广西南宁市第三十三中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷

2025年9月9日高二数学测试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 要求 1.已知向量ā=(1,1,0)，方=(-1,0,2)，且a+6与2a-6互相垂直，则k=（) A.-1 B.2 c号 2.经过点P(1,2)且倾斜角为的直线方程是（) A、x=1 B.x=2 C.y=1 D.y=2 3.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马如图所示，已为 锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD,且PB=PC,若店=元，D=6,亚=C,则 B距=（) A. B.a+5- c.a-5- D.+5+ 4.设直线1的方程为x-沁os0+2=0,则直线l的倾斜角a的取值范围是() A.[0, B.[ c[割 D.引经 5.如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M,N分别为棱BC,AD的中点，则下列 命题正确的个数为() @AB L CD:②MN=7 ③侧楼与底面所成角的余弦值为5，④直线AM与CN所成角的正弦值为5 3 3 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知点M(0,1),N(1,3),P为动点，且△PMN的面积为1，则动点P的轨迹方程为() A.2x-y-2=0 B.2x-y+3=0或2x-y-2=0 C.2x-y+3=0 D.2x-y+3=0或2x-y-1=0 1.在平面直角坐标系中，已知动点P么，)到两直线：y=2x与4：y=-+1的距离之和为5，则牛的 围是() A(m}[g+ B(》g 「171 c.76 8.如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,平面PAD⊥平面PBC,若AD=CD=2BC=2, 试卷第1页，共4页 ∠BCD=于，且PA⊥PC,则P的取值范围是() A.(0,5)U3,25) B.(0,2W5v35+∞) c.,) D.(3,25) 二，多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.对于直线1：mx+y-2m=0,下列说法中正确的是（X A1的倾斜角不可能为号 B.1恒过定点(2,0) C.1的一个法向量为(-25,2)时，m=5D.m<0时，1不经过第二象限 10.如图，正方体ABCD-4BGD的棱长为2，则下列说法正确的是( A.直线DC和BC所成的角为牙 A.四面体B0C4的体积是号 C.点4到平面BDG的距离为4W5 3 D.平面BD4与平面8DC所成二面角的正弦值为2 3 11.下列说法正确的是() A.已知直线x+y-a=0与直线3x-ay+3=0平行，则它们之间的距离是√2 B.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直”的充要条件 C.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时，m的值为-1 D.已知直线1过定点P(1,0)且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点，则直线1的斜率k的取值范围是 (e-小2+w） 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知点A(0,1)、B(2,3),则线段AB的垂直平分线方程为一 13.在平面直角坐标系中过点P(1,1)作直线AB,分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于点A,B.当直线AB的斜率 为 时，△4OB的面积最小，最小面积是 14.如图，在正方体ABCD-ABGD中，点M为棱A4的中点，若N为底面AB,C,D 内一点（不包含边界），且满足MN//平面BDC,设直线MN与直线CC所成的角为C, 则ana的最小值为_ 试卷第2页，共4页 四.解答题：本题共5小题，共77分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(13分.已知a=(2,-2,2,a+6=(6-3,2) (1)求向量的坐标： (2)若(ka+/a-2b),求k的值. 16(15分).已知直线1经过点(1,6)和点(8，-8)， (1)求直线1的截距式方程： (②)求直线1与两坐标轴围成的图形面积. 17(15分).已知直线1：a-y+1+2k=0(k∈R) (①)诺直线1不经过第四象限，求k的取值范围： (2)已知P1,),若点P到直线I的距离为d,求d最大时直线！的一般式方程 18(17分).如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，平面PAC⊥底面ABCD, (I)求证：BD⊥PC, (2)若E为侧棱PC的中点，在侧棱PD上是否存在点M,使得BB1/平面MAC?若存在，求出P的值：若不存在， MD 请说明理由， 19(17分).已知四棱台ABCD-ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形，AA⊥平面ABCD, ∠ABC=60°，A4=4B=1,E是BC的中点. (I)证明：平面ADD,4⊥平面AD,E； (②)求平面AD,E与平面AD,E夹角的正切值