11.1 杠杆（导学案）物理新教材苏科版九年级上册

该初中物理导学案聚焦“杠杆”核心内容，引导学生认识杠杆概念、五要素及平衡条件，掌握力臂作图与杠杆分类。通过拔图钉活动导入，从生活工具抽象杠杆模型，以“一找点、二画线、三作垂线段、四标符号”口诀搭建力臂学习支架，衔接前后知识。 此导学案突出科学探究，设计“探究杠杆平衡条件”实验，含步骤、数据记录与讨论，培养科学思维。融入阿基米德及中国古代杠杆应用，渗透科学态度。习题分层，例题与课堂练习结合，助力学生自主学习，提升物理观念与科学探究能力。

11.1 杠杆（导学案） 【学习目标】 1. 知道什么是杠杆，能从常见工具中抽象出杠杆模型；知道支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。 2. 会画杠杆的动力臂和阻力臂。 3. 经历“探究杠杆的平衡条件”的实验，理解杠杆的平衡条件，会用杠杆的平衡条件进行简单计算。 4. 知道省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆的特点，能联系实际判断杠杆的类型。 5. 了解阿基米德和我国古代对杠杆的研究与应用，感受物理与生活、科技的密切联系。 【学习重点】 1. 杠杆的五要素及力臂作图。2. 杠杆的平衡条件及其应用。 【学习难点】力臂概念的建立与作图。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 1. 物理学中，将在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆。 2. 杠杆的五要素：支点——杠杆绕着转动的点；动力——使杠杆转动的力；阻力——阻碍杠杆转动的力；动力臂——从支点到动力作用线的距离；阻力臂——从支点到阻力作用线的距离。 3. 当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆处于平衡状态。杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，用字母表示可写成F₁l₁＝F₂l₂，这就是杠杆的平衡条件，也称杠杆原理，是由古希腊学者阿基米德总结出来的。 4. 当动力臂大于阻力臂时，动力小于阻力，这类杠杆称为省力杠杆；当动力臂小于阻力臂时，动力大于阻力，这类杠杆称为费力杠杆；当动力臂等于阻力臂时，动力等于阻力，这类杠杆称为等臂杠杆，如托盘天平。 【课堂探究】 探究一、认识杠杆 【活动11.1】拔图钉：木板上钉了一枚图钉，你能直接用手把它拔出来吗？请从图11-1中选择合适的工具把图钉拔出来。 【议一议】你是怎样拔出图钉的？有哪些方法？哪一种方法更方便、省力？ 【观察】生活中有许多任务都是用类似的方法完成的。观察图11-2，指出图中的工具在使用时有哪些共同的特点。 1. 杠杆的概念 物理学中，将在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆（lever）。 2. 与杠杆有关的名词 以图11-3所示的用螺丝刀撬图钉为例，了解与杠杆有关的名词。 支点：杠杆绕着转动的点，即图中的点O。 动力：使杠杆转动的力，即图中的F₁。 阻力：阻碍杠杆转动的力，即图中的F₂。 动力臂：从支点到动力作用线的距离，即图中的l₁。 阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，即图中的l₂。 【辨析】力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离。 3. 力臂的作图方法 ①找支点：确定杠杆绕着转动的点O；②画力的作用线：沿力的方向把力的示意图正向或反向延长；③作垂线段：从支点O向力的作用线作垂线段；④标符号：用l₁（或l₂）标出力臂。 口诀：一找点、二画线、三作垂线段、四标符号。 【例题1】按要求完成下列作图： 杠杆可绕固定点O转动，在一个最小力F的作用下，在如图所示位置保持静止，请在图中画出拉力F的示意图及物体所受重力G的示意图。 　 【答案】如图所示 　 【详解】杠杆最小力的核心是找最长动力臂，最长动力臂为支点到力作用点的最大距离，力的方向垂直于力臂，同时需要满足使杠杆转动方向与阻力的转动方向相反。重力方向恒为竖直向下，作用点在物体重心。据此作图。 探究二、杠杆的平衡条件 【信息快递】当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆处于平衡状态。 1. 学生实验——探究杠杆的平衡条件 【实验与记录】 （1）安装杠杆，调节两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 （2）如图11-4所示，在杠杆左边挂一定数量的钩码，用弹簧测力计在杠杆右边某一位置竖直拉住杠杆。设弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力F₁是动力，动力臂为l₁；钩码对杠杆的拉力F₂是阻力，阻力臂为l₂。当杠杆在水平位置平衡时，测量F₁、l₁、F₂、l₂的大小，并将数据记录在表中。 （3）在下列情况下使杠杆在水平位置平衡，将相关数据记录在表中：①保持钩码和弹簧测力计的位置不变，改变钩码的数量；②保持钩码的数量和位置不变，改变弹簧测力计的位置；③保持弹簧测力计的位置和钩码的数量不变，改变钩码的位置。 实验序号 动力F₁/N 动力臂l₁/cm 阻力F₂/N 阻力臂l₂/cm ① ② ③ 【交流与小结】分析表中数据，找出它们之间的关系。你有什么发现？ 【实验结论】实验表明，杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，用字母表示可写成F₁l₁＝F₂l₂。这就是杠杆的平衡条件，也称杠杆原理，是由古希腊学者阿基米德总结出来的。他曾说：“假如给我一个支点，我就能撬动地球。” 【完成以下讨论】 （1）实验前，杠杆一端高一端低，平衡螺母应向哪端调节？——向上翘的一端调节。 （2）实验时为什么要使杠杆在水平位置平衡？——使力臂沿杠杆，便于直接读出力臂。 （3）实验中多次测量的目的是什么？——使结论具有普遍性，避免偶然性。 【读一读】中国古人对杠杆的研究和应用：我国湖南长沙出土了战国时期的天平和砝码；《墨经》中将被称物品叫作“重”，砝码叫作“权”，支点到“重”的距离叫作“本”，支点到“权”的距离叫作“标”；明代科学家宋应星在《天工开物》中描绘了用于捣谷的碓和用于汲水的桔槔。 【例题2】【实验名称】探究杠杆的平衡条件。 【问题】杠杆平衡时动力、动力臂与阻力、阻力臂之间有怎样的关系呢？ 【证据】 (1)杠杆静止时如图甲所示，此时杠杆处于__________（选填“平衡”或“非平衡”）状态。为了方便实验，应将平衡螺母向__________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。 　 (2)在杠杆两侧悬挂不同数量的钩码并移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，这样做的好处是便于测量__________。 实验测得的实验数据如下表。 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 10 2 5 2 10 1 20 2 15 3 10 【解释】 (3)分析表中数据可知，杠杆的平衡条件为__________（用字母表示）。实验中多次测量的目的是__________。 【交流】 (4)小明认为力臂就是支点到力的作用点的距离，小华自制了如图乙所示的“杠杆力臂演示仪”继续实验（杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出），调节杠杆水平平衡后，保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧O点的螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOF（D点是B点旋转后到达的位置，E点在B点的正下方），与乙图相比要想“支点到阻力作用点的距离”未改变而“阻力臂”却发生改变，则G₂应该挂到图中的__________（选填C、D、E或F，下同）点处，要想杠杆在丙图位置平衡，则G₂应该挂到图中的__________点处。 【答案】(1)；平衡；左 (2)力臂 (3) F₁l₁=F₂l₂ 得出普遍规律 (4) D E 【详解】（1）杠杆处于静止状态或匀速转动状态是平衡状态，图甲中杠杆静止，故此时处于平衡状态。由图甲可以看出杠杆右端向下倾斜，说明杠杆右边偏重，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆两端的平衡螺母向左调节。 （2）使杠杆重新水平平衡，作用力方向与杠杆垂直，这样做的好处是便于测量力臂大小。 （3）分析表中三组数据发现，动力×动力臂=阻力×阻力臂，可得到杠杆平衡条件是F₁l₁=F₂l₂。 实验中多次改变力和力臂的大小，目的是得出普遍结论，避免偶然性。 （4）与乙图相比要想“支点到阻力作用点的距离”未改变而“阻力臂”却发生改变，丙图中D点是B点旋转后到达的位置，故G₂应该挂到图中的D点。要想杠杆在丙图位置平衡，则阻力臂应与乙图一致，原来的阻力臂为OB，E点在B点的正下方，则G₂应该挂到图中的E点处。 探究三、杠杆原理的应用 1. 杠杆的分类 （1）省力杠杆：当动力臂大于阻力臂（l₁＞l₂）时，动力小于阻力，省力但费距离。如开瓶扳手、羊角锤、核桃夹。 （2）费力杠杆：当动力臂小于阻力臂（l₁＜l₂）时，动力大于阻力，费力但省距离。如钓鱼竿、镊子、筷子。 （3）等臂杠杆：当动力臂等于阻力臂（l₁＝l₂）时，动力等于阻力。如托盘天平。 【讨论】图11-11所示的常见器具都应用了杠杆原理，请说出它们分别属于哪类杠杆，并说明理由。 【归纳】跷跷板是等臂杠杆；独轮车是省力杠杆；筷子、笤帚、船桨是费力杠杆。 2. 生活中的剪刀 剪刀也都是杠杆：裁衣剪刀刀刃较长，一次可剪下较长的布料；理发剪刀手柄较短，剪发时动作幅度小，效率高；剪铁皮的剪刀动力臂比阻力臂长，用较小的力就能剪开坚硬的铁皮；修枝剪刀手柄较长，便于省力。 3. 做一做——用杠杆“称象” （教材例题）一位物理老师在动物园内，用弹簧测力计称出了一头大象的质量。槽钢上的悬吊点O为支点，测得动力臂l₁为9m，阻力臂l₂为7cm。槽钢在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为200N。若不计槽钢和铁笼的质量，试估算大象的质量（g取10N/kg）。 【分析】称象过程应用了杠杆原理。由F₁l₁＝F₂l₂得F₂＝F₁l₁/l₂＝200N×9m÷0.07m≈2.6×10⁴N。大象的重力G与F₂大小相等，则大象的质量m＝G/g≈2.6×10⁴N÷10N/kg＝2.6×10³kg。 【反思】如果要考虑槽钢和铁笼的质量，那么在称象前应做什么准备工作？ 【例题3】如图所示，属于费力杠杆的工具是（     ） A．镊子　　B．核桃夹 　　 C．扳手　　D．羊角锤 　　 【答案】A 【详解】A．镊子使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A符合题意； BCD．核桃夹、扳手、羊角锤使用时，动力臂大于阻力臂，均属于省力杠杆，故BCD不符合题意。 故选A。 【例题4】如图是我国有几千年历史的杆秤，它承载着中华民族悠久的文化内涵。在学习了杠杆知识后，同学们对杆秤进行了研究。小华自制的杆秤不挂秤砣、秤盘不放重物时，提起提纽，杆秤恰好如图甲在水平位置平衡，AO间距离10cm。当秤盘放入重物，将10g的秤砣移至距O点30cm的B处时，秤杆如图乙平衡，则重物质量为___________g；小明课后找到了一个如图丙所示的杆秤。A、B两个位置各有一个提纽，BC=8cm，秤砣的质量为0.5kg。提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杠杆恰好水平平衡，BD=2cm，D处即为该杆秤___________线。小明发现提起B提纽，在秤钩上挂一个物体，将秤砣悬挂于B点正下方，秤杆刚好水平位置平衡，则此物体质量为___________kg，此杆秤的刻度是___________（选填“均匀”或“不均匀”）。 　 【答案】30；零刻度；0.125；均匀 【详解】杆秤相当于一个杠杆，甲图中不挂重物和秤砣时已经平衡，无需考虑自重，根据杠杆的平衡条件及重力的计算公式G=mg，由乙图得m物g×AO=m砣g×OB 重物质量为 m物=(m砣×OB)/AO=(10g×30cm)/10cm=30g 由丙图，提起B处提纽，秤钩不挂物体时，平衡位置D对应物体质量为0，因此D处是该杆秤的零刻度线； 不挂物体平衡时，考虑称的自重，根据杠杆的平衡条件得，B左边秤的自重m左g，乘以左边秤的重心到B点的距离L左，再加上秤砣与BD的积等于B右边秤的自重m右g，乘以右边秤的重心到B点的距离L右，即m左g×L左+m砣g×BD=m右g×L右 挂物体后，秤砣在B点正下方，力臂为0，平衡时，根据杠杆的平衡条件得m物g×BC+m左g×L左=m右g×L右 联立两式解得，物体质量为m物=(m砣×BD)/BC=(0.5kg×2cm)/8cm=0.125kg 秤砣到支点B的距离为L，根据杠杆的平衡条件得m物g×BC=m砣g×L 物体质量 m物=m砣/BC×L，此时m物与L成正比，因此杆秤刻度是均匀的。 【精讲点拨】 1. 力臂作图：一找点、二画线、三作垂线段、四标符号。力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离。 2. 杠杆分类的判断：比较动力臂与阻力臂的长短即可判断；省力必费距离，省距离必费力，没有既省力又省距离的杠杆。 3. 最小动力问题：以支点到动力作用点的连线作为动力臂时，动力臂最长，动力最小，动力方向与该连线垂直。 【归纳整理】11.1 杠杆 一、杠杆：在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒。 二、杠杆五要素：支点O、动力F₁、阻力F₂、动力臂l₁、阻力臂l₂。 三、杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即F₁l₁＝F₂l₂（杠杆原理）。 四、杠杆的分类：①省力杠杆（l₁＞l₂）：省力费距离，如羊角锤；②费力杠杆（l₁＜l₂）：费力省距离，如钓鱼竿；③等臂杠杆（l₁＝l₂）：如托盘天平。 【课堂练习】 1．停放自行车时，为了将后轮略微提起，且前轮不离地，在图示甲、乙、丙、丁中选择一点施加竖直向上的力，其中最省力的是（     ） 　 A．甲　　B．乙　　C．丙　　D．丁 【答案】A 【详解】当我们在甲、乙、丙、丁四点施加竖直向上的力时，前轮与地面的接触点是支点。根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂可知，在阻力（自行车重力）和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，越省力。由图可知甲点到支点的水平距离（动力臂）最长，乙、丙、丁三点的动力臂都比甲点短，所以在甲点施加竖直向上的力时，动力臂最大，动力最小，最省力。 故选A。 2．如图所示，在“探究杠杆平衡条件”实验中，保持杠杆在水平位置平衡，钩码总重力为G，弹簧测力计竖直拉动时示数为F₁，改变拉动方向后示数为F₂，杠杆仍在水平位置平衡。下列关系正确的是（     ） 　 A．F₁<F₂　　B．F₁>F₂　　C．F₁<G　　D．F₁=G 【答案】A 【详解】AB．左侧钩码重力G是阻力，由图可知，阻力臂固定不变为l₂=15cm，竖直拉动时拉力F₁，动力臂等于杠杆上的格数，即l₁=10cm；斜着拉时拉力F₂，其力臂是支点到拉力作用线的垂直距离，力臂变短，因为阻力与阻力臂乘积不变，动力臂越小，动力越大，则F₁<F₂，故A正确，B错误； CD．由图可见：阻力臂大于动力臂，即l₂>l₁，根据杠杆平衡条件F₁l₁=Gl₂可知，F₁>G，故C、D错误。 故选A。 3．如图所示，杠杆恰好水平平衡。在A、B两处再各加1个钩码，那么（　　） 　 A．杠杆仍水平平衡 B．杠杆的左边向下倾斜 C．杠杆的右边向下倾斜 D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆仍能水平平衡 【答案】C 【详解】设每个钩码的重力为G，杠杆每一格的长度为L，根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂判断： A．A、B各加1个钩码后，杠杆左端力与力臂的乘积为3G×2L=6GL，右端为2G×4L=8GL，6GL≠8GL，杠杆不再平衡，故A不符合题意； B．因为6GL<8GL，右端力和力臂的乘积更大，杠杆右边向下倾斜，不是左边向下倾斜，故B不符合题意； C．由上述推导可知6GL<8GL，杠杆的右边向下倾斜，故C符合题意； D．将A处的钩码向左移动一格，此时杠杆左端力与力臂的乘积为3G×3L=9GL，右端为2G×4L=8GL，即9GL≠8GL，杠杆不能水平平衡，故D不符合题意。 故选C。 4．明代科学家宋应星在《天工开物》中描绘了用于汲水的机具---桔槔，如图甲。为了便于研究，把桔槔视为轻质杠杆，如图乙所示，OA与OB的距离之比3∶2。不提水时，石块P位置较低；当要汲水时，人用力向下拉绳子，此过程中桔槔相当于一个________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。若B端挂有重为120N的石块P，A端挂有重为30N的空木桶Q，使用时，人向下拉绳放下空桶时拉力至少为________N（绳重忽略不计）。提同样多的水，为了减小人向上提水的力，应适当________（选填“增大”或“减小”）配重石块的质量。 　 【答案】省力；50；增大 【详解】该杠杆支点为O，已知OA:OB=3:2，人拉绳子时，动力臂OA大于阻力臂OB，因此是省力杠杆。 放下空桶时杠杆平衡，根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，可得：(GQ+F)×OA=GP×OB 整理得：F=(GP×OB)/OA−GQ=(120N×2)/3−30N=50N 提水时，配重石块的重力会帮助杠杆向上提拉A端的水桶，增大配重石块的质量，石块的重力增大，力与力臂的乘积更大，能帮人承担更多力，因此为减小人提水的力，应适当增大配重质量。 5．如图所示，人手持哑铃做屈肘动作时，前臂可视为一个杠杆。根据图中信息请回答下列问题： 　 (1)该杠杆的支点是______，动力施力物体是______。（均选填图中所指示的名称） (2)从杠杆类型来看，该杠杆属于______杠杆（选填“省力”“费力”或“等臂”），这种杠杆的好处是省距离，可以获得更大的速度。 (3)若手臂的自重不计，哑铃的质量为5kg，支点到哑铃重力作用线的垂直距离（阻力臂）为30cm，动力臂为5cm，求需要施加的动力为______N（g=10N/kg）。 (4)若将前臂由图示状态缓慢转至水平位置，其它不变，肱二头肌的拉力将______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)；肘关节；肱二头肌 (2)费力 (3)300 (4)变大 【详解】（1）杠杆绕着转动的固定点是支点，屈肘时前臂绕肘关节转动，因此支点是肘关节； 肱二头肌收缩提供使前臂转动的动力，因此动力的施力物体是肱二头肌。 （2）该杠杆的动力臂小于阻力臂，因此属于费力杠杆，费力杠杆的特点是费力但省距离。 （3）哑铃的重力（阻力）G=mg=5kg×10N/kg=50N 根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，代入数据得 F₁=G×L₂/L₁=50N×30cm/5cm=300N （4）前臂转至水平位置过程中，阻力（哑铃重力）不变，动力臂不变，支点到阻力作用线的垂直距离（阻力臂）变大；根据杠杆平衡条件可知，肱二头肌的拉力会变大。 6．研究杠杆平衡条件的实验： 　 (1)杠杆静止时的位置如图a所示，此时杠杆__________（填“是”或“不是”）处于平衡状态。为了使杠杆静止时处于水平位置，接下来的操作是将杠杆的平衡螺母向__________（填“左”或“右”）移动； (2)如图b所示，在杠杆上的A处挂4个钩码，在B处施加力F拉杠杆，使其水平平衡，此时杠杆的类型与 （填字母）的类型相同； A．托盘天平　　B．钓鱼竿　　C．钳子 (3)撤掉图b中的力F，需要在B处挂__________个钩码才能使杠杆仍水平平衡。杠杆水平平衡后，若在A、B两处各增加一个钩码，则杠杆会__________（“顺时针”或“逆时针”）旋转； (4)实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出每一组动力臂L₁和动力F₁的数据，并利用实验数据绘制了F₁与L₁的关系图像，如图c所示。请根据图像推算，当L₁为25cm时，F₁为__________ N。 【答案】(1)；是；右 (2)A (3) 2 顺时针 (4)1.2 【详解】（1）杠杆的平衡状态定义为静止或匀速转动，图中杠杆已经静止，因此属于平衡状态。此时杠杆左端下沉、右端上翘，调节平衡螺母时应向翘起的右端移动。 （2）设杠杆每格长度为L，由图可知阻力臂OA=2L，拉力F斜拉与杠杆成30∘，根据直角三角形性质，动力臂l=OB⋅sin⁡30∘=4L×0.5=2L 动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆。选项中：托盘天平是等臂杠杆，钓鱼竿是费力杠杆，钳子是省力杠杆，故选A。 （3）根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，设每个钩码重力为G，得4G×2L=nG×4L 解得n=2，因此需要在B处挂2个相同的钩码。 A、B各增加1个钩码后，左侧5G×2L=10GL，右侧3G×4L=12GL，右侧乘积更大，右端下沉，因此杠杆顺时针旋转。 （4）阻力、阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，F₁L₁为定值。从图像取点（如L₁=7.5cm时，F₁=4N），得F₁L₁=7.5cm×4N=30N⋅cm 当L₁=25cm时，F₁=30N⋅cm/25cm=1.2N 【课后反思】 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1 杠杆（导学案） 【学习目标】 1. 知道什么是杠杆，能从常见工具中抽象出杠杆模型；知道支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。 2. 会画杠杆的动力臂和阻力臂。 3. 经历“探究杠杆的平衡条件”的实验，理解杠杆的平衡条件，会用杠杆的平衡条件进行简单计算。 4. 知道省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆的特点，能联系实际判断杠杆的类型。 5. 了解阿基米德和我国古代对杠杆的研究与应用，感受物理与生活、科技的密切联系。 【学习重点】 1. 杠杆的五要素及力臂作图。2. 杠杆的平衡条件及其应用。 【学习难点】力臂概念的建立与作图。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 1. 物理学中，将在力的作用下可绕一　　　　转动的　　　称为杠杆。 2. 杠杆的五要素：支点——杠杆绕着转动的点；动力——使杠杆　　　的力；阻力——　　　杠杆转动的力；动力臂——从支点到　　　　　　的距离；阻力臂——从支点到　　　　　　的距离。 3. 当杠杆在动力和阻力的作用下　　　时，我们就说杠杆处于平衡状态。杠杆平衡时：动力×动力臂＝　　　×　　　　，用字母表示可写成　　　　　　　　　　，这就是杠杆的平衡条件，也称杠杆原理，是由古希腊学者　　　　　总结出来的。 4. 当动力臂大于阻力臂时，动力　　　阻力，这类杠杆称为　　　杠杆；当动力臂小于阻力臂时，动力　　　阻力，这类杠杆称为　　　杠杆；当动力臂等于阻力臂时，动力　　　阻力，这类杠杆称为　　　杠杆，如托盘天平。 【课堂探究】 探究一、认识杠杆 【活动11.1】拔图钉：木板上钉了一枚图钉，你能直接用手把它拔出来吗？请从图11-1中选择合适的工具把图钉拔出来。 【议一议】你是怎样拔出图钉的？有哪些方法？哪一种方法更方便、省力？ 【观察】生活中有许多任务都是用类似的方法完成的。观察图11-2，指出图中的工具在使用时有哪些共同的特点。 1. 杠杆的概念 物理学中，将在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆（lever）。 2. 与杠杆有关的名词 以图11-3所示的用螺丝刀撬图钉为例，了解与杠杆有关的名词。 支点：杠杆绕着转动的点，即图中的点O。 动力：使杠杆转动的力，即图中的F₁。 阻力：阻碍杠杆转动的力，即图中的F₂。 动力臂：从支点到动力作用线的距离，即图中的l₁。 阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，即图中的l₂。 【辨析】力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离。 3. 力臂的作图方法 ①找支点：确定杠杆绕着转动的点O；②画力的作用线：沿力的方向把力的示意图正向或反向延长；③作垂线段：从支点O向力的作用线作垂线段；④标符号：用l₁（或l₂）标出力臂。 口诀：一找点、二画线、三作垂线段、四标符号。 【例题1】按要求完成下列作图： 杠杆可绕固定点O转动，在一个最小力F的作用下，在如图所示位置保持静止，请在图中画出拉力F的示意图及物体所受重力G的示意图。 　 探究二、杠杆的平衡条件 【信息快递】当杠杆在动力和阻力的作用下　　　时，我们就说杠杆处于　　　状态。 1. 学生实验——探究杠杆的平衡条件 【实验与记录】 （1）安装杠杆，调节两端的　　　　　，使杠杆在　　　位置平衡。 （2）如图11-4所示，在杠杆左边挂一定数量的钩码，用弹簧测力计在杠杆右边某一位置竖直拉住杠杆。设弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力F₁是动力，动力臂为l₁；钩码对杠杆的拉力F₂是阻力，阻力臂为l₂。当杠杆在水平位置平衡时，测量F₁、l₁、F₂、l₂的大小，并将数据记录在表中。 （3）在下列情况下使杠杆在水平位置平衡，将相关数据记录在表中：①保持钩码和弹簧测力计的位置不变，改变钩码的数量；②保持钩码的数量和位置不变，改变弹簧测力计的位置；③保持弹簧测力计的位置和钩码的数量不变，改变钩码的位置。 实验序号 动力F₁/N 动力臂l₁/cm 阻力F₂/N 阻力臂l₂/cm ① ② ③ 【交流与小结】分析表中数据，找出它们之间的关系。你有什么发现？ 【实验结论】实验表明，杠杆平衡时：动力×动力臂＝　　　　　　　，用字母表示可写成　　　　　　　　　　。这就是杠杆的平衡条件，也称杠杆原理，是由古希腊学者　　　　　总结出来的。他曾说：“假如给我一个支点，我就能撬动地球。” 【完成以下讨论】 （1）实验前，杠杆一端高一端低，平衡螺母应向哪端调节？——向　　　的一端调节。 （2）实验时为什么要使杠杆在水平位置平衡？——使力臂沿杠杆，便于直接读出　　　。 （3）实验中多次测量的目的是什么？——使结论具有　　　　，避免偶然性。 【读一读】中国古人对杠杆的研究和应用：我国湖南长沙出土了战国时期的天平和砝码；《墨经》中将被称物品叫作“重”，砝码叫作“权”，支点到“重”的距离叫作“本”，支点到“权”的距离叫作“标”；明代科学家宋应星在《天工开物》中描绘了用于捣谷的碓和用于汲水的桔槔。 【例题2】【实验名称】探究杠杆的平衡条件。 【问题】杠杆平衡时动力、动力臂与阻力、阻力臂之间有怎样的关系呢？ 【证据】 (1)杠杆静止时如图甲所示，此时杠杆处于__________（选填“平衡”或“非平衡”）状态。为了方便实验，应将平衡螺母向__________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。 　 (2)在杠杆两侧悬挂不同数量的钩码并移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，这样做的好处是便于测量__________。 实验测得的实验数据如下表。 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 10 2 5 2 10 1 20 2 15 3 10 【解释】 (3)分析表中数据可知，杠杆的平衡条件为__________（用字母表示）。实验中多次测量的目的是__________。 【交流】 (4)小明认为力臂就是支点到力的作用点的距离，小华自制了如图乙所示的“杠杆力臂演示仪”继续实验（杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出），调节杠杆水平平衡后，保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧O点的螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOF（D点是B点旋转后到达的位置，E点在B点的正下方），与乙图相比要想“支点到阻力作用点的距离”未改变而“阻力臂”却发生改变，则G₂应该挂到图中的__________（选填C、D、E或F，下同）点处，要想杠杆在丙图位置平衡，则G₂应该挂到图中的__________点处。 探究三、杠杆原理的应用 1. 杠杆的分类 （1）省力杠杆：当动力臂大于阻力臂（l₁＞l₂）时，动力　　　阻力，省力但　　　　。如开瓶扳手、羊角锤、核桃夹。 （2）费力杠杆：当动力臂小于阻力臂（l₁＜l₂）时，动力　　　阻力，费力但　　　　。如钓鱼竿、镊子、筷子。 （3）等臂杠杆：当动力臂等于阻力臂（l₁＝l₂）时，动力　　　阻力。如托盘天平。 【讨论】图11-11所示的常见器具都应用了杠杆原理，请说出它们分别属于哪类杠杆，并说明理由。 【归纳】跷跷板是　　　杠杆；独轮车是　　　杠杆；筷子、笤帚、船桨是　　　杠杆。 2. 生活中的剪刀 剪刀也都是杠杆：裁衣剪刀刀刃较长，一次可剪下较长的布料；理发剪刀手柄较短，剪发时动作幅度小，效率高；剪铁皮的剪刀动力臂比阻力臂　　，用较小的力就能剪开坚硬的铁皮；修枝剪刀手柄较长，便于省力。 3. 做一做——用杠杆“称象” （教材例题）一位物理老师在动物园内，用弹簧测力计称出了一头大象的质量。槽钢上的悬吊点O为支点，测得动力臂l₁为9m，阻力臂l₂为7cm。槽钢在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为200N。若不计槽钢和铁笼的质量，试估算大象的质量（g取10N/kg）。 【分析】称象过程应用了杠杆原理。由F₁l₁＝F₂l₂得F₂＝F₁l₁/l₂＝200N×9m÷0.07m≈2.6×10⁴N。大象的重力G与F₂大小相等，则大象的质量m＝G/g≈2.6×10⁴N÷10N/kg＝2.6×10³kg。 【反思】如果要考虑槽钢和铁笼的质量，那么在称象前应做什么准备工作？ 【例题3】如图所示，属于费力杠杆的工具是（     ） A．镊子　　B．核桃夹 　　 C．扳手　　D．羊角锤 　　 【例题4】如图是我国有几千年历史的杆秤，它承载着中华民族悠久的文化内涵。在学习了杠杆知识后，同学们对杆秤进行了研究。小华自制的杆秤不挂秤砣、秤盘不放重物时，提起提纽，杆秤恰好如图甲在水平位置平衡，AO间距离10cm。当秤盘放入重物，将10g的秤砣移至距O点30cm的B处时，秤杆如图乙平衡，则重物质量为___________g；小明课后找到了一个如图丙所示的杆秤。A、B两个位置各有一个提纽，BC=8cm，秤砣的质量为0.5kg。提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杠杆恰好水平平衡，BD=2cm，D处即为该杆秤___________线。小明发现提起B提纽，在秤钩上挂一个物体，将秤砣悬挂于B点正下方，秤杆刚好水平位置平衡，则此物体质量为___________kg，此杆秤的刻度是___________（选填“均匀”或“不均匀”）。 　 【精讲点拨】 1. 力臂作图：一找点、二画线、三作垂线段、四标符号。力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离。 2. 杠杆分类的判断：比较动力臂与阻力臂的长短即可判断；省力必费距离，省距离必费力，没有既省力又省距离的杠杆。 3. 最小动力问题：以支点到动力作用点的连线作为动力臂时，动力臂最长，动力最小，动力方向与该连线垂直。 【归纳整理】11.1 杠杆 一、杠杆：在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒。 二、杠杆五要素：支点O、动力F₁、阻力F₂、动力臂l₁、阻力臂l₂。 三、杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即F₁l₁＝F₂l₂（杠杆原理）。 四、杠杆的分类：①省力杠杆（l₁＞l₂）：省力费距离，如羊角锤；②费力杠杆（l₁＜l₂）：费力省距离，如钓鱼竿；③等臂杠杆（l₁＝l₂）：如托盘天平。 【课堂练习】 1．停放自行车时，为了将后轮略微提起，且前轮不离地，在图示甲、乙、丙、丁中选择一点施加竖直向上的力，其中最省力的是（     ） 　 A．甲　　B．乙　　C．丙　　D．丁 2．如图所示，在“探究杠杆平衡条件”实验中，保持杠杆在水平位置平衡，钩码总重力为G，弹簧测力计竖直拉动时示数为F₁，改变拉动方向后示数为F₂，杠杆仍在水平位置平衡。下列关系正确的是（     ） 　 A．F₁<F₂　　B．F₁>F₂　　C．F₁<G　　D．F₁=G 3．如图所示，杠杆恰好水平平衡。在A、B两处再各加1个钩码，那么（　　） 　 A．杠杆仍水平平衡 B．杠杆的左边向下倾斜 C．杠杆的右边向下倾斜 D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆仍能水平平衡 4．明代科学家宋应星在《天工开物》中描绘了用于汲水的机具---桔槔，如图甲。为了便于研究，把桔槔视为轻质杠杆，如图乙所示，OA与OB的距离之比3∶2。不提水时，石块P位置较低；当要汲水时，人用力向下拉绳子，此过程中桔槔相当于一个________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。若B端挂有重为120N的石块P，A端挂有重为30N的空木桶Q，使用时，人向下拉绳放下空桶时拉力至少为________N（绳重忽略不计）。提同样多的水，为了减小人向上提水的力，应适当________（选填“增大”或“减小”）配重石块的质量。 　 5．如图所示，人手持哑铃做屈肘动作时，前臂可视为一个杠杆。根据图中信息请回答下列问题： 　 (1)该杠杆的支点是______，动力施力物体是______。（均选填图中所指示的名称） (2)从杠杆类型来看，该杠杆属于______杠杆（选填“省力”“费力”或“等臂”），这种杠杆的好处是省距离，可以获得更大的速度。 (3)若手臂的自重不计，哑铃的质量为5kg，支点到哑铃重力作用线的垂直距离（阻力臂）为30cm，动力臂为5cm，求需要施加的动力为______N（g=10N/kg）。 (4)若将前臂由图示状态缓慢转至水平位置，其它不变，肱二头肌的拉力将______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 6．研究杠杆平衡条件的实验： 　 (1)杠杆静止时的位置如图a所示，此时杠杆__________（填“是”或“不是”）处于平衡状态。为了使杠杆静止时处于水平位置，接下来的操作是将杠杆的平衡螺母向__________（填“左”或“右”）移动； (2)如图b所示，在杠杆上的A处挂4个钩码，在B处施加力F拉杠杆，使其水平平衡，此时杠杆的类型与 （填字母）的类型相同； A．托盘天平　　B．钓鱼竿　　C．钳子 (3)撤掉图b中的力F，需要在B处挂__________个钩码才能使杠杆仍水平平衡。杠杆水平平衡后，若在A、B两处各增加一个钩码，则杠杆会__________（“顺时针”或“逆时针”）旋转； (4)实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出每一组动力臂L₁和动力F₁的数据，并利用实验数据绘制了F₁与L₁的关系图像，如图c所示。请根据图像推算，当L₁为25cm时，F₁为__________ N。 【课后反思】 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $