5.2 二元一次方程组解的问题 教案 2025-2026学年 北师大版八年级数学上册

二元一次方程组解的问题 一、教学目标 1、了解二元一次方程、二元（三元）一次方程组及其解等概念，并会判断方程组的解； 2、掌握加减消元和代入消元的意义，及代入法、加减消元法解方程组的步骤；· 3、熟练运用代入法、加减消元法解简单的二元（三元）一次方程组。 4、能解简单的一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。 二、教学重难点 1.重点：计算二元一次方程的计算题 2.难点：解决含参方程组的参数问题 三、知识精讲 知识点1、二元一次方程（组) 1)二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的次数项的次数都是1的方程。 2)将几个相同未知数的一次方程联合起来，就组成了二元一次方程组。 知识点2.二元一次方程（组）的解 1)二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 2)二元一次方程组的两个方程公共解叫作二元一次方程组的解。 3)检验二元一次方程组解的方法：将有序数对带入方程中，若方程组等式都成立，则为方程组的解；若有方程不成 立，则不是方程的解。 4)方法：代入消元法，加减消元法 第1页共10页 四、例题精析 考点一：二元一次方程的概念 例1、已知关于x、y的方程(2m+6)x+n-2)y-8=-9是二元一次方程，求m、n。 变式：在方程(a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0,若此方程为二元一次方程，则a的值为？ 考点二：二元一次方程的计算（代入消元法，加减消元法) 例1.解下列方程组： y+5=x (1) (2) 4x-4y=1 (3) 3x-y=12 3x+y=3 3x+2y=2 2x+y=13 变式练习： x+3y=14 3x-2y=9 【x+1=2y (1)(x+2y=3: (2) x-2y2-1 (3)3 32 2(x+1)-y=22 第2页共10页 考点三：同解问题涉及参数的求值 x+y=3 例1、若方程组x-y=1与方程组 x-my=2 同解，求m的值。 nx-y=3 变式练习： ax+by=-1,3x-5y=39 1、方程组 ax-by=174x+3y=23 有相同的解，求a,b的值。 2、已知方程组 3x-y=5,与方程组 ax-by=4. ac+by=6的解相同，求a-b的值。 4x-7y=1. 考点四：含参方程组涉及参数的求值 例1、a为何值时，方程组 〔3x-5y=20。的解×，y的值互为相反数，并求它的值。 2x+7y=a-18 第3页共10页 变式练习： 2x-y-4m=0 1、求满足方程组 中的y的值是x的3倍时的m的值，并求此时的x,y的值。 14x-3y-20=0 ax+y=3 2已知方程组 的解也是方程2x+2y=10的解，求a的值。 3x-2y=5 3x+5y=m+2 3已知方程组 的解也是方程x+y=2的解，求m的值。 2x+3y=m 考点五：非负数相加等于0 例1、已知x+y-2|+(2x-3y+5)2=0,求x,y的值。 第4页共10页 变式练习：已知(3m+2n-16)2与13m-n-11互为相反数，求：m+n的值 考点五：错中求解 x=-2 x=3 例1、解方程组 c-7y=8时，一学生把c看错而得y=2,而正确的解是少=-2，求a、8、c的值。 ax+by=2 变式练习：已知方程组 ax+5y=15 ① 由于甲看错了方程①中的α得到方程组的解为 4x-by=-2 ② x=-3 x=5 y=- ;乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 ,若按正确的a、b计算，求原方程组的解. y=4 第5页共10页 家庭作业 x=2 1、若关于x,y的方程组 (2x-y=m 的解是 x+my=n y=1,则m-川为() A.1 B.3 c.5 D.2 3x+y=1+3a 2、若方程组 的解满足x+y>0,则a的取值范围是() x+3y=1-e A、<-1 B、a<1C、a>-1D、a>1 3、已知方程组 ∫wx+3y=1上∫3x-y=6 5x-y=8-24x+2y=8 有相同的解，则=一，=一。 4、若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解，则k的取值为() A、3B、-3C、-4D、4 ax+by=2 x=-2 x=3 5、解方程组 cx-7y=81 时，一学生把c看错而得 =2,而正确的解是之那么a、。、c的管是() A、不能确定 B、8=4,b=5,C=-2 C、A、b不能确定，C=一2 D、8=4,b=7,C=2 ax+(a-Dy=3.的解x与y相等，则a= 4x+3y=1, 4、若方程组 5、已知(2x-5y-20)2+2x+3y-4=0求x,y的值。 6、关于太y的二元一次方程组 x+y=5k 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值. x-y=9k 第6页共10页 4红-比y-4兴。由于粗心，甲石错了方用缸中的西为解为乙省销了方野组中的 ax+5y=10 x=-3 7、在解方程组 x=5 而得解为 甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？(2)求出原方程组的正确解 4 第7页共10页 第8页共10页 课堂过关检测 时间： 姓名： 1、以下的各组数值是方程组 x+2y=2的解的是（·） 2x+y=-2 x=2 x=-2 x=0 x=2 A. B. C. D. y=-2 y=2 (y=2 y=0 4x+3y=7 2、若方程组kc+(k-3)y=1的解满足x=y,则k的值是() A、1 B、2 C、3 D、4 x+y=5k 3、若关于x,y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为() x-y=9k A B.3 03 4 3 4已知代数式-3x少当Xy”是同类项，郑么m、n的值分别是〔) m=2 A. 8.m=2 m=2 m=-2 D. n=-1 n=-1 C. n=1 n=1 5、若3xm+5n+9+4ym2n7=2是二元一次方程，则值等于 6、如果x-2y+1+2x-y-5=0,则x+y的值为 x=-2 7若 y=3 是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共解，则m2-3n=一 第9页共10页 第10页共10页