第11章平面直角坐标系　单元同步练习题　2025-2026学年沪科版八年级数学上册

2025-2026学年沪科版八年级数学上册《第11章平面直角坐标系》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（   ） A．2 B．3 C． D． 3．将点向左平移2个单位得到，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．已知点，轴，垂足为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，B船在A船的北偏东方向上，且距A船70海里处．用方位角和距离描述A船相对于B船的位置，下列说法正确的是（   ） A．北偏东方向上，距离B船70海里处 B．北偏东方向上，距离B船70海里处 C．南偏西方向上，距离B船70海里处 D．南偏西方向上，距离B船70海里处 6．如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（  ） A． B． C． D． 7．如图，一机器人从原点出发按图示方向做折线运动，第1次从原点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，…，则第15次运动到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．请写出平面直角坐标系中轴上的一个点的坐标 ． 9．班级排座时，横向为排，纵向为列，如果表示第三排第二列，那么第五排第四列可以表示为 ． 10．点在第二象限，且到轴的距离为，则的值为 ． 11．已知点在第三象限，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为 ． 12．如果在x轴上，那么点P的坐标是： ． 13．若A点的坐标为，轴，且，则点B的坐标是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是 ． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在y轴上，求M点的坐标； (2)若点M到x轴和y轴的距离相等，求M点的坐标． 16．如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东．其中． (1)求的度数； (2)若，写出小华家相对学校的位置． 17．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于． (1)直接写出点A和点的坐标并求的面积． (2)如图，若过作交轴于，且，分别平分，，求的度数． 18．如图，已知正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度． (1)请在这个正方形网格中，建立一个平面直角坐标系，描出点，，，．画出四边形； (2)直线上的任意一点的纵坐标是___________； (3)若将四边形向左平移三个单位，再向下平移两个单位，则点的对应点的坐标是___________； (4)求四边形的面积是___________平方单位。 19．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的； (2)写出点的坐标：___________，___________，___________； (3)在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由． 20．综合与实践． 【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处． 【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为． 【解决问题】如图，设“帅”位于点，“相”位于点． (1)图中“马”所在的点的坐标为_________； (2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）； A．    B．　C．　    D． (3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中， ①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）； ②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由． 参考答案 1．解：、在第四象限，故本选项不符合题意； 、，在第三象限，故本选项不符合题意； 、，在第二象限，故本选项不符合题意； 、，在第一象限，故本选项符合题意， 故选：． 2．B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键． 根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点到y轴的距离是， 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的平移，根据将点向左平移2个单位，其横坐标减2，纵坐标不变，可得答案. 【详解】解：将点向左平移2个单位长度得到点， ∴点，即. 故选：D. 4．A 【分析】本题考查了坐标与图形性质，点C是点A向x轴作垂线的垂足，因此C点的横坐标与A点相同，纵坐标为0． 【详解】解：∵点，轴，垂足为C， ∴C点坐标为． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了用方向角与距离确定物体的位置，正确理解方向角的定义是解题关键．直接根据题意得出的长以及度数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：A船在B船的南偏西，海里， 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系． 所以格物轩的坐标是． 故选：A 7．B 【分析】分析每一象限点的坐标与下标的关系，据此判断在第几象限并求出其坐标即可．本题主要考查了点的变化规律，找到规律是解题关键． 【详解】每一象限的点的特点： 第一象限 ；； ；； 第二象限 ；；； 第三象限 ；；； 第四象限 ；；； ，则在第二象限，根据规律可得点的坐标是． 故选：B． 8．（答案不唯一） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在y轴上点的坐标中横坐标为0．让横坐标为0，纵坐标为任意实数即可． 【详解】解：在y轴上的点的坐标为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 9． 【分析】此题主要考查数对表示位置的方法的实际应用，熟练掌握数对表示位置的方法是解题的关键； 根据题可得，第一个数字表示排，第二个数字表示列，由此即可解答问题． 【详解】解：如果用表示第三排第二列， 那么第五排第四列应该表示为， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查点坐标的符号特征，点到坐标轴的距离，直接利用第二象限的点坐标的符号特征并结合该点到轴的距离为，得出，解题即可．解题的关键是掌握：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点到轴为横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 又∵到轴的距离为， ∴， ∴， 解得：， 即的值为． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限内点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：点在第三象限，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的特征，根据在x轴上，即可得出，解出x的值，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标是：， 故答案为：． 13．或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系和坐标，平移的性质等，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 利用平行的性质和平移的性质进行确定点的坐标即可． 【详解】解：∵轴， ∴两点的纵坐标相等， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴点B的坐标是或， 故答案为：或． 14． 【分析】本题主要考查了点的运动规律，点的坐标等知识点，解题的关键是找出点的运动规律． 确定点的运动规律，然后进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得，点是周期运动规律，运动周期为8秒， ∴， ∴此时，点P的坐标是， 故答案为：． 15．(1) (2)点M坐标为或 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，到两坐标轴距离相等的点的坐标特征： （1）根据题意得到，解答即可； （2）根据题意得到点的横、纵坐标相等或互为相反数，进而即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴， （2）解：到x轴和y轴的距离相等， ∴点横、纵坐标相等或互为相反数 ①当， ， ． ②当时， ，所以， 综上，点M坐标为或． 16．(1)； (2)小华家C在学校的南偏东方向处． 【分析】此题主要考查方位角的定义和计算，解题的关键是熟知方位角与平角的性质． （1）根据角的和差求解即可； （2）根据方位角的概念和平角求解即可． 【详解】（1）解：∵点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东， ∴． 答：的度数为． （2）设点D为点O正南方向上的一个点，如图 ∵， ∴， ∴小华家C在学校的南偏东方向处． 17．(1)；；4 (2) 【分析】此题考查平方和绝对值的非负性，平行公理的推论，角平分线的性质，平行线的性质．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据偶次方和绝对值的非负性，可求得a、b的值，则A、C两点坐标可以求出；根据轴即可求出点B坐标，根据面积公式节课解答； （2）作，利用得；由推出，结合角平分线定义得；再根据平行线性质，，，从而得出。 【详解】（1）（1）由题意得，，， 解得，，，则，， 轴于故， ，， 则的面积； （2）如图2，作， ， ， ， ， ， 、分别平分、， ，， ， ，， ，， ． 18．(1)见解析； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系及点的坐标、图形的平移作图、网格中图形的面积等知识，准确建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中分别描出点，，，并顺次连接，即可得到四边形； （2）根据点、的纵坐标均为，可知轴，所以直线上的点的纵坐标均为； （3）根据平移的方向和距离求出点的坐标即可； （4）把四边形补充成一个的矩形，利用割补法求出四边形的面积即可． 【详解】（1）解：如下图所示，在网格中建立平面直角坐标系， 在平面直角坐标系中分别描出点，，，并顺次连接， 得到四边形即为所求； （2）解：点、的纵坐标均为， 轴， 直线上的任意一点的纵坐标是， 故答案为：； （3）解：点的坐标是， 把点向左平移三个单位，得到的横坐标是，向下平移两个单位，得到的纵坐标是， 点的坐标是， 故答案为：； （4）解：如下图所示，把四边形补充成一个的矩形， 则四边形的面积为：． 故答案为：． 19．(1)见解析 (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，解题的关键是得到平移后对应点的坐标． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点，，的坐标，描出，，并顺次连接，，即可； （2）根据解析（1）中的作图，写出点，，的坐标即可； （3）由，，，可知点的横坐标，再由可知点的纵坐标，即可得解． 【详解】（1）解：作出三个顶点向右平移5个单位，再向下平移4个单位的，，，顺次连接，则即为所求，如图所示： （2）解：由（1）图可得，，；， 故答案为：；；． （3）解：∵，，，， ∴点的横坐标为4， 又∵， ∴点的纵坐标为6或（不符合题意）， ∴点的坐标为． 20．(1) (2)C (3)①能，②能，需要走1352步． 【分析】本题考查新定义，平面内点的坐标，实数的运算；能够准确理解题意，找到马移动的向量规律，利用实数的运算进行求解是解题的关键． （1）根据“帅”，“相”的位置确定“马”的位置； （2）由于马走“日”，因此马的平移向量左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移向量左或右平移2，则相应的上或下平移1，由此可判断所给平移量； （3）①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到； ②设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次，则马沿着平移量移动；走到点时，向右移动2029，向上移动2027，可得，；求解即可． 【详解】（1）解：由“帅”位于点，“相”位于点， ∴“马”坐标为； 故答案为：． （2）解：由于马走“日”，因此马的平移量为左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移量向左或右平移2，则相应的上或下平移1， ∴A、B、D是“马”的一步“平移量”，C不是“马”的一步“平移量”， 故选：C． （3）解：①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到； 故答案为：能； ②由题意可知“马”的走法只有两种平移量或， 设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次， 则马沿着平移量移动， 如图马的初始位置是， 走到点时，向右移动2029，马向上移动2027， ，， ，， ∴马沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次，走到点 马能走到； 马由点，沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次． ∴共移动（步）. 学科网（北京）股份有限公司 $