11.1 杠杆（讲义）物理新教材苏科版九年级上册

本初中物理讲义聚焦杠杆核心知识点，从定义及五要素入手，通过力臂作图四步法掌握技能，进而探究平衡条件（F1l1=F2l2），最终实现杠杆分类及应用（省力、费力、等臂杠杆）的递进式学习支架构建。 资料以“随学随练”“活学活用”强化科学思维与探究，如力臂作图培养模型建构，实验题突出证据收集与结论推导，动态平衡问题训练科学推理。课中助力教师高效授课，课后通过分层练习帮助学生查漏补缺，巩固物理观念。

第十一章 简单机械和功 一、杠杆 课标要点 1.知道杠杆的定义，能从常见的工具和生活中辨认出杠杆。 2.知道杠杆的五个要素——支点（O）、动力（F1）、阻力（F2）、动力臂（l1）、阻力臂（l2），能正确区分动力与阻力。 3.理解力臂的概念，知道力臂是支点到力的作用线的距离，会画杠杆的力臂。 4.通过实验，理解杠杆的平衡条件（F1l1＝F2l2），会用杠杆的平衡条件进行有关计算和解决实际问题。 5.了解杠杆的应用，能根据动力臂与阻力臂的大小关系对杠杆进行分类（省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆），了解分类的原则及各类杠杆的特点。 学习重难点 重点：杠杆的定义及杠杆五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂）的理解与识别；力臂的画法；杠杆的平衡条件及其探究实验过程；杠杆平衡条件的应用及杠杆的分类。 难点：把实际生活中的复杂工具或场景抽象成杠杆模型，正确找到支点，并确定动力和阻力；；杠杆动态平衡问题的分析以及杠杆平衡条件在压强、浮力等其他物理模块中的综合应用。 知识点 什么是杠杆 1. 杠杆的定义： 一根硬棒，在力的作用下如果能绕固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。杠杆可以是直的，也可以是弯的，其核心是“硬”（不易发生形变）和“绕固定点转动”。 2. 杠杆是简单机械的重要基础： 简单机械是生产和生活中改变力的大小或方向的重要工具，而杠杆是最基本、应用最广泛的简单机械。通过杠杆的学习，可以掌握利用物理模型分析力学问题的方法（即将实物抽象为杠杆模型），同时体会从生活走向物理的科学观念，培养用物理知识解决实际问题的能力。 3. 杠杆的五要素（核心概念）： 为了精准描述杠杆，物理学中引入五个基本要素： （1）质点（O）：杠杆绕着转动的固定点。（位置一定在杠杆上，但不一定在中间）。 （2）动力（F1）：使杠杆转动的力。 （3）阻力（F2）：阻碍杠杆转动的力。（注意：动力和阻力的方向可能相同，也可能相反，取决于支点的位置）。 （4）动力臂（l₁）:从支点到动力作用线的垂直距离。 （5）阻力臂（l2）:从支点到阻力作用线的垂直距离。 易错警示：力臂是支点到力的作用线的垂线段，而不是支点到力的作用点的连线长度。力臂不一定在杠杆的杆身上（如力的方向与杠杆不垂直时）。 4. 力臂作图的方法（解决问题“建模”步骤）： 步骤一（找点）：在杠杆上确定支点 O 的位置。 步骤二（画线）：沿动力或阻力的方向，用虚线画出力的作用线（如果力的作用线不够长，需要正向延长或反向延长）。 步骤三（作垂）：从支点 O 向力的作用线作垂线，标出垂足符号（直角符号）。 步骤四（标臂）：标出支点到垂足之间的长度，并写出对应的字母 l1或 l2。 格式要求：作图必须规范，保留所有辅助虚线。 随学随练 1．如图，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在B端的力。图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB．则线段___________（选填“OA”“AB”或“OB”）可以表示力F的力臂；若F的方向始终保持水平向左，则杆被拉起的过程中，F的力臂会___________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 OA 变大 【详解】[1]力臂的定义是支点到力的作用线的垂直距离。已知支点为O，力F的作用线沿AB所在直线，且，因此OA就是支点O到力F作用线的垂线段，即F的力臂。 [2]力F始终水平向左，其作用线为过B点的水平线，力臂是支点O到这条水平线的垂直距离（竖直方向的距离）。杆被拉起时，B点不断升高，支点O到F作用线的垂直距离逐渐增大，因此F的力臂变大。 2．如图是活塞式抽水机的示意图。其中手柄AOB可看成是一个杠杆，在动力F1的作用下绕O点顺时针匀速转动，A点所受动力方向如图所示，请在图中画出F1的力臂l1 【答案】 【详解】力臂的定义是支点到力的作用线的垂直距离，沿的方向延长，得到动力的作用线；从支点向的作用线作垂线，标出直角符号，支点O到垂足的垂线段就是的力臂，标注该垂线段为即可。 3．按要求作图（保留作图痕迹）。 如图，杠杆OAB处于静止状态，请画出拉力的力臂及杠杆所受阻力的示意图。 【答案】 【详解】阻力是物体对杠杆的拉力，作用点在A点，方向竖直向下，画一条带箭头的线段并标注F2。从支点O向F1的作用线作垂线段，该垂线段就是F1的力臂，标注l1。据此作图。 知识点 杠杆的平衡条件（重点） 1. 杠杆的平衡状态： 杠杆在动力和阻力的作用下，处于静止状态或绕支点做匀速转动状态，称为杠杆平衡。（实验探究中通常让杠杆在水平位置静止）。 2. 实验探究：杠杆的平衡条件（核心实验）： 实验器材：带刻度的杠杆、铁架台、若干钩码、弹簧测力计（备用）。 调节操作：调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时在水平位置平衡。 调节技巧：哪边高，平衡螺母向哪边调（左高左调，右高右调）。 水平位置平衡的两大目的： ① 便于直接读出力臂：此时力臂与杠杆重合，可以直接从杠杆上的刻度读出（无需再作垂线测量）。 ② 消除杠杆自身重力对实验的影响（重力的力臂为0，不产生转动效果）。 实验过程：在杠杆两侧挂不同数量的钩码，调节悬挂位置，使杠杆再次水平平衡。改变力和力臂的大小，进行多次实验（至少3次），记录多组数据。 数据分析：计算并比较每一组动力×动力臂（F₁×l₁）与阻力×阻力臂（F₂×l₂）的关系。 实验结论：杠杆的平衡条件为 动力×动力臂=阻力×阻力臂。 3. 杠杆的平衡条件公式（核心公式）： 数学表达式：。 杠杆的平衡条件也可以写成：动力与阻力之比等于阻力臂与动力臂之比，即F1/F2 = l2/l1。 随学随练 1．在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)杠杆静止在如图甲所示位置，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向________（选填“左/右”）调节。 (2)小明所在实验小组完成一次操作后，实验现象如图乙所示，他们记录的数据为动力1.5N、动力臂20cm、阻力1N、阻力臂30cm。小明测出了这组数据后就得出了“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”的结论，小华认为他的做法不合理，理由是________。 (3)在如图乙所示的实验中，若将杠杆两侧的钩码均向内移动1格，这个杠杆将__________（选填“左端下降/右端下降/仍然水平”）。 (4)将右边的钩码换成弹簧测力计，使杠杆从水平位置慢慢转过一定角度，弹簧测力计拉力方向始终垂直于杠杆，如图丙所示，则此过程中拉力的大小________（选填“变大/变小/不变”）。 (5)小明回家找来一根长为L，重为G的均匀木棒，又做了如图丁所示的实验，将木棒的四分之一伸出桌子边缘，用竖直向下的力F0压木棒的一端，当F0＝________时，木棒左端刚好会翘起。 【答案】(1)右 (2)只有一次实验，结论很具有偶然性 (3)右端下降 (4)变小 (5)G 【详解】（1）如图甲所示的位置，杠杆左边下沉，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右调节。 （2）只有一次实验得出杠杆平衡的条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，这种结论很具有偶然性，不合理，要进行多次实验，总结杠杆平衡条件。 （3）根据题意，原来动力臂、阻力臂，向内移动1格后，力臂各减少，计算两侧力与力臂的乘积： 左侧 右侧 右侧乘积更大，因此右端下降。 （4）拉力方向始终垂直杠杆，因此动力臂大小不变；阻力（钩码重力）不变，杠杆转动过程中，阻力竖直向下，阻力臂（支点到阻力作用线的距离）逐渐减小； 根据杠杆平衡条件，拉力大小变小。 （5）均匀木棒整体重心在中点，支点为桌子边缘：木棒总长，四分之一伸出桌面，因此支点到右端的距离为，重心在中点，到支点的距离也为，根据杠杆平衡条件得 即 2．小华同学进行了“探究杠杆平衡条件”的实验： (1)实验开始时杠杆的位置如图甲所示，此时可调节杠杆左端的平衡螺母向___________（填“左”或“右”）移动； (2)如图乙所示，杠杆在水平位置平衡；若将A、B两点下方挂的钩码同时朝远离支点O方向移动一小格，则杠杆将___________（填“仍保持平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）； (3)取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的C点。如图丙，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，则测力计的示数变化情况为___________； A．变大 B．先变大后变小 C．变小 D．先变小后变大 (4)如图丁所示，杠杆在水平位置平衡。小华将图中杠杆转至图中虚线位置并保持静止，若不计杠杆自重和摩擦，则轻轻松手后杠杆在虚线处___________（填“能”或“不能”）平衡。 【答案】(1)右 (2)左端下沉 (3)D (4)能 【详解】（1）图甲中杠杆左端低、右端高，调节平衡螺母时需向杠杆上翘的一侧移动，因此将左端的平衡螺母向右调，使杠杆在水平位置平衡。 （2）设每个钩码重力为G，每小格长度为L, 原平衡状态满足 钩码同时远离支点移动1小格后，左侧力与力臂的乘积为 右侧为 ，因此杠杆左端下沉。 （3）弹簧测力计在位置1转至位置2的过程中，动力臂先变大后变小，由于阻力和阻力臂始终不变，根据杠杆平衡条件，动力先变小后变大，故选D。 （4）由题可知，杠杆能在图中虚线位置保持静止，说明杠杆左侧动力与动力臂的乘积等于右侧阻力与阻力臂的乘积，则松手后杠杆在虚线处保持平衡。 知识点 杠杆原理的应用（重难点） 1. 杠杆的分类（根据力臂关系决定力的效果）： 根据动力臂（l1）与阻力臂（l2）的大小比较，可将杠杆分为三类，其特点对比如下： 杠杆类型 力臂关系 力的关系 特点（利弊） 实例 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力，但费距离（动力作用点多移动距离） 撬棍、瓶盖起子、钢丝钳、羊角锤、园艺剪 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力，但省距离（动力作用点少移动距离） 镊子、钓鱼竿、筷子、理发剪刀、船桨 等臂杠杆 l1＝l2 F1＝F2 不省力也不费力，不省距离也不费距离 托盘天平 判断技巧：判断是省力还是费力杠杆，关键是先准确画出力臂，比较力臂长短。若“动力臂 > 阻力臂”即为省力杠杆。生活中“省力”和“省距离”不可能同时实现。 2. 平衡条件的应用（定量计算——“知三求一”）： 利用杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，只要已知其中三个物理量，就可以求出第四个未知量。解题时需要先把杠杆的五要素明确标出，对应找出各个量的数值，再代入公式计算即可，计算过程中要注意统一单位，动力臂和阻力臂的单位必须保持一致。 3. 杠杆的动态平衡： 分析杠杆动态平衡问题的核心思路是：先确定题目中哪个物理量保持不变，再根据变化量的变化关系，利用杠杆平衡条件F1l1＝F2l2判断动力的变化规律。常见分为两种情况： 第一种：阻力不变，动力臂不变，阻力臂随杠杆转动发生变化。此时根据F1= F2l2/l1，若阻力臂变大，则动力变大；若阻力臂变小，则动力变小。 第二种：阻力不变，阻力和阻力臂的变化关系未知，但动力始终与杠杆垂直，即动力臂保持不变等于杠杆长度。同样利用F1= F2l2/l1，结合阻力臂的变化判断动力变化即可。 分析时切忌想当然判断，必须依托杠杆平衡条件，抓住不变量分析变化量的关系才能得到正确结论。 随学随练 1．如图所示的用具中，在使用时属于费力杠杆的是（     ） A．筷子 B．撬棍 C．核桃夹 D．开瓶器 【答案】A 【详解】筷子在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，撬棍、核桃夹、开瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；故选A。 2．图中杆秤由秤盘、提纽、秤杆以及100g的秤砣构成。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡，已知AO间距离为10cm，杆秤的刻度线是 _______（均匀/不均匀）。当放入重物，将秤砣移至距O点20cm的B处时，秤杆再次水平平衡，则重物质量为________g。若要增加一个新的提纽以便称量更重的物体，新的提纽应该安装在O点 _____（左/右）边。    【答案】 均匀 200 左 【详解】[1]由杠杆平衡条件F1l1=F2l2，可知无论杆秤粗细是否均匀，动力臂与阻力的大小成正比，所以杆秤的刻度线是均匀的。 [2]以O点为支点，秤砣移到B处，根据杠杆平衡条件有 所以重物质量为 [3]根据可知，秤砣的质量不变，要想称量更重的物体，可增大OB，减小OA，即将O点左移，所以新的提纽应该安装在原O点的左侧。 3．如图所示是一款轻质悬挂式晾衣杆，OA为晾衣杆，AB为悬线，已知悬线能承受的最大拉力为20牛，在悬线拉力作用下，晾衣杆保持水平平衡。已知米，米，在C点悬挂衣物的质量为2千克，求： （1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力。 （2）悬线拉力的大小。 （3）若想将悬挂衣服的位置移至A点，请通过计算判断是否可行。 【答案】（1）20N  ；（2）20N  ；（3）不可行 【详解】解：（1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力大小等于衣物的重力，由题意可得，衣服的重力为 G=mg=2kg×10N/kg=20N 即悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力FC=20N。 （2）F1的力臂为O到AB的距离，根据题意及几何关系可得，O到AB的距离为 由杠杆平衡条件可得 （3）若将悬挂衣服的位置移至A点，此时悬挂衣服的作用力的力臂为lOA，由杠杆平衡定律可得 由于40N悬线能承受的最大拉力20N，所以若将悬挂衣服的位置移至A点不可行。 答：（1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力为20N； （2）悬线拉力为20N； （3）若将悬挂衣服的位置移至A点不可行。 题型 力臂的作图与识别 题型描述：给出一个具体工具（如撬石头、用剪刀剪东西），要求画出动力F₁或阻力F₂的力臂；或根据杠杆示意图判断动力臂/阻力臂是否画错。 解题方法： 四步法：找点（支点O）→ 画线（力的作用线，虚线延长）→ 作垂（过支点作垂线，标垂足）→ 标臂（大括号标出，写l1或l2）。 避坑口诀：“点到线，非点到点”。力臂是支点到力的作用线的垂直距离，绝对不要直接连支点和力的作用点。 反向延长：若力的作用线不够长，一定要用虚线正向或反向延长，确保垂足落在延长线上。 活学活用 1．植树节，学校组织学生栽种树苗。李同学用铁锹将树坑内的泥土铲出时，铁锹绕O点转动，将铁锹视作杠杆，下列动力F动的力臂画法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】力臂是支点到力的作用线的垂直距离； A．由图可知，是支点到动力作用线的垂线段，符合力臂定义，故A正确； B．由图可知，该画法是从支点向动力上的一点作线段，不符合力臂的定义，故B错误； C．由图可知，的起点不是支点，不符合力臂的要求，故C错误； D．由图可知，的起点不是支点，也不是支点到动力作用线的垂线，不符合力臂定义，故D错误。 故选 A。 2．如图所示，O点为杠杆的支点，拉力F作用在杠杆B点。请根据拉力F的力臂L画出拉力F； 【答案】 【详解】过力臂的右端，作的垂线，这条垂线与杠杆交于B点，因为阻力和动力在杠杆支点的同一侧，所以动力的方向应与阻力方向相反，阻力为图中物体施加在A点的向下的拉力，则动力为以B点为起点，沿垂线作出的向上的拉力，据此作图。 3．如图所示，杠杆可绕O点转动，和分别作用在杠杆上，请作出它们的动力臂和阻力臂。 【答案】 【详解】力臂是支点到力的作用线的垂直距离。延长的作用线，从支点向的作用线作垂线，得到的垂线段就是动力臂；延长的作用线，从支点向的作用线作垂线，得到的垂线段就是阻力臂。 题型 杠杆的分类辨识 题型描述：给出生活中的工具（如钢丝钳、镊子、筷子、钓鱼竿、天平），判断属于省力杠杆、费力杠杆还是等臂杠杆。 解题方法： 两步判断法： ①找五要素（快速定位支点和动力/阻力作用点）； ②比力臂（比较动力臂l₁和阻力臂l₂的大小）。 快速结论： 若动力臂 > 阻力臂 → 省力杠杆（省力费距离，如起子、钳子）； 若动力臂 < 阻力臂 → 费力杠杆（费力省距离，如筷子、镊子）； 若动力臂 = 阻力臂 → 等臂杠杆（如天平）。 生活直觉验证：使用时感觉“省劲”的一般是省力杠杆，但注意省力必费距离（手移动距离大）。 活学活用 1．下列是生活中几种常见的工具，它们在使用时都可视为杠杆，其中属于费力杠杆的是（     ） A．托盘天平 B．钢丝钳 C．筷子 D．开瓶扳手 【答案】C 【详解】托盘天平的动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆；钢丝钳和开瓶扳手，在使用时动力臂大于阻力臂，都属于省力杠杆；筷子在使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 2．如图甲所示为前臂平伸用手掌托住铅球时的情形，前臂这种结构的好处是可以____________（选填“省力”“省距离”或“既省力又省距离”）。我们可将图甲简化成如图乙所示的杠杆，不计杠杆自重，若铅球重，，，此时肱二头肌对前臂产生的拉力为______N；若保持与OA垂直，则当用手将铅球沿肘关节缓慢向上托起时，肱二头肌提供的动力将______（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 省距离 360 减小 【详解】前臂托举物体时，肘关节O是支点，肱二头肌的拉力是动力，铅球对手的压力是阻力。由图可知动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力杠杆的特点是费力但可以省距离； 根据杠杆平衡条件 ，得 则 缓慢向上托起铅球时，动力始终与OA垂直，因此动力臂OA的大小保持不变；铅球重力不变即阻力大小不变，但此时阻力臂会随着前臂抬起逐渐变短。根据杠杆平衡条件，动力将减小。 3．图是《天工开物》中记载的脚踏碓，它是一种给稻谷去壳的工具。脚踏碓是用柱子架起的一根木杠，木杠绕着O点能上、下转动，木杠的前端装有锥形石头，不断用脚踩踏木杠的后端，就可以舂米。碓头端做得尖锐是为了增大______。脚踏碓属于________（选填“省力”或“费力”）杠杆。经测量，脚踏碓动力臂长30cm，阻力臂长90cm，若碓头质量为5kg，则人脚至少需施加_______N的力才能启动杠杆（g取10N/kg）。 【答案】 压强 费力 150 【详解】碓头尖端尖锐：在压力不变时，减小受力面积，增大压强，更容易击碎稻谷去壳； 支点为 O，脚踩端动力臂 30cm，碓头阻力臂 90cm，​，属于费力杠杆； 碓头阻力 根据杠杆平衡条件，动力 题型 杠杆平衡条件的简单计算（知三求一） 题型描述：已知F₁、l₁、F₂、l₂中的三个量，求第四个量。常结合钩码重力或弹簧测力计读数。 解题方法： 核心公式：F1l1 = F2l2。 标准解题格式（拿分关键）： ① 写出原始公式：F1l1 = F2l2； ② 推导变形（如求F2）：F2 = (F1 × l1) / l2； ③ 代入数据（必须带单位，力用N，力臂用m或cm，注意统一）； ④ 算出结果，写出答案。 单位统一：代入时两侧力臂单位必须一致（都用cm或都用m即可，不强制换算成m，但尽量用国际单位）。 活学活用 1．杆秤是我国的传统衡器，凝聚着我国古代人民的智慧。用如图所示杆秤测物体M的质量时，将物体M挂在秤钩处，用手提起提纽C，秤砣移动到CE的中点D时，秤杆刚好水平平衡。已知AB=BC=5 cm，CE=40 cm，秤砣的质量为200 g，秤杆、秤钩和提纽的质量忽略不计。则物体M的质量为___________kg，若秤砣有缺损，则测得的质量___________（选填“小于”“等于”或“大于”）被测物的真实质量；若用手提起提纽B，仍称量物体M，为使杆秤仍水平静止，应该将秤砣向___________（选填“左”或“右”）移动；该杆秤能称量物体的最大质量为___________kg。 【答案】 0.4 大于 左 1.8 【详解】由图可知，以C为支点时，物体M到支点的距离，秤砣到支点的距离CD为CE的一半，，，根据杠杆平衡条件有 解得物体M的质量 若秤砣有缺损，秤砣质量减小。称量同一物体时，为使秤杆平衡，秤砣需要向右移动到更大的刻度位置，因此测得的质量大于被测物的真实质量。改用B为支点时，物体M到支点的距离AB为5cm。设此时秤砣到B点的距离为l，根据杠杆平衡条件有 解得秤砣到B点的距离 原来秤砣位于D点时BD为25cm，因此应将秤砣向左移动。该杆秤称量物体的质量最大时，秤砣位于E点。改用B为支点，此时秤砣到B点的距离为45cm。根据杠杆平衡条件可得最大称量质量 2．在一次实践活动中，小明自制了一把杆秤。如图所示，当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO间距离为10cm，秤砣质量为300g，盘中放入重物后，将秤砣移至距O点30cm的B处时，秤杆水平平衡，则重物质量为________g；为了增大杆秤的测量范围，可采用的方法是________。 【答案】 900 增大秤砣质量/将支点O向左移 【详解】由题意可知，提纽O是杠杆支点，不放重物、不挂秤砣时杆秤已经平衡，因此无需考虑杆自身重力。根据杠杆平衡条件可得，即，整理可得 增大测量范围，即增大杆秤能测量的最大重物质量，由上述推导可知，若使可测得的值越大，可能是增大，即增大秤砣质量；或使越大、越小，即将支点O向左移。 3．杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知，，秤砣的重力为15N。求： (1)被称物体的重力； (2)若这杆秤所能测物体的最大重力为250N，求OB的长度。 【答案】(1)125N (2)50cm 【详解】（1）秤砣在D点时杠杆平衡，支点为O，由杠杆平衡条件得 ，代入数据得 被称物体的重力 （2）秤砣移至B点时，所称物体重力最大，由杠杆平衡条件得， 代入数据得 OB的长度 题型 动态平衡问题（力与力臂的变化分析） 题型描述：动力方向改变（如弹簧测力计从竖直拉变为斜拉），或悬挂点移动，判断弹簧测力计示数如何变化。 解题方法： 核心思路：抓不变量。 通常阻力和阻力臂的乘积（F₂l₂）不变（因为钩码重力不变且位置不变）。 具体分析： 根据杠杆平衡条件：F1 = (F2l2) / l1； 分析动力臂l1如何变化（注意：力的方向改变时，力臂会随之改变）； 若动力臂l1变小，则动力F1变大；反之则变小。 特殊情况：当动力方向与杠杆垂直时，动力臂最大（等于支点到作用点的距离），此时最省力。若测力计由竖直变为倾斜，力臂变短，示数变大。 活学活用 1．如图所示的戥子是一种常用于称量中药的微型杆秤。已知秤盘的质量为，秤砣的质量为，零刻度线在点，离提纽的距离为，秤盘离提纽悬挂点的距离为。当秤盘中放入质量为的中药后，移动秤砣至杆秤水平平衡时，此时秤砣悬挂点到提纽的距离为。图中点标有，小红要称中药，将秤砣挂在点，在秤盘中加入适量中药后，秤砣端向上翘起。不计秤杆自身的重力，下列关系式或说法正确的是（     ） A． B． C．若使用的秤砣磨损了，则测量值比真实值偏小 D．要准确称中药，小红应向外移动秤砣使秤杆恢复水平平衡 【答案】B 【详解】A．零刻度点是不放中药时的平衡位置，此时只有秤盘，根据杠杆平衡条件可得 整理得，故A错误； B．放入质量为的中药后平衡，秤砣在距离提纽处，杠杆平衡式为 代入空秤平衡结果整理得 整理得，故B正确； C．若秤砣磨损，秤砣实际质量变小，根据可得，相同真实质量对应更大的，读数更大，因此测量值比真实值偏大，故C错误； D．N点就是的刻度，只有秤杆平衡、秤砣在点时，秤盘内中药才是准确的，所以应该减少中药质量，不是移动秤砣，故D错误。 故选B。 2．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，在A点悬挂重为20N的物体，在B点施加竖直向上的拉力F，OA∶OB=1∶2，杠杆在水平位置保持平衡，则拉力F=____________N；保持拉力F的方向始终与OB垂直，将杠杆匀速提到虚线位置，拉力F大小将____________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 10 变小 【详解】当杠杆在水平位置平衡时，由图可知，阻力臂 等于的长度，动力臂等于的长度，根据杠杆平衡条件，有 代入数据 ， 解得 当杠杆被匀速提到虚线位置时，拉力始终与垂直，故动力臂恒等于，阻力大小不变，阻力臂为支点到重力作用线的垂直距离，随杠杆抬起角度增大而减小，根据杠杆平衡条件可知拉力变小。 3．如图甲，吊车利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点缓慢转动向上起吊货物。起吊时，伸缩撑杆对吊臂的支持力F始终与吊臂垂直，且作用点不变。可将其简化成图乙所示的杠杆，不计吊臂和钢丝绳的自重，若货物重1×104N，L1=0.5m，L2=1.6m。 (1)求伸缩撑杆对吊臂的支持力F； (2)若伸缩撑杆对吊臂的最大支持力为1×105N，吊臂与水平面的夹角不变，求吊臂伸长时L2的最大值； (3)试分析说明在吊起货物的过程中，吊臂的长度保持不变，随着吊臂的升高，支持力F大小如何变化。 【答案】(1) (2) (3)在吊起货物的过程中，吊臂的长度保持不变，随着吊臂的升高，动力臂不变，阻力臂变小，阻力不变，根据杠杆平衡条件可知动力即支持力F变小。 【详解】（1）根据杠杆平衡条件有，伸缩撑杆对吊臂的支持力 （2）吊臂伸长时L2的最大值为 （3）略。 题型 最小动力的作图与计算 题型描述：给定阻力和支点，要求在杠杆上某点施加一个力，使杠杆平衡且该力最小。 解题方法： 核心原理：根据F1= (F2l2) / l1，在F2l2固定时，要使F1最小，必须使动力臂l1最大。 找最大力臂的方法： 在杠杆上找到离支点O最远的点（通常为杠杆的端点）； 连接该点与支点O，此连线长度即为最大力臂l1（此时力臂等于支点到作用点的距离，且为最长）； 在该点作连线的垂线，即为最小动力的作用线。 方向确定：根据动力和阻力使杠杆转动的方向相反（即动力和阻力在支点同侧则方向大致相反，异侧则方向大致相同），准确标出最小力的方向箭头. 活学活用 1．在图中B点画出使轻质杠杆保持平衡的最小力。（保留作图痕迹） 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂大小固定的情况下，动力臂越长，所需的动力越小。此杠杆支点为，点为动力作用点，连接，就是最长的动力臂。过点作垂直于的力，为使杠杆平衡且力最小，力的方向应斜向下。 2．如图甲所示，人们用盘子夹可以既方便又安全地取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为图乙所示的杠杆，O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力及的力臂。 【答案】 【详解】最小动力：根据杠杆平衡原理，阻力和阻力臂不变，动力臂最大，动力最小，将OA作为的动力臂，此时最小。故垂直于OA作一条带箭头的线段，标注垂直符号，并标注； 的力臂：延长力的作用线，过支点O作的作用线的垂线，垂线段即是的力臂，标注垂直符号，并标注L2。 3．如图所示，重物，，，。求将重物G提起所需最小的动力并用力的示意图标出动力的方向。 【答案】 提起重物所需最小动力大小为80N，动力作用在D点，方向垂直于AD向上，作图如下： 【详解】由题意可知，杠杆支点为A点，阻力为重物对杠杆的拉力，方向竖直向下，且 阻力臂为支点A到阻力作用线的垂线段，则 根据杠杆平衡条件可知，当阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小；杠杆上距离A点最远的动力作用点为D点，最大动力臂为AD的长度。由几何关系得：水平总长度 竖直长度，因此动力臂 故最小动力 动力方向垂直于动力臂AD向上，使杠杆逆时针转动，以此平衡重物产生的使杠杆顺时针转动效果，据此作图。 题型 探究杠杆平衡条件的实验题 题型描述：考查实验操作细节、数据分析及误差讨论。 解题方法（高频考点清单）： 调节平衡螺母：实验前调平，哪边高向哪边调（左高左调，右高右调）。 水平位置平衡的“双重目的”：① 便于从杠杆上直接读出力臂（力臂与杆重合）；② 消除杠杆自重对实验的影响（重心过支点，重力力臂为0）。 多次实验的目的：避免偶然性，得出普遍性结论（绝不是减小误差，此处易错！）。 数据异常分析：若某组数据 F1l1 ≠ F2l2，优先考虑力臂是否读错（可能是将支点到作用点的距离当成了力臂）或弹簧测力计是否倾斜。 弹簧测力计使用：若在杠杆最端点竖直向下拉改为斜拉，示数会变大（因为力臂变短） 活学活用 1．如图为某兴趣小组同学“探究杠杆平衡条件”时的实验装置图： (1)实验开始时，杠杆静止时的位置如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）端调节。调节杠杆在水平位置平衡的目的________。 (2)已知每个钩码重力相等，杠杆上每格长度相等，杠杆平衡后，小明同学在图乙所示的A位置挂上两个钩码，在B位置挂上三个钩码，此时杠杆在水平位置平衡，若将左右两侧钩码同时向靠近支点方向移动1格，则杠杆将会向________（选填“左”或“右”）侧倾斜。 (3)经过多次实验后，得到下表中的实验数据。 次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 10 2.0 5 2 1.5 5 0.5 15 3 2.0 15 1.5 20 根据表格中的数据，可得杠杆平衡时动力、动力臂、阻力、阻力臂之间的关系是________。 (4)小明取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的B点，当测力计由位置a转至位置b的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，如图丙所示，测力计示数将________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 (5)①探究完成后，小明同学制作了如图丁所示的杆秤，在标注刻度时，先在秤盘上放100g砝码，手提提钮，调节秤砣位置使杠杆水平平衡，标出秤砣细线在杆上位置D，记为100g。根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，可推导出杆秤的刻度是________的，再将0到100之间分为10等份，依次标上相应刻度。 ②使用此杆秤称量物体时，用________（选填“B”或“C”）做支点，此秤的称量最大。 【答案】(1) 右 便于测量力臂 (2)左 (3) (4)变大 (5) 均匀 B 【详解】（1）图甲中杠杆左端下沉，应将平衡螺母向右调节。调节至水平平衡是因为当力竖直作用时，力臂重合在杠杆上，便于直接从杠杆上读出力臂的大小。 （2）设钩码重为 ，格长为 ，移动后左侧力与力臂的乘积 大于右侧 。因此杠杆不再平衡，会向左侧倾斜。 （3）分析表中三组数据，动力与动力臂的乘积始终等于阻力与阻力臂的乘积（如 ）。由此得出杠杆平衡条件： （4）测力计由 转至 时，拉力方向倾斜导致动力臂变小。根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂不变时，动力臂减小会导致动力变大，故测力计示数变大。 （5）根据 ，当秤砣重力 和提纽到秤盘距离 固定时，物重 与秤砣移动距离 成正比。因此杆秤的刻度是均匀的。 根据 ，当秤砣重力 和秤砣最大移动距离 一定时，物重 与提纽到秤盘距离 成反比。图中 点作为支点时 更小，故用B做支点称量最大。 2．实验小组在“探究杠杆的平衡条件”实验中： (1)实验前，把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，此时杠杆____________（选填“平衡”或“不平衡”）。为了使杠杆在水平位置达到平衡，应将杠杆右端的螺母向________调节。 (2)如图乙所示，在A位置挂一个弹簧测力计，在B位置挂3个钩码。现将弹簧测力计从C位置移到D位置，杠杆始终在水平位置保持平衡，在此过程中，弹簧测力计示数逐渐________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 (3)实验中，实验小组同学将多次测量得到的数据记录在下表中，根据数据可以得出杠杆的平衡条件为：____________（用、、、表示），本实验进行多次测量的目的是________________________________。 次数 动力/N 动力臂/cm 阻力/N 阻力臂/cm 1 1.0 40 2.0 20 2 1.5 20 2.0 15 3 2.5 20 5.0 10 (4)得出杠杆的平衡条件后，实验小组同学利用木棒、纸盘、钩码、细线等材料，模仿了中药房的戥子制作了一个杆秤，如图丙所示。制作中设计了两个提纽，若要增加称量的范围，应选用提纽________（选填“1”或“2”）；在确定两个提纽的位置的前提下，制作中还想增大杆秤的称量范围，请提出一条合理化建议____________。 【答案】(1) 平衡 左 (2)变小 (3) 避免偶然性，寻找普遍规律 (4) 2 增加秤砣的质量 【详解】（1）杠杆的平衡状态定义为静止或匀速转动，图甲中杠杆静止，因此属于平衡状态. 杠杆右端下沉、左端上翘，说明杠杆的右端偏重，故应向左调节平衡螺母，直至杠杆水平平衡。 （2）弹簧测力计从C移到D的过程中，拉力从倾斜变为竖直，动力臂变大，阻力（钩码总重力）和阻力臂都不变，根据杠杆平衡条件可知，动力逐渐变小，即弹簧测力计示数逐渐变小。 （3）分析表格数据，第一次实验： 第二次实验： 第三次实验： 由以上计算过程可得，杠杆平衡条件为。 本实验是探究规律的实验，多次测量的目的是避免单次实验的偶然性，得到普遍适用的规律。 （4）根据杠杆平衡条件推导得，在秤砣的重一定时，要增大最大称量（即增大G物），需要减小物体的力臂l物（提纽到秤盘的距离），提纽2更靠近秤盘，l物更小，因此选提纽2。 若两个提纽位置已经确定，要增大杆秤的测量范围（即增大物重），由可知，可以增加秤砣的重或增大秤砣的力臂，具体做法：增大秤砣质量或加长秤杆。 3．在“探究杠杆的平衡条件”实验中： (1)杠杆静止在如图甲位置，此时杠杆是___________（选填“平衡”或“不平衡”）的，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）移动。 (2)实验时改变钩码的位置和个数，使杠杆平衡，收集多组数据，其目的是___________； (3)如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，若将A、B两点下方挂的钩码同时朝靠近支点O方向移动一小格，则杠杆将___________（选填“仍保持平衡”“左端下沉”或“右端下沉”）。 (4)如图丙所示，取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的B点，当测力计由位置1转至2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，则测力计的示数变化情况为（     ） A．变大 B．先变大后变小 C．变小 D．先变小后变大 (5)小雨买药时，看到医生用如图丁所示的小杆秤称中药，小杆秤实质是一个杠杆，为了称量质量较大的货物，手应该提着提绳___________（选填“1”或“2”）； (6)在跨学科实践活动中小雨将此装置改装成了一个杠杆液体密度计，该装置可测量小桶内液体的密度，如图戊所示，将容积为20mL的小桶挂在M点，调节平衡螺母使杠杆水平平衡（右侧未挂重物），已知OM=OA=5cm，则杠杆密度计的“0刻度”线应在___________（选填“O”或“A”）点，将待测液体倒满小桶，在杠杆右端挂上重物并调节至N点位置时，杠杆刚好水平平衡，重物质量10g，ON=12cm，N点位置应标注的密度刻度值是___________g/cm3。 【答案】(1) 平衡 右 (2)得出普遍规律 (3)右端下沉 (4)D (5)1 (6) O 1.2 【详解】（1）杠杆处于静止或匀速转动状态时，两个力的作用效果相互抵消，就认为杠杆处于平衡状态。 甲图中杠杆左端低、右端高，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右移动。 （2）本实验多次测量的目的是通过多组不同数据，避免单次实验的偶然性，总结出普遍适用的杠杆平衡条件。 （3）假设每个钩码重力为，每小格长度为。移动前杠杆平衡满足 钩码同时向支点移动1小格后，左侧力与力臂的乘积为，右侧为 ，因此右端下沉。 （4）弹簧测力计从位置1转到位置2的过程中，当拉力方向与杠杆垂直时，力臂达到最大值，拉力力臂先变大后变小；根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变时，动力臂先变大后变小，动力就会先变小后变大，故选D。 （5）杆秤的实质是杠杆，称量质量较大的货物时，提绳1距离秤盘更近，此时支点到货物的力臂更短，到秤砣的力臂更长，根据杠杆平衡条件，可称量更大质量的货物，故应提着提绳1。 （6）挂上空小桶后，调节平衡螺母使杠杆水平平衡，此时小桶内液体密度为0，杠杆已经平衡，不需要在右侧额外挂重物平衡，因此刻度线对应支点O点。 根据杠杆平衡得 得 算出 液体密度 基础通关 1．公元前400多年，《墨经》中将阻力臂叫“本”，动力臂叫“标”，下列杠杆属于“本短标长”的是（     ） A．开瓶器 B．筷子 C．天平 D．钓鱼竿 【答案】A 【详解】阻力臂为“本”，动力臂为“标”，“本短标长”即阻力臂＜动力臂，对应省力杠杆。开瓶器使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；筷子、钓鱼竿使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；天平动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆。故选A。 2．端午至，龙舟起。聊城大学龙舟队技术精湛以“高速飘逸过弯、急刹闸水停船”的绝技惊艳全网，动作利落如行云流水，瞬间火爆出圈。关于龙舟，下列说法正确的是（     ） A．舟首队员击鼓助威，鼓槌受的弹力是由鼓槌的形变产生的 B．比赛时龙舟飞驰，使龙舟前进的力的施力物体是人 C．用船桨划龙舟时，船桨是一个费力杠杆 D．选手们离开龙舟，龙舟向上浮起后底部受到水的压力变大 【答案】C 【详解】A．弹力由施力物体形变产生；鼓槌受到的弹力是鼓面发生形变产生，故A错误； B．划桨时船桨向后推水，力的作用是相互的，水向前推船，使龙舟前进的力施力物体是水，故B错误； C．船桨的支点在手握处，手到支点距离（动力臂）短，桨入水端到支点距离（阻力臂）长，动力臂＜阻力臂，属于费力杠杆，故C正确； D．选手离开龙舟，龙舟总重力减小，漂浮浮力等于总重力，浮力减小，，，所以，底部受到水的压力变小，故D错误。 故选C。 3．用起子开瓶盖，下列杠杆能正确解释这现象的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要把瓶盖打开，要克服瓶盖和瓶口之间的摩擦力，瓶盖给起子的阻力是向下的，动力使起子绕支点O逆时针转动，阻力绕支点O顺时针转动，且动力臂大于阻力臂，故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 4．长时间低头看手机容易导致颈部肌肉疲劳。如图，将头颈部简化为杠杆模型AOB，O为支点，A为头颅重心，B为颈部肌肉拉力作用点，假设肌肉拉力F始终与OB垂直。下列说法正确的是（     ） A．杠杆AOB属于省力杠杆 B．头部向前倾斜的角度变小，拉力变大 C．头部向前倾斜的角度变大，拉力的力臂变大 D．头部向前倾斜的角度变大，重力的力臂变大 【答案】D 【详解】A．该杠杆支点为，动力是肌肉拉力，阻力是头颅重力；由图可知，重力的阻力臂大于拉力的动力臂，因此这是费力杠杆，故A错误； B．已知拉力始终和垂直，因此动力臂始终等于长度，保持不变。头部前倾角度变小（头更直立），重力的力臂会变小，根据杠杆平衡条件 ，、不变，变小则拉力变小，故B错误； C．拉力方向始终垂直于OB，由图可知，F的力臂是OB，低头角度变大，OB不变，F的力臂不变，故C错误； D．重力始终竖直向下，头部前倾角度越大（低头程度越深），重心越靠前，支点到重力作用线的垂直距离越大，即重力的力臂变大，故D正确。 故选D。 5．用一根较长的木制筷子制作简易杆秤，用钩码作为秤砣，提纽在O处。当秤盘中不放物体时，将秤砣移到O处且提起提纽，秤杆水平平衡。在秤盘中放100 g砝码手提提纽，当秤杆再次水平平衡，标记此时秤砣细线在秤杆上的位置B并记为100 g，如图所示。下列说法正确的是（     ） A．秤砣的质量等于100 g B．若在OB之间均匀地画上50条刻度线，则每一格表示2 g C．要使杆秤的最大称量变大，可将提纽适当向左移动 D．杆秤第二次未水平调平，在位置B上翘时就开始定标，则使用该杆秤称量物体的质量时会导致结果偏小 【答案】C 【详解】A．秤盘不放物体、秤砣在O点时杆秤平衡，说明杆秤自重已经平衡，无需额外考虑自重影响。放100g砝码平衡时，根据杠杆平衡，由图可知，，因此，故A错误； B．杆秤刻度是均匀的，O点对应0g，B点对应100g，两个端点已标记，在OB之间画50条刻度线，会将OB分成格，每格表示质量，故B错误； C．根据杠杆平衡条件，杆秤最大称量满足，其中是秤砣能达到的最大力臂（由秤杆长度决定，为定值），m砣不变。提纽向左移动时，OA减小，因此 增大，即最大称量变大，故C正确； D．定标时，放100g砝码，B点上翘，说明平衡100g物体，正确的秤砣位置在B点右侧，现在把偏左的B标记为100 g。测量物体时，相同真实质量对应的秤砣位置，读数会比真实值偏大，故D错误。 故选C。 6．小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200g的秤砣构成，如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO间距离为，在秤盘中放入重物，将秤砣移至距O点的B处时，秤杆水平平衡，则重物质量为________g；往秤盘中再增加20g的物体，秤砣需要从B处向________（选填“左”或“右”）移动________才能维持秤杆水平平衡。 【答案】 600 右 1 【详解】纽是支点，根据杠杆平衡条件 可得 即 则可得重物质量 增加物体后，左侧重物的力×力臂变大，要重新平衡，右侧秤砣的力×力臂需要增大；秤砣重力不变，因此需要增大力臂，所以秤砣要向右移动。 设移动距离为，再次列杠杆平衡式 与原平衡式相减得 代入数据得 7．如图所示是一种健身器械，AOB可视为杠杆，锻炼时可以在B点竖直向下拉杠杆，将A处悬挂的配重抬起。小明想通过增大向下的拉力来加大训练强度，他可以________（选填“增大”或“减小”）配重的质量，还可以将手向________（选填“远离”或“靠近”）支点O的方向移动。某次锻炼时，选用30 kg配重，开始OA位于水平位置，已知OA长度为0.5 m，小明手握杠杆的B点到O点的距离OB为0.75 m，B点与OA水平线的距离BC为0.45 m，此时小明用________N的拉力可以竖直向下拉动器械进行锻炼。（g取10 N/kg） 【答案】 增大 靠近 250 【详解】若要增大小明需要的向下拉力，根据杠杆平衡条件，在阻力臂、动力臂不变时，阻力越大，需要的动力越大。增大配重质量，配重重力增大，所需拉力增大，可增大训练强度。 阻力和阻力臂不变时，动力臂越小，所需动力越大。手靠近支点O，动力臂减小，所需拉力增大。 配重的重力 OA水平，配重对A点拉力等于配重的重力，方向竖直向下，因此阻力臂； 拉力竖直向下，动力臂是支点O到拉力作用线的水平距离OC，由勾股定理得 即动力臂。 根据杠杆平衡条件 ，代入数据得 解得。 8．杆秤在我国有几千年的历史，如今中药房仍在使用。如图甲所示，小明同学用自制的杆秤称量物体，图乙为水平平衡时秤杆的受力示意图，已知秤砣为50g，其中OB=3OA，不计秤杆和秤盘重，则被称物体的质量为________g；若使右端下沉的秤杆在水平位置平衡，需将秤砣适当向_________移；若制作秤砣的砝码的实际质量比标准质量小，则测量出的物体质量________（选填“偏小”“偏大”或“不变”）。 【答案】 150 左 偏大 【详解】 O是支点，被称物体重力对应力臂，秤砣重力对应力臂，根据杠杆平衡条件： 代入得： 代入、解得 右端下沉说明右侧物体的力矩更大，要重新平衡，需要增大左侧秤砣的力臂，因此将秤砣向左移动（远离支点O，增大动力臂）。 若秤砣实际质量比标准小，根据杠杆平衡，平衡时需要更长的力臂才能平衡；杆秤的刻度是按标准秤砣标注的，力臂越长对应的测量读数越大，因此测量出的物体质量偏大。 9．如图甲所示是一个搬运石球的小手推车，将其抽象为杠杆（如图乙所示，其中O为支点），请在乙图中画出搬运石球需要的最小力F1及其对应力臂L1的示意图。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。O为支点，杠杆上离最远的点是端点，因此最长动力臂为，连接，将标注为动力臂；过点作的垂线：阻力使杠杆绕顺时针转动，动力需要使杠杆逆时针转动，因此动力垂直OA斜向下，标注即可。 10．跨学科实践： 俗话说，“秤砣虽小压千斤”，我们的祖先很早就用杆秤解决了利用小质量物体称量大质量物体的方法。下面是某学校学生在跨学科实践活动中制作杆秤的过程。 【项目提出】自制杆秤 【项目分析】杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽等组成，结构如图所示。称量时将物体放在秤盘中，移动系秤砣的挂绳使秤杆水平平衡，根据挂绳所处的位置就可以读出被称物体的质量。 制作杆秤时要考虑：材料的选择、提纽和秤盘位置的确定、零刻度及各刻度的标注等。 【项目实施】 (1)选材：选择秤杆时必须考虑_________（选填“密度小”“外形美”或“硬度大”）； (2)制作：①选取一根可忽略重力的杆做秤杆，在秤杆左端选择两点依次标上A、B，在秤杆的B处系上绳子作为提纽，提纽相当于“杠杆五要素”中的________。将10 g的小盘系上细绳固定在如图所示的A处做秤盘；将20 g的钩码系上细绳挂在提纽右侧做秤砣；手提提纽，若A端偏高，则应将秤砣向________（选填“左”或“右”）移动，使杆秤水平平衡，标记此时细线的位置，则图中秤砣的位置对应的质量刻度值为_______g； (3)称量：用做好的杆秤称量一个土豆的质量。已知，忽略绳重，当秤杆在水平位置平衡时，秤杆上秤砣的挂绳到B点的距离是25 cm，则此土豆的质量为_________g； (4)交流评估：质量不同的秤盘_______（选填“会”或“不会”）影响零刻度线的位置；为增大杆秤的最大称量值，不可行的是________； A．换更重秤砣    B．提纽向秤钩移动    C．加长秤杆    D．换更轻秤砣 (5)制作的杆秤刻度是_________（选填“均匀”或“不均匀”）的。 【答案】(1)硬度大 (2) 支点 左 0 (3)90 (4) 会 D (5)均匀 【详解】（1）秤杆需要不容易弯折，所以要选硬度大的材料。 （2）提纽是杠杆绕着转动的点，对应杠杆五要素中的支点； A 端偏高，说明左端轻、右端重，要让杆水平平衡，应将秤砣向左移动； 此时秤盘中没有放被测物体，只有空秤盘，这个平衡位置就是零刻度线，对应的质量刻度值为0。 （3）由（2）可知秤盘质量，秤砣质量，，秤砣力臂，设土豆质量为m，根据杠杆平衡条件 两边约去g后代入已知数据 解得 （4）秤盘本身有质量，调零的时候已经把秤盘的质量平衡掉了；如果换质量不同的秤盘，零刻度线的位置会改变； 根据杠杆平衡条件， A．换更重秤砣，变大，最大称量变大，可行，不符合题意； B．提纽向秤钩移动，阻力臂变小，最大称量变大，可行，不符合题意； C．加长秤杆，动力臂变长，最大称量变大，可行，不符合题意； D．换更轻秤砣，变小，最大称量变小，不可行，符合题意。 故选D。 （5）由，可得，与成正比例，所以杆秤刻度是均匀的。 素养提升 11．图甲中AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连。图乙是物体M从A点开始向右匀速运动的过程中力传感器读数大小与运动时间t的关系图像。已知AO的长度为20 cm，OB足够长，AC棒能承受的最大弹力大小为60 N。下列分析正确的是（     ） A．物体M重为60 N B．物体M从A点运动到O点的速度为5 cm/s C．当AC棒弹力最大时，物体M与O点的距离为50 cm D．物体M从A点开始运动的最长时间为6 s 【答案】B 【分析】确定杠杆支点为O，以时刻为研究状态，此时物体M在A点，根据杠杆平衡条件列等式，可关联物体M的重力与初始传感器拉力。从乙图读取时传感器示数为0，可知此时物体M到达O点，因为AO长度已知，结合匀速运动速度公式可求物体运动速度。物体M运动到O点右侧后，根据杠杆平衡条件建立传感器拉力、物体重力、M到O点距离、AO长度的关系，当拉力达到AC棒最大承受弹力时，可求解M到O点的距离。结合物体运动速度，先计算从A到O的时间，再计算从O到最大拉力对应位置的时间，二者求和得到最长运动时间。 【详解】A． 当时，物体M在点，支点为，根据杠杆平衡 可得 故A错误； B．时，力传感器示数，说明物体M刚好运动到支点处（重力力臂为0），从A点运动到O点速度 故 B正确； C． 当弹力最大时，物体M在点右侧，设M到的距离为，根据杠杆平衡 代入数据 解得，故C错误； D．物体总路程 速度，最长时间 故D错误。 故选B。 12．如图甲所示，为冀求孩子健康成长，俗称“立夏秤人”的民俗活动。简化图如图乙所示，篮子的质量为，小孩的质量为，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），此时，。下列说法正确的是（     ） A．该秤砣的质量为 B．该杆秤的“0”刻度线在悬挂点处 C．要使该杆秤的测量范围变大，应该换用质量更大的秤砣 D．若换称质量为的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点应向B点左边移动 【答案】C 【分析】利用杠杆平衡条件分析可得，即，约去后可得，支点为点。 【详解】A．左侧总质量为 根据 可得 代入数据 解得，故A错误； B．杆秤“0”刻度对应被测物体质量为0，此时仅篮子有质量，杠杆平衡得 解得 即0刻度在点右侧处，故B错误； C．杆秤最大测量时，秤砣在杆最右端，最大力臂固定，根据 不变，换用更大质量的秤砣，增大，即测量范围变大，故C正确； D．换称孩子后，总质量 根据杠杆平衡得新力臂 原来秤砣在处，移动距离为 即向左移动，故D错误。 故选C。 13．如图所示，戥子是一种微型杆秤。已知秤砣质量为，零刻度线在提纽右侧、离提纽的距离为，秤盘离提纽悬挂点的距离为。当秤盘中放入一定质量的中药后，移动秤砣至杆秤水平平衡，秤砣悬挂点到提纽的距离是。不考虑秤杆的重力，下列说法正确的是（     ） A．杆秤上的刻度是不均匀的 B．秤砣磨损测得的药材质量偏小 C．秤盘的质量为 D．药材的质量为 【答案】D 【详解】未放中药时，由杠杆平衡条件可知 则秤盘的质量为 放上中药后，由杠杆平衡条件可知 联立可得药材的质量为 与成正比，杆秤上的刻度是均匀的； 秤砣磨损，则导致变小，、、不变，由A选项分析可知，则偏大，测得的药材质量偏大，故ABC错误，D正确。 故选D。 14．如图所示，已知点到点的距离为30cm，M的底面积为，高为20cm。当Q悬挂在距离点处，杠杆水平平衡，圆柱体M刚好对地面无压力；当Q悬挂在距离点10cm处，杠杆水平平衡，地面对圆柱体M的支持力为20N，则圆柱体M的密度为______；当Q悬挂在距离点15cm处，杠杆水平平衡，则圆柱体M对地面的压强为______Pa（）。 【答案】 1000 【详解】[1]当Q悬挂在距离点处，杠杆水平平衡，圆柱体M刚好对地面无压力，根据杠杆平衡条件则有   ① 当Q悬挂在距离点10cm处，杠杆水平平衡，地面对圆柱体M的支持力为20N，则杠杆B点受到的拉力为，根据杠杆平衡条件则有   ② 联立①②，解得圆柱体M重力，Q重力。则圆柱体M的密度为 [2]当Q悬挂在距离点15cm处，杠杆水平平衡，根据杠杆平衡条件则有，解得杠杆B点受到的拉力。则圆柱体M对地面的压力为 则圆柱体M对地面的压强为 15．如图甲所示，重为10N、长为8cm的匀质木板AB，静止在水平桌面上，恰好有一半伸出桌面。在B端施加一个始终垂直于木板AB向上的力F，则：当F=_____N时，木板中心点O恰好离开桌面。如图乙所示，若在A端放一重为5N、长为2cm的匀质物体M，M的左端与木板的A端对齐，向右缓慢推动木板_____cm，该装置恰好翻倒。 【答案】 5 1 【详解】[1]在端施加一个始终竖直向上的力，此时支点是，阻力臂为，动力臂等于长，匀质木板，重心在中点，，根据杠杆的平衡条件知，则 [2]如图乙所示，若在端放一重为、长为的匀质物体，的左端与木板的端对齐，重心到的距离为 该装置恰好翻倒，乙桌子边缘为支点，假设推动的距离为，则此时动力是木板的重力，动力臂为，阻力臂，根据杠杆平衡条件有 解得。 16．图甲是利用桔槔在井中汲水的情境，图乙是桔槔的杠杆模型，其中AO长1.5m，OB长2m。 (1)若空水桶重为60N，石头重为150N。要使杠杆在水平位置静止，则人至少要对系水桶的绳子施加多大的力？ (2)若水桶装满水后的总重为260N，石头重为200N，则把装水后的水桶从水井中拉起时，人需要给绳子向上的拉力吗？若无需拉力，请分析说明；若需要拉力，请计算拉力大小。 【答案】(1)140N (2)不需要，因为动力与动力臂的乘积大于阻力与阻力臂的乘积 【详解】（1）桔槔可视为一个以O为支点的杠杆，根据题意可知，， 石头对杠杆的拉力为动力 要使杠杆在水平位置静止，根据杠杆平衡条件，代入数据得 解得作用在A端的总阻力为 该总阻力由空水桶的重力和人施加的力共同提供，且方向向下，即，故人至少要对系水桶的绳子施加的力为 （2）把装水后的水桶从水井中拉起时，水桶和水对杠杆A端的拉力为阻力，石头对杠杆B端的拉力为动力。此时阻力，，阻力臂，动力臂 动力与动力臂的乘积为 阻力与阻力臂的乘积为 因为，所以杠杆会向动力（石头）一端转动，即石头下降，水桶被自动拉起。因此人无需给绳子施加向上的拉力。 迁移创新 17．阅读短文，回答问题。 制作密度计和密度秤 在学校的综合实践活动中，同学们利用圆柱状饮料吸管、石蜡和作配重用的铁丝，制作了一个简易密度计。制作时，他们先将吸管两端剪平，在吸管下端放置适当的配重，并将这一端用蜡封起来。将制作好的密度计置于纯水中，如图甲，在吸管上标出水面的位置1。取出吸管，量出标记至吸管下端的距离；如图乙，再将该密度计置于另一种液体中，在吸管上标记液面位置2。取出吸管，量出标记至吸管下端的距离，测量结果是。 (1)在吸管下端增加适当的配重，其目的是为了让吸管能竖直__________在液体中。（选填“漂浮”或“悬浮”） (2)图乙中，液体的密度__________。（用、及表示） (3)在小组展示时，发现这种自制密度计的刻度不均匀，标注刻度非常麻烦。于是同学们又制作了另一种刻度均匀的密度秤。制作密度秤的器材有木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块。步骤如下： a．模仿杆秤结构，如图丙，用塑料杯代替秤盘，用__________代替秤砣； b．塑料杯是空的时，提起提纽，并移动秤砣。当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点标记为零刻度； c．杯中加纯水至处，重复b中步骤，此时秤砣的悬挂点标记为“”。再将两点之间长度等分，以其中1等份为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度； d．在杯子中加入某液体至处后，提起提纽，移动秤砣至处，秤杆在水平位置平衡。此时刻度如图丁，则该液体的密度为__________。 (4)请对此密度秤进行以下分析：测量某液体密度时，若秤盘外壁沾有液体，测量结果__________将（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；图丙中秤砣质量为，提纽到杯子悬挂点的距离，图丁中刻度线、的间距。则每次加至杯中处时，杯中液体的体积__________。 【答案】(1)漂浮 (2) (3) 金属块 1.25 (4) 偏大 140 【详解】（1）密度计利用漂浮条件工作，在吸管下端加配重可以降低吸管重心，使吸管能够竖直漂浮在液体中。 （2）密度计始终漂浮，设吸管横截面积为，根据漂浮条件，密度计受到的浮力，根据得密度计在水中时……① 密度计在待测液体中时……② ①②联立两式得待测液体密度。 （3）该装置模仿杆秤结构，塑料杯作为盛放液体的容器（相当于秤盘），则悬挂在秤杆另一端用于平衡的金属块代替了秤砣。 密度秤的刻度是均匀标注的，由图丁可直接读出，点对应液体密度为。 （4）若秤盘外壁沾有液体，左侧总重力变大，根据杠杆平衡条件，左侧力与力臂的乘积变大，秤砣需要向远离提纽的方向移动更大距离才能平衡，因此测量结果偏大。 设加入密度为的液体，杠杆平衡时，秤砣到A点距离为l，根据杠杆平衡条件，得空杯平衡时，加入密度为的液体平衡时 两式相减得，测量不同液体时保持其体积相同故……① 由图丁可知B 、C  间液体密度差 由式①可得杯中液体的体积 18．阅读短文，回答问题。 载人变形机器人 2026年5月12日，宇树科技正式发布全球首款量产级载人变形机甲GD01如图甲，将科幻作品中的载人机甲从荧幕落地为现实产品，标志着载人机器人领域迈入实用化、量产化新阶段。 GD01整机设计极具视觉冲击力，机身采用航空级钛铝合金骨架搭配碳纤维复合材料，兼顾高强度与轻量化。动力系统上，GD01搭载宇树自研M107升级版高功率密度伺服关节，其扭矩密度高达189 N·m/kg（扭矩密度为关节峰值扭矩与关节质量的比值），理想状态下单关节可提供峰值扭矩472.5 N·m（扭矩T等于力F与力臂r的乘积）。 图乙为GD01某次奔跑测试时，腿部结构的简化示意图。如图丙所示，可以将它视为一根绕O点转动的杠杆，大腿OB长0.75 m，小腿OC长0.8 m。在奔跑的过程中，膝部关节通过传动装置，在A点提供动力F1，同时机器人脚部C点会受到奔跑时的阻力F2。 (1)GD01采用钛铝合金骨架搭配碳纤维复合材料是为了减小___________；当它空载直立静止在地面上时，地面对GD01的支持力和GD01自身重力是一对___________力。 (2)如图甲，GD01行走时常出现单腿触地的情况，相对于双足直立状态它对地面的压强变___________。 (3)M107伺服关节质量为___________kg。如图丙所示，奔跑时M107伺服关节提供动力F1，若按照理想条件，关节输出扭矩等于峰值扭矩，则它能输出的最大动力为___________N。 (4)事实上，GD01奔跑时，关节的实际输出扭矩是原始扭矩T0经过减速结构放大的，放大倍率约为100倍，并伴随20%的放大损耗。GD01奔跑时原始扭矩T0随时间变化如图丁所示。若图丙为GD01启动后第0.1 s时的腿部状态，将腿部视为一根绕O点匀速转动的杠杆，此时所受阻力F2=___________N。 【答案】(1) 质量 平衡 (2) 大 (3) 2.5 1260/ (4) 9450/ 【详解】（1）由题可知，钛铝合金和碳纤维复合材料密度小，相同体积下质量更小，兼顾轻量化，因此是为了减小质量；GD01空载静止在地面时，处于平衡状态，竖直方向上只受地面对它的支持力和它自身重力，这两个力是一对平衡力。 （2）单腿触地时，机器人对地面的压力等于自身重力，压力大小不变，受力面积比双足直立状态更小，根据压强公式可知，对地面的压强变大。 （3）根据题意，扭矩密度为关节峰值扭矩与关节质量的比值，即，因此关节质量 由图丙可知，动力垂直于OB，动力臂等于OA，OA长度等于大腿OB长的一半，即 根据扭矩公式，可得最大动力 （4）由图丁可知，0~0.2s内原始扭矩随时间线性增大，因此0.1s时原始扭矩 扭矩放大100倍后损耗20%，因此实际输出扭矩 杠杆匀速转动时动力扭矩等于阻力扭矩，阻力竖直向上，OC长0.8m，OC与水平夹角为，因此由数学知识可知，阻力臂 由得 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 简单机械和功 一、杠杆 课标要点 1.知道杠杆的定义，能从常见的工具和生活中辨认出杠杆。 2.知道杠杆的五个要素——支点（O）、动力（F1）、阻力（F2）、动力臂（l1）、阻力臂（l2），能正确区分动力与阻力。 3.理解力臂的概念，知道力臂是支点到力的作用线的距离，会画杠杆的力臂。 4.通过实验，理解杠杆的平衡条件（F1l1＝F2l2），会用杠杆的平衡条件进行有关计算和解决实际问题。 5.了解杠杆的应用，能根据动力臂与阻力臂的大小关系对杠杆进行分类（省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆），了解分类的原则及各类杠杆的特点。 学习重难点 重点：杠杆的定义及杠杆五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂）的理解与识别；力臂的画法；杠杆的平衡条件及其探究实验过程；杠杆平衡条件的应用及杠杆的分类。 难点：把实际生活中的复杂工具或场景抽象成杠杆模型，正确找到支点，并确定动力和阻力；；杠杆动态平衡问题的分析以及杠杆平衡条件在压强、浮力等其他物理模块中的综合应用。 知识点 什么是杠杆 1. 杠杆的定义： 一根硬棒，在力的作用下如果能绕 转动，这根硬棒就叫 。杠杆可以是直的， 是弯的，其核心是“硬”（不易发生形变）和“绕固定点转动”。 2. 杠杆是简单机械的重要基础： 简单机械是生产和生活中改变力的大小或方向的重要工具，而杠杆是最基本、应用最广泛的简单机械。通过杠杆的学习，可以掌握利用物理模型分析力学问题的方法（即将实物抽象为杠杆模型），同时体会从生活走向物理的科学观念，培养用物理知识解决实际问题的能力。 3. 杠杆的五要素（核心概念）： 为了精准描述杠杆，物理学中引入五个基本要素： （1）质点（O）：杠杆绕着转动的 。（位置一定在杠杆上，但不一定在中间）。 （2）动力（F1）：使杠杆转动的力。 （3）阻力（F2）： 杠杆转动的力。（注意：动力和阻力的方向可能相同，也可能相反，取决于支点的位置）。 （4）动力臂（l₁）:从 到动力作用线的垂直距离。 （5）阻力臂（l2）:从支点到 的垂直距离。 易错警示：力臂是支点到力的作用线的垂线段，而不是支点到力的作用点的连线长度。力臂不一定在杠杆的杆身上（如力的方向与杠杆不垂直时）。 4. 力臂作图的方法（解决问题“建模”步骤）： 步骤一（找点）：在杠杆上确定 的位置。 步骤二（画线）：沿动力或阻力的方向，用虚线画出力的作用线（如果力的作用线不够长，需要正向延长或反向延长）。 步骤三（作垂）：从支点 O 向力的作用线作 ，标出垂足符号（直角符号）。 步骤四（标臂）：标出支点到垂足之间的长度，并写出对应的字母 l1或 l2。 格式要求：作图必须规范，保留所有辅助虚线。 随学随练 1．如图，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在B端的力。图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB．则线段___________（选填“OA”“AB”或“OB”）可以表示力F的力臂；若F的方向始终保持水平向左，则杆被拉起的过程中，F的力臂会___________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 2．如图是活塞式抽水机的示意图。其中手柄AOB可看成是一个杠杆，在动力F1的作用下绕O点顺时针匀速转动，A点所受动力方向如图所示，请在图中画出F1的力臂l1 3．按要求作图（保留作图痕迹）。 如图，杠杆OAB处于静止状态，请画出拉力的力臂及杠杆所受阻力的示意图。 知识点 杠杆的平衡条件（重点） 1. 杠杆的平衡状态： 杠杆在动力和阻力的作用下，处于 或绕支点做 状态，称为杠杆平衡。（实验探究中通常让杠杆在水平位置静止）。 2. 实验探究：杠杆的平衡条件（核心实验）： 实验器材：带刻度的杠杆、铁架台、若干钩码、弹簧测力计（备用）。 调节操作：调节杠杆两端的 ，使杠杆在不挂钩码时在水平位置平衡。 调节技巧：哪边高，平衡螺母向哪边调（左高左调，右高右调）。 水平位置平衡的两大目的： ① ：此时力臂与杠杆重合，可以直接从杠杆上的刻度读出（无需再作垂线测量）。 ② 消除 对实验的影响（重力的力臂为0，不产生转动效果）。 实验过程：在杠杆两侧挂不同数量的钩码，调节悬挂位置，使杠杆再次水平平衡。改变力和力臂的大小，进行多次实验（至少3次），记录多组数据。 数据分析：计算并比较每一组动力×动力臂（F₁×l₁）与阻力×阻力臂（F₂×l₂）的关系。 实验结论：杠杆的平衡条件为 。 3. 杠杆的平衡条件公式（核心公式）： 数学表达式： 。 杠杆的平衡条件也可以写成：动力与阻力之比等于阻力臂与动力臂之比，即F1/F2 = l2/l1。 随学随练 1．在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)杠杆静止在如图甲所示位置，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向________（选填“左/右”）调节。 (2)小明所在实验小组完成一次操作后，实验现象如图乙所示，他们记录的数据为动力1.5N、动力臂20cm、阻力1N、阻力臂30cm。小明测出了这组数据后就得出了“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”的结论，小华认为他的做法不合理，理由是________。 (3)在如图乙所示的实验中，若将杠杆两侧的钩码均向内移动1格，这个杠杆将__________（选填“左端下降/右端下降/仍然水平”）。 (4)将右边的钩码换成弹簧测力计，使杠杆从水平位置慢慢转过一定角度，弹簧测力计拉力方向始终垂直于杠杆，如图丙所示，则此过程中拉力的大小________（选填“变大/变小/不变”）。 (5)小明回家找来一根长为L，重为G的均匀木棒，又做了如图丁所示的实验，将木棒的四分之一伸出桌子边缘，用竖直向下的力F0压木棒的一端，当F0＝________时，木棒左端刚好会翘起。 2．小华同学进行了“探究杠杆平衡条件”的实验： (1)实验开始时杠杆的位置如图甲所示，此时可调节杠杆左端的平衡螺母向___________（填“左”或“右”）移动； (2)如图乙所示，杠杆在水平位置平衡；若将A、B两点下方挂的钩码同时朝远离支点O方向移动一小格，则杠杆将___________（填“仍保持平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）； (3)取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的C点。如图丙，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，则测力计的示数变化情况为___________； A．变大 B．先变大后变小 C．变小 D．先变小后变大 (4)如图丁所示，杠杆在水平位置平衡。小华将图中杠杆转至图中虚线位置并保持静止，若不计杠杆自重和摩擦，则轻轻松手后杠杆在虚线处___________（填“能”或“不能”）平衡。 知识点 杠杆原理的应用（重难点） 1. 杠杆的分类（根据力臂关系决定力的效果）： 根据动力臂（l1）与阻力臂（l2）的大小比较，可将杠杆分为三类，其特点对比如下： 杠杆类型 力臂关系 力的关系 特点（利弊） 实例 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力，但 （动力作用点多移动距离） 撬棍、瓶盖起子、钢丝钳、羊角锤、园艺剪 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力，但 （动力作用点少移动距离） 镊子、钓鱼竿、筷子、理发剪刀、船桨 等臂杠杆 l1＝l2 F1＝F2 不省力也不费力，不省距离也不费距离 托盘天平 判断技巧：判断是省力还是费力杠杆，关键是先准确画出力臂，比较力臂长短。若“动力臂 > 阻力臂”即为省力杠杆。生活中“省力”和“省距离”不可能同时实现。 2. 平衡条件的应用（定量计算——“知三求一”）： 利用杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，只要已知其中三个物理量，就可以求出第四个未知量。解题时需要先把杠杆的五要素明确标出，对应找出各个量的数值，再代入公式计算即可，计算过程中要注意统一单位，动力臂和阻力臂的单位必须保持一致。 3. 杠杆的动态平衡： 分析杠杆动态平衡问题的核心思路是：先确定题目中哪个物理量保持不变，再根据变化量的变化关系，利用杠杆平衡条件F1l1＝F2l2判断动力的变化规律。常见分为两种情况： 第一种：阻力不变，动力臂不变，阻力臂随杠杆转动发生变化。此时根据F1= F2l2/l1，若阻力臂变大，则动力变大；若阻力臂变小，则动力变小。 第二种：阻力不变，阻力和阻力臂的变化关系未知，但动力始终与杠杆垂直，即动力臂保持不变等于杠杆长度。同样利用F1= F2l2/l1，结合阻力臂的变化判断动力变化即可。 分析时切忌想当然判断，必须依托杠杆平衡条件，抓住不变量分析变化量的关系才能得到正确结论。 随学随练 1．如图所示的用具中，在使用时属于费力杠杆的是（     ） A．筷子 B．撬棍 C．核桃夹 D．开瓶器 2．图中杆秤由秤盘、提纽、秤杆以及100g的秤砣构成。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡，已知AO间距离为10cm，杆秤的刻度线是 _______（均匀/不均匀）。当放入重物，将秤砣移至距O点20cm的B处时，秤杆再次水平平衡，则重物质量为________g。若要增加一个新的提纽以便称量更重的物体，新的提纽应该安装在O点 _____（左/右）边。    3．如图所示是一款轻质悬挂式晾衣杆，OA为晾衣杆，AB为悬线，已知悬线能承受的最大拉力为20牛，在悬线拉力作用下，晾衣杆保持水平平衡。已知米，米，在C点悬挂衣物的质量为2千克，求： （1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力。 （2）悬线拉力的大小。 （3）若想将悬挂衣服的位置移至A点，请通过计算判断是否可行。 题型 力臂的作图与识别 题型描述：给出一个具体工具（如撬石头、用剪刀剪东西），要求画出动力F₁或阻力F₂的力臂；或根据杠杆示意图判断动力臂/阻力臂是否画错。 解题方法： 四步法：找点（支点O）→ 画线（力的作用线，虚线延长）→ 作垂（过支点作垂线，标垂足）→ 标臂（大括号标出，写l1或l2）。 避坑口诀：“点到线，非点到点”。力臂是支点到力的作用线的垂直距离，绝对不要直接连支点和力的作用点。 反向延长：若力的作用线不够长，一定要用虚线正向或反向延长，确保垂足落在延长线上。 活学活用 1．植树节，学校组织学生栽种树苗。李同学用铁锹将树坑内的泥土铲出时，铁锹绕O点转动，将铁锹视作杠杆，下列动力F动的力臂画法正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，O点为杠杆的支点，拉力F作用在杠杆B点。请根据拉力F的力臂L画出拉力F； 3．如图所示，杠杆可绕O点转动，和分别作用在杠杆上，请作出它们的动力臂和阻力臂。 题型 杠杆的分类辨识 题型描述：给出生活中的工具（如钢丝钳、镊子、筷子、钓鱼竿、天平），判断属于省力杠杆、费力杠杆还是等臂杠杆。 解题方法： 两步判断法： ①找五要素（快速定位支点和动力/阻力作用点）； ②比力臂（比较动力臂l₁和阻力臂l₂的大小）。 快速结论： 若动力臂 > 阻力臂 → 省力杠杆（省力费距离，如起子、钳子）； 若动力臂 < 阻力臂 → 费力杠杆（费力省距离，如筷子、镊子）； 若动力臂 = 阻力臂 → 等臂杠杆（如天平）。 生活直觉验证：使用时感觉“省劲”的一般是省力杠杆，但注意省力必费距离（手移动距离大）。 活学活用 1．下列是生活中几种常见的工具，它们在使用时都可视为杠杆，其中属于费力杠杆的是（     ） A．托盘天平 B．钢丝钳 C．筷子 D．开瓶扳手 2．如图甲所示为前臂平伸用手掌托住铅球时的情形，前臂这种结构的好处是可以____________（选填“省力”“省距离”或“既省力又省距离”）。我们可将图甲简化成如图乙所示的杠杆，不计杠杆自重，若铅球重，，，此时肱二头肌对前臂产生的拉力为______N；若保持与OA垂直，则当用手将铅球沿肘关节缓慢向上托起时，肱二头肌提供的动力将______（选填“增大”“减小”或“不变”）。 3．图是《天工开物》中记载的脚踏碓，它是一种给稻谷去壳的工具。脚踏碓是用柱子架起的一根木杠，木杠绕着O点能上、下转动，木杠的前端装有锥形石头，不断用脚踩踏木杠的后端，就可以舂米。碓头端做得尖锐是为了增大______。脚踏碓属于________（选填“省力”或“费力”）杠杆。经测量，脚踏碓动力臂长30cm，阻力臂长90cm，若碓头质量为5kg，则人脚至少需施加_______N的力才能启动杠杆（g取10N/kg）。 题型 杠杆平衡条件的简单计算（知三求一） 题型描述：已知F₁、l₁、F₂、l₂中的三个量，求第四个量。常结合钩码重力或弹簧测力计读数。 解题方法： 核心公式：F1l1 = F2l2。 标准解题格式（拿分关键）： ① 写出原始公式：F1l1 = F2l2； ② 推导变形（如求F2）：F2 = (F1 × l1) / l2； ③ 代入数据（必须带单位，力用N，力臂用m或cm，注意统一）； ④ 算出结果，写出答案。 单位统一：代入时两侧力臂单位必须一致（都用cm或都用m即可，不强制换算成m，但尽量用国际单位）。 活学活用 1．杆秤是我国的传统衡器，凝聚着我国古代人民的智慧。用如图所示杆秤测物体M的质量时，将物体M挂在秤钩处，用手提起提纽C，秤砣移动到CE的中点D时，秤杆刚好水平平衡。已知AB=BC=5 cm，CE=40 cm，秤砣的质量为200 g，秤杆、秤钩和提纽的质量忽略不计。则物体M的质量为___________kg，若秤砣有缺损，则测得的质量___________（选填“小于”“等于”或“大于”）被测物的真实质量；若用手提起提纽B，仍称量物体M，为使杆秤仍水平静止，应该将秤砣向___________（选填“左”或“右”）移动；该杆秤能称量物体的最大质量为___________kg。 2．在一次实践活动中，小明自制了一把杆秤。如图所示，当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO间距离为10cm，秤砣质量为300g，盘中放入重物后，将秤砣移至距O点30cm的B处时，秤杆水平平衡，则重物质量为________g；为了增大杆秤的测量范围，可采用的方法是________。 3．杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知，，秤砣的重力为15N。求： (1)被称物体的重力； (2)若这杆秤所能测物体的最大重力为250N，求OB的长度。 题型 动态平衡问题（力与力臂的变化分析） 题型描述：动力方向改变（如弹簧测力计从竖直拉变为斜拉），或悬挂点移动，判断弹簧测力计示数如何变化。 解题方法： 核心思路：抓不变量。 通常阻力和阻力臂的乘积（F₂l₂）不变（因为钩码重力不变且位置不变）。 具体分析： 根据杠杆平衡条件：F1 = (F2l2) / l1； 分析动力臂l1如何变化（注意：力的方向改变时，力臂会随之改变）； 若动力臂l1变小，则动力F1变大；反之则变小。 特殊情况：当动力方向与杠杆垂直时，动力臂最大（等于支点到作用点的距离），此时最省力。若测力计由竖直变为倾斜，力臂变短，示数变大。 活学活用 1．如图所示的戥子是一种常用于称量中药的微型杆秤。已知秤盘的质量为，秤砣的质量为，零刻度线在点，离提纽的距离为，秤盘离提纽悬挂点的距离为。当秤盘中放入质量为的中药后，移动秤砣至杆秤水平平衡时，此时秤砣悬挂点到提纽的距离为。图中点标有，小红要称中药，将秤砣挂在点，在秤盘中加入适量中药后，秤砣端向上翘起。不计秤杆自身的重力，下列关系式或说法正确的是（     ） A． B． C．若使用的秤砣磨损了，则测量值比真实值偏小 D．要准确称中药，小红应向外移动秤砣使秤杆恢复水平平衡 2．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，在A点悬挂重为20N的物体，在B点施加竖直向上的拉力F，OA∶OB=1∶2，杠杆在水平位置保持平衡，则拉力F=____________N；保持拉力F的方向始终与OB垂直，将杠杆匀速提到虚线位置，拉力F大小将____________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 3．如图甲，吊车利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点缓慢转动向上起吊货物。起吊时，伸缩撑杆对吊臂的支持力F始终与吊臂垂直，且作用点不变。可将其简化成图乙所示的杠杆，不计吊臂和钢丝绳的自重，若货物重1×104N，L1=0.5m，L2=1.6m。 (1)求伸缩撑杆对吊臂的支持力F； (2)若伸缩撑杆对吊臂的最大支持力为1×105N，吊臂与水平面的夹角不变，求吊臂伸长时L2的最大值； (3)试分析说明在吊起货物的过程中，吊臂的长度保持不变，随着吊臂的升高，支持力F大小如何变化。 题型 最小动力的作图与计算 题型描述：给定阻力和支点，要求在杠杆上某点施加一个力，使杠杆平衡且该力最小。 解题方法： 核心原理：根据F1= (F2l2) / l1，在F2l2固定时，要使F1最小，必须使动力臂l1最大。 找最大力臂的方法： 在杠杆上找到离支点O最远的点（通常为杠杆的端点）； 连接该点与支点O，此连线长度即为最大力臂l1（此时力臂等于支点到作用点的距离，且为最长）； 在该点作连线的垂线，即为最小动力的作用线。 方向确定：根据动力和阻力使杠杆转动的方向相反（即动力和阻力在支点同侧则方向大致相反，异侧则方向大致相同），准确标出最小力的方向箭头. 活学活用 1．在图中B点画出使轻质杠杆保持平衡的最小力。（保留作图痕迹） 2．如图甲所示，人们用盘子夹可以既方便又安全地取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为图乙所示的杠杆，O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力及的力臂。 3．如图所示，重物，，，。求将重物G提起所需最小的动力并用力的示意图标出动力的方向。 题型 探究杠杆平衡条件的实验题 题型描述：考查实验操作细节、数据分析及误差讨论。 解题方法（高频考点清单）： 调节平衡螺母：实验前调平，哪边高向哪边调（左高左调，右高右调）。 水平位置平衡的“双重目的”：① 便于从杠杆上直接读出力臂（力臂与杆重合）；② 消除杠杆自重对实验的影响（重心过支点，重力力臂为0）。 多次实验的目的：避免偶然性，得出普遍性结论（绝不是减小误差，此处易错！）。 数据异常分析：若某组数据 F1l1 ≠ F2l2，优先考虑力臂是否读错（可能是将支点到作用点的距离当成了力臂）或弹簧测力计是否倾斜。 弹簧测力计使用：若在杠杆最端点竖直向下拉改为斜拉，示数会变大（因为力臂变短） 活学活用 1．如图为某兴趣小组同学“探究杠杆平衡条件”时的实验装置图： (1)实验开始时，杠杆静止时的位置如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）端调节。调节杠杆在水平位置平衡的目的________。 (2)已知每个钩码重力相等，杠杆上每格长度相等，杠杆平衡后，小明同学在图乙所示的A位置挂上两个钩码，在B位置挂上三个钩码，此时杠杆在水平位置平衡，若将左右两侧钩码同时向靠近支点方向移动1格，则杠杆将会向________（选填“左”或“右”）侧倾斜。 (3)经过多次实验后，得到下表中的实验数据。 次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 10 2.0 5 2 1.5 5 0.5 15 3 2.0 15 1.5 20 根据表格中的数据，可得杠杆平衡时动力、动力臂、阻力、阻力臂之间的关系是________。 (4)小明取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的B点，当测力计由位置a转至位置b的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，如图丙所示，测力计示数将________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 (5)①探究完成后，小明同学制作了如图丁所示的杆秤，在标注刻度时，先在秤盘上放100g砝码，手提提钮，调节秤砣位置使杠杆水平平衡，标出秤砣细线在杆上位置D，记为100g。根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，可推导出杆秤的刻度是________的，再将0到100之间分为10等份，依次标上相应刻度。 ②使用此杆秤称量物体时，用________（选填“B”或“C”）做支点，此秤的称量最大。 2．实验小组在“探究杠杆的平衡条件”实验中： (1)实验前，把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，此时杠杆____________（选填“平衡”或“不平衡”）。为了使杠杆在水平位置达到平衡，应将杠杆右端的螺母向________调节。 (2)如图乙所示，在A位置挂一个弹簧测力计，在B位置挂3个钩码。现将弹簧测力计从C位置移到D位置，杠杆始终在水平位置保持平衡，在此过程中，弹簧测力计示数逐渐________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 (3)实验中，实验小组同学将多次测量得到的数据记录在下表中，根据数据可以得出杠杆的平衡条件为：____________（用、、、表示），本实验进行多次测量的目的是________________________________。 次数 动力/N 动力臂/cm 阻力/N 阻力臂/cm 1 1.0 40 2.0 20 2 1.5 20 2.0 15 3 2.5 20 5.0 10 (4)得出杠杆的平衡条件后，实验小组同学利用木棒、纸盘、钩码、细线等材料，模仿了中药房的戥子制作了一个杆秤，如图丙所示。制作中设计了两个提纽，若要增加称量的范围，应选用提纽________（选填“1”或“2”）；在确定两个提纽的位置的前提下，制作中还想增大杆秤的称量范围，请提出一条合理化建议____________。 3．在“探究杠杆的平衡条件”实验中： (1)杠杆静止在如图甲位置，此时杠杆是___________（选填“平衡”或“不平衡”）的，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）移动。 (2)实验时改变钩码的位置和个数，使杠杆平衡，收集多组数据，其目的是___________； (3)如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，若将A、B两点下方挂的钩码同时朝靠近支点O方向移动一小格，则杠杆将___________（选填“仍保持平衡”“左端下沉”或“右端下沉”）。 (4)如图丙所示，取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的B点，当测力计由位置1转至2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，则测力计的示数变化情况为（     ） A．变大 B．先变大后变小 C．变小 D．先变小后变大 (5)小雨买药时，看到医生用如图丁所示的小杆秤称中药，小杆秤实质是一个杠杆，为了称量质量较大的货物，手应该提着提绳___________（选填“1”或“2”）； (6)在跨学科实践活动中小雨将此装置改装成了一个杠杆液体密度计，该装置可测量小桶内液体的密度，如图戊所示，将容积为20mL的小桶挂在M点，调节平衡螺母使杠杆水平平衡（右侧未挂重物），已知OM=OA=5cm，则杠杆密度计的“0刻度”线应在___________（选填“O”或“A”）点，将待测液体倒满小桶，在杠杆右端挂上重物并调节至N点位置时，杠杆刚好水平平衡，重物质量10g，ON=12cm，N点位置应标注的密度刻度值是___________g/cm3。 基础通关 1．公元前400多年，《墨经》中将阻力臂叫“本”，动力臂叫“标”，下列杠杆属于“本短标长”的是（     ） A．开瓶器 B．筷子 C．天平 D．钓鱼竿 2．端午至，龙舟起。聊城大学龙舟队技术精湛以“高速飘逸过弯、急刹闸水停船”的绝技惊艳全网，动作利落如行云流水，瞬间火爆出圈。关于龙舟，下列说法正确的是（     ） A．舟首队员击鼓助威，鼓槌受的弹力是由鼓槌的形变产生的 B．比赛时龙舟飞驰，使龙舟前进的力的施力物体是人 C．用船桨划龙舟时，船桨是一个费力杠杆 D．选手们离开龙舟，龙舟向上浮起后底部受到水的压力变大 3．用起子开瓶盖，下列杠杆能正确解释这现象的是（     ） A． B． C． D． 4．长时间低头看手机容易导致颈部肌肉疲劳。如图，将头颈部简化为杠杆模型AOB，O为支点，A为头颅重心，B为颈部肌肉拉力作用点，假设肌肉拉力F始终与OB垂直。下列说法正确的是（     ） A．杠杆AOB属于省力杠杆 B．头部向前倾斜的角度变小，拉力变大 C．头部向前倾斜的角度变大，拉力的力臂变大 D．头部向前倾斜的角度变大，重力的力臂变大 5．用一根较长的木制筷子制作简易杆秤，用钩码作为秤砣，提纽在O处。当秤盘中不放物体时，将秤砣移到O处且提起提纽，秤杆水平平衡。在秤盘中放100 g砝码手提提纽，当秤杆再次水平平衡，标记此时秤砣细线在秤杆上的位置B并记为100 g，如图所示。下列说法正确的是（     ） A．秤砣的质量等于100 g B．若在OB之间均匀地画上50条刻度线，则每一格表示2 g C．要使杆秤的最大称量变大，可将提纽适当向左移动 D．杆秤第二次未水平调平，在位置B上翘时就开始定标，则使用该杆秤称量物体的质量时会导致结果偏小 6．小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200g的秤砣构成，如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO间距离为，在秤盘中放入重物，将秤砣移至距O点的B处时，秤杆水平平衡，则重物质量为________g；往秤盘中再增加20g的物体，秤砣需要从B处向________（选填“左”或“右”）移动________才能维持秤杆水平平衡。 7．如图所示是一种健身器械，AOB可视为杠杆，锻炼时可以在B点竖直向下拉杠杆，将A处悬挂的配重抬起。小明想通过增大向下的拉力来加大训练强度，他可以________（选填“增大”或“减小”）配重的质量，还可以将手向________（选填“远离”或“靠近”）支点O的方向移动。某次锻炼时，选用30 kg配重，开始OA位于水平位置，已知OA长度为0.5 m，小明手握杠杆的B点到O点的距离OB为0.75 m，B点与OA水平线的距离BC为0.45 m，此时小明用________N的拉力可以竖直向下拉动器械进行锻炼。（g取10 N/kg） 8．杆秤在我国有几千年的历史，如今中药房仍在使用。如图甲所示，小明同学用自制的杆秤称量物体，图乙为水平平衡时秤杆的受力示意图，已知秤砣为50g，其中OB=3OA，不计秤杆和秤盘重，则被称物体的质量为________g；若使右端下沉的秤杆在水平位置平衡，需将秤砣适当向_________移；若制作秤砣的砝码的实际质量比标准质量小，则测量出的物体质量________（选填“偏小”“偏大”或“不变”）。 9．如图甲所示是一个搬运石球的小手推车，将其抽象为杠杆（如图乙所示，其中O为支点），请在乙图中画出搬运石球需要的最小力F1及其对应力臂L1的示意图。 10．跨学科实践： 俗话说，“秤砣虽小压千斤”，我们的祖先很早就用杆秤解决了利用小质量物体称量大质量物体的方法。下面是某学校学生在跨学科实践活动中制作杆秤的过程。 【项目提出】自制杆秤 【项目分析】杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽等组成，结构如图所示。称量时将物体放在秤盘中，移动系秤砣的挂绳使秤杆水平平衡，根据挂绳所处的位置就可以读出被称物体的质量。 制作杆秤时要考虑：材料的选择、提纽和秤盘位置的确定、零刻度及各刻度的标注等。 【项目实施】 (1)选材：选择秤杆时必须考虑_________（选填“密度小”“外形美”或“硬度大”）； (2)制作：①选取一根可忽略重力的杆做秤杆，在秤杆左端选择两点依次标上A、B，在秤杆的B处系上绳子作为提纽，提纽相当于“杠杆五要素”中的________。将10 g的小盘系上细绳固定在如图所示的A处做秤盘；将20 g的钩码系上细绳挂在提纽右侧做秤砣；手提提纽，若A端偏高，则应将秤砣向________（选填“左”或“右”）移动，使杆秤水平平衡，标记此时细线的位置，则图中秤砣的位置对应的质量刻度值为_______g； (3)称量：用做好的杆秤称量一个土豆的质量。已知，忽略绳重，当秤杆在水平位置平衡时，秤杆上秤砣的挂绳到B点的距离是25 cm，则此土豆的质量为_________g； (4)交流评估：质量不同的秤盘_______（选填“会”或“不会”）影响零刻度线的位置；为增大杆秤的最大称量值，不可行的是________； A．换更重秤砣    B．提纽向秤钩移动    C．加长秤杆    D．换更轻秤砣 (5)制作的杆秤刻度是_________（选填“均匀”或“不均匀”）的。 素养提升 11．图甲中AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连。图乙是物体M从A点开始向右匀速运动的过程中力传感器读数大小与运动时间t的关系图像。已知AO的长度为20 cm，OB足够长，AC棒能承受的最大弹力大小为60 N。下列分析正确的是（     ） A．物体M重为60 N B．物体M从A点运动到O点的速度为5 cm/s C．当AC棒弹力最大时，物体M与O点的距离为50 cm D．物体M从A点开始运动的最长时间为6 s 12．如图甲所示，为冀求孩子健康成长，俗称“立夏秤人”的民俗活动。简化图如图乙所示，篮子的质量为，小孩的质量为，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），此时，。下列说法正确的是（     ） A．该秤砣的质量为 B．该杆秤的“0”刻度线在悬挂点处 C．要使该杆秤的测量范围变大，应该换用质量更大的秤砣 D．若换称质量为的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点应向B点左边移动 13．如图所示，戥子是一种微型杆秤。已知秤砣质量为，零刻度线在提纽右侧、离提纽的距离为，秤盘离提纽悬挂点的距离为。当秤盘中放入一定质量的中药后，移动秤砣至杆秤水平平衡，秤砣悬挂点到提纽的距离是。不考虑秤杆的重力，下列说法正确的是（     ） A．杆秤上的刻度是不均匀的 B．秤砣磨损测得的药材质量偏小 C．秤盘的质量为 D．药材的质量为 14．如图所示，已知点到点的距离为30cm，M的底面积为，高为20cm。当Q悬挂在距离点处，杠杆水平平衡，圆柱体M刚好对地面无压力；当Q悬挂在距离点10cm处，杠杆水平平衡，地面对圆柱体M的支持力为20N，则圆柱体M的密度为______；当Q悬挂在距离点15cm处，杠杆水平平衡，则圆柱体M对地面的压强为______Pa（）。 15．如图甲所示，重为10N、长为8cm的匀质木板AB，静止在水平桌面上，恰好有一半伸出桌面。在B端施加一个始终垂直于木板AB向上的力F，则：当F=_____N时，木板中心点O恰好离开桌面。如图乙所示，若在A端放一重为5N、长为2cm的匀质物体M，M的左端与木板的A端对齐，向右缓慢推动木板_____cm，该装置恰好翻倒。 16．图甲是利用桔槔在井中汲水的情境，图乙是桔槔的杠杆模型，其中AO长1.5m，OB长2m。 (1)若空水桶重为60N，石头重为150N。要使杠杆在水平位置静止，则人至少要对系水桶的绳子施加多大的力？ (2)若水桶装满水后的总重为260N，石头重为200N，则把装水后的水桶从水井中拉起时，人需要给绳子向上的拉力吗？若无需拉力，请分析说明；若需要拉力，请计算拉力大小。 迁移创新 17．阅读短文，回答问题。 制作密度计和密度秤 在学校的综合实践活动中，同学们利用圆柱状饮料吸管、石蜡和作配重用的铁丝，制作了一个简易密度计。制作时，他们先将吸管两端剪平，在吸管下端放置适当的配重，并将这一端用蜡封起来。将制作好的密度计置于纯水中，如图甲，在吸管上标出水面的位置1。取出吸管，量出标记至吸管下端的距离；如图乙，再将该密度计置于另一种液体中，在吸管上标记液面位置2。取出吸管，量出标记至吸管下端的距离，测量结果是。 (1)在吸管下端增加适当的配重，其目的是为了让吸管能竖直__________在液体中。（选填“漂浮”或“悬浮”） (2)图乙中，液体的密度__________。（用、及表示） (3)在小组展示时，发现这种自制密度计的刻度不均匀，标注刻度非常麻烦。于是同学们又制作了另一种刻度均匀的密度秤。制作密度秤的器材有木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块。步骤如下： a．模仿杆秤结构，如图丙，用塑料杯代替秤盘，用__________代替秤砣； b．塑料杯是空的时，提起提纽，并移动秤砣。当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点标记为零刻度； c．杯中加纯水至处，重复b中步骤，此时秤砣的悬挂点标记为“”。再将两点之间长度等分，以其中1等份为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度； d．在杯子中加入某液体至处后，提起提纽，移动秤砣至处，秤杆在水平位置平衡。此时刻度如图丁，则该液体的密度为__________。 (4)请对此密度秤进行以下分析：测量某液体密度时，若秤盘外壁沾有液体，测量结果__________将（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；图丙中秤砣质量为，提纽到杯子悬挂点的距离，图丁中刻度线、的间距。则每次加至杯中处时，杯中液体的体积__________。 18．阅读短文，回答问题。 载人变形机器人 2026年5月12日，宇树科技正式发布全球首款量产级载人变形机甲GD01如图甲，将科幻作品中的载人机甲从荧幕落地为现实产品，标志着载人机器人领域迈入实用化、量产化新阶段。 GD01整机设计极具视觉冲击力，机身采用航空级钛铝合金骨架搭配碳纤维复合材料，兼顾高强度与轻量化。动力系统上，GD01搭载宇树自研M107升级版高功率密度伺服关节，其扭矩密度高达189 N·m/kg（扭矩密度为关节峰值扭矩与关节质量的比值），理想状态下单关节可提供峰值扭矩472.5 N·m（扭矩T等于力F与力臂r的乘积）。 图乙为GD01某次奔跑测试时，腿部结构的简化示意图。如图丙所示，可以将它视为一根绕O点转动的杠杆，大腿OB长0.75 m，小腿OC长0.8 m。在奔跑的过程中，膝部关节通过传动装置，在A点提供动力F1，同时机器人脚部C点会受到奔跑时的阻力F2。 (1)GD01采用钛铝合金骨架搭配碳纤维复合材料是为了减小___________；当它空载直立静止在地面上时，地面对GD01的支持力和GD01自身重力是一对___________力。 (2)如图甲，GD01行走时常出现单腿触地的情况，相对于双足直立状态它对地面的压强变___________。 (3)M107伺服关节质量为___________kg。如图丙所示，奔跑时M107伺服关节提供动力F1，若按照理想条件，关节输出扭矩等于峰值扭矩，则它能输出的最大动力为___________N。 (4)事实上，GD01奔跑时，关节的实际输出扭矩是原始扭矩T0经过减速结构放大的，放大倍率约为100倍，并伴随20%的放大损耗。GD01奔跑时原始扭矩T0随时间变化如图丁所示。若图丙为GD01启动后第0.1 s时的腿部状态，将腿部视为一根绕O点匀速转动的杠杆，此时所受阻力F2=___________N。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $