精品解析：吉林省四平市铁西区2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题

吉林省四平市铁西区2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试题上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键． 根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到一条直线，图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 已知三条线段的长是：①2，2，4；②3，4，5；③3，3，7；④6，6，10．其中可构成三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理，证明两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】①2+2＝4，不符合三角形任意两边之和大于第三边，故不可构成三角形； ②3+4＞5，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形； ③3+3＜7，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形； ④6+6＞10，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形． 故其中可构成三角形的有②④，共2个． 故选B． 【点睛】此题主要考查三角形三边关系，在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边． 3. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形． 故选B． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 4. 下列说法： ①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 ②两个全等的三角形关于某条直线对称 ③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称 ④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形 其中，正确说法个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可. 【详解】①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形,①是正确的；②两个全等的三角形不一定组成轴对称图形，②是错误的；③对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称,③错误；④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形,④错误，正确的说法有1个，所以A选项是正确的. 【点睛】此题考查了轴对称的性质，利用对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等,对应角相等的概念是解决本题的关键. 5. 如图所示，，欲证，则须补充一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，满足的是，不能判定，故选项A不符合题意； 当时，仍然得到的是，只有两组量对应相等，不能判定，故选项B不符合题意； 当时，可求得，同上也只有两组量相等，无判定，故选项C不符合题意； 当时，满足，可以判定，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即和． 6. 如图，在中，为钝角，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据垂直平分线的尺规作图方法得到A，B，C选项所作的都是垂直平分线，再根据垂直平分线的性质结合等边对等角进行判断即可．选项D由作图无法得到点D的特征，即可判断． 【详解】解：A、由作图痕迹为点在线段的垂直平分线上，则，因此，无法得到，故此选项不符合题意． B、作图痕迹为点在线段的垂直平分线上，则，因此，如图，故此选项符合题意． C、作图痕迹为点在线段的中点，无法得到，故此选项不符合题意． 、由作图无法得到点D的特征，无法得到，故选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 点关于y轴的对称点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用关于y轴对称的两点坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变， 点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，关键是熟练掌握关于y轴对称的点的特征． 8. 已知等腰三角形的两个内角之和为，顶角度数为______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】题中没有指明这两个角是都是底角还是一个底角一个顶角，故应该分两种情况进行分析：100°是顶角和一底角的和；100°是两底角的和． 【详解】当100°是顶角和一底角的和，则 另一个底角=180°−100°=80°,所以顶角=100°−80°=20°； 当100°是两底角的和，则 顶角=180°−100°=80°； 综上所述,此等腰三角形的顶角为：20°或80°. 故答案为20°或80° 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于 _______ ． 【答案】2cm 【解析】 【分析】过点D作DH⊥AB，垂足为H，由角平分线性质即可完成解答． 【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H， ∵AC＝8cm，DC＝AD， ∴DC＝AC＝ 2cm， ∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB， ∴CD＝DH＝2cm， ∴点D到AB的距离等于2cm， 故答案为:2cm 【点睛】本题考查了角平分线的性质，灵活运用角平分线的性质是解答本题的关键． 10. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，，，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， 根据方向角的定义，可得，，． ，， ． ，是正南正北方向， ， ， 又， ， ． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解平行线的性质． 11. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则的最小值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】如图，涂黑3个三角形，组成的新图案是等边三角形，有3条对称轴， 故答案为3 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合；熟记等边三角形有3条对称轴是解题关键. 12. 如图，DB是的高，AE是角平分线，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数． 【详解】∵AE是角平分线，∠BAE=26°， ∴∠FAD=∠BAE=26°， ∵DB是△ABC的高， ∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°， ∴∠BFE=∠AFD=64°， 故答案为64°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 13. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度． 【答案】70 【解析】 【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°. 【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC， ∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)， ∴∠BCF=∠BAE=25°， ∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°， 故答案为70. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 14. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交边于F，E点．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，根据垂直平分线的性质得到，进而得到的周长为，根据的面积求出的长度，进而求出的周长的最小值． 【详解】解：连接， ∵腰的垂直平分线分别交边于F，E点， ∴， ∴的周长为， ∴周长的最小值为， ∵等腰三角形，点D为边的中点， ∴，， ∵，即， ∴解得， ∴周长的最小值为． 故答案为：8． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠B、∠C的度数． 【答案】∠B＝70°，∠C＝35°． 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B和∠ADB的度数，利用三角形外角性质即可求出∠C的度数. 【详解】∵AB＝AD， ∠B＝∠ADB＝×（180°﹣40°）＝70°， ∵AD＝DC， ∴∠C=∠DAC， ∴∠C＝∠ADB＝×70°＝35°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角；三角形三个内角和等于180°；三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握相关性质是解题关键. 16. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 【答案】 在和中， ， ， ． 即的长就是A，B的距离． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定及性质即可求解． 【详解】略 17. 如图，在中，，是的角平分线，，，求的长度． 【答案】的长度为． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形等等知识，根据角平分线的定义得到，根据，得到，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 在中，，，， ∴． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画一个三角形，使其面积为6． （2）在图②中以线段为边画一个三角形，使其面积为6． （3）在图③中以线段为边画一个等腰直角三角形． 【答案】（1） 即为所求： （2） 即为所求： （3） 即为所求： 【解析】 【分析】题考查了格点作图，等腰三角形的性质，三角形的面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）取格点，连接，则底为，高为的面积为6； （2）取格点，连接，则底为，高为的面积为6； （3）取格点，连接，根据网格知识可得为等腰直角三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形． 【答案】14边形 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，熟知多边形的内角和计算公式及任意多边形的外角和是是正确解答此题的关键． 根据任意多边形的外角和为及多边形的内角和计算公式为列方程计算即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意，得， 解得． 则这个多边形的边数是． 20. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2． （1）求证：； （2）证明：∠1=∠3． 【答案】 （1）证明：， ，即， 在和中，， ； （2）证明：由（1）已证：， ， 由对顶角相等得：， 又， ． 【解析】 【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 21. 如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，仰角为15°，当笔直向山行4千米时，小明看气象站的仰角为30°．你能算处这个气象站离地面的高度CD吗？是多少？． 【答案】2千米 【解析】 【分析】由∠A与∠CBD的关系，可求出BC的长，进而可求出高CD的值． 【详解】∵∠A=15°，∠CBD=30°， ∴∠ACB=∠A=15°， ∴BC=AB=4千米 在直角△BCD中，则CD=BC=2千米 【点睛】本题考查了解直角三角形应用中的仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形是解题的关键. 22. 如图，已知平面直角坐标系． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 即为所作： （2）5 （3） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）先作出点关于轴对称的点，再顺次连接即可； （2）根据网格利用割补法即可求出面积； （3）作点关于轴的对称点，则，由两点之间线段最短即可确定此时点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积：； 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接与轴交点即为点． 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 已知：如图，和都是等边三角形． （1）求证：； （2）当时，判断并证明与的数量关系． 【答案】 （1）证明：和都是等边三角形 在和中 2），理由如下： 是等边三角形， ． 【解析】 【分析】（1）由题意易得，进而可证，然后根据全等三角形的性质可求证； （2）由题意易得，则有，然后根据30°角的直角三角形的性质可求解． 【详解】（1）略； （2）略． 【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键． 24. 已知：如图，，射线平分． （）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作的垂直平分线，与相交于点，连接、． （）在（）的条件下，与的数量关系为 ，证明你的结论． 【答案】 【解析】 【详解】【分析】(1)按垂直平分线的作法作图；（2）过点分别作于，于．由角平分线性质得，，由线段垂直平分线性质得，可证≌得，结合得，最后由四边形内角和性质得. 【详解】（）如图所示，、即为所求． （）， 证明：过点分别作于，于． ∵平分，为上一点，，， ∴，， ∵点在的垂直平分线上， ∴， 在和中，， ， ∴≌， ∴， ∵， ∴， ∵在四边形中，， ∴． 【点睛】本题考核知识点：线段垂直平分线，角平分线，全等三角形,四边形内角和. 解题关键点：灵活运用线段垂直平分线，角平分线，全等三角形,四边形内角和等性质. 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 如图1，中，平分交边于点E，于F，，在线段上取点H，使． （1）若，请求出的长度； （2）若，，则（1）中的长度是否发生变化，并说明理由； （3）如图2，若，，过点A作交的延长线于G，判断、、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）2 （2）不变，见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，证明全等三角形是解题的关键． （1）根据含角的直角三角形的性质即可求出答案； （2）证明，即可得到结论； （3）证明，则，，证明，则，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：不变． 理由：∵，， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 ， 理由如下：∵，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，和中，，，，边与边交于点P（不与点B，C重合），点B，E在异侧，I为的内角平分线交点． （1）求证：； （2）设，请用含x的式子表示，并求的最大值； （3）请猜测和的数量关系，并说明理由； （4）当时，请直接写出度数的取值范围． 【答案】（1）见解析； （2），3； （3），理由见解析； （4）． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键． （1）三角形的性质得到，进而证明结论； （2）根据垂线段最短解答； （3）根据角平分线的定义得到，，根据三角形内角和定理计算，得到答案； （4）根据三角形的外角性质得到，得到，根据（3）的结论解答即可． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，， ∴， 当时，最小， 在中，， ∴，即的最小值为，的最大值为：； 【小问3详解】 解：，理由如下： 为的内角平分线交点， ∴、分别平分，， ∴，， ∴ ； 【小问4详解】 解：，， ， ∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省四平市铁西区2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试题上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三条线段的长是：①2，2，4；②3，4，5；③3，3，7；④6，6，10．其中可构成三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 4. 下列说法： ①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 ②两个全等的三角形关于某条直线对称 ③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称 ④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形 其中，正确说法个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图所示，，欲证，则须补充一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，为钝角，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 点关于y轴的对称点的坐标是__________． 8. 已知等腰三角形的两个内角之和为，顶角度数为______ ． 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于 _______ ． 10. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是______． 11. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则的最小值是__________． 12. 如图，DB是的高，AE是角平分线，，则______． 13. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度． 14. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交边于F，E点．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠B、∠C的度数． 16. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 17. 如图，在中，，是的角平分线，，，求的长度． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画一个三角形，使其面积为6． （2）在图②中以线段为边画一个三角形，使其面积为6． （3）在图③中以线段为边画一个等腰直角三角形． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形． 20. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2． （1）求证：； （2）证明：∠1=∠3． 21. 如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，仰角为15°，当笔直向山行4千米时，小明看气象站的仰角为30°．你能算处这个气象站离地面的高度CD吗？是多少？． 22. 如图，已知平面直角坐标系． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 已知：如图，和都是等边三角形． （1）求证：； （2）当时，判断并证明与的数量关系． 24. 已知：如图，，射线平分． （）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作的垂直平分线，与相交于点，连接、． （）在（）的条件下，与的数量关系为 ，证明你的结论． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 如图1，中，平分交边于点E，于F，，在线段上取点H，使． （1）若，请求出的长度； （2）若，，则（1）中的长度是否发生变化，并说明理由； （3）如图2，若，，过点A作交的延长线于G，判断、、的数量关系，并说明理由． 26. 如图，和中，，，，边与边交于点P（不与点B，C重合），点B，E在异侧，I为的内角平分线交点． （1）求证：； （2）设，请用含x的式子表示，并求的最大值； （3）请猜测和的数量关系，并说明理由； （4）当时，请直接写出度数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $