精品解析：广东省深圳市宝安区2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024－2025学年广东省深圳市宝安区八年级（上） 月考数学试卷（10月份） 一、第一模块：勾股定理及逆定理（每题3分，共15分） 1. 下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 8，15，17 C. 2，8，10 D. 1，， 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，勾股数的定义是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数；满足勾股定理（）的一组数，即为勾股数； 【详解】由题知，结合勾股数的定义，首先该组数为正整数，然后满足勾股定理； ∵A，D选项中的数不为整数，故不是勾股数； B选项是正整数；又满足勾股定理：，∴是勾股数； C选项是正整数；但是不满足勾股定理，∴不是勾股数； 故选：B； 【点睛】本题考查勾股数定义，关键在于能够熟练的掌握和计算； 2. 已知的三条边分别是、、，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判定A正确，利用三角形内角和定理判定B和C正确、D错误． 【详解】解：A、设a=3k，b=4k，c=5k， ∵ ， 即 ， ∴三角形是直角三角形， 正确； B、∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠C=∠A+∠B， ∴2∠C=180°， 即∠C=90°， 正确； C、设∠A=x°，∠B=5x°，∠C=6x°， 又三角形内角和定理得x+5x+6x=180, 解得6x=90, 故正确； D、设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°， 又三角形内角和定理得3x+4x+5x=180， 5x=75, 故不是直角三角形， 错误； 故本题选择D． 【点睛】本题考查直角三角形的判定方法：勾股定理的逆定理、证明最大角是直角． 3. 如图，正方形ABCD的顶点A，D在数轴上，且点A表示的数为－1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取，则点E所表示的数为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，再根据求出点E所表示的数． 【详解】解：， ， 表示的数为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是是利用勾股定理求出． 4. 如图，过点P作且，得；再过点P1作且，得；又过点P2作且，得…依此法继续作下去，得等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察每次作垂线后线段长度的变化规律，利用勾股定理推导出的表达式，进而求出的值．本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理并找出线段长度的变化规律是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：D． 5. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用．先利用勾股定理求出，，可得，进而根据，，即可求解． 【详解】解：， ， 在和中，根据勾股定理得， ，， ， ，， ； 故答案为： 二、第二模块：勾股定理的运用（第6－8题每题3分，第9题6分，第10题8分，共23分） 6. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面展开−最短路径问题、两点之间，线段最短、勾股定理等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分三种情况讨论：把上面展开到左侧面上，连接，如图1；把上面展开到正面上，连接，如图2；把侧面展开到正面上，连接，如图3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的，再进行大小比较即可． 【详解】解：把上面展开到左侧面上，连接，如图1， ； 把上面展开到正面上，连接，如图2， ； 把侧面展开到正面上，连接，如图3， ． ∵． 所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为． 故选：D． 7. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别考虑直吸管在罐体内两种极端情况即可：直吸管下端恰好位于罐底的圆周上；直吸管下端恰好位于罐底的中心；分别计算出直吸管插在罐内部分长度，即可求得直吸管露在罐外部分a的长度范围． 【详解】当直吸管下端恰好位于罐底的圆周上时，如图所示， 则OA=3，AB=4，由勾股定理得：， ∴a=10-5=5； 当直吸管下端恰好位于罐底的中心时，则罐体内直吸管长为罐体的高即4，则a=10-4=6； 综上，直吸管露在罐外部分a的长度范围为． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，根据情况进行分类讨论、及勾股定理的应用是本题的关键． 8. 如图所示，在中，，将沿着翻折，使C点落在边上的点E处．，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题以及勾股定理，运用折叠的性质以及勾股定理列方程求解是解题的关键． 根据勾股定理求得，根据折叠的性质可得，在中，，根据勾股定理列出方程，即可求解． 【详解】解：在中，， ， 因为将沿着翻折，使C点落在边上的点E处， ， ， 在中， 即， 解得：， 故答案为：． 9. 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． （1）此时梯子顶端A离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑米到C，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键． （1）直接利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，在中，米，米，， ∴米， ∴梯子顶端A离地面米； 【小问2详解】 解：在中，米，米，， ∴米， ∴米， ∴梯子底端B将向左滑动米到D． 10. 已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°． （1）如图1，若D为△ACB内部一点，请判断AE与BD的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知∠CAE=90°，AC=AE，，AB=BC=1，求BE的长． 【答案】（1），理由： 如图 △ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90° (SAS) ． （2）13； （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可得； （2）方法同（1）证明，从而，最后由勾股定理即可求得 （3）根据（1）（2）的方法作点关于对称点则，连接，证明=，通过证明得，在中用勾股定理求得的长． 【详解】（1）略 （2）如图 △ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90° , (SAS) ， 在中， ． （3）如图：作点关于对称点，连接 则,， 又 在与中 （AAS） 在中 =， ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，找到三角形全等的条件或通过辅助线构造三角形全等的条件是解题的关键． 三、第三模块：二次根式的概念与性质（每题3分，共15分） 11. 在，，，，，中，无理数的个数为         A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解题． 【详解】解：根据无理数的定义可知：，，是无理数， 故选B. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 12. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义解答即可. 【详解】，故A错误； ，故B正确； 负数没有平方根，没有意义，故C错误 ，故D错误. 故选：B 【点睛】本题考查的是平方根及立方根的知识，掌握平方根及算术平方根的区别及平方根与立方根的定义是关键. 13. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 14. 已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　 A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点a在数轴上的位置判断出a及的符号，再把代数式进行化简即可． 【详解】解：由图可知，， ， 原式． 故选D． 【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 15. 已知都是实数，且，则________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根被开方数的非负性，利用算术平方根被开方数的非负性求出x值，再代入求出y值，即可求解．熟练掌握并灵活运用算术平方根被开方数的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 将代入， 得：， ∴． 故答案为：64． 四、第四模块：二次根式的计算（第16－18题每题4分，19题每小题4分，第20题11分，共47分） 16. 已知，那么的值为( ) A. B. C. D. - 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键，根据算术平方根和绝对值的非负性，确定、的值，再代入代数式求值即可 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：A． 17. 如果正数的平方根是，的立方根是，则的算术平方根=_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根，据此作答即可． 【详解】解：∵正数的平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，，则， ∴的算术平方根是． 18. 若为两个连续整数，且，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据夹逼法求解即可． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）或 （6） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式、零次幂的运算，以及利用平方根与立方根的定义解方程，掌握以上运算法则是解题的关键． （1）进行二次根式的乘、除法计算即可求解． （2）先根据二次根式，以及零次幂进行化简，再进行计算即可； （3）用平方差公式进行化简，即可得出答案； （4）根据二次根式的性质进行计算即可求解； （5）根据平方根的定义解方程，即可求解； （6）根据立方根的定义解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： ∴ 解得：或 【小问6详解】 解： ∴ ∴ 解得： 20. 阅读下面计算过程： 试求： （1）________； （2）（为正整数）________ （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解题的关键． （1）先找出有理化因式，最后求出即可； （2）先找出有理化因式，最后求出即可； （3）先分母有理化，再合并即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年广东省深圳市宝安区八年级（上） 月考数学试卷（10月份） 一、第一模块：勾股定理及逆定理（每题3分，共15分） 1. 下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 8，15，17 C. 2，8，10 D. 1，， 2. 已知的三条边分别是、、，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正方形ABCD的顶点A，D在数轴上，且点A表示的数为－1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取，则点E所表示的数为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 如图，过点P作且，得；再过点P1作且，得；又过点P2作且，得…依此法继续作下去，得等于（ ） A. B. C. D. 5. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则________． 二、第二模块：勾股定理的运用（第6－8题每题3分，第9题6分，第10题8分，共23分） 6. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，，将沿着翻折，使C点落在边上的点E处．，则的长为________． 9. 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． （1）此时梯子顶端A离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑米到C，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D？ 10. 已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°． （1）如图1，若D为△ACB内部一点，请判断AE与BD的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知∠CAE=90°，AC=AE，，AB=BC=1，求BE的长． 三、第三模块：二次根式的概念与性质（每题3分，共15分） 11. 在，，，，，中，无理数的个数为         A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 14. 已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　 A. B. 1 C. D. 15. 已知都是实数，且，则________． 四、第四模块：二次根式的计算（第16－18题每题4分，19题每小题4分，第20题11分，共47分） 16. 已知，那么的值为( ) A. B. C. D. - 17. 如果正数的平方根是，的立方根是，则的算术平方根=_________． 18. 若为两个连续整数，且，则________． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 阅读下面计算过程： 试求： （1）________； （2）（为正整数）________ （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $