考点专项集训01函数的性质之函数单调性与奇偶性-2026届高三数学一轮复习

2026年高考数学考点专项集训01 函数的性质之函数单调性与奇偶性 考点一 函数的单调性 【角度1 由函数的单调性求参数取值范围】 1．（2025·山西·二模）若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对勾函数的单调性，即可求解. 【详解】当时，为单调递增函数，不符合题意， 当时，均为单调递增函数，故为单调递增函数，不符合题意， 当时，在单调递增，在单调递减， 故在上单调递减，则， 故选：C 2．（2025·广东茂名·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解即可. 【详解】由，可得或， 即函数的定义域为， 又因为在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增， 由复合函数的单调性可知在区间上单调递增， . 故选：D. 3．（2025·河北·模拟预测）已知函数在上单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质可得不等式在上恒成立，利用分离参数法和基本不等式可得.再结合复合函数的单调性及二次函数的性质即可求解实数的取值范围. 【详解】由题意可知，在上恒成立， 所以在上恒成立， 即在上恒成立. 又由基本不等式可得，当且仅当时，取得等号， 所以. 因为函数在上单调， 所以在上单调， 由复合函数单调性可知在上单调， 所以结合二次函数的性质可得：或，解得或. 综上所述，实数的取值范围为. 故选：A. 4．（2025高三·全国·专题练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分，和讨论函数在上的单调性，即可得出答案. 【详解】当时，在上单调递增，满足题意， 当时，，满足题意， 当时，，由对勾函数的性质知， 若满足题意则，解得． 综上，. 故选：B． 5．（2025·山东济宁·二模）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】是由与复合而成，先分析外层函数单调性，再根据复合函数单调性确定内层函数单调性，进而求出的取值范围. 【详解】是由与复合而成， 在中，，，所以在上单调递减. 因为在上单调递减，且外层函数在上单调递减， 根据复合函数“同增异减”的原则，可知内层函数在上单调递增. 对于二次函数，其图象开口向上，对称轴为. 二次函数在对称轴右侧单调递增，要使在上单调递增， 则对称轴需满足，解得. 故选：A. 6．（2025·新疆喀什·模拟预测）已知，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件求出，再利用复合函数单调性求出递增区间. 【详解】由，得，解得，函数定义域为R， 函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在R上单调递增，所以函数的单调递增区间为. 故选：D 7．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的单调性、定义域与指数函数的单调性及二次函数的性质计算即可得. 【详解】由题意可知函数在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数的单调性知，若函数在区间上单调递减， 则，解得. 故选：C. 8．（24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由增函数结合函数在区间上单调递增得函数在区间上单调递增，再由一元二次函数图像性质即可求解. 【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上单调递增， 所以，解得. 故选：B. 9．（2025·河北·模拟预测）已知，，两个函数图象至少有一个在区间上不单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质，求得函数在上不单调时，求得的取值范围，再由导数求得函数在上不单调时，求得的取值范围，进而得到答案. 【详解】由函数的对称轴为， 若在上不单调，则满足，解得； 又由函数，可得， 若在上不单调，则满足，解得， 所以两个函数图象至少有一个在区间上不单调，则有或， 可得，所以实数的取值范围为. 故选：D. 10．（2025·甘肃甘南·模拟预测）已知函数的定义域为，若，都有，则称函数为“距”增函数．若函数，且是上的“3距”增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，当时，恒成立，分，两种情况可求得实数的取值范围. 【详解】函数，且是上的“3距”增函数， 当时，恒成立． 又为增函数，． 当时，，即恒成立， 于是，解得； 当时，，即恒成立， 整理得，解得． 综上，实数的取值范围为． 故选：B． 【角度2 由分段函数的单调性求参数取值范围】 11．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．[0，1] 【答案】B 【分析】根据分段函数单调性的性质，结合二次函数的单调性，列不等式，即可求解. 【详解】由条件可知，在区间上单调递减，则，即， 且在分界点处满足，得， 所以. 故选：B 12．（2025高三·全国·专题练习）已知函数在R上单调递增，则a的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据分段函数的单调性可得在单调递增，则在成立，利用分离参数法求得.再结合分界点处函数值的大小关系即可求解. 【详解】由题意得函数在单调递增，则在成立，即对于恒成立. 又由对勾函数性质可知：函数在上单调递减， 所以，所以，解得. 又函数在单调递增，且函数在R上单调递增， 所以，即，解得. 综上所述，，所以的最大值为1. 故选：B. 13．（24-25高三上·福建漳州·阶段练习）已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数在上的单调性可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围. 【详解】由于函数是定义在上的减函数， 所以，函数在区间上为减函数，函数在区间上为减函数，且有， 即，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 14．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数研究单调性，结合在上单调递减，得，解出即可. 【详解】由题意有：当时，，所以， 所以，当时，，所以，所以， 又在上单调递减，所以，解得，所以， 故选：C. 15．（2025·江苏南通·模拟预测）已知函数在区间单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数和对数函数性质即可得到不等式组，解出即可. 【详解】当时，，其在上单调递增， 若在单调递增，，所以. 故选：D． 16．（2025高三·全国·专题练习）已知函数（，且）在R上为单调函数，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由在时的单调性，结合复合函数单调性，求出的取值范围，进而求得的最小值. 【详解】因为的对称轴为直线，且开口向上， 所以当时，单调递增， 又且在R上为单调函数，所以在时单调递增． 因为函数在时单调递减，所以在单调递减； 所以解得，又， 则，所以， 故的最小值为2． 故选：B. 考点二 函数的奇偶性 【角度1 由函数奇偶性求值】 17．（2025·广东广州·模拟预测）已知定义域为的函数满足，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】由题意可得函数为奇函数，由代入计算可得，由代入计算可得，计算即可求解. 【详解】因为函数定义域为且， 所以函数是奇函数且， 即，所以， 又，所以，所以，即. 故选：A． 18．（25-26高一上·山东·开学考试）已知是偶函数，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由偶函数定义域关于原点对称求出的值，再由偶函数的定义式求出b即可. 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以，且，解得； 由为偶函数，得，即，即， 因不恒为0，故，则. 故选： 【角度2 由函数奇偶性解不等式】 19．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用偶函数性质可得，再由偶函数单调性以及定义域列出不等式组计算求解即可. 【详解】由题意，函数是定义在上的偶函数， 所以，解得，即函数的定义域为， 当时，单调递增，所以当时，单调递减， 关于的不等式，即， 所以，解得， 所以原不等式解集为. 故选：B 20．（2025·全国·模拟预测）设函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析函数奇偶性，得到函数为偶函数，再分析单调性，根据偶函数单调性相反即可把不等式转化为，解不等式即可. 【详解】函数的定义域为，且，即为偶函数． 当时，和，和均在上单调递增，所以和均在上单调递增，则在上单调递增，所以不等式等价于，即，解得或． 所以不等式的解集为． 故选:D 21．（25-26高一上·全国·单元测试）已知是定义在上的奇函数，若当时，，则不等式0的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单调性和奇偶性的定义列不等式组求解即可. 【详解】由当时得在单调递增， 因为是定义在上的奇函数，所以在上也单调递增，故在上单调递增， 由得， 所以，解得， 故原不等式的解集为， 故选：A 22．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性及单调性可分别作出函数、的图象，结合图象即可求解不等式. 【详解】由为上的偶函数可知的图象关于y轴对称，且， 而函数的图象为的图象向左平移2个单位得到的， 作出与的示意图如图所示， 结合图象可知时，的函数值互为相反数， 故的解集为．    故选：C. 23．（2025高三·全国·专题练习）已知定义域为的函数是奇函数．若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由奇函数性质求出，易知在上为减函数，，得，由二次不等式恒成立求解. 【详解】因为是定义域为的奇函数，所以， 即，． 又由， 知． 则， 易知在上为减函数，又是奇函数， 则， 即，即对一切有， 则， 故选：C． 24．（25-26高三上·甘肃兰州·阶段练习）已知定义在上的函数满足：，且当时，．则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由条件结合奇函数的定义证明为奇函数，再结合单调性定义证明为减函数，利用函数性质化简不等式可得，结合一元二次不等式解法求结论. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为函数满足条件， 所以①，②， 由①可得， 所以，故， 所以函数为奇函数， 任取，且，则 ， 因为，所以，又当时，， 所以，故， 所以， 所以函数为减函数， 因为， 所以，又函数为奇函数， 所以，又函数为减函数， 所以，故 所以， 所以关于的不等式的解集为， 故答案为：. 25．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由偶函数的对称性确定区间单调性，将问题化为在上恒成立，即可得. 【详解】由偶函数的对称性，且在上是增函数，则在上单调递减， 所以在上恒成立，可得，则， 而，故. 故答案为： 26．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分和讨论，当时，分的取值化简，利用奇偶性画出函数图象，数形结合解不等式可得. 【详解】时，显然符合； 时， 当时，， 当时，， 当时，． 画出其图象，由于函数是定义在上的奇函数，即可画出时的图象，与时的图象关于原点对称． ，由图象可知．解得， 实数的取值范围为． 故答案为：． 27．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知函数是偶函数，且当时，，则不等式的解集为 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】先利用一元二次不等式解法求得当时，不等式的解集，再利用偶函数性质求得当时不等式的解集，进而求得不等式的解集. 【详解】当时，， 则不等式可化为或， 解之得或，即， 又函数是偶函数，则当时， 由不等式可得，. 综上，不等式的解集为. 故答案为： . 28．（2025·山东·模拟预测）已知函数，的定义域均为R，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意有和，又得，令，利用函数的单调性即可求解. 【详解】∵是奇函数，是偶函数，在中， 用去代换x，得， ∴，，∵， ∴由，可得， 令，则在上单调递增． 若，则的图象的对称轴为直线，图象开口向上，符合题意； 若，则的图象的对称轴为直线，图象开口向下， 则需，即；若，则在上单调递增，符合题意． 综上，． 故答案为：. 29．（2025·宁夏银川·二模）已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】由题意，根据奇函数的性质，可得函数与零的大小关系，利用整体思想，可得答案. 【详解】由题意可得函数在上单调递减，，， 则当时，，当时，， 由，则，解得， 由，则，解得， 所以的解集为. 故答案为：. 30．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知奇函数为上的单调递增函数，且当时，，则的最小值为 . 【答案】 【分析】先根据奇函数的性质得到与的关系，再将所求式子进行变形，最后利用基本不等式求解最小值. 【详解】已知是奇函数，则. 因为，所以. 又因为在上单调递增，所以，即. 由可得. 则. 将展开可得： . 因为，所以，. 根据基本不等式，则，当且仅当时等号成立. 所以. 故答案为： . 【角度3 函数奇偶性、对称性与周期性综合题】 31．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．的图象关于对称 D．的图象关于对称 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性定义、判定方法可判断A，B两项；利用函数的对称性判定方法可判断C，D 两项. 【详解】对于A，因 ，即，故函数关于点成中心对称， 故函数关于原点成中心对称，即是奇函数，故A不合题意； 对于B，因的定义域为，关于原点对称， 且，即是偶函数，故B不合题意； 对于C，设，由， 即，故函数的图象关于对称，故C不合题意； 对于D，设，由， 显然不成立，故的图象不关于对称，即D符合题意. 故选：D. 32．（2025高三·全国·专题练习）奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则的值为（    ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 【答案】D 【分析】由为偶函数可以推出，由为奇函数可以推出，从而可以求出的周期，进而即可求解. 【详解】∵为偶函数，∴， 令，则，即， ∵为奇函数，则， ∴，∴， 令，得， ∴，∴， 即函数是周期为4的周期函数， 又， 则. 故选：D. 33．（25-26高三上·辽宁·开学考试）已知奇函数的定义域为，且函数图象关于对称．当时，，则（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】B 【分析】利用奇函数以及对称性求出函数周期为，所以，即可求解. 【详解】因为函数图象关于对称，所以， 因为为奇函数，所以， 所以，即， 所以，所以，所以的周期为8， 所以， 而， 又因为当时，，所以，即， 所以. 故选：B. 34．（25-26高三上·安徽合肥·开学考试）已知是定义在上的偶函数，且为奇函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查奇偶性和周期性的应用，根据是定义在上的偶函数及为奇函数可求得为周期是4的函数，再对x进行赋值求出，根据周期性即可求和得到答案． 【详解】令， 由为奇函数， 得， 又为偶函数，∴， ∴， 用替换，则， ∴，即4为的周期． 根据， 令，得， 令，得， 又为偶函数，且，∴，， 又的周期为4，∴，， ∴． ∵余， ∴． 故选：A． 35．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知函数的定义域为，，函数的图象关于直线对称，则（   ） A． B．0 C．1014 D．2028 【答案】B 【分析】根据对称轴定义得出对称轴，再由直线对称得出，进而得出函数周期，最后根据周期性得出函数值即可. 【详解】因为，即，故的图象关于直线对称. 由的图象关于直线对称得， 即对任意x恒成立，则， 又，所以，即， 所以，所以是周期为6的周期函数. 所以，. 故选：B. 36．（25-26高三上·广东·开学考试）已知函数的定义域为，函数是偶函数，函数的图象关于直线对称，若当时，，则（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】利用为偶函数和的图象关于直线对称得依次得到和，进而求出函数是周期为6的周期函数，根据周期性即可分析求解. 【详解】因为为偶函数，所以，即， 故的图象关于直线对称， 由的图象关于直线对称得 ， 即对任意恒成立，则， 所以图象关于点对称， 又，所以，即， 所以，所以是周期为6的周期函数， 又当时，的图象关于直线对称， 所以当时，， 所以，， 所以， 所以 ． 故选：C 37．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）若定义在R上的函数满足：为偶函数，为奇函数，当时，，则＝（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用奇函数、偶函数的定义导出函数的周期，进而求出函数值. 【详解】由为偶函数，得，即，， 由为奇函数，得，即， 因此，即，则， 所以. 故选：A 38．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知定义域为的函数的图象经过坐标原点，若，，且为偶函数，则（   ） A．190 B．210 C．230 D．400 【答案】D 【分析】利用的关系式，借助于为偶函数，通过先后赋值代入可推得的周期，分别计算出一个周期内的函数值，代入所求式，利用函数周期及求和计算即得． 【详解】由，得（*）． 在中，用替换，可得， 则，即①， 在①式中，用替换，则得②． 又因为偶函数，所以③， 故由②③，可得，用替换，可得 ， 比较两式，可得，即是以4为一个周期的函数． 因为的图象经过原点，所以，由（*）可得． 在中，令，得，所以， 在中，令，可得， 在中，令，可得， 则， 则 ． 故选：D 39．（25-26高三上·重庆·开学考试·多选）已知定义在上的偶函数和奇函数满足 ，则下列说法正确的是 （    ） A． 的图象关于直线对称 B． 是以4为周期的周期函数 C． D． 【答案】ACD 【分析】对于A，由，可得,，结合为偶函数以及对称轴的定义即可判断；对于B，首先求出的周期，由可得的周期，对于C，令可得，根据以及可类推出即可求解. 【详解】对于A：由于为奇函数，所以，由可得： ，即， 所以,， 由于为偶函数，，所以， 则 的图象关于直线 对称，故A正确. 对于B：根据题意由可得； 又为奇函数，联立， 两式相加可得，所以， 又为偶函数，，所以， 可得，即， 所以，即是以8为周期的周期函数， 由于，则， 即是以8为周期的周期函数，可知B不正确； 对于C：由于为奇函数，则，令，则，所以，故C正确； 对于D：由于，由于，则，，依次类推：， 所以，故D正确； 故选：ACD． 40．（25-26高三上·江苏镇江·开学考试·多选）已知定义域在上的奇函数的图象关于直线对称，且当时，则下列说法正确的有（    ） A． B．当时， C．是的极小值点 D． 【答案】ACD 【分析】根据奇函数性质可判断A；利用对称性求出时的解析式可判断B；利用对称性求出的解析式，结合二次函数性质可判断C；利用对称性，结合单调性可判断D. 【详解】对A，因为是定义在上的奇函数，所以，得，正确； 对B，当时，，所以， 又因为为奇函数，所以，错误； 对C，因为的图象关于直线对称， 所以，即， 当时，， 所以， 所以，即时，， 由二次函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增， 所以是的极小值点，正确； 对D，因为，所以， 由C可得， 因为当时，，由二次函数性质可知， 因为在上单调递增，且，所以， 所以，正确. 故选：ACD 41．（2025高三·全国·专题练习·多选）设均是定义在上的函数，且，则下列说法正确的是（    ） A．若是偶函数，则的图象关于直线对称 B．若是最小正周期为1的函数，则是最小正周期为3的函数 C．若是偶函数，则的图象关于直线对称 D．若是奇函数，则 【答案】ABC 【分析】对于A，结合题设，由是偶函数可得，由此可判断A；对于B，结合题设，由题干可知是最小正周期为1的函数，由此可求解判断B；对于C，结合题设，由是偶函数可得，由此可判断C；对于D，结合题设，由是奇函数可得，因此的图象关于点对称，由此可判断D. 【详解】对于A，由，则， 若是偶函数，则，所以， 即的图象关于直线对称，故A正确； 对于B，由，若是最小正周期为1的函数， 则是最小正周期为1的函数， 设是最小正周期为，则，即，故B正确； 对于C，由，得， 则，若是偶函数，则， 则，则的图象关于直线对称，故C正确； 对于D，由，得， 则，若是奇函数，则， 则，则， 所以的图象关于点对称，且， 所以 ，故D错误． 故选：ABC. 42．（2025·海南·模拟预测·多选）已知函数的定义域为，函数为奇函数，函数为偶函数，则（    ） A．函数的一个对称中心为 B． C．函数为周期函数，且一个周期为4 D． 【答案】AD 【分析】利用奇函数的性质将得到即可得出对称中心；通过赋值法令，得出，再利用为偶函数，得出，再令即可求解；利用函数的一个对称中心为即可求解；利用，令得即可求解． 【详解】对于A，由函数为奇函数，故， 即，即，故函数的一个对称中心为，故A正确； 对于B，由，令，则，即， 由函数为偶函数，故，即， 令，则，故B错误； 对于C，由函数的一个对称中心为，则，即，故函数不以4为周期，故C错误； 对于D，由，令，有， 由，故，故D正确． 故选：AD． 43．（2025·山东泰安·模拟预测·多选）函数对于任意的，满足，且，则（    ） A．为偶函数 B．是函数的一个周期 C．点是图象的对称中心 D． 【答案】BCD 【分析】根据给定条件，利用赋值法，结合函数奇偶性、周期性及对称性的意义逐项判断即得. 【详解】由题知， 对于选项A：令，得，所以， 令，得，即，所以为偶函数， 所以函数为奇函数，故选项A不正确； 对于选项B：令，，即， ，所以周期为，故选项B正确； 对于选项C： 由B中，即，所以关于 对称，且，又周期为，所以，故选项C正确； 对于选项D：令，得，即， 令，得，所以， 所以， 故，故选项D正确.   故选：BCD.. 44．（2025·山西忻州·模拟预测）已知函数，的定义域均为R，且为偶函数，为奇函数，函数的最小值为，若函数有两个零点s，t，则 ． 【答案】10 【分析】由的最小值为求出，又由为偶函数，为奇函数，推出是以4为周期的周期函数，即得的对称轴即可求解. 【详解】由函数的最小值为， 得，解得， 又，故，所以，对称轴为． 因为函数为偶函数，所以，可得； 因为函数为奇函数，所以，可得， 又，所以，即， 所以，故函数是以4为周期的周期函数， 由，得函数关于对称， 所以函数关于对称，故关于对称， 所以． 故答案为：10. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学考点专项集训01 函数的性质之函数单调性与奇偶性 考点一 函数的单调性 【角度1 由函数的单调性求参数取值范围】 1．（2025·山西·二模）若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·广东茂名·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·河北·模拟预测）已知函数在上单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2025高三·全国·专题练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·山东济宁·二模）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（2025·新疆喀什·模拟预测）已知，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 7．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·河北·模拟预测）已知，，两个函数图象至少有一个在区间上不单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·甘肃甘南·模拟预测）已知函数的定义域为，若，都有，则称函数为“距”增函数．若函数，且是上的“3距”增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【角度2 由分段函数的单调性求参数取值范围】 11．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．[0，1] 12．（2025高三·全国·专题练习）已知函数在R上单调递增，则a的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 13．（24-25高三上·福建漳州·阶段练习）已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2025·江苏南通·模拟预测）已知函数在区间单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．（2025高三·全国·专题练习）已知函数（，且）在R上为单调函数，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 考点二 函数的奇偶性 【角度1 由函数奇偶性求值】 17．（2025·广东广州·模拟预测）已知定义域为的函数满足，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 18．（25-26高一上·山东·开学考试）已知是偶函数，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【角度2 由函数奇偶性解不等式】 19．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 20．（2025·全国·模拟预测）设函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 21．（25-26高一上·全国·单元测试）已知是定义在上的奇函数，若当时，，则不等式0的解集为（   ） A． B． C． D． 22．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 23．（2025高三·全国·专题练习）已知定义域为的函数是奇函数．若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高三上·甘肃兰州·阶段练习）已知定义在上的函数满足：，且当时，．则关于的不等式的解集为 ． 25．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是 ． 26．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，则实数的取值范围为 ． 27．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知函数是偶函数，且当时，，则不等式的解集为 ．（用区间表示） 28．（2025·山东·模拟预测）已知函数，的定义域均为R，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是 ． 29．（2025·宁夏银川·二模）已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为 . 30．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知奇函数为上的单调递增函数，且当时，，则的最小值为 . 【角度3 函数奇偶性、对称性与周期性综合题】 31．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．的图象关于对称 D．的图象关于对称 32．（2025高三·全国·专题练习）奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则的值为（    ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 33．（25-26高三上·辽宁·开学考试）已知奇函数的定义域为，且函数图象关于对称．当时，，则（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 34．（25-26高三上·安徽合肥·开学考试）已知是定义在上的偶函数，且为奇函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 35．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知函数的定义域为，，函数的图象关于直线对称，则（   ） A． B．0 C．1014 D．2028 36．（25-26高三上·广东·开学考试）已知函数的定义域为，函数是偶函数，函数的图象关于直线对称，若当时，，则（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 37．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）若定义在R上的函数满足：为偶函数，为奇函数，当时，，则＝（   ） A． B．0 C． D． 38．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知定义域为的函数的图象经过坐标原点，若，，且为偶函数，则（   ） A．190 B．210 C．230 D．400 39．（25-26高三上·重庆·开学考试·多选）已知定义在上的偶函数和奇函数满足 ，则下列说法正确的是 （    ） A． 的图象关于直线对称 B． 是以4为周期的周期函数 C． D． 40．（25-26高三上·江苏镇江·开学考试·多选）已知定义域在上的奇函数的图象关于直线对称，且当时，则下列说法正确的有（    ） A． B．当时， C．是的极小值点 D． 41．（2025高三·全国·专题练习·多选）设均是定义在上的函数，且，则下列说法正确的是（    ） A．若是偶函数，则的图象关于直线对称 B．若是最小正周期为1的函数，则是最小正周期为3的函数 C．若是偶函数，则的图象关于直线对称 D．若是奇函数，则 42．（2025·海南·模拟预测·多选）已知函数的定义域为，函数为奇函数，函数为偶函数，则（    ） A．函数的一个对称中心为 B． C．函数为周期函数，且一个周期为4 D． 43．（2025·山东泰安·模拟预测·多选）函数对于任意的，满足，且，则（    ） A．为偶函数 B．是函数的一个周期 C．点是图象的对称中心 D． 44．（2025·山西忻州·模拟预测）已知函数，的定义域均为R，且为偶函数，为奇函数，函数的最小值为，若函数有两个零点s，t，则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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