广东省中山市东升高级中学2024-2025学年高一上学期阶段测试（一）数学试卷

东升高级中学高一年级20242025学年度第一学期阶段性测试（一)数 学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.命题“x∈R,x2+x-1=0”的否定为( A.R,xx10 B.x∈R,x2+x-1+0 C.x∈R,x2+x-1+0 D.VxR,x2+x-1=0 2.已知集合A=〔x-3≤x≤1，B=(xlx≤2]，则AnB=( A.{x-2≤x≤1)B.{x0≤x≤1)C.{x-3≤x≤2)D.(x1≤x≤2] 3.下列命题为真命题的是( Ava>b>0,当m>0时，8把>8 B.集合A=(xy=x2+1)与集合B=(yy=x2+1)是相同的集合. C.若b<a<0,m<0,则g>g D.所有的素数都是奇数 4.已知-1<a<5,-3<b<1,则以下错误的是( A.-15<ab<5 B.-4<a+b<6c.-2<a-b<8D.-号<8<5 5.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A=〔x0<△x<2),B=(x- 3≤x≤5，C={x0<x<,然后他们三人各用一句话来正确描述“△”表示的数字，并让丁同学猜出 该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：x∈B是x∈A的必要不充 分条件；丙：x∈C是x∈A的充分不必要条件.则“△”表示的数字是( A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或3 6.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为(xx<-1或x>3),则下列结论正确的是( A.a>0 B.c<0 C.a+b+c<0 D.cx2-bx+a<0的解集为(x-号<x<1) 7.已知m<8,则m+示的最大值为( A.4 B.6 C.8 D.10 高一年级数学科试卷第1页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 8.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞 成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生 数的三分之一多1人则下列说法错误的是() A.赞成A的不赞成B的有9人 B.赞成B的不赞成A的有11人 C.对A,B都赞成的有21人 D.对A,B都不赞成的有8人 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列四个推理正确的是() A.a∈AUB→a∈A; B.a∈AnB→a∈AUB; C.ABAUB=B; D.AUB=A台AnB=B. 10.中国古代重要的数学著作孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩 三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知A={xx=3n+2,n∈N门，B=(xx=5n+3,n∈N), C=(xx=7n+2,n∈N,若x∈(AnBno),则下列选项中符合题意的整数x为() A.8 B.23 C.37 D.128 11.已知a,b,c∈R,则下列结论中正确的有() A.若ab≠0且a<b,则好>君 B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b>0,则a->b-君 D.a2+b2+1≥2(a-2b-2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知x=2在不等式(k-1)x2-kx-4≥0的解集中，则实数k的取值范围是 13.已知M=(xEM点∈M,则集合M的子集的个数是一 14已知正数x,y满足x+y=1,则3xt的最小值为一· xy 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 设R为全集，集合A={xa+1≤x≤2a+1,B={yy=x2+2x-2,0≤x≤2. (1)若a=3,求AnB,(CRA)nB; (2)若ASB,求实数a的取值范围. 高一年级数学科试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(本小题15分) (1)已知集合A=[xa-1≤x≤a+1,B={x-1≤x≤3，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件， 求实数a的取值范围， (2)命题p:m∈R且m+1≤0，命题q:x∈R,x2+mx+1≠0，若p与q不同时为真命题，求m的取值 范围. 17.(本小题15分) 已知a,b为正数，且a+b=4. (1)i证明：+号之4. (2)求(3a+总)(3b+)的最小值， 高一年级数学科试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题17分) (1)若不等式(a-3)x2+2(a-3)x-6<0对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围。 (2)若不等式(a-3)x2+2(a-3)x-6<0对一切a∈-5,5)恒成立，求实数x的取值范围， 19.(本小题17分) 已知运货卡车以xkm/h的速度匀速行驶了180km,按交通法规限制50≤x≤100（单位：km/h).假设 的价格是7元/，而运货卡车每小时耗袖(2+品)九，司机的工资是每小时14元。 (1)求这次行车总费用y关于x的表达式： (2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用， 高一年级数学科试卷第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP