精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学2020-2021学年 下学期七年级6月月考数学(五四制)学科试卷

69中学2020—2021学年度下学期七年级6月月考 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据含有2个未知数，次数是1次的整式方程是二元一次方程组，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、有2个未知数，方程的次数都是1次，是二元一次方程组，故A符合题意； B、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B不符合题意； C、有3个未知数，不是二元一次方程组，故C不符合题意； D、有2个未知数，第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D不符合题意． 故选：A． 2. 下列式子（）；（）；（）；（），是一元一次不等式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的次数是，且用不等号连接的整式不等式；根据一元一次不等式的定义对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：()不含有未知数，不符合“含有一个未知数”的要求，不是一元一次不等式，故本小题不符合题意； ()含有一个未知数，未知数的次数是，且是用不等号连接的整式不等式，符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故本小题符合题意； ()未知数的最高次数是，不符合“未知数的次数是”的要求，不是一元一次不等式，故本小题不符合题意； ()含有一个未知数，未知数的次数是，且是用不等号连接的整式不等式，符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故本小题符合题意； 综上，是一元一次不等式的有()和()，共个． 故选：B． 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的特性，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，所以四个选项中的图形具有稳定性的是直角三角形． 故选：C． 4. 若一个三角形三个角的比为，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的运算． 求出最大角，进而判断即可． 【详解】三角形最大角为 ∴这个三角形是钝角三角形 故选：C 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 6. 如图，若，，请添上一个条件（ ）使得成立． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 已知两边，要证全等，则必须知道夹角．据此即可得到答案． 【详解】解：若，，添上一个条件使得成立． 则条件可以是或． 只有C符合题意， 故选：C 7. 如图，有三个正方形，则图中有（ ）对全等的三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质和三角形全等的判定； 由正方形的性质得出，，，这些结论，再根据全等三角形的判定推出即可． 【详解】解：如图 ①在和中 ∴； ②在和中 ∴； ③在和中 ∴； 所以全等三角形有和，和，和，共3对； 故选：C． 8. 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存的污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，设用分钟将这些污水抽完，那么根据题意列出的不等式组是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握“抽水量抽水速度抽水时间”以及根据不等关系列不等式组是解题的关键．根据抽水机的抽水速度、抽水时间与污水量的关系，结合污水量的范围列出不等式组． 【详解】解：由题意可得 故选：C． 9. 如图，直线，，表示三条公路的位置．若在这三条公路的旁边修建一个加油站，使得这个加油站到这三条公路的距离相等，这样的位置有（ ） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找加油站的位置即可． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴加油站可选择的点共有四处． 故选：D． 10. 下面说法正确的个数有（ ） ①二元一次方程只有两对正整数解：②由不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的图形叫做多边形；③三角形的重心是高线的交点；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤面积相等的两个三角形一定全等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数学命题的正确性，统计正确命题的个数，从而确定答案选项；①二元一次方程的正整数解：通过变形方程，根据正整数的条件确定方程的正整数解， ②多边形的定义：明确多边形是平面内由线段首尾顺次连接组成的封闭图形③三角形重心的定义：知道三角形重心是三条中线的交点④正多边形的定义：理解正多边形不仅各边相等，各角也相等⑤全等三角形的定义：掌握全等三角形是能完全重合的三角形，面积相等的三角形不一定全等． 【详解】解：①由方程可得， ∵是正整数， ∴，即， ∴可取正整数和； 当时，； 当时，； 当时，(不符合正整数要求)， ∴正整数解为和，共两对，命题①正确； ②根据多边形的定义为：由不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，原命题中未提及“封闭”图形，所以命题②错误 ③三角形的重心是三条中线的交点，高线的交点是垂心，命题③混淆了重心和垂心的概念，所以命题③错误； ④各边都相等的多边形不一定是正多边形，如菱形各边相等但不是正多边形，所以命题④错误； ⑤面积相等的两个三角形不一定全等，如底为高为的三角形与底为高为的三角形面积相等但不全等，所以命题⑤错误； 综合以上对五个命题的判断结果，五个命题中只有命题①正确，共1个正确命题； 故选：A． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题关键是怎样用一个未知数表示另一个未知数．根据解二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ． 故答案为：． 12. 若，则______．（填“”“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．据此进行解答即可． 【详解】解：， 不等式两边都乘以3得， 不等式两边都减去得． 故答案为：． 13. 三角形的三条边分别为2，4，，则第三边长的范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求得范围． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 14. 