精品解析：安徽省安庆市潜山市八校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

安徽省安庆市潜山市八校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等于( ) A. 2 B. 2 C. － D. －2 【答案】D 【解析】 【详解】解：=－2．故选D． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限内点的坐标特点，再根据点的坐标符号，即可得出答案． 【详解】解：点， 点所在的象限是第四象限． 故选：D 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式可得解集为，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在数轴上表示为： ． 故选：D． 4. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质1以及不等式的性质2逐项判断即可． 【详解】解：A、，则，A说法成立，不符合题意； B、当，时，但，不成立，符合题意； C、，，则，C说法成立，不符合题意； D、若，则，D说法成立，不符合题意． 故选：B． 5. 下列说法错误的是（    ） A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可． 本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 的立方根是，正确，不符合题意； B. 是的算术平方根，正确，不符合题意； C. 的平方根是，正确，不符合题意； D. ，4的平方根是，即的平方根是，故选项错误，符合题意； 故选：D． 6. 当时，下列分式中，值为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求分式的值，将分别代入各个选项，进行运算，即可求解；理解分式无意义，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； B.当时，，结论正确，符合题意； C.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； D.当时，，结论正确，符合题意； 故选：B． 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 8. 某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相等关系：现在每天生产的零件数=原计划每天生产的零件数+3，即可列出方程． 【详解】由题意，原计划每天生产的零件数为：个，采用新技术后每天生产的零件数为：个，根据等量关系得方程： 故选：B 【点睛】本题考查了列分式方程，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 9. 如图，已知点是的边上一点，且，线段与的中线交点，连接，若的面积为，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积，由是的中线可得，进而得，再由可得，即得到，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是对已知条件进行变形，求出的值，再对所求式子进行变形计算． 先将已知的三个分式等式取倒数，得到关于的等式，然后求出的值，最后对所求式子取倒数并代入计算． 【详解】解：已知，等式两边取倒数，可得，即①； 同理，由，取倒数得，即②； 由，取倒数得，即③； 将，可得，所以， 对取倒数，可得， 所以． 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＞． 【解析】 【分析】先通分，然后比较分子的大小即可． 【详解】∵＝，＝， 5＝＝，11＝， ∴﹣5＞﹣5， 即5﹣5＞6， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 12. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】解：， 由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于_____. 【答案】20° 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可． 【详解】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°， ∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°， ∴∠ECD=180°-∠FEC=26°， ∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°． 【点睛】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键． 14. 若可以配成一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键； 将写成，根据，得出，再求的值． 【详解】， 可以配成一个完全平方式， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，涉及加减消元法解二元一次方程组，由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案，熟记加减消元法解二元一次方程组的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 得； 把代入①， 得； 原方程组的解为． 16. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据平方差公式，完全平方公式，正确化简后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： 当时， 原式． 17. 如图，在方格纸中，每个方格的边长为． （1）画出四边形关于直线l对称的图形四边形； （2）四边形的面积为___________； （3）直线l上存在一点P，与之和最短，请画出P点的位置（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，四边形即为所求． （2） （3） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）四边形可以由，，，四个顶点确定，只要分别画出这四个顶点关于直线的对称点，连接这些对称点，即可得到想要画的图形． （2），计算相应的矩形和三角形的面积，即可得到四边形的面积． （3）作出点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，过点作直线的垂线，垂足为，在垂线上截取，就是点关于直线的对称点．同理，可分别作出，，关于直线的对称点，，，连接，，，，则四边形即为所求． 【小问2详解】 如图， ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查画轴对称图形以及线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），牢记画轴对称图形的步骤以及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 18. 观察下列等式：，，，…… （1）写出第四个等式是 ； （2）探索这些等式中的规律，直接写出第个等式（用含的等式表示）； （3）试说明你的结论的正确性. 【答案】（1）（1）； （2）； （3）∵左边＝，右边＝， ∴左边＝右边，即． 【解析】 【分析】（1）（2）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个因数减去第二个因数；由此规律解决问题； （3）把左边运用整式乘法计算，右边进行通分即可证明. 【详解】解：（1）观察题中等式可知，第四个等式是：； （2）观察题中等式猜想第n个等式为：； （3）略 【点睛】此题考查数字类变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．该规律实质上是运用了分式的加减运算法则． 19. 如图，直线与相交于点O，是的平分线，已知． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的和差，及对顶角的性质，数形结合是解答本题的关键． （1）由角平分线的定义得，然后根据邻补角的定义即可求解； （2）先根据求出，由对顶角的性质得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的平分线， ∴ ∴ 【小问2详解】 由（1）得，又 ∴ 又∵ ∴ 20. 有一系列等式：；；； （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果______ （2）试猜想是哪一个数的平方，并予以证明． 【答案】（1）7921 （2） 猜想：是的平方. 证明： 【解析】 【分析】本题主要考查的就是代数式的化简与完全平方公式的应用，难度属于中等的题目，解决这个问题的关键要能够将所求的代数式进行分组，然后利用整体思想和完全平方公式进行因式分解得出答案．因式分解的时候，我们一定要学会整体思想，这个是我们解决高次因式分解常用的方法． （1）根据题目中给出的几个算式，将所求的式子转化成，从而求出答案； （2）将原式重新分组转化成，然后进行多项式乘法转化为，将看作一个整体，利用完全平方公式得出答案． 【小问1详解】 原式=． 故答案为：7921； 【小问2详解】 略．． 21. 如图，已知，，是射线上一动点（与点不重合），平分交射线于点． （1）的度数是_________． （2）当点运动时，与之间的度数之比是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的度数之比，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 【答案】（1） （2）不变，． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的性质、角平分线的定义、外角的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质． （1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补即可得解； （2）结合平行线性质和角平分线定义可推得，再由外角性质即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：不变化，，理由如下： ， ， 平分交射线于点， ， ， 是的外角， ． 22. 《义务教育课程方案和课程标准2022年版》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下： 请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？ （3）若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人． 【答案】（1）50人，补全条形统计图如下： （2）144度 （3）432人 【解析】 【分析】（1）利用喜欢校园种植花草的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，再利用总人数乘以C的百分比求出喜欢校园清洁的人数，最后利用总人数减去其他的人数求出喜欢学校食堂帮厨的人数，即可补全条形统计图； （2）利用项目B的百分比乘以即可求得所在扇形的圆心角度数； （3）用600乘以喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨的百分比的和即可． 【小问1详解】 解：该校抽样调查的学生人数为（人）， 喜欢校园清洁的人数为（人）， 喜欢学校食堂帮厨的人数为（人）， 【小问2详解】 解：， 答：项目所占扇形的圆心角是144度； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有432人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，明确题意，利用数形结合是解题的关键． 23. 已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点A，B分别在直线，上，，平分交直线于点D，且． （1）求的度数； （2）将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点G与点A重合，直角边与重合．若将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，若三角板保持不动，作的角平分线，当时，求t的值； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，由平行线的性质可得，再结合角平分线的定义，角的和差关系，可得的度数． （2）根据题意分成在内部时，在外部时两种情况分别讨论，结合角平分线的定义，一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，三角板中含， ∴， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 【小问2详解】 解：若在内部时，则， 又∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ； 若在外部时，则， 又∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ， 综上，或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角，角平分线的定义，一元一次方程的应用，三角形内角和的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省安庆市潜山市八校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等于( ) A. 2 B. 2 C. － D. －2 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列说法错误的是（    ） A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 6. 当时，下列分式中，值为0的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为( ) A. B. C. D. 9. 如图，已知点是的边上一点，且，线段与的中线交点，连接，若的面积为，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 10. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 12. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______． 13. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于_____. 14. 若可以配成一个完全平方式，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解方程组：． 16. 先化简，后求值：，其中，． 17. 如图，在方格纸中，每个方格的边长为． （1）画出四边形关于直线l对称的图形四边形； （2）四边形的面积为___________； （3）直线l上存在一点P，与之和最短，请画出P点的位置（保留作图痕迹）． 18. 观察下列等式：，，，…… （1）写出第四个等式是 ； （2）探索这些等式中的规律，直接写出第个等式（用含的等式表示）； （3）试说明你的结论的正确性. 19. 如图，直线与相交于点O，是的平分线，已知． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 20. 有一系列等式：；；； （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果______ （2）试猜想是哪一个数的平方，并予以证明． 21. 如图，已知，，是射线上一动点（与点不重合），平分交射线于点． （1）的度数是_________． （2）当点运动时，与之间的度数之比是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的度数之比，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 22. 《义务教育课程方案和课程标准2022年版》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下： 请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？ （3）若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人． 23. 已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点A，B分别在直线，上，，平分交直线于点D，且． （1）求的度数； （2）将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点G与点A重合，直角边与重合．若将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，若三角板保持不动，作的角平分线，当时，求t的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $