江苏省部分学校2026届高三上学期入学考试数学试题

高三数学 本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知双曲线C经过点，且对称轴都在坐标轴上，其渐近线方程为，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 1 B. -1 C. D. 2021 5. 已知直线.圆，则（ ） A. l过定点 B. l与C一定相交 C. 若l平分C的周长，则 D. l被C截得的最短弦的长度为4 6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则实数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则（ ） A. 该组数据的极差为26 B. 该组数据的众数为18 C. 该组数据的75%分位数为19 D. 若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小 10. 关于 的展开式，下列说法中正确的是（ ） A. 各项系数之和为1 B. 第二项与第四项的二项式系数相等 C. 常数项为60 D. 有理项共有4项 11. 如图，在棱长为a的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 异面直线BC与MP所成的最大角为45° C. 不存在点P使得 D. 当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望__________. 13. 已知，，且，则的最小值是_____________． 14. 设.若函数的定义域为，则关于的不等式的解集为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在中，，其中内角的对边分别为． （1）求角的大小； （2）若为的中点，且，求的最大值． 16. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有三个极值点，求实数的取值范围． 17. 如图所示的几何体中，底面ABCD为直角梯形，，，四边形PDCE为矩形，平面平面ABCD，F为PA的中点，N为PC与DE的交点，，. （1）求证：平面； （2）若G是线段CD上一点，平面PBC与平面EFG所成角的余弦值为，求DG的长. 18. 已知圆心在原点，且与直线相切，它与x轴分别相交于A，B，过点的直线l交圆O于M，N. （1）求弦长MN的最小值，并求此时直线l的方程； （2）当的面积取得最大值时，将圆沿轴折成直二面角，如图，在上半圆上是否存在点，使平面与平面的夹角的正弦值为，若存在，求的长，若不存在，说明理由； （3）在圆上任取一点，过作轴的垂线段，为垂足，当在圆上运动时，线段的中点的轨迹记为曲线，曲线与直线交于，直线与直线相交于，在定直线上，直线与直线相交于，在定直线上，判断直线，的位置关系，并证明. 19. 已知函数． （1）证明：当时，；当时，． （2）正项数列满足：，，证明： （i）数列递减； （ii）． 高三数学 本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为18 【16题答案】 【答案】（1）在和上单调递减，在上单调递增 （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为四边形PDCE为矩形，则N为PC的中点，连接， 在中，F，N分别为PA，PC的中点，则有， 而直线平面，平面， 所以平面； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）最小值为， （2）存在， （3）重合，证明如下： 法一：设，，，联立， 化简得， ，所以，， 所以， 设，，联立， 得， 又，代入得， 即点T在定直线上， 设线段的中点为，则， 因为在圆上，则有 ， 联立，化简得， 设，，则，， 所以，同理，S在定直线上，所以与重合. 法二： ，过定点， 所以，，，联立得：； ，过定点， 所以，，，联立得：； 所以与重合. 【19题答案】 【答案】（1）设， 则， 令得， 令得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则， 即， 则当时，即； 时，即. （2）（i）因为数列各项为正， 要证数列递减，只需证明， 即证，又， 所以即证， 令， 不等式化为， 设， 则，恒成立， 故在上单调递增， 则恒成立， 即在上恒成立， 则原命题得证. （ii）先证明：， 即证， 设， 则 ， 所以在上单调递增， 则，则所证不等式成立. 又，， 所以，， 所以，， 则当时， ， 又当时， ， 故成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高三数学 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效 4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx3-8<0},则() A.1∈A B.2∈A C.0A D.{0,1,2}cA 之.已知复数：-1-i则月=() 1+i A.1 B.2 C.5 D.√2 3.己知双曲线C经过点(1，-3)，且对称轴都在坐标轴上，其渐近线方程为y=±x,则双曲线C的方程为() A.x2-y2=8 B.x2-y2=-8 C.x2-y2=10 D.x2-y2=-10 4.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当0<x≤1时，f()=l1og221x,则f 1 2021 =() 1 A.1 B.-1 C. D.2021 2021 5.己知直线1：(m+m)x+(-m)y-2=0(n≠0).圆C:(x-2}+(y-2)=8,则() A.1过定点(1，-1) B.1与C一定相交 C.若1平分C的周长，则m=1 D.1被C截得的最短弦的长度为4 6.己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A.168+6π 6 6 6 B.132+6π C.168+24元 4 俯视图 正视图 侧视图 D.132+24元 7.已知tang=,cosa 则B=() 1-sina ,tn（o+B)=1，若B∈0,2， cosa B.π 6 D 高三数学第1页（共4页） 8.已知a =logb,d=log1c,则实数a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10 米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7,12,13,18,18,20,32，则() A.该组数据的极差为26 B.该组数据的众数为18 C.该组数据的75%分位数为19 D.若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小 6 10.关于 2 1 的展开式，下列说法中正确的是() A.各项系数之和为1 B.第二项与第四项的二项式系数相等 C.常数项为60 D.有理项共有4项 11.如图，在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别是AB,AD的中点，P为线段C1D上的动点（不含 端点)，则下列结论中正确的是() D P A.三棱锥M-PNC的体积为定值 A B B.异面直线BC与MP所成的最大角为45 C.不存在点P使得MN⊥NWP D D.当点P为CA中点时，过MNP三点的平面截正方体所得截面面积为3 、 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次 取到白球的概率为 :若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为X,则X的数学期望 E(X)= 13.已知4(2,0)，O0,0),且OB=0C=2,则AB.AC的最小值是」 1.设)a分》若面数？)m完义成（儿11，则关的不等式a@形解先 为 高三数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知在△ABC中，sinA+sinBsinC=sinB+sinC,其中内角A,B,C的对边分别为a,b,c, (1)求角A的大小： (2)若D为AC的中点，且BD=3,求bc的最大值. 16.(15分) 已知函数fw)=e (1)讨论函数∫(x)的单调性； (2)若函数g(x)=a4f(x)+lnx-x有三个极值点，求实数a的取值范围. 17.(15分) 如图所示的几何体中，底面ABCD为直角梯形，AB/ICD,AB1AD,四边形PDCE为矩形，平面PDCE⊥平 面ABCD,F为PA的中点，N为PC与DE的交点，PD=√2，AB=AD=CD=1. 2 (1)求证：FN/平面ABCD: (2)若G是线段CD上一点，平面PBC与平面BG所成角的余弦值为V5, 求DG的长 6 D 高三数学第3页（共4页） 18.(17分) 已知⊙O圆心在原点，且与直线x+y-3V2=0相切，它与x轴分别相交于A,B,过点F(-1,0)的直线I交圆O 于M,N. (1)求弦长MN的最小值，并求此时直线l的方程： (2)当△OW的面积SoMw取得最大值时，将圆O沿x轴折成直二面角，如图，在上半圆上是否存在点2，使平面ONg 与平面BMN的夹角的正弦值为，若存在，求O2的长，若不存在，说明理由： (3)在圆O上任取一点C,过C作x轴的垂线段CD,D为垂足，当C在圆上运动时，线段CD的中点的轨迹记为曲 线t,曲线x与直线I交于G,H,直线GA与直线HB相交于S,S在定直线上，直线MA与直线BN相交于T,T 在定直线上，判断直线1,1的位置关系，并证明. 19.(17分) 已知函数f(w)=e-l (1)证明：当x<0时，f(x)<1:当x>0时，f(x)>1. (2)正项数列{x}满足：e=f(化)，=1，证明： (i)数列{x}递减： 豆22是 高三数学第4页（共4页）