不等式组的所有整数解的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是不等式组的解集以及整数解的求解．先求出不等式组的解集，再找出解集中的所有整数解，最后计算这些整数解的和． 【详解】解：解不等式组， 由和可得不等式组的解集为， 在该解集中的整数解为，， 整数解的和为， 故答案为：． 15. 长为 10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角形，有 种选法． 【答案】2 【解析】 【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】每三根组合，有10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3四种情况. 根据三角形的三边关系，得其中的10，7，3；10，5，3不能组成三角形. 能够组成三角形的有2种选法，它们分别是10，7，5；7，5，3. 故答案为2. 【点睛】考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键. 16. 正五边形的每一个内角都等于___． 【答案】108° 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出内角和，然后除以5即可； 【详解】解：（5-2）×180°=540°，540°÷5=108°； 故答案为：108°． 17. 小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）．他需要带其中的一块碎玻璃到玻璃店去配一块与原来形状，大小完全一样的玻璃，则他需要带第______块玻璃碎片．（只填图中所标的数字即可） 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定方法判断即可 【详解】解：2可以根据证明全等 ∴他需要带第2块玻璃碎片 故答案为：2 18. 如图，已知，垂足为，且，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 证明，得到，即可求出 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ 同理可证 ∴ ∴ ∴ 故答案为： 19. 已知在与中，若，，，若则______度． 【答案】130或50 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，作一个角等于已知角，作三角形，根据题意作，，再作交于点，点，作于点G，作于点H，易证，再根据三角形全等的性质即可解答． 【详解】解：如图，作，，再作交于点，点，作于点G，作于点H， 当为锐角， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 当为钝角时， 同理得， ∴； ∴； 综上，的角度为或． 故答案为：130或50． 20. 如图，且，且，点、、共线，并且点、、到直线的距离分别为4，2，1，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的性质与判定，分别过点作的垂线，分别交直线于点，证明，，结合梯形面积公式及三角形面积公式即可得到答案． 【详解】解：分别过点作的垂线，分别交直线于点， 则， ∵，，， ∴，，， ∴， 在与中， ∴， ∴，，， 同理可得：， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（21-22题各7分；23-24题各8分；25-27题各10分） 21. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）根据加减消元法计算即可； （2）先整理原二元一次方程组，再根据加减消元法计算即可 【小问1详解】 解： 得 解得 将代入②得 解得 ∴ 【小问2详解】 解： 整理得 得 解得： 将代入①得 解得： ∴ 22. 解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴上表示见解析； （2），数轴上表示见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握知识点的应用是解题的关键． （）求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可； （）分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【小问1详解】 解： ， 数轴上表示如图， 【小问2详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组解集为， 数轴上表示如图， 23. 如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出：使得．点在小正方形的格点上，且点与点不重合．（只需画出一种即可） （2）在图2中画出：使得，且点在小正方形的格点上（只需画出一种即可）． 【答案】（1） 如图1所示，为所求： （2） 如图2所示，为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，解题的关键是确定点D和点E的位置． （1）根据三角形全等的性质得到以为公共边，取格点，使得，即可解答； （2）根据三角形全等的性质得到以为公共边，取格点，使得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，的两条中线、交于点，． （1）求证： （2）在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出面积等于面积的一半所有三角形． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，三角形中线的性质． （1）根据三角形中线的性质得到，利用证明，即可证明结论； （2）利用三角形中线的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：∵，、是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵、是的中线， ∴， ∴面积等于面积的一半的三角形有． 25. “六·一”儿童节期间，某时装店的老板到服装厂购买，两种品牌的儿童服装．已知购进套品牌的服装和套品牌的服装需要元；购进套品牌的服装和套品牌的服装需要元． （1）求，两种品牌服装每套进价分别是多少元？ （2）若1套品牌服装的售价为元，套品牌服装的售价为元，时装店决定购进品牌服装的数量为品牌服装的数量的还多套，如果购进的、两种品牌服装全部售出后的总利润超过元，那么此次至少可购进多少套品牌的服装？ 【答案】（1），两种品牌服装每套进价分别是，元； （2）此次至少可购进套品牌的服装． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设，两种品牌服装每套进价分别是，元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设购进套品牌的服装，则购进套品牌的服装，根据题意得，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：设，两种品牌服装每套进价分别是，元， 根据题意得，， 解得：， 答：，两种品牌服装每套进价分别是，元； 【小问2详解】 解：设购进套品牌的服装，则购进套品牌的服装， 根据题意得，， 解得：， 为整数， 最小为， 答：此次至少可购进套品牌的服装． 