精品解析：江西省景德镇市乐平市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下列各组三条线段长为边，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 5，12，13 C. 8， 12， 16 D. 7，20，25 2. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句不是命题的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 同位角都相等 C. 如果，那么 D. 延长线段至点C 4. 一次八（2）班组织“捐零花钱，献爱心，帮助残疾人”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是（ ） A. 10 B. 25元 C. 20元 D. 15元 5. ，一块等腰直角三角尺按如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长方形中，点E是边上一点，，，将沿直线折叠，点C恰好落在边上的点 F处，则边的长度为（ ） A. B. C. D. 8 7. 方程组的解为，则被■盖住的数分别是（ ） A. 1， B. 3，1 C. 2，3 D. ，4 8. 若点，，是一次函数图象上两点，且，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 我市月份某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是__________和__________． 10. 本学期小宇平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为96分、100分和110分，如果这三项成绩分别按、、的份额计算他本学期的数学总评分，那么小宇本学期的数学总评分是__________分． 11. 已知方程组中的x和y互为相反数，则m的值为__________． 12. 在△ABC中，AB≠AC，若用反证法证明∠B≠∠C，应先假设 _____ 13. 一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数是__________． 14. 如图，直线和相交于点P，那么方程组 的解是__________． 15. 若直线经过点，直线经过点，直线和关于x轴对称，则这两条直线的交点坐标为__________． 16. 一天中午，小宇放学，立即骑自行车回家吃午餐，吃好午餐后返回到学校．小宇离学校的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系如图所示．则小宇离学校的距离为__________千米． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程组 （1） （2） 19. 空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了年每月空气质量达到良好以上的天数，如下表． 月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 良好以上天数 8 9 （1）该市年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是__________天， 众数是__________天． （2）设每月空气质量达到良好以上天数x(天)，的月份记为A级；的月份记为B级；的月份记为C级．这样，制成扇形统计图时，求A级的圆心角的度数． 20. 先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可把①代入②得：，求得，从而进一步求得这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组： 21. 在中，，交于点 E，平分．求的度数． 四、(本大题共有3小题，每小题8分，共24分) 22. 国庆节前，我校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上的为合格，达到分或分为优秀．这次比赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计分析如下图．甲、乙两组各有 名成员． 组别 平均分 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 （1）直接写出，，的值． （2）求的值． （3）小宇同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略上”．小宇是哪个组的学生?说一说你的判定理由． 23. 如图，在四边形中，点E在的延长线上，连接、，交于点 F． 已知，，．求证． 通过填空完成下列证明： ∵（已知）， ∴（ ）． ∵（已知）， ∴__________ （等量代换）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）．即． ∴__________．∴（ ）． 24. 小明和妈妈购物后回家，在一楼电梯口看到电梯正显示在顶楼（9楼），他们等了18s后，电梯显示在7楼，这时小明选择走楼梯，高度上升的速度为，他妈妈则继续等电梯，结果两个人同时到达家所在的楼层。图中所示的细线、粗线分别表示电梯匀速升降、小明走楼梯与一楼地面的距离h（m）与时间t(s)之间的关系。（温馨提示：小明家所在的电梯楼房为3m一层，人们进出电梯所用时间忽略不计，楼层与楼高的关系）. （1）写出，两点的坐标； （2）求出直线的解析式，并解释点的实际意义； （3）求，的值，并求出小明家所处的楼层． 五、 (本大题共2小题，每小题9分，共18分) 25. 小宇在“家家欣”超市购买A、B两种商品共三次，只有一次购买 A、B两种商品打折．其余两次均按标价购买．三次购买的数量和总费用如下表． A商品/个 B商品/个 总费用/元 第一次购买 3 2 480 第二次购买 7 1 680 第三次购买 10 1 690 （1）小宇以打折价购买的是第__________次购物． （2）求A、B两种商品的标价． （3）若A、B打同样的折，请问商场打了几折？ 26. 如图，在四边形中，．点E、F均在边上，，平分，如图2和图 3． （1）利用图1证明：． （2）利用图2求的度数． （3）猜想和的一个等量关系式，并给予证明． （4）当和的长度改变，其他条件不变时，如图3，是否存在？ 若存在请求出的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下列各组三条线段长为边，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 5，12，13 C. 8， 12， 16 D. 7，20，25 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键；因此此题可根据勾股定理逆定理进行判定即可． 【详解】解：A、，所以不能构成直角三角形，故不符合题意； B、，能构成直角三角形，故符合题意； C、，所以不能构成直角三角形，故不符合题意； D、，所以不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的基本概念．判断点是否在函数图象上，需将x值代入一次函数内，计算y值是否与点的y坐标一致． 【详解】A选项：当时，，因此点在此图象上，符合题意； B选项：当时，，因此点不在此图象上，不符合题意； C选项：当时，，因此点不在此图象上，不符合题意； D选项：当时，，因此点不在此图象上，不符合题意． 故选：A． 3. 下列语句不是命题的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 同位角都相等 C. 如果，那么 D. 延长线段至点C 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的判断，根据命题的定义，对事件作出判断的语句，叫做命题，进行判断即可． 【详解】解：A，B，C选项都对事件作出了判断，是命题，D选项没有对事件作出判断，不是命题； 故选：D． 4. 一次八（2）班组织“捐零花钱，献爱心，帮助残疾人”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是（ ） A. 10 B. 25元 C. 20元 D. 15元 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：捐款10元的有25人，人数最多， ∴本次捐款金额的众数是10． 故选：A 【点睛】本题主要考查了条形统计图，求众数，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数是众数是解题的关键． 5. ，一块等腰直角三角尺按如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质是解题的关键，过点作直线，利用平行线的性质得到，，再利用等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质即可求得答案． 【详解】解：过点作直线， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，在长方形中，点E是边上一点，，，将沿直线折叠，点C恰好落在边上的点 F处，则边的长度为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质、勾股定理是解答本题的关键．由折叠可得，，由矩形的性质可得，，，利用勾股定理可得，设，则，，在中,由勾股定理得 ，代入计算即可． 【详解】解：由题意可得，，， 由折叠可得，，， ∵四边形为长方形， ∴，，， 在中，由勾股定理得，， 设， 则，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴边的长度为． 故选：C． 7. 方程组的解为，则被■盖住的数分别是（ ） A. 1， B. 3，1 C. 2，3 D. ，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解二元一次方程组的解的意义，代入法求解． 把代入先求出y，再代入求出■即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴代入, 得， 解得， 把代入， 得， ∴被■盖住的数分别是1，． 故选：A． 8. 若点，，是一次函数图象上两点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得y随x的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 我市月份某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是__________和__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数概念，掌握中位数、众数概念是关键．根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，， 最中间的数是，则中位数为， 出现了2次，出现的次数最多，则众数是． 故答案为：，． 10. 本学期小宇平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为96分、100分和110分，如果这三项成绩分别按、、的份额计算他本学期的数学总评分，那么小宇本学期的数学总评分是__________分． 【答案】103 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法进行求解即可． 【详解】解：（分） 故答案为：103． 11. 已知方程组中的x和y互为相反数，则m的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数，根据x和y互为相反数得到，代入中，求出的值，再代入到中，求出的值即可． 【详解】解：∵x和y互为相反数， ∴， 把代入，得：，解得：， ∴， 把，代入，得：， 解得：； 故答案为：4． 12. 在△ABC中，AB≠AC，若用反证法证明∠B≠∠C，应先假设 _____ 【答案】∠B=∠C 【解析】 【分析】根据反证法的一般步骤解答即可． 【详解】用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”，第一步应是假设∠B=∠C， 故答案为∠B=∠C. 【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 13. 一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握直角三角形的性质，三角形的内角和定理是解本题的关键． 首先根据题意得到，，，再利用直角三角形的两锐角互余可得，，最后利用三角形的内角和定理即可求得． 【详解】解：如图： 由题意得，，， ，， ， 故答案为：． 14. 如图，直线和相交于点P，那么方程组 的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两条直线的交点的横纵坐标，即为由两条直线的解析式构成的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：由图象可知，两条直线的交点坐标为， ∴方程组 的解是； 故答案为：． 15. 若直线经过点，直线经过点，直线和关于x轴对称，则这两条直线的交点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，根据直线和关于x轴对称，得到两直线的交点一定在轴上，直线经过点，待定系数法求出直线的解析式，进而求出其与x轴的交点即可． 【详解】解：∵直线经过点，直线经过点，直线和关于x轴对称， ∴两直线的交点一定在轴上，直线经过点， ∴设直线的解析式为：，把，代入，得：， 解得：， ∴， 当时，解得：； ∴直线和的交点为； 故答案为：． 16. 一天中午，小宇放学，立即骑自行车回家吃午餐，吃好午餐后返回到学校．小宇离学校的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系如图所示．则小宇离学校的距离为__________千米． 【答案】1.8 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，求出小宇返回学校时的速度，再根据路程等于速度乘以时间进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，小宇返回学校时的速度为（千米/分钟）， （分钟）， ∴小宇离学校的距离为（千米）； 故答案为：1.8 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键： （1）先化简二次根式，进行除法运算，再合并即可； （2）先进行除法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ，得， 解得， 将代入，得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 ， ，得， ，得， 解得， 将代入，得， ∴方程组的解为． 19. 空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了年每月空气质量达到良好以上的天数，如下表． 月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 良好以上天数 8 9 （1）该市年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是__________天， 众数是__________天． （2）设每月空气质量达到良好以上天数x(天)，的月份记为A级；的月份记为B级；的月份记为C级．这样，制成扇形统计图时，求A级的圆心角的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，掌握中位数，众数的定义及扇形统计图的概念是解题的关键． （1）将原数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用乘A级月份占全年月份的比例即可． 【小问1详解】 解：将这组数据重新排列为8、9、、、、、、、、、、，所以这组数据的中位数为（天），众数是天， 故答案为；． 【小问2详解】 A级的圆心角的度数为． 20. 先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可把①代入②得：，求得，从而进一步求得这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三元一次方程组的解法，熟练掌握利用整体思想求解方程是解题的关键；根据题意可把整体代入求解z，然后再求解方程组即可． 【详解】解： 把①代入③得：，解得：， 把代入②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为． 21. 在中，，交于点 E，平分．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的内角和定理求出的度数，的度数，角平分线求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵交于点 E，平分， ∴，， ∴， ∴． 四、(本大题共有3小题，每小题8分，共24分) 22. 国庆节前，我校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上的为合格，达到分或分为优秀．这次比赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计分析如下图．甲、乙两组各有 名成员． 组别 平均分 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 （1）直接写出，，的值． （2）求的值． （3）小宇同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略上”．小宇是哪个组的学生?说一说你的判定理由． 【答案】（1），，； （2）； （3）解：小宇同学是甲组的，理由： 甲组的数据按照从小到大的顺序排列，第和第个数都是分， 甲组的中位数是分， 乙组的数据按照从小到大的顺序排列，第和第个数分别是和， 乙组的中位数是分， 小宇得了分，在小组中排名属中游略上， 小宇同学是甲组的． 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图、方差、平均数、中位数． （1）利用平均数的公式计算出的值，根据甲组参赛的名同学中达到合格的有名同学，计算出甲组的合格率，根据乙组参赛的名同学中达到优秀的有名同学，计算出乙组的优秀率； （2）利用方差的公式计算出乙组的方差即可； （3）分别求出甲、乙两组的中位数，根据中位数和小宇的分数判断小宇属于哪一组即可． 【小问1详解】 解：， 由折线统计图可知甲组中达到合格的有名同学， ， 由折线统计图可知乙组中达到优秀的有人， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略 23. 如图，在四边形中，点E在的延长线上，连接、，交于点 F． 已知，，．求证． 通过填空完成下列证明： ∵（已知）， ∴（ ）． ∵（已知）， ∴__________ （等量代换）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）．即． ∴__________．∴（ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用等式的性质可得，从而可得，再利用同位角相等，两直线平行可得，即可解答． 【详解】 ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）．即． ∴． ∴（同位角相等， 两直线平行）． 24. 小明和妈妈购物后回家，在一楼电梯口看到电梯正显示在顶楼（9楼），他们等了18s后，电梯显示在7楼，这时小明选择走楼梯，高度上升的速度为，他妈妈则继续等电梯，结果两个人同时到达家所在的楼层。图中所示的细线、粗线分别表示电梯匀速升降、小明走楼梯与一楼地面的距离h（m）与时间t(s)之间的关系。（温馨提示：小明家所在的电梯楼房为3m一层，人们进出电梯所用时间忽略不计，楼层与楼高的关系）. （1）写出，两点的坐标； （2）求出直线的解析式，并解释点的实际意义； （3）求，的值，并求出小明家所处的楼层． 【答案】（1）（2）直线的解析式为，点的实际意义经过电梯到达一楼；（3）的值为，的值为，小明家所处的楼层为楼. 【解析】 【分析】（1）根据题意结合图像即可求出，两点的坐标； （2）运用待定系数法解答即可得出直线的解析式，求出点的坐标即可得出的实际意义； （3）根据题意列方程即可得出点的坐标，从而得出、的值以及小明家所处的楼层． 【详解】解：（1），， 点的坐标为，点的坐标为． （2）设直线的解析式为，则： ， 解得， 直线的解析式为：， 当时，，解得， 点的坐标为， 即的实际意义为：经过电梯到达1楼． （3）设小明走了后到达家所在的楼层，根据题意得： ，解得， ，， （层． 即小明家所在的楼层是5层． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 五、 (本大题共2小题，每小题9分，共18分) 25. 小宇在“家家欣”超市购买A、B两种商品共三次，只有一次购买 A、B两种商品打折．其余两次均按标价购买．三次购买的数量和总费用如下表． A商品/个 B商品/个 总费用/元 第一次购买 3 2 480 第二次购买 7 1 680 第三次购买 10 1 690 （1）小宇以打折价购买的是第__________次购物． （2）求A、B两种商品的标价． （3）若A、B打同样的折，请问商场打了几折？ 【答案】（1）三 （2）种商品的标价为80元，种商品的标价为120元 （3）打了7.5折 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次方程的实际应用，正确的列出方程组和一元一次方程是解题的关键： （1）观察可知，第三次购买的数量多于第二次，但总费用相差不大，得到打折购买的是第三次购物； （2）设A、B两种商品的标价分别为元/个，元/个，根据表格数据，列出方程组进行求解即可； （3）设商场打了折，根据折扣价等于原价乘以折扣，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，可知，小宇以打折价购买的是第三次购物； 故答案为：三； 【小问2详解】 设A、B两种商品的标价分别为元/个，元/个，由题意，得： ，解得：； 答：种商品的标价为80元，种商品的标价为120元； 【小问3详解】 设商场打了折，由题意，得：， 解得：； 答：打了7.5折． 26. 如图，在四边形中，．点E、F均在边上，，平分，如图2和图 3． （1）利用图1证明：． （2）利用图2求的度数． （3）猜想和的一个等量关系式，并给予证明． （4）当和的长度改变，其他条件不变时，如图3，是否存在？ 若存在请求出的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3），见解析 （4）存在，． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键： （1）平行线的性质，得到，进而得到，即可得证； （2）根据角平分线的定义结合角的和差关系进行求解即可； （3）平行线的性质得到，即可得出结论； （4）根据平行线的性质，结合，推出，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ，证明如下： 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问4详解】 存在； ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，则：， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $