第四章《基本平面图形》单元练习—2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第四章《基本平面图形》—2025-2026北师大版数学七年级上册单元提高测试 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列三个生活中的现象：①用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．如图，线段AB 上有C，D 两点，CD 的长度为1 cm，AB 的长度为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段的长度之和不可能为(　　) A．21 cm B．22 cm C．25 cm D．31 cm 3．一条笔直的公路上有A，B，C，D四个村庄，石油公司计划在公路上建设一个加油站，要求加油站到这四个村庄距离之和最小，这样的位置有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 4．在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（　　） A．这个多边形是一个五边形 B．从这个多边形的顶点出发，最多可以画4条对角线 C．从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形 D．以上说法都不正确 5．如图，甲、乙两人同时从地出发，甲沿北偏东方向步行前进，乙沿图示方向步行前进.当甲到达地，乙到达地时，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于地的（　　） A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西 6．某中学举行越野赛，学生于早上7时在操场集合，裁判长强调了比赛规则和安全方面的注意事项.出发时，裁判长看了手表刚好是7时20分，此刻时针和分针的夹角为 (　　) A．90° B．95° C．100° D．105° 7．杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是，我应该最大!”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（　　） A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C 8．在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．同一条直线上有若干个点，若构成的射线共有10条，则构成的线段共有　 　条. 10．某街道分布图如图所示，一个居民要从A处前往B处。如果规定只能按从左到右或从上到下的方向行走，那么该居民可选择的不同路线的条数是　 　。 11．如图①，O为直线AB 上一点，作射线OC，使 2：1，将一把直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP 在射线OA 上.将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(如图②所示)，在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠AOC，则t的值为　 　. 12．如图所示，已知平分平分，平分平分，则　 　． 13．过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画　 　条对角线，且把n边形分成 　 　个三角形. 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．一个扇形的圆心角60°，半径为12cm，求它的面积．（保留π） 15． 计算(结果用度、分、秒表示)： （1） （2） （3） （4） 16．如图，点A、B、C在同一条直线上，线段，点C为线段的中点，在直线上用尺规作出点D，使得，并求的长度． （1）请将小乐的解答过程补充完整； （2）请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点D，并求出的长度． 17．用尺规完成下列作图保留作图痕迹，不必写作法 （1）如图，作图：已知线段，作一条线段，使它等于 （2）如图，已知，且，作，使； （3）如图，以点为顶点、射线为一边，作，使． 18．已知直线经过点O，，是的平分线． （1）如图1，若，求； （2）如图1，若，求；（用含的式子表示） （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论___________（填“成立”或“不成立”）； （4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，求（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 19．阅读下表： 线段 AB上的点数 n（包括A，B两点） 图形 线段总条数 N 3 ∴ C B 3=2+1 4 A- C D B 6=3+2+1 5 A- C D E B 10=4+3+2+1 6 　 　 7 　 　 解答下列问题： （1）在表中空白处分别画出图形，写出线段总条数. （2）请猜测，线段总条数 N 与线段上的点数n（包括线段的两个端点）有什么关系? 请写出来. （3）①如果过每两点可以画一条直线，那么请在如图所示的三组图中分别画直线，并回答问题： 图1中最多可以画　 　条直线； 图2中最多可以画　 　条直线； 图3中最多可以画　 　条直线. 归纳结论：如果平面上有 n（n≥3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出　 　条直线（用含 n的代数式表示）. ②某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握　 　次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需　 　件礼物. 20．新定义：如果∠MON的内部有一条射线OP将∠MON分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线OP为∠MON的n倍分线，例如，如图1，∠MOP=4∠NOP，则OP为∠MON的4倍分线。∠NOQ=4∠MOQ，则OQ也是∠MON的4倍分线。 （1）应用：若∠AOB=60°，OP为∠AOB的二倍分线，且∠BOP>∠POA，则∠BOP=　 　°。 （2）如图2，点A，O，B在同一条直线上，OC为直线AB上方的一条射线。 ①若OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的3倍分线(∠COP>∠POA，∠COQ>∠QOB)。已知∠AOC=120°，则∠POQ= °。 ②在①的条件下，若∠AOC=α，∠POQ的度数是否发生变化?若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由。 ③如图3，已知∠MON=90°，且OM，ON所在射线恰好分别为∠AOC和∠BOC的3倍分线(∠MOC>∠AOM，∠BON>∠CON)，请直接写出∠AOC的度数。 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】10 10．【答案】40 11．【答案】6或42 12．【答案】 13．【答案】； 14．【答案】解：由扇形面积公式得：S＝=＝24π（cm2）， 答：扇形的面积为24πcm2。 15．【答案】（1）原式=57°62'65"=58°3'5". （2）原式=131°85'-55°43'=76°42'. （3）原式=58°45'+70°18'=128°63'=129°3'. （4）原式=180°—(35°47'+56°30')=179°60'—92°17'=87°43' 16．【答案】（1）解：补充完整后的解答过程如下： 如图为所作图形，， ，点C为线段的中点， ， ； （2）解：如图，在A点左侧作，则， 因此点D即为所求， ，点C为线段的中点， ， ， ． 17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，，即为所求． 18．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. （3）成立 （4）解：（2）中的结论不成立，， 理由如下：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 19．【答案】（1）解： 15=5+4+3+2+1； 21=6+5+4+3+2+1； （2）解： （3）3；6；10 "(n-1)；1225；2；450 20．【答案】（1）40 （2）解：①135°； ②不变.计算过程如下： ∵OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的3倍分线， ∠COP>∠POA，∠COQ>∠QOB， ∴ ∴ . ③90°. 1 学科网（北京）股份有限公司 $