26. 如图，在中，点、分别是、边上的点，连接并延长交射线于点． （1）如图，若，求证：； （2）如图，在（）的条件下，若，，求的度数； （3）如图，在（）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1） 证明： ∵，且， ∴， ∵， ∴； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质等知识，解二元一次方程组，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． （）由三角形内角和定理可证； （）设，，由三角形内角和定理列出方程组, 解得，即可求解； （）延长至，使得，连接，由“”可证，可得，，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 由可得， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长至，使得，连接， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，，点在轴的负半轴上，的面积等于8． （1）求点的坐标； （2）如图1，点从点出发，沿轴正方向运动，速度为每秒2个单位，设点运动时间为，的面积为，求含的式子表示，并直接写出的取值范围； （3）如图2，若点在上，点在上，与交于点，过点作交直线于点，交轴于点，当的面积等于的面积时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，主要考查了三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，同角的余角相等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形． （1）根据三角形面积公式即可求解； （2）分点P在上，点P在延长线上，两种情况，利用三角形面积公式即解答； （3）过点O作于M，根据，得到，易证，推出，再证明，推出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在x轴的负半轴上， ∴． 【小问2详解】 解：①当点P在上时， ， ②当点P在延长线上时， ， 综上，． 【小问3详解】 解：过点O作于M， ∵， 又∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 69中学2020—2021学年度下学期七年级6月月考 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子（）；（）；（）；（），是一元一次不等式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 4. 若一个三角形三个角的比为，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 如图，若，，请添上一个条件（ ）使得成立． A. B. C. D. 7. 如图，有三个正方形，则图中有（ ）对全等的三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存的污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，设用分钟将这些污水抽完，那么根据题意列出的不等式组是（） A. B. C. D. 9. 如图，直线，，表示三条公路的位置．若在这三条公路的旁边修建一个加油站，使得这个加油站到这三条公路的距离相等，这样的位置有（ ） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 10. 下面说法正确的个数有（ ） ①二元一次方程只有两对正整数解：②由不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的图形叫做多边形；③三角形的重心是高线的交点；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤面积相等的两个三角形一定全等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，那么________． 12. 若，则______．（填“”“”或“”号） 13. 三角形的三条边分别为2，4，，则第三边长的范围是______． 14. 不等式组的所有整数解的和为______． 15. 长为 10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角形，有 种选法． 16. 正五边形的每一个内角都等于___． 17. 小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）．他需要带其中的一块碎玻璃到玻璃店去配一块与原来形状，大小完全一样的玻璃，则他需要带第______块玻璃碎片．（只填图中所标的数字即可） 18. 如图，已知，垂足为，且，，，则______． 19. 已知在与中，若，，，若则______度． 20. 如图，且，且，点、、共线，并且点、、到直线的距离分别为4，2，1，则四边形的面积为______． 三、解答题（21-22题各7分；23-24题各8分；25-27题各10分） 21. 解下列方程组： （1） （2） 22. 解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 23. 如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出：使得．点在小正方形的格点上，且点与点不重合．（只需画出一种即可） （2）在图2中画出：使得，且点在小正方形的格点上（只需画出一种即可）． 24. 如图，的两条中线、交于点，． （1）求证： （2）在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出面积等于面积的一半所有三角形． 25. “六·一”儿童节期间，某时装店的老板到服装厂购买，两种品牌的儿童服装．已知购进套品牌的服装和套品牌的服装需要元；购进套品牌的服装和套品牌的服装需要元． （1）求，两种品牌服装每套进价分别是多少元？ （2）若1套品牌服装的售价为元，套品牌服装的售价为元，时装店决定购进品牌服装的数量为品牌服装的数量的还多套，如果购进的、两种品牌服装全部售出后的总利润超过元，那么此次至少可购进多少套品牌的服装？ 26. 如图，在中，点、分别是、边上的点，连接并延长交射线于点． （1）如图，若，求证：； （2）如图，在（）的条件下，若，，求的度数； （3）如图，在（）的条件下，若，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，，点在轴的负半轴上，的面积等于8． （1）求点的坐标； （2）如图1，点从点出发，沿轴正方向运动，速度为每秒2个单位，设点运动时间为，的面积为，求含的式子表示，并直接写出的取值范围； （3）如图2，若点在上，点在上，与交于点，过点作交直线于点，交轴于点，当的面积等于的面积时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $