精品解析：广东省深圳市龙华区创新实验学校2024-2025学年八年级上学期段考10月份数学试卷

2024－2025学年广东省深圳市龙华区创新实验学校八年级（上） 段考数学试卷（10月份） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 1.5 D. 2. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( ) A. 5，6，7 B. 5，12，13 C. 1，4，9 D. 5，11，12 5. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知M，a>0，且ab＜0，那么点M在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（ ） A. B. C. D. 或 8. 在平面直角坐标系中，点A(x，y)，B(3，4)，AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（ ） A. (﹣3，4) B. (8，4) C. (3，9)或(﹣2，4) D. (﹣2，4)或(8，4) 9. 实数在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，中，有一点P在上移动．若，，则的最小值为何？ A. 8 B. 8.8 C. 9.8 D. 10 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 27的立方根为_____． 12. 点关于x轴对称的点的坐标是______． 13. 若的值在两个整数与之间，则______． 14. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF＝_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______ ． 三．解答题（共7小题，总分55分） 16. (1)解方程：； (2)计算：． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，后求值：，其中． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别是，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点F，，则点F的坐标为 ． 20. 如图，小区有一块三角形空地，为响应张掖市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路、隔开，．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 21. 在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在过A（2，－5）点，且与x轴平行的直线上； （2）点P到两坐标轴的距离相等； 22. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）【发现问题】 如图1，若为内部一点，与的数量关系是 ； （2）【探索证明】 如图2，若为边上一点，，，求的长． （3）【学以致用】 运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知，，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年广东省深圳市龙华区创新实验学校八年级（上） 段考数学试卷（10月份） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 1.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数进行解答，选出正确选项即可． 【详解】解：0，1.5和是有理数，是无理数， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴25的算术平方根是5． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根 ，如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加减，直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案，正确化简二次根式是解题的关键． 【详解】解：．，故该选项错误； ．，故该选项错误； ．无法合并，故该选项错误； ．，故该选项正确； 故选：． 4. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( ) A. 5，6，7 B. 5，12，13 C. 1，4，9 D. 5，11，12 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误； C、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误； B、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确； D、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟知勾股数是解决本题的关键. 5. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理求出的长，再根据少走的路长为，计算即可．明确少走的路长为是解题的关键． 【详解】解：如图，点为长方形的顶点，点和点都在长方形的边上且，， ∴， ∴， ∴他们少走的路长为：． 故选：D． 6. 已知M，a>0，且ab＜0，那么点M在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】点所在的象限与点的横纵坐标的符号有关，由已知条件，判断出的符号，进而得出结论． 【详解】∵a>0，ab＜0， ∴b＜0，∴a、b异号， ∴点（a，b）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题是判断点的坐标所在象限的题目，需要利用各象限内点的坐标特征进行解答． 7. 等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，没有说明是腰还是底，分类讨论，只有一种成立，2为底，由等腰三角形底边上的高具有三线合一性质，可求出BD，再由勾股定理可求AD即可． 【详解】等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm， 当2为腰时，二腰长为4，底长为10-4=6，由于6>2+2，不能构成三角形， 当2为底时，腰为（10-2）÷2=4，4+4>2，可以构成三角形，则AB=AC=4，BC=2， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD=BC=1， 在Rt△ABD中，由勾股定理的AD=． 故选择：C． 【点睛】本题考查等腰三角形底边上的高，会分类讨论三角形成立的条件，会用三角形三线合一的性质，会用勾股定理解决问题是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，点A(x，y)，B(3，4)，AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（ ） A. (﹣3，4) B. (8，4) C. (3，9)或(﹣2，4) D. (﹣2，4)或(8，4) 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行x轴的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵AB∥x轴，B(3，4)， ∴点A的纵坐标为4， ∵AB＝5， ∴点A的横坐标为3﹣5＝﹣2或3＋5＝8， ∴A点坐标为(﹣2，4)或(8，4)， 故选：D． 【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行x轴的坐标特点解答． 9. 实数在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两点在数轴上的位置判断出的符号，再根据二次根式性质进行化简，利用去绝对值运算即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，涉及二次根式的性质、去绝对值等知识，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键． 10. 如图，中，有一点P在上移动．若，，则的最小值为何？ A. 8 B. 8.8 C. 9.8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面向量的运算，勾股定理，垂线段最短等知识点，熟练掌握以上性质并能灵活运用是解决此题的关键．由题意知，最小只需最小，由垂线段性质和三角形的面积公式即可的最小值，进而即可得解． 【详解】解：∵线段线段， ∴为使最小只需最小， 由垂线段性质可知当时最小， 如图，过作于， ∴以为底为高的面积=以为底为高的面积， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴最小值， 故选：C． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 27的立方根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 12. 点关于x轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了关于对称轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，熟记特点是解题的关键． 13. 若的值在两个整数与之间，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数，进而得出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 14. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x． 【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置， ∴AE=AB，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD， ∴AE=DC， 而∠AFE=∠DFC， 在△AEF与△CDF中， ∴， ∴EF=DF； ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵， ∴FC=FA， 设FA=x，则FC=x，FD=6-x， 在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2， 即x2=42+（6-x）2， 解得， 则FD=6-x=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等，也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题． 首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、，由图象可知点在轴上，，根据这个规律可以求得的坐标． 【详解】解：由图象可知点在轴上， ，，， ， ，，，， ，， ， ， ． 故答案为． 三．解答题（共7小题，总分55分） 16. (1)解方程：； (2)计算：． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】本题考查了根据平方根的定义解方程，二次根式的混合运算； （1）根据平方根的定义可得，进而解一元一次方程，即可求解； （2）根据二次根式的性质化简，最后计算除法，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 解得：或； （2）原式= 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法及混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解答本题的关键． （1）将原式中的各二次根式进行化简后再合并即可； （2）原式根据平方差公式与完全平方公式，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先按照整式乘法运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： = = 将代入得 = 【点睛】本题考查了整式化简求值、平方差公式计算，掌握整式乘法运算法则是解题关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别是，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点F，，则点F的坐标为 ． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2）5 （3）或 【解析】 【分析】题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题． （1）分别作出点、关于轴的对称点，再与点首尾顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）设点到点的距离为，得出，求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：设点到点的距离为， ∵， ∴， 解得， 则点的坐标为或． 故答案为：或． 20. 如图，小区有一块三角形空地，为响应张掖市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路、隔开，．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）由米，米，米可得，由勾股定理的逆定理可得，由邻补角互补可得，由勾股定理可得，由此即可求出的长； （2）由三角形的面积公式可得，进而可得，由此即可求出小路的长． 【小问1详解】 解：米，米，米， ，， ， ， ， （米）； 【小问2详解】 解：， （米）． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，利用邻补角互补求角度等知识点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在过A（2，－5）点，且与x轴平行的直线上； （2）点P到两坐标轴的距离相等； 【答案】（1）（－4，－5）． （2）（－6，－6）或（2，－2） 【解析】 【分析】（1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等列方程求解即可； （2）点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论，即2m+4＝m－1或2m+4+m－1＝0，分别求出m的值，再求解P点坐标即可． 【小问1详解】 由题意得，m－1＝－5，解得m＝－4， ∴2m+4＝－4，则点P的坐标为（－4，－5）． 【小问2详解】 由题意得，2m+4＝m－1或2m+4+m－1＝0，解得m＝－5或m＝－1， ∴2m+4＝－6，m－1＝－6或2m +4＝2，m－1＝－2， 则点P的坐标为（－6，－6）或（2，－2）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征规律，熟练掌握知识点是解题的关键． 22. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）【发现问题】 如图1，若为内部一点，与的数量关系是 ； （2）【探索证明】 如图2，若为边上一点，，，求的长． （3）【学以致用】 运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知，，，，，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可得； （2）方法同（1）证明，从而，最后由勾股定理即可求得； （3）根据（1）（2）的方法作点关于对称点，连接，，，证明=，通过证明得，在中用勾股定理求得的长． 【小问1详解】 如图 和都是等腰直角三角形， ． 故答案为：． 【小问2详解】 如图       和都是等腰直角三角形， , ， 在中， ． 【小问3详解】 如图：作点关于对称点，连接，，，    则,， 又 在与中 在中 ， ． 解法二：如图，在的上方作等腰直角三角形，连接． ，， ， ， ， ， 由（1）（2）结论可知：． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，找到三角形全等的条件或通过辅助线构造三角形全等的条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $