上海市上海中学2025-2026学年高一上学期分班考试数学试卷

2025年上海中学高一分班考数学试卷 一、填空题 1.己知x1、x2分别为x2-5x+a=0的两根，x12-x22=20,则a的值为 2.己知x=2025a+2022,y=2025a+2023,z=2025a+2024,则x2+ y2+22-xy-xz-yz= 3.已知(x+Wx2+2002)0y+√y2+2002)=2002,则x2-3xy-4y2-6x 6y+1865= 4.已知x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值为. 5.已知关于x的方程(1+)(1+)(（1+)=a-x至少有一个整数根，则 正整数a的值为 6.己知△ABC内接于⊙0，劣弧BC沿弦BC翻折后经过圆心O,则∠BAC= 7.己知三角形ABC三边a,b,c上的高ha,hb,hc分别为3,5,6，点P为△ABC 外一点，满足S△PBc:S△PAB:S△PCA=4:3:2,则P到△ABC三边的距离之和为 二、选择题 8.己知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，与x轴有一正一负两个交点，其顶点坐 标为(4，-11)，则a,b,c中符号为正的是（). A.仅a B.仅bC.仅c D.a,b 9.己知A、B为抛物线y=x2上的两点，O为原点，满足OA LOB,OC⊥AB,则 点C与y轴距离最大值为() A.1 B.2 c号 10.有1ML、2ML、5ML、10ML四种量筒和一个足够大容器，若每次至多允许用 两个量筒，问最多能盛出()种不同体积的水； A.11 B.12 C.13 D.14 三、解答题 a+b=8 11.解方程组 ab-c2+8v2c=48 12.(1)运用几何方法推导平方差公式和立方差公式： (2)根据平方差公式和立方差公式求(W21+1)3-(W21-1)3: 13.已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c,y=cx+a中的每 一条都至多有一个公共点， (1)求的最大值； (2)当取到最大值时，设抛物线的顶点为C,直线ya和抛物线交于A、B 两点，三角形ABC内切圆半径为1，求a的值.