用直尺作出直线m； （3）如图3，给定的两个三角形成中心对称，只用直尺作出点P的对应点． 【答案】（1）如图直线l即为所求； （2） 如图直线m即为所求； （3） 如图点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了基本作图． （1）连接，作出的垂直平分线，即为直线l； （2）根据轴对称的性质，连接两个三角形对应的点，再连接连线的交点即为直线m； （3）根据关于点成中心对称的性质先找到中心点，连接并延长，即可求出点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． （1）选取1张A型，2张C型，1张B型卡片可以拼成一个正方形，请在图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空：你画的正方形面积既可以表示为___________，又可以表示为___________，所以可得等式___________； （2）请利用A型、B型、C型卡片若干张（每种卡片至少取1张）拼出一个可用于计算的长方形，并在图②的方框中画出示意图．根据示意图，可得 ___________． 【答案】（1）所画正方形如图所示；，， （2）所画长方形如图所示； 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和多项式乘多项式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提． （1）画出边长为的正方形即可；正方形面积既可以为这个大正方形的面积，也可以为四部分面积之和，进而可得等式； （2）画出长，宽的长方形即可，根据各部分面积之和求解即可； 【小问1详解】 解：正方形面积既可以表示为，又可以表示为，所以可得等式， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， 故答案为：． 24. 已知下列等式： ； ； ； … 小明发现规律：比任意一个偶数大3的数，与该偶数的平方差能被3整除． （1）填空：___________； （2）直接写出计算的结果：___________； （3）设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除． 【答案】（1）19 （2）1509 （3） 证明：由题意知，比大3的数为， 根据平方差公式，， 由于是整数，因此能被3整除， 即比大3的数与的平方差能被3整除． 【解析】 【分析】本题利用平方差公式和观察规律解决问题． （1）根据平方差公式可得出相应的结果； （2）同样利用平方差公式可得出相应的结果； （3）求出比大3的数，再根据平方差公式来证明题目所给的两个数是否能被3整除． 【小问1详解】 解：． 故答案为：19． 【小问2详解】 解：． 故答案为：1509． 【小问3详解】 略 25. 如图，边长为a的正方形和边长为的正方形拼在一起，其中，B，C，E三点在同一直线上，设图1，图2中阴影部分的面积分别为． （1）试通过计算说明，的值与a的大小无关； （2）①___________（用含a，b的代数式表示）； ②若，，则的值为___________． 【答案】（1） 解：由题意知：， ∴的值与a的大小无关； （2）①；②10 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． （1）阴影部分面积等于两个正方形的面积和减去空白部分三个三角形的面积，据此列式整理，即可得出结论； （2）①用两个三角形面积之和求出阴影部分的面积即可； ②根据图形列式求出，表示出，然后利用完全平方公式求出，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：① ； ②， ， ， ， ， ， ， ． 26. 利用图形的变换可以解决很多生活中问题． 如图1，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． 如图2，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线是最短的． （1）如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由，作图工具不限）． （2）如图，已知及其内部一点P，试在，上分别确定点M，N，使最小（不需说明理由，作图工具不限）． 【答案】（1） 如图， （2） 如图， 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题，轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）第一个图：连接，作C关于l的对称点，连接交l于P，即在P处建燃气站，所得路线是最短的；第二个图：连接，作C关于l的对称点，连接交l于P，即在P处建燃气站，所得路线是最短的； （2）分别作P关于的对称点，连接分别交于，连接，由对称性可得：，则，根据两点之间线段最短可知，最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省南京市将军山中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. （x2）3＝x5 B. x2+2x3＝3x5 C. （﹣ab）3＝a3b D. x3•x3＝x6 3. 下列算式中，能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，由平移得到，下列说法中，不正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时间为（　　） A. B. C. D. 6. 若，则M，N的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 7. 化简，结果为（ ） A. B. 0 C. D. 8. 如图，在中，，点A关于边的对称点为，点B关于边的对称点为，点C关于边的对称点为，则与的面积之比为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 经测算，一个水分子的直径约为m，数据用科学记数法表示为 ____________． 10. 若已知，，则的值为______． 11. 若，则x的值为___________． 12. 如图，由绕点A逆时针旋转得到，若，则___________． 13. 若，则代数式的值为___________． 14. 若是完全平方式，则常数m的值为___________． 15. 若，则的值为___________． 16. 若化简（x+1）（2x+m）的结果中x的一次项系数是-5，则数m的值为_____． 17. 如图，与都是等边三角形．下列说法中，正确的有___________． ①可由绕点B顺时针旋转得到，A与D是一组对应点； ②可由绕点C逆时针旋转得到，B与D是一组对应点； ③可由绕中点旋转得到，B与C是一组对应点； ④可由关于作轴对称变换得到，B与C是一组对应点． 18. 有两个正方形A，B，将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造一个大正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和45，则图2中大正方形的面积为___________． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在的网格纸中给定了图形Ⅰ和格点O的位置（图形I的顶点均在格点上）． （1）画出图形I先向下平移4格，再向右平移2格后的图形Ⅱ； （2）画出图形Ⅰ绕点O旋转后的图形Ⅲ； （3）在（1），（2）所作的图形中，图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次___________得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． 22. 按要求完成作图： （1）如图1，点A与点关于直线l对称，用直尺和圆规作出直线l； （2）如图2，给定的两个三角形关于直线m对称，只用直尺作出直线m； （3）如图3，给定的两个三角形成中心对称，只用直尺作出点P的对应点． 23. 如图，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． （1）选取1张A型，2张C型，1张B型卡片可以拼成一个正方形，请在图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空：你画的正方形面积既可以表示为___________，又可以表示为___________，所以可得等式___________； （2）请利用A型、B型、C型卡片若干张（每种卡片至少取1张）拼出一个可用于计算的长方形，并在图②的方框中画出示意图．根据示意图，可得 ___________． 24. 已知下列等式： ； ； ； … 小明发现规律：比任意一个偶数大3的数，与该偶数的平方差能被3整除． （1）填空：___________； （2）直接写出计算的结果：___________； （3）设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除． 25. 如图，边长为a的正方形和边长为的正方形拼在一起，其中，B，C，E三点在同一直线上，设图1，图2中阴影部分的面积分别为． （1）试通过计算说明，的值与a的大小无关； （2）①___________（用含a，b的代数式表示）； ②若，，则的值为___________． 26. 利用图形的变换可以解决很多生活中问题． 如图1，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． 如图2，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线是最短的． （1）如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由，作图工具不限）． （2）如图，已知及其内部一点P，试在，上分别确定点M，N，使最小（不需说明理由，作图工具不限）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $