2.1.1用字母表示数- 教学设计 　2025-2026学年华东师大版数学七年级上册　

2.1.1用字母表示数 一、教学内容与教材剖析 ◆教学内容 “用字母表示数”是华东师大版《义务教育教科书 数学 七年级上册》第2章第1节第1课时的内容. ◆教材地位与作用剖析 “用字母表示数”是中小学衔接课，也是初中阶段“代数”的起始课，知识看似简单，却在小学数学与初中代数之间起着承上启下的过渡作用。从具体的数到用字母表示数，是学生认识上从算术到代数的一次飞跃，将为后续学习代数式、方程、函数等相关知识起到重要的奠基作用，让学生进一步感受到符号化的数学思想。 在小学三、四年级的学生已接触到字母表示单位，这对字母的认知处于“修饰代数”阶段。到小学五、六年级开始接触用字母表示公式或运算律，在形式上“学会”了“字母表示数”，还学会了列简单的一元一次方程，但是对表示数的字母认知还停留于在“缩写代数”阶段。因此，七年级的“字母表示数”应当在巩固“缩写代数”的基础上，努力让学生对表示数的字母认知向“符号代数”发展，让学生感悟字母所具有的一般性。 二、教学目标设定简析 ◆教学目标 1.知识与技能 （1）在现实情境中理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，初步掌握用字母表示数的方法，形成初步的符号意识。 （2）经历探索规律并用代数式表示数学规律的过程，逐步增强符号意识，认识探究问题从特殊到一般、再由一般到特殊的规律，同时培养学生抽象概括、直观想象、数学建模和数学运算等数学核心素养。 （3）经历把生活问题转化为数学问题的抽象过程，体会用字母表示数的一般性和简明性，感受数学的简洁美。 2.数学思考 能利用确定性的思维类比为不确定思维来思考问题，充分体现定量与变量之间的通性通则。 3.问题解决 学会结合实际问题情境，正确解读用字母表示数的实际问题. 4.情感态度 体会用字母表示数的研究思路和价值，增强对数学学习的求知欲. 5.素养培养 （1）数学眼光：在现实情境中，理解用字母表示数的意义，体会用字母表示数量关系的普遍性和简约性，发展符号抽象能力。 (2)数学思维：能分析用字母表示数中字母与字母、字母与数的运算结构，知道字母可以与数一样参与运算。. (3)数学语言：体会用字母表示数是用运算结构表示普遍的数量关系的简约数学模型，发展模型观念。 ◆教学目标解析 利用实际情景为背景，指导学生操作和表达，在操作体验中感悟用字母表示数的一般性和简洁性。 三、教学问题诊断透析 ◆学情分析 本节课的教学不仅要让学生会用“字母表示数”，还要求让学生在运用中感悟“字母表示数”所具有的一般性，甚至还要求学生能从一般性中体会“字母表示数”的简明性，进而培养学生的符号意识。由于七年级学生的年龄特征和认知过程抽象概括等能力欠缺，这让七年级学生用字母表示数学的一般意义上的数量关系存在困难。基于这些，我们把这节课的教学重难点确定为： ◆教学重点 引入字母表示数，感悟用字母表示的一般性和简明性。 ◆教学难点 分析实际问题中的数量关系，并用字母表示数。 ◆教学方法 针对学生刚入初中学习，学习积极性高，好奇心强的特点，教学中要充分突出学生学习的主体性和主动性，通过操作、尝试和表达等方式，帮助学生认识新知，建构认知结构，提升学习能力.我们采取操作法、探究法、展示交流等形式，体现“以学定教”的立体课堂. ◆条件支撑 学校辅有电子白板等现代教学技术，本节课充分利用PPT课件和现代教学技术，点拨释疑. 四、教学实践与分析 ◆课堂教学逻辑结构 操作体验 探究新知 基础练习巩固新知 拓展应用深化理解 反思总结 内省自悟 创设情景 引出问题 环节一：创设情境，引出新知 活动一：忆一忆 出示问题1：同学们，在小学和“有理数”一章中，我们已经学习了运算律，例如加法交换律、结合律等等，你能用字母表示出有理数加法和乘法的运算律吗？ 活动二：说一说 出示问题2：英文字母在生活中有广泛应用，如CCTV、KFC 、ofo、NBA、TFBOYS、GPS各代表什么意思？ 活动三：唱一唱 教师播放《数青蛙》儿歌视频。 师生活动：教师和学生跟着视频一起唱儿歌。 一只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿 两只青蛙两张嘴，4只眼睛8条腿 三只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿 … 问题1：这首歌一直唱下去，能唱完吗？ 追问：我们用什么办法能使这首歌的歌词变的更加简单呢？ n只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿 活动四：听一听 三百多年前的法国数学家韦达首先使用了字母表示数，用字母代替数的思想就是代数思想，自从韦达把字母当作符号来表示数之后，数学获得了飞速发展，人们称韦达——“代数学之父”。 在数学中用字母怎么表示数？让我们走进代数的世界，学习用字母表示数。 【意图】通过创设生活中学生熟悉的字母缩写的问题情境，发现字母表示特定的名称或标志，激情引趣，初步体会字母在生活中的广泛应用。利用儿歌引出本课的课题，使学生在轻松的气氛中发现歌词的规律，同时引导学生用字母表示规律，会使歌词具有简洁性、一般性，从而让学生感受学习本课的必然性和重要性。通过“代数学之父——韦达”的介绍，学生感受到了数学文化的魅力，明确本节课的学习内容与目标。 环节二：操作体验，探究新知 活动五：填一填 出示问题3：为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据（单位：cm）： 下落高度 40 50 80 100 150 弹起高度 20 25 40 50 75 请观察：问题1：弹起高度与下落高度之间存在着什么样的规律呢？（教材第81页引例） 追问：如果下落的高度为b cm，弹起的高度为a cm ，请问a和b之间有什么样的关系？ 师生活动：学生通过观察具体数值之间的关系，得出表示弹起高度的式子.此时教师强调这表达了皮球的下落高度与弹起高度之间的数量关系。 【设计意图】学生从图形语言中发现规律，并能用文字语言描述，进一步用符号语言表示规律，体验数学语言的转换。 出示问题4：某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？ 购买这种大米2kg，需付款4.8×2=9.6（元）； 购买这种大米2.5kg，需付款4.8×2.5=12（元）； 购买这种大米5kg，需付款________________（元）； 购买这种大米10kg，需付款________________（元）； 如果购买这种大米nkg（n为正数），那么需付款________________（元）。（教材第81页引例） 师生活动：学生独立完成前面两个空的填写，小组探索最后一个空的填写，因为学生还未了解用字母表示数的正确书写方式，可能会出现书写不规范的情况。教师可以结合解答中的不规范书写作为教学资源进行矫正规范，帮助学生正确书写。 出示问题5：我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下表： 图形名称 示意图 面积公式 长方形 S=ab 正方形 三角形 平行四边形 梯形 圆 （教材第82页引例） 师生活动：学生独立完成填空，针对学生解答中可能会出现书写不规范的情况，作为教师应及时矫正规范。 【设计意图】本活动设置了有梯度的问题串，细化“目标”为具体的学习任务，放手让学生经历操作、探索，给足时间和机会，让学生主动做数学，在这一过程中引导学生运用恰当的学习方法积极主动地探究学习，独立思考，形成自己的见解，有力地发展了学生的探究能力和实践意识。 环节三：基础练习，巩固新知 活动六：练一练 出示问题6：（1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树荒山nhm2，那么这五年内可以植树绿化荒山______hm2; （2）每本练习册m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了___________元，甲比乙多花了_____________元； （3）1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t s，那么他跑步的平均速度是____________m/s 。（教材第83页例1） 师生活动：教师展示PPT，请不同水平的学生上黑板填写答案，并用展台展示一些不规范的答案。随后教师让学生观察上面三个题总结归纳字母表示数的优势是什么？ 【设计意图】学生填写中自觉感受数学的简洁美，从而引导学生要按照约定的规则进行填写。 活动七：议一议 出示问题7：用字母表示数中需要注意什么？ ①数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。a×2＝2×a＝2 · a ＝2a ②字母和字母相乘时，乘号可以用“·”表示或省略不写，如a×b＝a · b＝ab。 ③数与数相乘时要用“×”。 ④ 出现除式时，用分数表示. 例：1500÷t 记为。 ⑤ 结果含加减运算的，单位前加“（ ）”。 例如：“a＋2岁”应为（a＋2）岁。 ⑥系数是带分数时，通常带分数要化成假分数。 ⑦字母与1相乘，1可以省略不写，如：1×a写做a 。 师生活动：教师出示问题，小组讨论的基础上，师生共同完成。 【设计意图】通过具体题目的训练，让学生体会“用字母表示数”本质是数学抽象。这一组训练题旨在培养学生数学抽象意识，帮助学生体会用字母表示数的内涵。同时给出具体的表示原则，强化用字母表示数的规范性。 环节四：拓展应用，深度理解 活动八：搭一搭 出示问题8 ：如图1：搭一个正方形需要4根火柴棒。 图1 （1）按上图的方式，搭2个正方形需要______根火柴棒？搭3个正方形需要______根火柴棒？ （2）搭10个这样的正方形需要______根火柴棒？ （3）搭100个这样的正方形需要______根火柴棒？ （4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要__________ 根火柴棒？ 师生活动：教师出示问题，学生小组合作完成，抽学生代表表达观点。 【设计意图】让学生经历数一数、搭一搭、想一想的操作活动，培养学生直观想象和数学抽象素养。通过对10个正方形不同的搭建途径，得出不同的算法，初步建构数学模型，提升运算素养，让学生积极主动参与，培养学生思维的开放性与灵活性。给足学生思考时间和机会，在小组内交流各自见解、结论、体会与疑虑，修正并完善对问题的认识与理解，提升学习效果。 活动九：探一探 出示问题9： 师生活动：教师展示问题，学生在独立思考的基础上，写出答案，教师抽学生代表回答，师生共同评判。 【设计意图】在练习中强化知识，同时培养学生自主探索的意识。 追问：2+4+6+.......+2n=______。 师生活动：教师出示变式训练，请学生代表上台展示不同的解答方法。 【设计意图】体验用字母表示数可以揭示数学规律，体会数学规律的发现有助于实际问题的解决。 环节五：反思总结，内省自悟 经过本节课的学习 ，我们掌握了哪些知识？收获了哪些学习方法和经验？请用思维导图来总结这节课？ 师生活动：学生畅谈后教师完善并板书. 意图：本环节让学生自主构建导图，分享交流学习收获与心得，在分享中思考，在思考中分享，提升学生的综合素养.同时对后续学习内容会让学习方法进行了展望和畅想，从知识、思想方法、研究路径等角度使学生的数学认知在更高层次上进行重构. 五、作业设计 必做题：教材83页第1和第2题。 选做题：1.给自己设计一个座右铭（要求：用字母表示并配上解说词） 2.猜数游戏：和你的家长玩一个猜数游戏。让家长在纸上随便写一个数字，然后一步一步地按既定的要求计算：将他写的数乘以2；将这个积加上124；将所得的和减去34；将得到的差除以2；将这个商减去你原来写的那个数。最后所得到的的数是多少？你能发现其中的规律吗，为什么？你能解释吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $