精品解析： 湖南省湘西州永顺县2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

永顺县2021年春季期中教学质量检测 七年级 数学 考生注意：本卷共三道大题，满分150分，时量120分钟． 一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A．图形改变了方向，不符合平移的性质，不符合题意； B．图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，符合题意； C．图形的形状及大小都发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； D．图形的方向发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； 故选：B． 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义求2的平方根． 此题主要考查了平方根的定义，知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵，的平方根是， ∴的平方根是， 故选：D． 3. 如图，在河旁边有一村庄，现要建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短性质是解答本题的关键． 根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：从村庄向小河作垂线，村庄到垂足得距离最短，即码头应建在点处， 故选：C． 4. 计算等于（　　） A. 8 B. ±3 C. 3 D. ﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：=3． 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根的定义，属于应知应会题型，熟练掌握立方根的概念是关键． 5. 在平面直角坐标系中，点M（－3，1）在（　　）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵-3＜0，1＞0， ∴点M（-3，1）所在的象限是第二象限， 故选B． 【点睛】本题考了查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解题的关键． 6. 下列语句，是真命题的是(　　) A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的定义以及平行线的性质和对顶角的性质分别判断得出即可． 【详解】A．对顶角相等，所以A选项为真命题； B．两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题； C．两直线平行，同错角相等，所以C选项为假命题； D．两直线平行，同旁内角互补，所以D选项为假命题． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了命题和定理，熟练掌握相关定理是解题关键． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 故选：D． 8. 在实数0、3、、、、中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解；无理数是、， 故选：B． 9. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即|-5|=5． 【详解】解：点P（2，-5）到x轴的距离是|-5|=5， 故选D． 【点睛】本题考查平面内点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键． 10. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的性质及题意可直接求出． 【详解】解：过点C作CF∥AB， DE∥AB，， CF∥AB∥DE ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，熟练掌握平行线的性质和正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分） 11. 如图，若，，则__________． 【答案】102 【解析】 【分析】先根据内错角相等得到两直线平行，再根据两直线平行即可得到同旁内角互补，从而可得出答案． 【详解】解：∵∠1=∠D， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， 又∵∠C=78°， ∴∠B=102°． 故答案为：102°． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质，要熟练掌握． 12. 的相反数是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行填空即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 13. 如图，现将一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行的性质和平角的定义，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．先根据两直线平行的性质，得到，再根据平角的定义，即可得出的度数． 【详解】解：如图所示： 直尺的对边相互平行， ， ， ， ∵将一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上， ， ， 故答案为：． 14. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 15. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键． 根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 16. 某正数的平方根分别是和，则______，这个数是______． 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】根据正数有两个平方根且互为相反数列式即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 解得， ∴这个数是：， 故答案为：，9． 【点睛】本题考查平方根定义，熟练掌握一个正数有两个平方根，且这两个数互为相反数是解本题的关键． 17. 点在轴上，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上的点的横坐标等于0，即可得． 【详解】解：因为点在轴上， 所以， 解得， 此时，符合题意， 所以点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握轴上的点坐标的特征是解题关键． 18. 如图,在△ABC中,∠C＝90°,△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED,若ADBC,则∠BAE＝______°． 【答案】38 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠DAB=∠EAC=26°,由平行线的性质可得∠B=∠DAB=26°,由直角三角形的性质可得∠BAC=64°,即可求解． 【详解】解：∵ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到AED, ∴∠DAB=∠EAC=26°, ∵ADBC, ∴∠B=∠DAB=26°, ∵∠C=90°, ∴∠BAC=64°, ∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=64°-26°=38°, 故答案为：38°． 【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的性质,直角三角形,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 三、解答题（本题共计8小题，共计78分） 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据立方根定义，算术平方根定义，绝对值意义，进行求解即可； （2）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中的x （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）通过移项，根据平方根的定义求解即可； （2）根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）可化为 由平方根的定义得：； （2） 由立方根的定义得： 解得． 【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟记平方根与立方根的定义是解题关键． 21. 如图，已知，请说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的判定和性质，根据，，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质，得出结论即可． 【详解】证明：，， ，， ∴， ， ∴． 22. 若，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方的非负性、开平方的非负性求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 【点睛】此题考查平方的非负性、开平方的非负性，有理数的混合运算，正确理解平方的非负性、开平方的非负性是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标 ； （2）作出向右平移6个单位后的，并写出点的坐标 ； （3）作出和的对称轴，并写出与轴的交点坐标 ． 【答案】 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求三角形,B1坐标为(2,2)． (2)如图所示,△A2B2C2即为所求三角形,A2坐标为(6,4)． (3)如图所示,l即为所求对称轴,与x轴的交点坐标为(3,0)． 【解析】 【分析】(1)根据题意画图,直接写出坐标即可． (2)根据题意画图,直接写出坐标即可． (3)根据题意画图,直接写出坐标即可 【详解】(1)略 (2)略 (3)略 【点睛】本题考查作图-对称轴、平移,关键在于牢记基础作图方法． 24. 正数x的两个平方根分别是 （1）求的值； （2）求这个数的立方根； 【答案】(1)a=5；(2)-2 【解析】 【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值； （2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答． 【详解】（1）∵正数x的两个平方根是2-a和2a-7， ∴2-a+（2a-7）=0，解得：a=5； （2）∵a=5，∴2-a=-3，2a-7=3， ∴这个正数的两个平方根是±3， ∴这个正数是9， 1-x=1-9=-8，-8的立方根是-2． 【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 25. 直线与平行，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质列方程求出x的值，然后根据邻补角的定义可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵直线与平行， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，以及平行线的性质，数形结合是解答本题的关键． 26. 如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3…… 第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En。 （1）如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C； （2）如图②，求证：∠BE2C＝∠BEC； （3）猜想：若∠En＝b°，直接写出∠BEC的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）° 【解析】 【分析】（1）先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出∠B＝∠1，∠C＝∠2，进而得到∠BEC＝∠ABE＋∠DCE； （2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为，运用（1）中的结论，得出，根据和的平分线，交点为，得出 ； （3）根据和的平分线，交点为，得出 ；根据和的平分线，交点为，得出；…据此得到规律 ． 【小问1详解】 证明：如图①，过E作EF∥AB， ∵ABCD， ∴ABEFCD， ∴∠B＝∠1，∠C＝∠2， ∵∠BEC＝∠1＋∠2， ∴∠BEC＝∠ABE＋∠DCE； 【小问2详解】 证明：∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为， ∴由（1）可得，， ∵和的平分线，交点为， ∴由（1）可得，； 【小问3详解】 解：∵和的平分线，交点为， ∴由（1）可得，， ∵和的平分线，交点为， ∴由（1）可得，； … 以此类推，， 当 时，． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永顺县2021年春季期中教学质量检测 七年级 数学 考生注意：本卷共三道大题，满分150分，时量120分钟． 一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在河旁边有一村庄，现要建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 4. 计算等于（　　） A. 8 B. ±3 C. 3 D. ﹣3 5. 在平面直角坐标系中，点M（－3，1）在（　　）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列语句，是真命题的是(　　) A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在实数0、3、、、、中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分） 11. 如图，若，，则__________． 12. 的相反数是_______ ． 13. 如图，现将一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则_________． 14. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 15. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 16. 某正数的平方根分别是和，则______，这个数是______． 17. 点在轴上，则点的坐标为_________． 18. 如图,在△ABC中,∠C＝90°,△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED,若ADBC,则∠BAE＝______°． 三、解答题（本题共计8小题，共计78分） 19. 计算： （1）； （2）； 20. 求下列各式中的x （1） （2） 21. 如图，已知，请说明：． 22. 若，求的值． 23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标 ； （2）作出向右平移6个单位后的，并写出点的坐标 ； （3）作出和的对称轴，并写出与轴的交点坐标 ． 24. 正数x的两个平方根分别是 （1）求的值； （2）求这个数的立方根； 25. 直线与平行，，求的度数． 26. 如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3…… 第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En。 （1）如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C； （2）如图②，求证：∠BE2C＝∠BEC； （3）猜想：若∠En＝b°，直接写出∠BEC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $