辽宁省实验中学2025-2026学年上学期九年级数学开学考试卷

假期作业评价数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 3. 为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如表所示，则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ） 捐书本数 1 2 3 4 5 8 10 捐书人数 5 8 8 12 4 2 1 A. 3，4 B. 8，12 C. 8，4 D. 3，12 4. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. y的值随着x值的增大而增大 B. 函数图象与x轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 5. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示.①；②函数的最大值为；③当时，；④，则以上结论中正确的有（　　） A. B. C. D. 7. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 客人距离厨房门口 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 聪聪的速度为 D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距 10. 如图，正方形的边长为4，点分别在上，若,且，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 把点绕原点旋转后得到点，则点的坐标为___________． 12. 如图，菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为__________． 13. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为_________． 14. 若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为______． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在上，，则的大小为______ 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1） （2） （3） 17. 某校为了解八年级一班、二班学生的体质健康情况，从两个班级中各随机抽取名学生进行体质健康测试．根据《国家学生体质健康标准》规定的学生体质健康等级标准：优秀：．良好：；及格：，不及格：，对每班各名学生的成绩（单位：分）进行数据的整理与分析，绘制的统计图表如下： 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 一班 二班 根据以上统计信息，解答下列问题． （1）请直接写出___________，___________，___________； （2）健康成绩更稳定的是___________班： （3）若一班和二班人数均是人，请你估计哪个班级体质健康等级是优秀的学生更多，说明理由． 18. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 19. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 20. 平面直角坐标系中，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）直接写出直线在直线上方时，自变量的取值范围； （3）在坐标轴上是否存在点，使？如果存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长； （2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______． 22. 【模型建立】如图1，四边形是正方形，点M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接． （1）试判断之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型应用】 （2）如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，请写出之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，请直接写出线段之间的数量关系． 23. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式： （2）当点在线段上运动时，连接，求面积的最大值； （3）当时，抛物线的最大值为3，求的值． 假期作业评价数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】##度 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1），， （2）二 （3） 解：一样多，理由如下： 一班的优秀学生人数为人， 二班的优秀学生人数为人， ∵， ∴两个班级体质健康等级的优秀学生一样多． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）4 【19题答案】 【答案】（1）10%；（2）每千克水果应涨价5元 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或 【21题答案】 【答案】（1）喷出水的最大射程为 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）解：．证明如下： 由旋转的性质，得，，，， ∴， ∴点E，B，C共线． ∵， ∴． 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：，证明如下： 如图1，在上取，连接． ∵，， ∴， ∴，． ∴， ∵， ∴． 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴． （3）． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）的面积最大值为 （3）的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $