11.1 杠杆（知识解读）-2025-2026学年九年级物理上册同步知识解读与专题训练（苏科版）

11.1 杠杆（知识解读）（原卷版） •知识点1 什么是杠杆 •知识点2 杠杆的平衡条件 •知识点3 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 •知识点4 杠杆原理的应用 •作业 巩固训练 什么是杠杆 知识点1 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 3、动力与阻力的特点 （1）动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。  （2）动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 （3）当支点在中间时，动力和阻力的方向相同；当支点在两端时，动力和阻力的方向相反。如图所示 归纳总结：杠杆是能绕固定点（支点）转动的硬棒，有支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂五要素。 【典例1】如图所示，使用镊子夹取物体时，下列说法正确的是（　　） A．B是支点 B．AB是动力臂 C．OB是阻力臂 D．镊子是省力杠杆 【变式1-1】在如图所示的筷子盒A处施力时，会有筷子从出口滚出。以下能正确表示按下筷子盒时杠杆示意图的是（　　） A． B．C．D． 【变式1-2】在力的作用下能够绕 转动的硬棒叫杠杆；从 到 的距离叫动力臂。 【变式1-3】当用力按住C点打开如图燕尾夹时，可把 点看作支点，动力的作用点为 点，阻力的作用点为 点。 杠杆的平衡条件 知识点2 1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂；公式的表达式为：F1l1=F2l2。 3、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素（如力或者力臂）发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 4、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题 （1）确定杠杆支点的位置。 （2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 （3）确定每个力的力臂。 （4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 5、探究杠杆的平衡条件实验 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验器材及图像：杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计、细线、刻度尺。 ①杠杆：实验主体。 ②钩码盒一套、弹簧测力计：提供拉力。 ③细线：实验连接。 ④刻度尺：测量力臂长短。 （3）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （4）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂 公式表示： F1L1=F2L2。 （5）交流与评估 ①使杠杆保持水平并静止的目的：一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响；二是便于直接读出力臂。 ②多次测量获得多组实验数据的目的是：避免偶然性，获得普遍性的结论。 ③平衡螺母的调节：在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。 归纳总结：杠杆平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1×L1=F2×L2），适用于杠杆静止或匀速转动状态，可用于分析杠杆省力、费力或等臂情况。 【典例2】图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂“横木穿插碓头，硬嘴为铁，足踏其末端舂之”。若碓头质量为，不计横木的重力和转动摩擦。（取） (1)求碓头的重力； (2)当他左脚站立，右脚在点用最小力踩横木使其刚好转动时，示意图如图乙所示，已知，。则此时的大小是多少？ 【变式2-1】图是搬运泥土的独轮车，设车和泥土总重力为1000N，车轴为支点O，将车把抬起时，作用在车把竖直向上的力F的最小值为 N。 【变式2-2】“探究杠杆的平衡条件”的实验中 (1)如图甲所示，在A点挂2个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为 N； (2)如图乙所示，保持A点所挂钩码的数量和位置不变，将弹簧测力计绕B点从a位置转到b位置，杠杆始终保持水平平衡，在此过程中拉力F与其力臂的乘积变化情况是（） A．一直变小 B．一直变大 C．一直不变 D．先变小后变大 (3)竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，此过程中，拉力的力臂 ，弹簧测力计的示数 ；（变大/变小不变） (4)小华用如图丁所示的装置进行探究，发现总是无法得到教材上的杠杆平衡条件，其原因是： 【变式2-3】疫情期间，大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂重力为m1=10kg的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO长1.5m， OB长0.5m，大壮质量m2=56kg，g取10N/ kg，求此时： (1)重物受到的重力G ； (2)大壮对杆的拉力大小。 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 知识点3 1、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。 （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 ※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。 2、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 3、画杠杆示意图时应注意 （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 归纳总结：画力臂需从支点向力的作用线作垂线；求杠杆最小力时，要使力臂最长（支点到作用点连线为最长力臂），此时力最小。 【典例3】如图1所示是个压核桃钳子，可看做为支点的杠杆，其简化示意图如图2所示，请在图2中画出压核桃时的最小动力。 【变式3-1】利用杠杆投掷石球，如图所示，作用在A点的力沿 （选填“a”、“b”、“c”）方向时最小。与沿b方向相比，力沿的方向的力臂 （选填“变长”、“变短”、“长短都一样”）。请画出沿c方向时的力臂l 。已知石球重100N，，则作用在A点力的最小值为 N（不计杠杆自重及摩擦）。 【变式3-2】如图甲是一款机械鼠标，它的按键可看作简单的杠杆。图乙是简易构造图，A处为手按键，O为支点，B点下有一复位弹簧。请画出按下按键时A点的最小动力F1及其力臂L1。 【变式3-3】如图所示，O点是该装置的转轴，要使该装置在图中所示位置静止，画出所需的最小力F，并标出该力的力臂L。 杠杆原理的应用 知识点4 1、杠杆的分类 （1）省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离） （2）费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离） （3）等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离） 2、杠杆的特点及应用 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 注意：既省力又省距离的杠杆时不存在的。 3、杠杆的应用 （1）人类发明各种杠杆应用于生活，其目的有三：省力、省距离和改变用力的方向。 （2）天平是等臂杠杆，关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量。 （3）秤是用来称量物体的质量的工具，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆。 （4）生活中常见的省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等；生活中常见的费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等。 归纳总结：杠杆分省力（动力臂>阻力臂，如撬棍）、费力（动力臂<阻力臂，如镊子）、等臂（臂相等，如天平）三类，均依据杠杆平衡条件在生活中应用。 【典例4】如图甲所示，辘轳可视为不等臂杠杆。为方便提水，它是按照 （选填“省力”或“费力”）杠杆来设计的。图乙所示的水龙头开关的设计也应用了同样的原理，为了更省力，开关应选用 （选填“①”或“②”）。 【变式4-1】如图所示的四种情景中，使用的工具属于费力杠杆的是（　　） A．瓶盖起子 B．划艇船桨 C．托盘天平 D．核桃夹子 【变式4-2】在巴黎奥运会皮划艇静水女子500米双人划艇决赛中，中国皮划艇队卫冕成功。如图所示，运动员在比赛中奋力划桨。下列说法中正确的是（　　） A．运动员划桨时，桨相当于一个费力杠杆 B．运动员划桨使皮划艇加速运动时，水对桨的力大于桨对水的力 C．停止划水后皮划艇能继续前进，是因为皮划艇受到惯性力的作用 D．使皮划艇前进的动力其施力物体是船桨 【变式4-3】如图是我国古代劳动人民搬运巨木的情境。抬起巨木时，横杆是 （选填 “省力”“费力”或“等臂”）杠杆；向下压横杆的众人越 （选填“靠近”或“远离”） 支架越费力。 一、单选题 1．下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆一定是直的 B．杠杆的支点一定在杠杆上 C．动力臂一定大于阻力臂 D．杠杆的长度等于动力臂与阻力臂之和 2．桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具，在拗石辅助下，人几乎可以不用力就能将一桶水从井中提起。如图所示，已知A点所挂拗石重力为100N，B点所挂桶重为20N，，假设两侧悬挂的绳子始终保持在竖直方向，忽略横杆重、绳重及摩擦，下列说法错误的是（　　） A．放下空桶和从井中提水时，桔槔始终是省力杠杆 B．担水时，桔槔平衡时，桶内水的重力约为180N C．桔槔平衡时，A、B两点所受的拉力之比为1∶2 D．要想一次提取更多的水，可以将悬挂点A向远离O点方向移动 3．如图所示，将体积相同的甲、乙两球分别挂在轻质杠杆的A、B两端，杠杆处于平衡状态，已知OB＞OA；现将两球同时浸没在水中，下列说法正确的是（　　） A．杠杆不能平衡，A端下沉 B．杠杆不能平衡，B端下沉 C．由于两球所受浮力大小相等，杠杆仍然平衡 D．两球质量未知，无法确定杠杆的平衡状态 4．如图：O为支点，为使杠杆保持水平平衡，OB＜AB，可分别在A点沿不同方向施加作用力F1、F2、F3。这三个力的大小关系应是（　　） A．F1＜F2＜F3 B．F1=F2＜F3 C．F1＞F2＞F3 D．F1=F2=F3 5．如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重力为10牛的重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力F，已知OA=AB，关于杠杆的说法正确的是（　　） A．一定是省力杠杆 B．一定是费力杠杆 C．一定是等臂杠杆 D．以上情况都有可能 6．用细绳系住厚度、宽度均均匀的长木板的O处，木板恰好在水平位置处于静止状态。如图所示，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持水平平衡，必须满足的条件是（　　） A．质量较小的车速度较大 B．两车的速度大小相等 C．两车的质量相等 D．两车同时到达木板两端 7．取3瓣大蒜，用牙签将它们按如图所示的对称方式连接起来，就可以做成一个“大蒜宝宝”。轻推“大蒜宝宝”，它可以在瓶盖上来回摆动，不会倾倒。下列分析正确的是（　　） A．”大蒜宝宝”的重心位置高于它的底部支撑点，所以不会倾倒 B．只要在两边的大蒜同时施加相同压力，则宝宝一定不会摆动 C．“大蒜宝宝”可看作以牙签与瓶盖接触点为支点的杠杆 D．“大蒜宝宝”可以在瓶盖上来回摆动是由于重力的作用 8．如图甲所示的条凳，人若坐在凳的一端，极易使其另一端上翘而摔倒。现将其简化为如图乙所示的示意图，B、C点分别与凳脚的E、F点在同一竖直线上。当人对水平凳面施加竖直向下的压力时，下列分析不正确的是（　　） A．压力作用于A点，可将条凳视为绕E点转动的杠杆 B．只要压力作用于凳面的中间，则条凳一定不会上翘 C．只要在A、D点同时施加压力，则条凳一定不会上翘 D．在B或C点施加一个压力，则条凳一定不会上翘 二、填空题 9．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA长为0.3m，AB长为0.1m，B点处挂一个重为G=30N的物体，若在A点处加一个最小力F，使杠杆在水平位置平衡，则最小力F的方向应大小为 N。这是 杠杆（选填“省力”“等臂”或“费力”）。 10．如图所示，用一轻直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上，直杆始终与杠杆垂直，使杠杆始终在水平位置平衡，弹簧测力计示数为2N，机翼模型所受的重力为 N。当对模型水平向右吹风时，弹簧测力计的示数将变 。 11．图是液压起重机的示意图，液压杆推动吊臂提起重物。已知动力臂与阻力臂之比为1:5，当匀速提起重为1000牛的物体A时，所需动力为 牛。此过程中物体A的重力势能将 ，物体A的惯性将 。（后两空均选填“增大”“减小”或“不变”） 12．如图所示是一种健身器械，AOB可视为一个杠杆，O是它的支点。 (1)小泽同学用力向下拉杠杆时，重物被抬起，此时AOB是一个 （选填“省力”或“费力”）杠杆。 (2)他想更容易抬起重物，应该将手 （选填“靠近”或“远离”）O点。 13．桔槔是中国古代一项伟大的发明。如图是古人利用桔槔从井里汲水的示意图，在它的前端A处用一根轻质细杆系一个水桶，在后端B处绑一块配重的石块，O1为支点且O1A=4O1B。汲水时，先缓慢向下拉杆；装水后，缓慢向上提杆。配重石块质量为40kg，桶重20N，桔槔的自重及摩擦不计。（g取10N/kg） (1)当人沿AC方向向下拉杆时，桔槔是 杠杆；若移动支架，以O2为支点，则拉力F1的大小将 ； (2)向上提杆时人不施力，只借助配重石块，一次最多可以提起 kg水； (3)为满足不同场合的提水需求，可以更换配重石块。若汲水时，向下拉杆的力为F1'，装满水后，水和桶总重为240N，向上提桶的力为F2'，当F1'和F2'的大小相等时，配重石块质量应为 kg。 三、作图题 14．如图乙，小明书桌上的折叠式台灯由底座、立杆和灯头组成。如图丙，灯头OAB可视做绕O点转动的杠杆，A点是灯头的重心，小明用拉力F将灯头拉至图示位置。请在图丙中画出拉力F的力臂l。 15．如图所示，用轻质撬棒撬动地面上的石头，支点为O，请在图中画出动力臂L和阻力。 四、实验题 16．同学们用杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的若干钩码探究“杠杆的平衡条件”。 (1)调节杠杆水平平衡后，第一组同学按图甲进行实验，第二组同学按图乙进行实验，你认为第 （填“一”或“二”）组实验更方便，理由是 ； (2)如图丙所示，小刚调节杠杆在水平位置平衡，然后在B点下方加挂一些钩码，若仍要保持杠杆在水平位置平衡，需要用弹簧测力计在A点施加一个竖直 （填“向上”或“向下”）的动力； (3)保持所挂钩码位置不变，不断改变弹簧测力计的作用点，每次都使得杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计施加的动力F与其力臂的图像如图丁所示。由图像可知，各个数据点与两坐标轴所围成的矩形的面积（图丁中阴影部分）是 （填“相等”或“不等”）的； (4)如图戊所示，在杠杆左侧挂一轻质小桶，桶里装满水，测力计示数为 N时，杠杆平衡，则水的质量为80g；若保持小桶和弹簧测力计的位置不变，改装满另一种液体时，测力计示数变为1N，则这种液体的密度为 （g取10N/kg）。根据此原理，可以制作杠杆密度计，要使其测量精度更高一些，应选择容积更 的空桶。 17．杆秤的秤砣和秤杆叫“权”和“衡”，寓意做任何事情都要权衡轻重。那么，如何用小权平衡千钧之重？物理兴趣小组开启设计并制作杆秤之旅。 任务一：选材组装 (1)选取一根较光滑的长竹筷、塑料盘、细线、重物，按图1所示用小刀在杆上A、B处刻刀口，用以固定提纽和秤盘位置。提纽位置B即是杠杆的 点； 任务二：标定刻度 (2)定盘星：秤盘不放物体时，提起提纽，调节秤砣位置使杆在 位置平衡，用记号笔标出秤砣细线在杆上位置C，标记为“0”，即定盘星（杆秤的零刻度线）。此步骤抵消杆与盘的自重影响，确保后续测量从“零”开始； (3)定星花：在秤盘上放100g砝码，手提提纽，调节秤砣位置使秤杆水平平衡，标出秤砣细线在杆上位置D（图2），记为100g。根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，可推导出杆秤的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的，再将0到100之间分为10等份，依次标上相应刻度； (4)定量程：按每一等份 g推算，在杆的最远端标出称量最大值； 任务三：测试调整 (5)用刻度尺测出零刻度线到提纽的距离CB=2.0cm，100g刻度线到提纽的距离DB=22.0cm。将橡皮擦放入秤盘，调节秤砣使杆秤水平平衡，此时秤砣细线到提纽的距离为3.5cm，则这块橡皮擦质量为 g； 任务四：改进优化 (6)若要用此杆秤称量更大质量的物体，可以在秤砣不变时，将提纽B向 移动，若要提高此杆秤的称量精度，可以将提纽B向 移动。 五、计算题 18．杠杆在我国古代就有很多应用，例如：碓（duì）、枯槔、杆秤、辘轳等。这是一种木石做成的捣米器具，主要用于舂（chòng）米，它包括石臼（jiù）、碓身和碓头三部分。碓身一般用笨重的石头或木头制成，碓头是一根包了铁齿的短杵（chū），它对准埋在地上的石臼。使用时人用一只脚用力向下踏动碎身的一端，抬起碓头，然后落下，用来捣击石臼里的谷物，以达到脱壳或捣碎的目的。图甲为一个碓，图乙是其结构示意图，O点为转轴所在处，B点为碓身和碓头整体的重心位置。质量为60kg的人，当他用右脚在A点用力F踩横木使其刚好转动，此时左脚对地面的压力为200N，不考虑转轴处的摩擦，已知碓身和碓头的总质量为20kg，，g取。求： (1)碓身和碓头受到的重力； (2)OB的长度； (3)碓头的横截面积为，若工作时碓头对谷物的冲击力600N，求碓头处的压强。 19．小晨发现一个质量为1.6kg、不吸水的新型圆台体建筑材料，他只有量程为5N的弹簧测力计，设计了如图所示装置进行实验。一容器M内盛有一定量的水，容器M置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时竖直向上的拉力F为1.5N，此时材料浸没在水中静止且未触底（）求： (1)材料受到的重力； (2)材料受到的浮力； (3)材料的密度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1 杠杆（知识解读）（解析版） •知识点1 什么是杠杆 •知识点2 杠杆的平衡条件 •知识点3 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 •知识点4 杠杆原理的应用 •作业 巩固训练 什么是杠杆 知识点1 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 3、动力与阻力的特点 （1）动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。  （2）动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 （3）当支点在中间时，动力和阻力的方向相同；当支点在两端时，动力和阻力的方向相反。如图所示 归纳总结：杠杆是能绕固定点（支点）转动的硬棒，有支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂五要素。 【典例1】如图所示，使用镊子夹取物体时，下列说法正确的是（　　） A．B是支点 B．AB是动力臂 C．OB是阻力臂 D．镊子是省力杠杆 【答案】C 【详解】如图，在使用镊子时，绕O点转动，所以O点是支点，阻力作用点在B点处，OB的长度为阻力臂，动力作用点在A点处，OA的长度为动力臂，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式1-1】在如图所示的筷子盒A处施力时，会有筷子从出口滚出。以下能正确表示按下筷子盒时杠杆示意图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A处施加的动力的方向是向下的，支点在杠杆的最左侧，所以阻力的方向是向上的，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【变式1-2】在力的作用下能够绕 转动的硬棒叫杠杆；从 到 的距离叫动力臂。 【答案】 固定点 支点 动力作用线 【详解】[1]根据杠杆的概念知道，杠杆是指在力的作用下，绕某一固定点转动的硬棒。 [2][3]根据力臂的概念知道，动力臂是指支点到动力作用线的距离。 【变式1-3】当用力按住C点打开如图燕尾夹时，可把 点看作支点，动力的作用点为 点，阻力的作用点为 点。 【答案】 B C A 【详解】[1][2][3]燕尾夹可看作杠杆，当用力按住C点打开该夹子时，AC是围绕B点转动的，故B为支点，C点的作用力使杠杆转动，所以C点是动力作用点，A点受到的作用力阻碍杠杆的转动，A点是阻力的作用点。 杠杆的平衡条件 知识点2 1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂；公式的表达式为：F1l1=F2l2。 3、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素（如力或者力臂）发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 4、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题 （1）确定杠杆支点的位置。 （2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 （3）确定每个力的力臂。 （4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 5、探究杠杆的平衡条件实验 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验器材及图像：杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计、细线、刻度尺。 ①杠杆：实验主体。 ②钩码盒一套、弹簧测力计：提供拉力。 ③细线：实验连接。 ④刻度尺：测量力臂长短。 （3）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （4）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂 公式表示： F1L1=F2L2。 （5）交流与评估 ①使杠杆保持水平并静止的目的：一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响；二是便于直接读出力臂。 ②多次测量获得多组实验数据的目的是：避免偶然性，获得普遍性的结论。 ③平衡螺母的调节：在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。 归纳总结：杠杆平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1×L1=F2×L2），适用于杠杆静止或匀速转动状态，可用于分析杠杆省力、费力或等臂情况。 【典例2】图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂“横木穿插碓头，硬嘴为铁，足踏其末端舂之”。若碓头质量为，不计横木的重力和转动摩擦。（取） (1)求碓头的重力； (2)当他左脚站立，右脚在点用最小力踩横木使其刚好转动时，示意图如图乙所示，已知，。则此时的大小是多少？ 【答案】（1）碓头的重力为G=mg=20kg×10N/kg=200N （2）如图乙，由杠杆平衡条件知，当动力臂最大为OB=0.6m时，动力F1最小，阻力等于碓头的重力，阻力臂为OA=1.2m。由杠杆平衡条件知F1×OB=G×OA 代入数据解得，F1的大小为 【变式2-1】图是搬运泥土的独轮车，设车和泥土总重力为1000N，车轴为支点O，将车把抬起时，作用在车把竖直向上的力F的最小值为 N。 【答案】250 【解析】【小题1】根据杠杆平衡条件可得，代入数据得 解得 【变式2-2】“探究杠杆的平衡条件”的实验中 (1)如图甲所示，在A点挂2个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为 N； (2)如图乙所示，保持A点所挂钩码的数量和位置不变，将弹簧测力计绕B点从a位置转到b位置，杠杆始终保持水平平衡，在此过程中拉力F与其力臂的乘积变化情况是（） A．一直变小 B．一直变大 C．一直不变 D．先变小后变大 (3)竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，此过程中，拉力的力臂 ，弹簧测力计的示数 ；（变大/变小不变） (4)小华用如图丁所示的装置进行探究，发现总是无法得到教材上的杠杆平衡条件，其原因是： 【答案】(1)1.5 (2)C (3)变小 不变 (4)杠杆自重对实验的影响 【详解】（1）设杠杆每格长度为L，A 点挂2个重力均为0.5N的钩码，所以F2=2×0.5N=1N，L2​=3L；B 点L1=2L 由F1L1=F2L2可得， （2）保持 A 点所挂钩码的数量和位置不变，即阻力和阻力臂的乘积不变。 根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2 ，因为F2L2不变，所以拉力 F 与其力臂的乘积也不变，故选C。 （3）[1]竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，拉力的力臂是从支点到拉力作用线的垂直距离，此过程中拉力作用线与杠杆的夹角不变，力臂变小。 [2]根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2​，因为，由于杠杆转动时是一个定值，FA不变，所以拉力大小不变。 （4）图丁中，杠杆的重心不在支点上，杠杆的自重对杠杆平衡有影响，所以总是无法得到教材上的杠杆平衡条件。 【变式2-3】疫情期间，大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂重力为m1=10kg的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO长1.5m， OB长0.5m，大壮质量m2=56kg，g取10N/ kg，求此时： (1)重物受到的重力G ； (2)大壮对杆的拉力大小。 【答案】（1）重物受到的重力为G=m1g=10kg×10N/kg=100N （2）根据杠杆平衡条件得G×OA=F×OB 代入数据得100N×1.5m=F×0.5m 解得，大壮对杆的拉力为F=300N 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 知识点3 1、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。 （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 ※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。 2、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 3、画杠杆示意图时应注意 （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 归纳总结：画力臂需从支点向力的作用线作垂线；求杠杆最小力时，要使力臂最长（支点到作用点连线为最长力臂），此时力最小。 【典例3】如图1所示是个压核桃钳子，可看做为支点的杠杆，其简化示意图如图2所示，请在图2中画出压核桃时的最小动力。 【答案】 【详解】由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图2中支点在O点，由题可知OB作为动力臂时动力臂最长，动力的方向应该向下，则过点B垂直于OB向下可作出最小动力F1的示意图，如下图所示： 【变式3-1】利用杠杆投掷石球，如图所示，作用在A点的力沿 （选填“a”、“b”、“c”）方向时最小。与沿b方向相比，力沿的方向的力臂 （选填“变长”、“变短”、“长短都一样”）。请画出沿c方向时的力臂l 。已知石球重100N，，则作用在A点力的最小值为 N（不计杠杆自重及摩擦）。 【答案】 b 变短 400 【详解】[1]在A端施力F，当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，所以作用在A点的力沿b方向时最小。 [2]力臂是支点到力的作用线的垂直距离，由图可知，若力沿c的方向时力臂与沿b方向相比，力臂变短。 [3]力臂是支点到力的作用线的垂直距离，由图可知把沿c方向的力的作用线反向延长，然后过O点作力的作用线的垂线，即为力臂l，如下图所示： [4]由图可知 F2=G=100NOA为动力臂l1，OB为阻力臂之l2，则 l1∶l2=OA∶OB=1∶4 根据杠杆平衡条件可得 所以作用在A点力的最小值为400N。 【变式3-2】如图甲是一款机械鼠标，它的按键可看作简单的杠杆。图乙是简易构造图，A处为手按键，O为支点，B点下有一复位弹簧。请画出按下按键时A点的最小动力F1及其力臂L1。 【答案】 【详解】A点是动力的作用点，OA是最长力臂L1，由杠杆平衡条件可知，此时的力是最小力，先连接OA，过A再作垂直于OA向下的垂线，即为最小动力，如图所示： 【变式3-3】如图所示，O点是该装置的转轴，要使该装置在图中所示位置静止，画出所需的最小力F，并标出该力的力臂L。 【答案】 【解析】【小题1】依题意得，O点为支点，当以OD为力臂时，动力臂最大，在D点所施加的力为最小力，为了使杠杆平衡，力的方向垂直OD向下，如图： 杠杆原理的应用 知识点4 1、杠杆的分类 （1）省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离） （2）费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离） （3）等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离） 2、杠杆的特点及应用 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 注意：既省力又省距离的杠杆时不存在的。 3、杠杆的应用 （1）人类发明各种杠杆应用于生活，其目的有三：省力、省距离和改变用力的方向。 （2）天平是等臂杠杆，关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量。 （3）秤是用来称量物体的质量的工具，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆。 （4）生活中常见的省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等；生活中常见的费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等。 归纳总结：杠杆分省力（动力臂>阻力臂，如撬棍）、费力（动力臂<阻力臂，如镊子）、等臂（臂相等，如天平）三类，均依据杠杆平衡条件在生活中应用。 【典例4】如图甲所示，辘轳可视为不等臂杠杆。为方便提水，它是按照 （选填“省力”或“费力”）杠杆来设计的。图乙所示的水龙头开关的设计也应用了同样的原理，为了更省力，开关应选用 （选填“①”或“②”）。 【答案】 省力 ① 【详解】[1]由简单机械知识可知，辘轳的实质是轮轴，相当于杠杆，动力作用在轮上，阻力作用在轴上，因动力臂大于阻力臂，故可判断辘轳属于省力杠杆，所以，为方便提水，辘轳是按照省力杠杆来设计的。 [2]水龙头开关实质是轮轴，由杠杆平衡条件可知，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越大越省力，所以可判断，为了更省力，开关应选用①。 【变式4-1】如图所示的四种情景中，使用的工具属于费力杠杆的是（　　） A．瓶盖起子 B．划艇船桨 C．托盘天平 D．核桃夹子 【答案】B 【详解】杠杆根据动力臂和阻力臂的大小关系可分为三类：省力杠杆，动力臂大于阻力臂；费力杠杆，动力臂小于阻力臂；等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。 A．瓶盖起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；故A不符合题意； B．划艇船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；故B符合题意； C．托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力也不费力；故C不符合题意； D． 核桃夹子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。故D不符合题意。 故选B。 【变式4-2】在巴黎奥运会皮划艇静水女子500米双人划艇决赛中，中国皮划艇队卫冕成功。如图所示，运动员在比赛中奋力划桨。下列说法中正确的是（　　） A．运动员划桨时，桨相当于一个费力杠杆 B．运动员划桨使皮划艇加速运动时，水对桨的力大于桨对水的力 C．停止划水后皮划艇能继续前进，是因为皮划艇受到惯性力的作用 D．使皮划艇前进的动力其施力物体是船桨 【答案】A 【详解】A．运动员划桨时，桨相当于一个费力杠杆。划桨时，手握住桨的一端即动力作用点，桨的另一端与水接触即阻力作用点，支点在桨与船身的连接处。此时动力臂小于阻力臂，因此桨属于费力杠杆，费力杠杆的特点是省距离，可以快速划动桨叶，故A正确。 B．运动员划桨使皮划艇加速运动时，由于力的作用是相互的，水对桨的力和桨对水的力大小相等、方向相反、作用在不同物体上，因此，水对桨的力不可能大于桨对水的力，故B错误。 C．惯性是物体保持原有运动状态的性质，是物体本身的属性，不是一种“力”。因此不能说“受到惯性力的作用”，皮划艇继续前进是因为它具有惯性，而不是受到力的作用，故C错误。 D．皮划艇前进的动力来源于水施加给桨的作用力，从而推动皮划艇前进，因此，动力的施力物体是水，而不是船桨，故D错误。 故选A。 【变式4-3】如图是我国古代劳动人民搬运巨木的情境。抬起巨木时，横杆是 （选填 “省力”“费力”或“等臂”）杠杆；向下压横杆的众人越 （选填“靠近”或“远离”） 支架越费力。 【答案】 省力 靠近 【详解】[1]由图示知，横杆在支架处的点是支点，人对横杆的力为动力，巨木对横杆的力为阻力，则动力臂大于阻力臂，横杆相当省力杠杆。 [2]向下压横杆的众人越靠近支架，则动力臂越小，在阻力和阻力臂不变时，据杠杆的平衡条件知，动力就越大，就越费力。 一、单选题 1．下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆一定是直的 B．杠杆的支点一定在杠杆上 C．动力臂一定大于阻力臂 D．杠杆的长度等于动力臂与阻力臂之和 【答案】B 【详解】A．杠杆是能绕固定点转动的硬棒，形状可以是直的，也可以是弯曲的，比如羊角锤、筷子等都是杠杆，故A错误； B．杠杆绕着转动的固定点叫做支点，支点是杠杆上的一点，所以支点一定在杠杆上，故B正确； C．根据动力臂和阻力臂的大小关系，杠杆可以分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆，省力杠杆的动力臂大于阻力臂，费力杠杆的动力臂小于阻力臂，等臂杠杆的动力臂等于阻力臂，因此动力臂不一定大于阻力臂，故C错误； D．力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，不是从支点到力的作用点的距离，所以杠杆的长度与动力臂和阻力臂之和没有必然联系，故D错误。 故选B。 2．桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具，在拗石辅助下，人几乎可以不用力就能将一桶水从井中提起。如图所示，已知A点所挂拗石重力为100N，B点所挂桶重为20N，，假设两侧悬挂的绳子始终保持在竖直方向，忽略横杆重、绳重及摩擦，下列说法错误的是（　　） A．放下空桶和从井中提水时，桔槔始终是省力杠杆 B．担水时，桔槔平衡时，桶内水的重力约为180N C．桔槔平衡时，A、B两点所受的拉力之比为1∶2 D．要想一次提取更多的水，可以将悬挂点A向远离O点方向移动 【答案】A 【详解】A．向下拉绳放下空桶时，B端的力为动力，A端的力为阻力，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A错误，符合题意； B．桔槔平衡时 FA×OA=FB×OB 所以有 即 G桶+G水=FB=200N 因为G桶为20N，所以 G水=200N-G桶=200N-20N=180N 故B正确，不符合题意； C．桔槔平衡时 FA×OA=FB×OB 所以有 故C正确，不符合题意； D．把石头的拉力看成动力，悬挂点A向远离O点方向移动，可以增大动力臂，动力与动力臂的乘积变大，根据杠杆平衡条件，阻力与阻力臂的乘积也变大，而阻力臂不变，所以阻力变大，提取更多的水，故D正确，不符合题意。 故选A。 3．如图所示，将体积相同的甲、乙两球分别挂在轻质杠杆的A、B两端，杠杆处于平衡状态，已知OB＞OA；现将两球同时浸没在水中，下列说法正确的是（　　） A．杠杆不能平衡，A端下沉 B．杠杆不能平衡，B端下沉 C．由于两球所受浮力大小相等，杠杆仍然平衡 D．两球质量未知，无法确定杠杆的平衡状态 【答案】A 【详解】物体没有浸入水中时，根据杠杆平衡条件有 G甲OA=G乙OB 已知OB＞OA，则G甲>G乙。物体浸入水中时，物体对杠杆的拉力为 F=G-F浮 因为两个物体的体积相等，都同时浸没在水中，根据可知，它们受到的浮力相等，即 F浮甲=F浮乙 杠杆A端 （G甲-F浮甲）×OA=G甲×OA-F浮甲×OA 杠杆B端 （G乙-F浮乙）×OB=G乙×OB-F浮乙×OB 因OB＞OA，则 F浮甲×OA < F浮乙×OB 又 G甲OA=G乙OB 则 （G甲-F浮甲）×OA>（G乙-F浮乙）×OB 因此杠杆的A端下降，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 4．如图：O为支点，为使杠杆保持水平平衡，OB＜AB，可分别在A点沿不同方向施加作用力F1、F2、F3。这三个力的大小关系应是（　　） A．F1＜F2＜F3 B．F1=F2＜F3 C．F1＞F2＞F3 D．F1=F2=F3 【答案】A 【详解】分别作出作用力F1、F2、F3三个力的力臂，如下图所示： 由图可知 L1>L2>L3 在杠杆左端挂一重物，阻力和阻力臂一定，根据杠杆的平衡条件可知 F1<F2<F3 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 5．如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重力为10牛的重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力F，已知OA=AB，关于杠杆的说法正确的是（　　） A．一定是省力杠杆 B．一定是费力杠杆 C．一定是等臂杠杆 D．以上情况都有可能 【答案】D 【详解】在B点施加一个力F，B点施加力的方向不确定，所以施加力的力臂的大小不确定，所以不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，故此时杠杆可能省力，可能费力，也可能既不省力也不费力，故ABC错误，D正确。 故选D。 6．用细绳系住厚度、宽度均均匀的长木板的O处，木板恰好在水平位置处于静止状态。如图所示，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持水平平衡，必须满足的条件是（　　） A．质量较小的车速度较大 B．两车的速度大小相等 C．两车的质量相等 D．两车同时到达木板两端 【答案】A 【详解】木板在此过程始终保持水平平衡，木板相当于杠杆，根据杠杆的平衡条件知，木板水平，压力等于小车的重力，方向竖直向下，故力臂在水平方向，等于小车移动的距离；根据 则 即 故质量、速度可以不等，也不必须同时到达木板两端，但质量较小的车速度较大。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 7．取3瓣大蒜，用牙签将它们按如图所示的对称方式连接起来，就可以做成一个“大蒜宝宝”。轻推“大蒜宝宝”，它可以在瓶盖上来回摆动，不会倾倒。下列分析正确的是（　　） A．”大蒜宝宝”的重心位置高于它的底部支撑点，所以不会倾倒 B．只要在两边的大蒜同时施加相同压力，则宝宝一定不会摆动 C．“大蒜宝宝”可看作以牙签与瓶盖接触点为支点的杠杆 D．“大蒜宝宝”可以在瓶盖上来回摆动是由于重力的作用 【答案】C 【详解】A．“大蒜宝宝” 不会倾倒不是因为重心位置高于底部支撑点，而是其重心位置较低，故A错误； B．在两边的大蒜同时施加相同压力，若这两个力的力臂不同，根据杠杆平衡条件，杠杆不平衡，宝宝也可能会摆动，故B错误； C．“大蒜宝宝” 在轻推时可绕牙签与瓶盖接触点转动，所以可看作以牙签与瓶盖接触点为支点的杠杆，故C正确； D．“大蒜宝宝” 可以在瓶盖上来回摆动是由于受到推力和重力等多个力的共同作用，不仅仅是重力的作用，故D错误。 故选C。 8．如图甲所示的条凳，人若坐在凳的一端，极易使其另一端上翘而摔倒。现将其简化为如图乙所示的示意图，B、C点分别与凳脚的E、F点在同一竖直线上。当人对水平凳面施加竖直向下的压力时，下列分析不正确的是（　　） A．压力作用于A点，可将条凳视为绕E点转动的杠杆 B．只要压力作用于凳面的中间，则条凳一定不会上翘 C．只要在A、D点同时施加压力，则条凳一定不会上翘 D．在B或C点施加一个压力，则条凳一定不会上翘 【答案】C 【详解】A．分析图乙可知，当压力作用于A点时，如果条凳可以转动，将围绕E点逆时针转动，杠杆是可以绕着固定点转动的硬棒，因此条凳视为绕E点转动的杠杆，故A正确，不符合题意； B．若压力作用在凳面的中间，以E点为支点，条凳有顺时针转动的趋势，此时F点起到支撑作用，条凳不会翻转，同理，以F点为支点，条凳有逆时针转动的趋势，此时E点起到支撑作用，条凳不会翻转，故条凳无论以E点还是以F点为支点，均不会有翻转的可能，故B正确，不符合题意； C．在A、D点同时施加压力，根据杠杆平衡条件，如果其中一点的力大，大于另一点的力和条凳重力作用效果时，条凳将上翘，故C不正确，符合题意； D．如果在B或C点施加一个压力，则此时动力臂为零，因此条凳一定不会上翘，故D正确，不符合题意。 故选C。 二、填空题 9．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA长为0.3m，AB长为0.1m，B点处挂一个重为G=30N的物体，若在A点处加一个最小力F，使杠杆在水平位置平衡，则最小力F的方向应大小为 N。这是 杠杆（选填“省力”“等臂”或“费力”）。 【答案】 40 费力 【详解】[1]根据杠杆平衡条件可知，阻力、阻力臂不变时，动力臂越大，动力越小，越省力。最小力方向为竖直向上，动力臂大小为，由图乙可知，阻力为，阻力臂为，由可得，最小动力为 [2]由于杠杆的动力臂小于阻力臂，则动力大于阻力，为费力杠杆。 10．如图所示，用一轻直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上，直杆始终与杠杆垂直，使杠杆始终在水平位置平衡，弹簧测力计示数为2N，机翼模型所受的重力为 N。当对模型水平向右吹风时，弹簧测力计的示数将变 。 【答案】 1.5 小 【详解】[1]设杠杆上每一格长度为，弹簧测力计拉力，由图知其力臂，机翼模型重力，通过轻直杆对杠杆的拉力大小等于G，其力臂，根据杠杆平衡条件，则，则机翼模型重力 [2]当水平向右吹风时，机翼模型上方空气流速大、压强小，下方空气流速小、压强大，产生向上的升力。此时杠杆左侧受到的拉力变小（），根据杠杆平衡条件，在左、右侧力臂不变时，左侧拉力变小，则弹簧测力计示数变小。 11．图是液压起重机的示意图，液压杆推动吊臂提起重物。已知动力臂与阻力臂之比为1:5，当匀速提起重为1000牛的物体A时，所需动力为 牛。此过程中物体A的重力势能将 ，物体A的惯性将 。（后两空均选填“增大”“减小”或“不变”） 【答案】 5000 增大 不变 【详解】[1]根据杠杆平衡条件，所需动力为 [2]物体A匀速上升，质量不变，速度不变，动能不变；质量不变，高度增大，重力势能增大。 [3]惯性与物体的质量有关，液压杆推动吊臂提起重物过程中物体A的质量不变，所以物体A的惯性将不变。 12．如图所示是一种健身器械，AOB可视为一个杠杆，O是它的支点。 (1)小泽同学用力向下拉杠杆时，重物被抬起，此时AOB是一个 （选填“省力”或“费力”）杠杆。 (2)他想更容易抬起重物，应该将手 （选填“靠近”或“远离”）O点。 【答案】(1)省力 (2)远离 【详解】（1）由图可知，小泽同学用力向下拉杠杆时，重物被抬起，此时动力臂大于阻力臂，AOB是一个省力杠杆。 （2）由杠杆的平衡条件可知，当阻力和阻力臂不变时，动力臂越大越省力，他想更容易抬起重物，需要增大动力臂，所以手应该远离O点。 13．桔槔是中国古代一项伟大的发明。如图是古人利用桔槔从井里汲水的示意图，在它的前端A处用一根轻质细杆系一个水桶，在后端B处绑一块配重的石块，O1为支点且O1A=4O1B。汲水时，先缓慢向下拉杆；装水后，缓慢向上提杆。配重石块质量为40kg，桶重20N，桔槔的自重及摩擦不计。（g取10N/kg） (1)当人沿AC方向向下拉杆时，桔槔是 杠杆；若移动支架，以O2为支点，则拉力F1的大小将 ； (2)向上提杆时人不施力，只借助配重石块，一次最多可以提起 kg水； (3)为满足不同场合的提水需求，可以更换配重石块。若汲水时，向下拉杆的力为F1'，装满水后，水和桶总重为240N，向上提桶的力为F2'，当F1'和F2'的大小相等时，配重石块质量应为 kg。 【答案】(1) 省力 变大 (2)8 (3)52 【详解】（1）[1]由图可知，O1为支点，人沿AC方向向下拉杆时，O1C为动力臂，O1D为阻力臂，动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。 [2]当支点变为O2时，动力臂减小，阻力臂增大，由杠杆的平衡条件可知，动力会变大，即拉力F1的大小将变大。 （2）向上提杆时人不施力，只借助配重石块，动力为水桶与水的总重力，O1C为动力臂，O1D为阻力臂，由杠杆平衡条件可得F2×O1D=(G桶+G水)×O1C 因为O1A=4O1B，根据相似三角形的关系可得O1C=4O1B，又因为F2=G石=40kg×10N/kg=400N 由于G桶=20N，代入上述数据可得G水=80N 所以一次最多可以提起质量 （3）汲水时，桶中没有水，则由杠杆平衡条件可得(F1'+G桶)×O1C=G石×O1D 解得F1'=0.25G石-G桶 装满水后，拉力与水和桶的总重力方向相反，则由杠杆平衡条件可得(G总-F2')×O1C=G石×O1D 解得F2'=G总-0.25G石 又因为F1'和F2'的大小相等，G桶=20N，G总=480N，将数据代入可解得G石=520N 则配重石块质量 三、作图题 14．如图乙，小明书桌上的折叠式台灯由底座、立杆和灯头组成。如图丙，灯头OAB可视做绕O点转动的杠杆，A点是灯头的重心，小明用拉力F将灯头拉至图示位置。请在图丙中画出拉力F的力臂l。 【答案】 【详解】从支点O向拉力F的作用线作垂线，这条垂线段就是拉力F的力臂l，如图所示： 15．如图所示，用轻质撬棒撬动地面上的石头，支点为O，请在图中画出动力臂L和阻力。 【答案】 【详解】用轻质撬棒撬动地面上的石头，石头对撬棒的压力是垂直接触面向下，这个力阻碍杠杆转动，所以杠杆受到的阻力垂直与杠杆向下，作用点在杠杆与石头接触部分的杠杆上；过支点O作动力作用线的垂线段，即为动力臂L，如图： 四、实验题 16．同学们用杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的若干钩码探究“杠杆的平衡条件”。 (1)调节杠杆水平平衡后，第一组同学按图甲进行实验，第二组同学按图乙进行实验，你认为第 （填“一”或“二”）组实验更方便，理由是 ； (2)如图丙所示，小刚调节杠杆在水平位置平衡，然后在B点下方加挂一些钩码，若仍要保持杠杆在水平位置平衡，需要用弹簧测力计在A点施加一个竖直 （填“向上”或“向下”）的动力； (3)保持所挂钩码位置不变，不断改变弹簧测力计的作用点，每次都使得杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计施加的动力F与其力臂的图像如图丁所示。由图像可知，各个数据点与两坐标轴所围成的矩形的面积（图丁中阴影部分）是 （填“相等”或“不等”）的； (4)如图戊所示，在杠杆左侧挂一轻质小桶，桶里装满水，测力计示数为 N时，杠杆平衡，则水的质量为80g；若保持小桶和弹簧测力计的位置不变，改装满另一种液体时，测力计示数变为1N，则这种液体的密度为 （g取10N/kg）。根据此原理，可以制作杠杆密度计，要使其测量精度更高一些，应选择容积更 的空桶。 【答案】(1)一 便于测量力臂 (2)向下 (3)相等 (4)0.8 1.25 大 【详解】（1）[1][2]甲图中两个力作用在竖直方向，当杠杆水平位置平衡时，杠杆与这两个力互相垂直，故支点到这两个力作用线的垂线的长度就是杠杆上支点到力的作用点的长度，故这两个力的力臂可以从杠杆上直接读出，乙图中弹簧测力计斜着拉杠杆，这个力不与杠杆相互垂直，力臂不能从杠杆上直接读出，故甲图中的操作更方便。故第一组实验便于测量力臂的大小，操作更方便。 （2）在图丙中，杠杆原来处于平衡状态。在B点下方加挂一些钩码后，B点处的阻力增大，为了保持杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，动力与阻力应使杠杆绕支点转动的方向相反。由于B点处阻力使杠杆逆时针转动，所以在A点施加的动力应使杠杆顺时针转动，即需要用弹簧测力计在A点施加一个竖直向下的动力。 （3）分析图丁中图像数据可知，各个数据点与两坐标轴所围成的矩形的面积为 是一个定值，因此，各个数据点与两坐标轴所围成的矩形的面积（图丁中阴影部分）是相等的。 （4）[1]设图戊杠杆每个小格的长度为L，由杠杆的平衡条件可得， 水的质量为80g，则测力计的示数为 [2]小桶的容积等于水的体积，小桶的容积 若保持小桶和弹簧测力计的位置不变，改装满另一种液体时，杠杆平衡时，可得 则液体的质量 这种液体的密度为 [3]设弹簧测力计对杠杆的力为动力，则液体和桶对杠杆的力为阻力，根据杠杆平衡的条件可知，在动力和阻力臂不变的情况下，增大液体的重力，根据可知，即通过增大小桶的容积，则动力臂变大，即该密度秤的精确度会增大，所以，应选择容积更大的空桶。 17．杆秤的秤砣和秤杆叫“权”和“衡”，寓意做任何事情都要权衡轻重。那么，如何用小权平衡千钧之重？物理兴趣小组开启设计并制作杆秤之旅。 任务一：选材组装 (1)选取一根较光滑的长竹筷、塑料盘、细线、重物，按图1所示用小刀在杆上A、B处刻刀口，用以固定提纽和秤盘位置。提纽位置B即是杠杆的 点； 任务二：标定刻度 (2)定盘星：秤盘不放物体时，提起提纽，调节秤砣位置使杆在 位置平衡，用记号笔标出秤砣细线在杆上位置C，标记为“0”，即定盘星（杆秤的零刻度线）。此步骤抵消杆与盘的自重影响，确保后续测量从“零”开始； (3)定星花：在秤盘上放100g砝码，手提提纽，调节秤砣位置使秤杆水平平衡，标出秤砣细线在杆上位置D（图2），记为100g。根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，可推导出杆秤的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的，再将0到100之间分为10等份，依次标上相应刻度； (4)定量程：按每一等份 g推算，在杆的最远端标出称量最大值； 任务三：测试调整 (5)用刻度尺测出零刻度线到提纽的距离CB=2.0cm，100g刻度线到提纽的距离DB=22.0cm。将橡皮擦放入秤盘，调节秤砣使杆秤水平平衡，此时秤砣细线到提纽的距离为3.5cm，则这块橡皮擦质量为 g； 任务四：改进优化 (6)若要用此杆秤称量更大质量的物体，可以在秤砣不变时，将提纽B向 移动，若要提高此杆秤的称量精度，可以将提纽B向 移动。 【答案】(1)支 (2)水平 (3)均匀 (4)10 (5)7.5 (6) 左 右 【详解】（1）支点是杠杆转动的固定点，杠杆的其他部分围绕它摆动或旋转。在杆秤使用过程中，提纽是固定不动的，所以提纽位置B即是杠杆的支点。 （2）杆秤利用重力作用测量质量，当杆秤水平时，重物的拉力和秤砣的拉力均竖直向下，与重力方向一致。力臂与秤杆重合，简化了测量过程，方便使用。 （3）杆秤的工作原理是杠杆的平衡条件，结合杆秤的使用，可知秤砣的拉力和重物的阻力臂固定不变，则秤砣的动力臂和重物的拉力成正比，秤杆的刻度是均匀的。 （4）由题中操作可知，在杆上位置C，标记为“0”， 位置D，记为100g，再将0到100之间分为10等份，所以每一等份是 （5）CB=2.0cm，DB=22.0cm，则，秤杆上对应秤盘中质量的物体，因为秤砣的动力臂和重物的拉力成正比，且刻度是均匀的，则每厘米对应的质量，秤砣细线到提纽的距离为3.5cm，秤砣细线到的距离，橡皮擦的质量 （6）[1]根据杠杆的平衡条件，增大动力臂，在秤砣的拉力不变的情况下，使重物的拉力变大，即增加了杆秤的量程，使杆秤可以称量更大质量的物体，因此，要将提纽B向左移动。 [2] 根据杠杆的平衡条件，增大阻力臂，在秤砣的拉力不变的情况下，重物变化较小的质量，动力臂将移动很大的距离，可以将杆秤的刻度线分的更细，杆秤能够分辨的最小质量更小，称量更精确。因此，要将提纽B向右移动。 五、计算题 18．杠杆在我国古代就有很多应用，例如：碓（duì）、枯槔、杆秤、辘轳等。这是一种木石做成的捣米器具，主要用于舂（chòng）米，它包括石臼（jiù）、碓身和碓头三部分。碓身一般用笨重的石头或木头制成，碓头是一根包了铁齿的短杵（chū），它对准埋在地上的石臼。使用时人用一只脚用力向下踏动碎身的一端，抬起碓头，然后落下，用来捣击石臼里的谷物，以达到脱壳或捣碎的目的。图甲为一个碓，图乙是其结构示意图，O点为转轴所在处，B点为碓身和碓头整体的重心位置。质量为60kg的人，当他用右脚在A点用力F踩横木使其刚好转动，此时左脚对地面的压力为200N，不考虑转轴处的摩擦，已知碓身和碓头的总质量为20kg，，g取。求： (1)碓身和碓头受到的重力； (2)OB的长度； (3)碓头的横截面积为，若工作时碓头对谷物的冲击力600N，求碓头处的压强。 【答案】（1）碓身和碓头受到的重力为 （2）人的重力为 左脚对地面的压力为200N，由力的作用是相互的可知，左脚受到的支持力也为200N。以人为研究对象，根据力的平衡条件可得 则右脚受到的支持力为 由力的作用是相互的可知，右脚对横木的压力F为400N。由杠杆平衡条件可知 则OB的长度为 （3）碓头处的压强为 19．小晨发现一个质量为1.6kg、不吸水的新型圆台体建筑材料，他只有量程为5N的弹簧测力计，设计了如图所示装置进行实验。一容器M内盛有一定量的水，容器M置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时竖直向上的拉力F为1.5N，此时材料浸没在水中静止且未触底（）求： (1)材料受到的重力； (2)材料受到的浮力； (3)材料的密度。 【答案】（1）材料受到的重力 （2）设绳子对杠杆的拉力为，根据杠杆的平衡条件可得，绳子对杠杆的拉力为 由图可知，绳子对材料的拉力等于绳子对杠杆的拉力，即 材料受到的浮力 （3）材料的体积等于它浸没时排开水的体积，材料的体积 材料的密度 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $