辽宁省丹东市第十七中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题

九年级上学期开学质量监测数学试卷 答卷时间：80分钟 满分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其从上面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 2. 粮安天下，夏粮生产迎来又一个丰收年景．国家统计局数据显示，2019年全国夏粮总产量14174万吨，比去年增长2.1%，14174万这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 10 C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程(　　) A. 2x·x＝24 B. (10－2x)(8－x)＝24 C. (10－x)(8－2x)＝24 D. (10－2x)(8－x)＝48 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点G，连接AG．若△AFG的周长为9，则BC的长为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 习近平总书记一贯提倡“厉行节约，反对浪费”，如果节约电记作，那么浪费记作___________． 12. 小军用100元去买单价为5元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱元与买这种笔记本数量本之间的关系式为_______． 13. 甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 88 90 方差 3.5 3.5 4 4.2 若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选__________． 14. 如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为 _____千米． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC，∠B＝30°，AB＝2，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，连接B'D．当BC长为____时，△AB'D是直角三角形． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. 解方程． （1）（配方法）． （2）（公式法）． （3）（因式分解法）． 18. 某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元； （1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？ （2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？ 19. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m的值为_________； （2）求本次抽样调查获取的样本数据的中位数； （3）若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数． 20. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点，连接，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求线段的长度． 21. 阅读： 对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程有两个解，分别为2，________． （2）关于x的方程的两个解分别为2，_________． （3）关于x的方程的两个解分别为，求的值． 22. （1）【问题初探】在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形中，，，平分，求证：． ①如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段的数量关系转化为与的数量关系； ②如图3，乐琪同学从平分这个条件出发，想到将沿翻折，所以她延长线段到点F，使，连接，发现了与的数量关系； 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程； （2）【类比分析】李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请解答． 如图4，中，，平面内有点D（点D和点A在的同侧），连接，，，求证：． （3）【学以致用】如图5，在（2）的条件下，若，，请直接写出线段的长度． 九年级上学期开学质量监测数学试卷 答卷时间：80分钟 满分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】乙 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】6或4 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）0（2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【18题答案】 【答案】（1）甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元 （2）20 【19题答案】 【答案】（1）40，20 （2）6 （3）96人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【21题答案】 【答案】（1）4． （2）． （3）． 【22题答案】 【答案】（1）选择豆豆同学的证明方法 证明：∵，平分，则，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 乐琪同学的证明方法 证明：∵，平分，则，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）证明：延长到点，使，连接，延长， ∵， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $