广东省广州大学附属中学2025-2026学年上学期九年级数学 开学测试卷

2025-2026学年第一学期初三年级开学质量检查 数学（问卷） （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次函数，下列说法错误的是（　　） A. 图象开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，的最大值为21 D. 将图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后的顶点坐标为 3. 已知α，β是方程的两个根，则代数式的值是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 5. 某工厂一月份生产总值为万元，第一季度的生产总值共万元，如果平均每月的增长率为，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 如图①，是菱形的对角线，，动点从菱形的某个顶点出发，沿相邻的两条线段以的速度匀速运动到另一个顶点，在运动过程中，的长随时间变化的函数图象如图②所示，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，垂直于y轴的动直线l与抛物线交于点，，与直线交于点，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 已知抛物线 与直线 在 范围内有唯一公共点，则 的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数的最小值为_______． 12. 设，是方程的两个实数根，则的值为________． 13. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______． 14. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系________(用“<”连接)． 15. 对于一个函数，当自变量x取n时，其函数值y等于，我们称n为这个函数的“三倍数”．若二次函数有且只有一个“三倍数”，则c的值为__________． 16. 若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．则下列说法正确的序号为______．（少选得1分，错选得0分，选全得满分） ① ②当时，代数式的最小值为3 ③对于任意实数，不等式一定成立 ④，为该二次函数图象上任意两点，且．当时，一定有 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 选择合适的方法解方程： （1）x2﹣4x＝2； （2）3(x﹣5)＝x2﹣25． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）方程的两个实数根、满足，求实数的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点，，与y轴相交于点C． （1）求这个二次函数的表达式． （2）二次函数的图象的对称轴与直线相交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值 20. 已知二次函数． （1）请按二次函数画图步骤，填写表中空格处的数值； … … … … （2）根据表格，画出这个二次函数的图象； （3）根据表格图象可知，当时，的取值范围是____________． 21. 天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 22. 如图，正方形ABCD，点E是BC边上的动点，点F在DE延长线上，连接AF、BF． （1）若． ①求证：FA平分∠DFB； ②连接FC，用等式表示线段BF、FC与AF之间的数量关系，并说明理由； （2）若BF＝1，DF＝2，求AF的最大值． 23. 如图，二次函数的图象交x轴于、两点，交y轴于点C，连接． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，点E是直线下方抛物线上的一动点，过点E作轴交于点G，作于点F，求周长的最大值及此时点E的坐标； （3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒.当时，延长交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得的中点恰为的中点?若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年第一学期初三年级开学质量检查 数学（问卷） （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##0.75 【12题答案】 【答案】2024 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣ （2）x1＝5，x2＝﹣2 【18题答案】 【答案】（1） （2）4 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）填表如下： … 0 1 2 3 … … 2 3 2 … （2） 画图如下： （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）能安全通过， 理由如下：如图， 由题意得：， 将代入， 则， ∵， ∴能安全通过． 【22题答案】 【答案】（1） ①延长FD至点G，使DG＝BF， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°． ∵∠DFB＝90°， ∴∠ABF＋∠ADF＝180°． ∵∠ADG＋∠ADF＝180°， ∴∠ABF＝∠ADG． ∴． ∴AF＝AG，∠BAF＝∠DAG． 即∠FAG＝90°，△FAG为等腰直角三角形． ∴∠AFG＝∠AFB＝45°． ∴FA平分∠DFB． 另解：过点A作AG⊥BF于G，AH⊥DF于H， ∵∠BFD＝90°， ∴∠GAH＝90°． 在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°． ∴∠GAB＋∠BAH＝90°，∠DAH＋∠BAH＝90°． ∴∠GAB＝∠DAH． ∵∠AGB＝∠AHD＝90°， ∴， ∴GA＝HA． ∴FA平分∠DFB． ②． 理由如下： 过点B作BM⊥BF交AF于M， 由①得∠BFA＝45°． ∴△BMF为等腰直角三角形． ∴，BM＝BF． 在正方形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝90°． ∴∠ABM＋∠MBC＝90°，∠FBC＋∠MBC＝90°． ∴∠ABM＝∠CBF． ∴． ∴AM＝FC． ∴AF＝AM＋MF＝FC＋BF． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $